人教A版《函數(shù)分段函數(shù)及映射》

1第2課時分段函數(shù)及求值域21.通過實例體會分段函數(shù)的概念；了解分段函數(shù)在解決實際問題中的應(yīng)用；(重點）2.會求常見函數(shù)的值域；（難點）3畫出函數(shù)的圖象.xyO2看清自變量的值所在的區(qū)間4探究點1分段函數(shù)（1）分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤認為是幾個函數(shù)；注意（2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.

有些函數(shù)在它的定義域中，對于自變量的不同取值范圍，對應(yīng)關(guān)系不同，這種函數(shù)通常稱為分段函數(shù).5以下敘述正確的有（）(1)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集,值域是各段值域的并集.(2)分段函數(shù)在定義域的不同部分有不同的對應(yīng)關(guān)系，但它是一個函數(shù).(3)若D1、D2分別是分段函數(shù)的兩個不同對應(yīng)關(guān)系的值域，則D1∩D2≠φ也能成立.（A）1個（B）2個（C）3個（D）0個C變式練習：61.求分段函數(shù)的函數(shù)值：例1已知函數(shù)f(x)=x+2,(x≤－1)；x2,(－1＜x＜2)；2x,(x≥2).(2)若f(x)=3,求x的值.(1)求的值;解：（1）（2）7在它的定義域中，對于自變量的不同取值范圍，對應(yīng)關(guān)系不同.例2畫出函數(shù)的圖象.-2-30123xy12345-12.畫分段函數(shù)的圖象8例3某市“招手即?！惫财嚨钠眱r按下列規(guī)則制定：（1）5公里以內(nèi)(含5公里)，票價2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里的按5公里計算）.如果某條線路的總里程為20公里，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象.3.求分段函數(shù)的解析式9y=2,0<x≤53,5<x≤104,10<x≤155,15<x≤20解：設(shè)票價為y元，里程為x公里，由題意可知，自變量x的取值范圍是（0，20]由“招手即?！惫财嚻眱r的制定規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：根據(jù)這個函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如右圖:y○2O51015201345x○○○101.已知求的值.解：112.某質(zhì)點在30s內(nèi)運動速度vcm/s是時間t的函數(shù),它的圖象如右圖，用解析式表示出這個函數(shù).解:v(t)=t+10,(0≤t<5)3t,(5≤t＜10)30,(10≤t＜20)-3t+90,(20≤t≤30)30t/s10201030v/cm·s-1O1520255求下列函數(shù)的值域：（1）（2）（3）（4）（5）（6）

13xxyyyy000022222222（A）1.（2012·西安高一檢測）設(shè)A=[0,2],B=[1,2],在下列各圖中，能表示f:A→B的函數(shù)是（）.Dxx（B）（C）（D）11111111144.(2011·泰安模擬)某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸為每噸1.80元，當用水超過4噸，超過部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶居民共繳水費y元，已知甲、乙兩戶的用水量分別為5x、3x(噸).(1)求y關(guān)于x的函數(shù)；(2)若甲、乙兩戶該月共繳水費26.40元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費.【解析】(1)依題意得y=

14.4x,0≤x≤,20.4x-4.8,＜x≤,24x-9.6,x＞.15(2)由于y=f(x)在各段區(qū)間上均單調(diào)遞增，當x∈(0,)時，y≤f()＜26.4；當x∈(,)時，y≤f()＜26.4；當x∈(,+∞)時，令24x-9.6=26.4，得x=1.5.所以甲用戶的用水量為5x=7.5(噸)，繳水費4×1.8+3.5×3=17.7(元)，乙用戶用水量為3x=4.5(噸)，繳水費4×1.8+0.5×3=8.7(元).16你能說出函數(shù)與映射之間的異同嗎?(1)函數(shù)是特殊的映射，映射不一定是函數(shù)，映射是函數(shù)的推廣；(2)函數(shù)是非空數(shù)集A到非空數(shù)集