高中數(shù)學(xué)常用邏輯用語解析版公開課教案教學(xué)設(shè)計(jì)課件資料

專題02常用邏輯用語

【考綱要求】

1.理解必要條件、充分條件與充要條件的含義.

2.理解全稱量詞與存在量詞的意義.

3.能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否

一、充分條件與必要條件

【思維導(dǎo)圖】

可以判斷真假的陳述句

件超真命題：判斷為JI■的為真命題；假命題：判斷為假的為假令題

充分、必要條件：A=(x|p(x)J,4{x|q(jid集合關(guān)系

若°=>Q,則。是0的充分條件，Q是。的必要條件AQB

。是<7的充分不必要條件片>。凡qf>pAgB

。是Q的必要不充分條件gQ旦gpBCA

。是Q的充關(guān)條件pOqA總

〃是Q的既不充分也不宓關(guān)條件gqA.qf>pAlBA.APB

小范國(guó)可以推出大花,國(guó)，大范,因不可以推出小范圍

【考點(diǎn)總結(jié)】

一、充分條件與必要條件

一般地，“若p,則/為真命題，是指由p通過推理可以得出q.這時(shí)，我們就說，由p可推出(7,記作p=q,

并且說p是q的充分條件，，/是p的必要條件.

⑴p是q的充分條件與q是p的必要條件表述的是同一個(gè)邏輯關(guān)系，只是說法不同.p是q的充分條件只反映

了p=q,與q能否推出p沒有任何關(guān)系.

(2)注意以下等價(jià)的表述形式：①pnq；②p是q的充分條件；③q的充分條件是p；④q是p的必要條件；

⑤p的必要條件是q.

(3)“若p,則為假命題時(shí)，記作“p*q”，則?不是q的充分條件，q不是p的必要條件.

充分條件與必要條件

命題真假“若p,則q”是真命題“若p,則q”是假命題

推出關(guān)系pnqpnq

P是q的充分條件〃不是q的充分條件

條件關(guān)系

q是p的必要條件q不是p的必要條件

二、全稱量詞與存在量詞

【思維導(dǎo)圖】

傘鼻■詞忸麗?標(biāo)*的??任，個(gè)?在速■中?甯叫作金,?司

金內(nèi)■以畬有令口■詞的命?

令”■詞

一如,ll■中的任??個(gè)￡?的命?.

命。\料號(hào)我示一用將可■記為VxWLP(B>

存存■?瓶m?。在一個(gè)”"更少有一個(gè)“在窟?中?落四件存數(shù)■

W存杵?aa?o拿有存在?網(wǎng)的

存存■9后如?俘在■中的元ML.使KM)?文?的???

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【考點(diǎn)總結(jié)】

一、全稱量詞與全稱量詞命題

1.短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)"V”表示.

2.含有全稱量詞的命題,叫做全稱量詞命題.

3.全稱量詞命題的表述形式:對(duì)M中任意一個(gè)x,有p(x)成立，可簡(jiǎn)記為:VxGM,p(x),讀作“對(duì)任意x屬于M,有;Xx)

成立”.

4.全稱量詞命題的真假判斷:要判斷一個(gè)全稱量詞命題量詞是真命題，必須對(duì)限定集合M中的每一個(gè)元素x,驗(yàn)

證p(x)成立;但要判斷一個(gè)全稱量詞命題是假命題，只需列舉出一個(gè)X。WM使得P(/)不成立即可.

二、存在置詞與存在量詞命題

(1)短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)"于'表示.

(2)含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題.

(3)存在量詞命題的表述形式:存在M中的一個(gè)與，使p(x0)成立，可簡(jiǎn)記為:mx0eM,"(Xo),讀作“存在M中的

元素Xo，使p(Xo)成立

(4)存在量詞命題的真假判斷:要判斷一個(gè)存在量詞命題是真命題，只要在限定集合初中，能找到一個(gè)看,使得

命題p(x0)成立即可;否則這一命題就是假命題.

三、全稱量詞命題與存在量詞命題的否定

(1)全稱量詞命題p:VxeA7,p(x)的否定一1p為*0eM,-n/?(x0).

(2)存在量詞命題.與看6陽,/?“。)的否定一1p為VxeM,「p(x).

【常用結(jié)論】

從集合的角度理解充分條件與必要條件

若p以集合A的形式出現(xiàn)，q以集合B的形式出現(xiàn)，即4=*以犬)},B={x\q(x)},則關(guān)于充分條件，必

要條件又可以敘述為：

(1)若AUB,則p是q的充分條件；

(2)若AD8,則p是q的必要條件；

(3)若A=B,則p是4的充要條件；

【易錯(cuò)總結(jié)】

(1)命題的條件與結(jié)論不明確；

(2)含有大前提的命題的否命題易出現(xiàn)否定大前提的情況；

(3)對(duì)充分必要條件判斷錯(cuò)誤.

【題型匯編】

題型一：充分條件與必要條件

題型二：全稱量詞與存在量詞

【題型講解】

題型一：充分條件與必要條件

一、單選題

1.(2022?浙江?高考真題)設(shè)xeR,則“sinx=l”是“cosx=0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】

由三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件的定義即可得解.

【詳解】

因?yàn)閟in?x+cos?x=1可得：

當(dāng)sinx=l時(shí)，cosx=0,充分性成立；

當(dāng)cosx=0時(shí)，sinx=±l,必要性不成立；

所以當(dāng)xwR,sin%=l是cosx=0的充分不必要條件.

故選：A.

2.(2022?北京?高考真題)設(shè)｛%｝是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則”｛可｝為遞增數(shù)列''是"存在正整數(shù)N。，

當(dāng)"〉時(shí)，”“>0”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】

【分析】

設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為d,則d#0,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得

出結(jié)論.

【詳解】

設(shè)等差數(shù)列｛為｝的公差為d,則dwO,記k］為不超過X的最大整數(shù).

若｛叫為單調(diào)遞增數(shù)列，則d>0,

若4*0,則當(dāng)“22時(shí)，耳20；若4<0,則%=q+(〃-l)d,

由4,=4+(〃-1)">0可得〃>1-號(hào)，取乂=1得+1,則當(dāng)心乂時(shí)，a?>0,

所以，“｛叫是遞增數(shù)列”存在正整數(shù)乂，當(dāng)〃>時(shí)時(shí)，〃“>0”；

若存在正整數(shù)乂，當(dāng)，?>乂時(shí)，a?>0,取第N?且A>M，處>0,

假設(shè)d<0,令4=4+(n-A)d<0可得〃>%-子，且k-號(hào)〉k,

當(dāng)〃>心號(hào)+i時(shí)，a“<0」題設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，則d>0,即數(shù)列｛4｝是遞增數(shù)列.

所以，“｛4｝是遞增數(shù)列”u“存在正整數(shù)時(shí),當(dāng)“>1時(shí),%>0”.

所以，”｛叫是遞增數(shù)歹『'是"存在正整數(shù)M，當(dāng)〃〉M時(shí)，勺>0”的充分必要條件.

故選：C.

3.(2022?全國(guó)?一模(理))設(shè)/,〃?,〃表示直線，表示平面，使"/_L/'成立的充分條件是()

A.aLJ3,HipB.aA.p,lu0

C.l//n,nA.aD.maa,?ca,IVm,tin

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)面面垂直、線面垂直、線面平行的判定與性質(zhì)依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.

【詳解】

對(duì)于A,當(dāng)a，#,〃/￡時(shí)，可能/ua、〃/a或/與a相交，充分性不成立，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,當(dāng)/u〃時(shí)，可能〃/a或/與a相交，充分性不成立，B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,若兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于該平面，充分性成立，C正確;

對(duì)于D,若加〃“，則”?ua,〃ua,/±m(xù),/J./j無法得到/J_a,充分性不成立，D錯(cuò)誤.

故選：C.

4.(2022.全國(guó).模擬預(yù)測(cè)(文))已知向量2=(1，幻石=(2,4),則“k=-g”是平+單=7+小的(

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】

【分析】

利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可

【詳解】

tlj|a+/j|=a+b,Vla~+2a-b+b2=a2+b2>得24=0，得（1,k>（2,4）=0,解得人=-萬，

反之，當(dāng)左=-g時(shí)，￡出=0,所以7+2￡石+^=藍(lán)+尸，所以歸+邛=丁+片，

所以“=-：”是*+]、片+片,，的充要條件

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查充分條件和必要條件的判斷，考查向量的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題

4

5.（2022?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)（理））設(shè)a>0,b>0,則“9a+bV4”是“"4,”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】

由均值不等式得到充分性成立，舉出反例得到必要性不成立.

【詳解】

因?yàn)椤?gt;0,%>0,）jlry,4>9iz+/>>2\j9a-h=6\[ah,則當(dāng)且僅當(dāng)9a=6=2時(shí)，等號(hào)成立，所以9。+844

4

可以推出浦所以充分性成立.

'||a=—.b=9,滿足但9a+b=9xA+9>4,所以“642推不出9a+644,所以必要性不成立.

故選：A.

6.（2022?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知a,bwR,則“l(fā)na>ln。"是"a+sin匕>6+sina”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】

由lna>lnZ?及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得。>/?>()；將a+sin/?>8+sina變形化同構(gòu)，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)

討論函數(shù)的單調(diào)性可得。>6,即可得解.

【詳解】

由Ina>In/?,得a>〃>().

由a+sinb>力+sina，^a-sina>b-sinb.

i己函數(shù)/(x)=x—sinx(xG/?),則7(x)=1—cosx>0,

所以函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞增，又a—sina>方一sin/?,

則/⑷>/S),所以。乂.

因此“111々>111人”是“4+5抽/?>力+5抽。''的充分不必要條件.

故選：A.

7.(2022.全國(guó).模擬預(yù)測(cè))己知向量而=化-2),”(1,3),則氣<6”是“正與3的夾角為鈍角”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出而與[的夾角為鈍角時(shí)k的范圍，即可判斷.

【詳解】

_U1一_fk-6<0_2_

當(dāng)/?與”的夾角為鈍角時(shí),mn<0>且m與〃不共線,即1°,_所以A<6且上X-個(gè).故'"vG"是"也與解

[32工一23

的夾角為鈍角”的必要不充分條件.

故選B.

8.(2022?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)(文))在-ABC中,“8sA>8s3”是“sinAvsinb”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】

【分析】

利用余弦函數(shù)的單調(diào)性、大邊對(duì)大角定理以及正弦定理判斷可得出結(jié)論.

【詳解】

因?yàn)锳、萬），且余弦函數(shù)y=cosx在（0,萬）上為減函數(shù)，

在4ABe中，cosA>cos0"</?<=>sinA<sinZ?.

因此，“cosA>cos8"是"sinA<sin8”的充要條件.

故選：C.

9.（2022,全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）“a+b>l”是“〃-/+2匕>1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】D

【解析】

【分析】

先對(duì)“條件”和“結(jié)論”變形，再看山"條件”能否推出“結(jié)論”，及由“結(jié)論”能否“推出”條件，從而確定充分性和

必要性.

【詳解】

若/一從+2〃>1成立，則4>1-26+〃成立，即/>（1一力/，

即時(shí)>”目,由a+b>l可得”>1—6,但不一定得至I」時(shí)>|1一月,

相反由同>卜-4也不一定能得出a>\-b,

故選:D.

10.（2022.全國(guó).模擬預(yù)測(cè)）%4+2=。（\/〃￡",。為非零常數(shù)）是數(shù)列｛4｝滿足：%=%”（\/〃€^）的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.非充分非必要條件

【答案】A

【解析】

由?？傻??=%（VneN*）成立，反之舉反例外=『丁?蹙可得必要性不成立；

\）［一為偶數(shù)，

【詳解】

,*'anan+2=C（V〃CN*，。為非零常數(shù)），

-

二—=c（V〃eN，),ana?+2=a?+2an+4(VneN),

.,?《,=%（VneN*）,

,44+2=。是=%+4的充分條件.

什J2,〃為奇數(shù)，/、

若〃為偶數(shù)則4f”心），

但44+2=C（FnsN：c為非零常數(shù)）不成立，所以不是必要的.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)列與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)的交會(huì)，求解時(shí)證明結(jié)論不成立，可舉反例說明.

11.（2022?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)（理））設(shè)甲：實(shí)數(shù)”0；乙：方程/+?2-》+3〉+。=0是圓，則甲是乙的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】

由方程表示圓可構(gòu)造不等式求得。的范圍，根據(jù)推出關(guān)系可得結(jié)論.

【詳解】

95

若方程/+/一%+3y+a=o表示圓，貝ij（一1）~+32—4Q=10—4Q>0,解得：

v?<0=>a<|,a<|&”0,.??甲是乙的充分不必要條件.

故選：A.

12.（2022?全國(guó)?江西師大附中模擬預(yù)測(cè)（文））已知a,bGR,貝廣必=0”是“同+從=0”成立的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)充分性和必要性的定義來判斷即可.

【詳解】

當(dāng)他=0時(shí)，若4=14=0,不能推出向+從=0,不滿足充分性；

當(dāng)時(shí)+62=0,則。=人=0,有必=0,滿足必要性；

所以“而=0”是“同+人=0”的必要不充分條件.

故選：B.

13.（2022?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)xeR,則“|2X-1|45”的必要不充分條件是（）

A.［—2,3）B.（—oo,3）C.［—2,4］D.［3,+oo）

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)必要不充分條件的含義可知所選集合應(yīng)該能真包含集合［-2,3］,由此可判斷答案.

【詳解】

由|2》一1佰5,得—542x745,即—24x43,

則選項(xiàng)是“-243”的必要不充分條件，即［-2,3］是選項(xiàng)中集合的真子集，

結(jié)合選項(xiàng)，A,B中集合都不含3,不符合題意，D中集合［3,M）不能包含［-2,3］,不符合題意，

而C集合滿足［—2,3］。［—2,4］,

故選：C.

14.（2022.全國(guó).模擬預(yù)測(cè)）已知,w,w,p是不同的直線，口,夕是不重合的平面，則下列說法正確的是（）

A.“機(jī)〃口”是“加平行于平面a內(nèi)的任意一條直線”的充分不必要條件

B.^m/Za,〃//a"是"《///””的必要不充分條件

C.^p-Lm,。_1,〃”是“初＜=1,”ua,pJ-tz”的必要不充分條件

D.已知a〃尸，貝是“加〃用，，的充要條件

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系，結(jié)合充分條件與必要條件的概念依次判斷各選項(xiàng)即可得答案.

【詳解】

解：對(duì)于A選項(xiàng)；‘打平行了平面a內(nèi)的任意一條直線”這句話本身的表達(dá)就是錯(cuò)的；

對(duì)于B選項(xiàng)：“a//。，是"修〃””的既不充分也不必要條件；

對(duì)于C選項(xiàng)：“mua,"ua,p，a”可以證明“0，機(jī)，p_L"”，

由“p_Lm,〃_1,"”要證明"夕_1_々”，還需添加條件“〃zua,"ua,且冽和“相交”,

所以C正確；

對(duì)于D選項(xiàng)：已知a〃尸，則“機(jī)ua”是“加〃力，，的充分不必要條件.

故選：C

15.（2022?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)（文））已知"?>0,〃>。，條件p:5〃?+3〃=，〃〃，條件g:3m+5〃264,則P是。的

（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】

利用基本不等式證明充分性，利用特殊值證明必要性不成立，即可判斷；

【詳解】

解：因由5/n+3"=/wz,得：—+—-1,1/11］（3/?+5?）/—+—1=34+^-^+^-^->64,當(dāng)且僅當(dāng)

nm\nm）nm

加="=8時(shí)取等號(hào)，因此。推得出夕，即充分性成立，

取，"=2,”=12,滿足3〃?+5〃264,但5帆+3〃中，加，即4推不出P,即必要性不成立，所以P是?的充分不

必要條件，

故選：A

16.（2022?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)（理））“機(jī)=-2”是“直線4：m+4y+2=0與直線4：*+的+1=0平行”的（）

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)兩直線平行求得〃?的值，由此確定充分、必要條件.

【詳解】

“直線/]:〃?x+4y+2=0與直線4：1++1=。平行”

因?yàn)闄C(jī)=_2,所以直線4：工-2丁-1=0,直線/2*-2丫+1=。，4與4平行，故充分條件成立；

當(dāng)直線4：蛆+4+2=0與直線4：x+“y+l=O平行時(shí)，m2=4,

解得帆=2或〃z=-2,

當(dāng)帆=2時(shí)，直線乙：x+2y+l=0與直線:x+2y+l=0重合，

當(dāng)加=-2時(shí)，直線4：x-2y-l=O,直線4：x-2），+l=0平行，故充要條件成立.

故選：A.

17.（2022?上海奉賢?二模）在AABC中，三個(gè)內(nèi)角A、8、C所對(duì)應(yīng)的邊分別是。、氏c.已知a:sinA>sinB,

夕：a>b,則a是夕的（）.

A.充分非必要條件；B.必要非充分條件；

C.充要條件；D.既非充分又非必要條件.

【答案】C

【解析】

【分析】

利用定義法直接判斷.

【詳解】

充分性：由正弦定理二.因?yàn)閟inA>sinB,可得。>從故充分性滿足；

sinAsmB

必要性：由正弦定理二=3.因?yàn)閍>b,可得sinA>sin&故必有性滿足.

sinAsinB

故a是4的充要條件.

故選：C

18.（2022?上海普陀?二模）。>丫>0"是“乂-』>丫-'，，的（）

xy

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分也非必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】

應(yīng)用作差法，結(jié)合充分、必要性定義判斷條件間的推出關(guān)系即可.

【詳解】

,1/1x2-1y2-1(孫+l)(x-y)p

由x------(y——)=-----------——=――—,又x>y>n0,

xyxyxy

所以x------(y—)>。，即充分性成立；

xyxy

當(dāng)時(shí)，即8+""V)>0,顯然x=2,y=-l時(shí)成立，必要性不成立.

xyxy

故是“％_，>,一工”的充分非必要條件.

“y

故選：A

19.(2022?江西?新余市第一中學(xué)三模(理))若a>0方>0,則“/+廿±2”是7+/2”的()條件.

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既非充分也非必要

【答案】B

【解析】

【分析】

利用充分條件，必要條件的定義直接判斷作答.

【詳解】

依題意，取a=&b=g,滿足而。+。<2,

當(dāng)a+b22時(shí)，/+從=("+〃)”叫q’+by,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“="，則/+層以，

-a2+b2>2”是‘七+匕22”的必要不充分條件.

故選：B

20.(2022?北京?北大附中三模)已知MBC,則“sinA+cosA<l”是““BC是鈍角三角形”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】

在三角形中，由sinA+cosA<l先利用輔助角公式結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)求得角A為鈍角成立，反之舉反例得出

必要性不成立，從而得出結(jié)論.

【詳解】

解：△AfiC中，0<A<7T>sinA+cosA=>/2sin（AH—）<1,sin（A+—）<——，，/—<A4—<7i—，.二AH—>-—,

44244444

AA>j,所以是鈍角三角形，充分性成立；

TTTTTT

若A45C是鈍角三角形，角A不一定是鈍角，反例：4=二,此時(shí)$1114+8$人=$皿乙+8$丁>1,必要性不成

6o6

立；

故選：A.

21.（2022?海南海口?二模）已知x,yeR且XHO,則“x>y”是“」>冬，，的（）

XX

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】

【分析】

求出不等式的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

因?yàn)閤wO,所以Y>o,貝兩邊同除以產(chǎn)即可得到，J>W"，反過來同乘以爐即可，故"x>y”是

XX

“2>=”的充要條件.

Xx-

故選：C.

22.（2022?北京四中三模）已知數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)為?！?〃2-2而,則“2<0”是“V〃eN",%>%”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)—>/，求得2<智="+；，對(duì)恒成立，進(jìn)而得到義<,結(jié)合充分條件、必要條件的判定

方法，即可求解.

【詳解】

由題意，數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)為為="2-2"，

則a〃+i-an=(〃+1尸一24(〃+1)—n2+2An=2A?+1-22>0,

即4〈竺對(duì)恒成立，

22

133

當(dāng)〃=1時(shí)，n+；取得最小值所以/1<],

所以“2<0”是“V〃eN”,??+1>*'的充分不必要條件.

故選：A.

23.(2022?天津?耀華中學(xué)二模)已知下列命題：

x3，,

①命題："Vxe(0,2),3,>d"的否定是：“王e(0,2),3<x；

②拋物線y=161的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4).

③已知xwR,則|x+H>3是/>4的必要不充分條件；

④在A4?C中，A>3是sinA>sin8的充要條件.

其中真命題的個(gè)數(shù)為()個(gè)

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)全稱量詞命題的否定性質(zhì)、拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)公式，結(jié)合必要不充分條件、充要條件的定義逐一判斷即

可.

【詳解】

①；因?yàn)槿Q量詞命題的否定是存在量詞命題，所以“Vxe(0,2),3，>一，的否定是：，，*€(0,2),3%一，，

因此本說法正確；

②：y=\6x2=^x2=^-y,因此該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：(0,占)，所以本說法不正確；

1664

③：由|x+l|>3nx>2,或x<-4,由％2>4=]〉2，或xv—2,

因此由|x+l|>3能推出/>4,但是由9>4不一定能推出|x+l|>3,

所以|x+l|>3是f>4的充分不必要條件，因此本說法不正確；

④：在△ABC中，一方面，因?yàn)锳>8,所以由正弦定理可知：sinA>sinB；

另方面，由sinA>sin3=>4>bnA>B,

所以在△ABC中，A>3是sinA>sin8的充要條件，因此本說法正確，

所以真命題的個(gè)數(shù)為2個(gè)，

故選：B

24.(2022?山東煙臺(tái)?三模)若a和a分別為空間中的直線和平面，貝廣。_La”是“垂直a內(nèi)無數(shù)條直線，，的

()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】

利用充分條件、必要條件的定義結(jié)合線面垂直的意義判斷作答.

【詳解】

若則。垂直。內(nèi)所有直線，因此，命題“若。_La,則。垂直a內(nèi)無數(shù)條直線”正確，

“垂直a內(nèi)無數(shù)條直線，若這無數(shù)條直線中無任何兩條直線相交，此時(shí)直線“可以在平面a內(nèi)，即不能推出

a_La,

所以是“。垂直a內(nèi)無數(shù)條直線”的充分不必要條件.

故選：A

25.(2022?山東淄博三模)已知條件P：直線x+2y-l=0與直線/x+(a+l)y—l=0平行，條件4：。=1,則

。是夕的()

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合兩直線平行的條件分析判斷

【詳解】

當(dāng)宜線x+2y-l=0與直線/x+(a+l)y-l=0平行時(shí)，

—=—^1,解得。=一:，

122

當(dāng)a=l時(shí)，直線x+2y-l=0與直線42%+(4+1)曠-1=()重合，

所以P是9的既不充分也不必要條件，

故選：D

二、多選題

1.（2022?遼寧?撫順市第二中學(xué)三模）下列命題正確的是（）

A.“a>l”是的必要不充分條件

a

B.命題“上■（）e（0,+oo）,ln與=$一1"的否定是“VxG（0,+oo）,lnxwx-I”

C.若MN>0,貝!1log,,MN=log,,M+log“N

D.若ac1>be?,則a>b

【答案】BD

【解析】

【分析】

對(duì)于A：求出不等式1<1的解集，即可判斷出兩個(gè)命題的關(guān)系；

a

對(duì)于B：根據(jù)命題的否定規(guī)則即可判斷；

對(duì)于C：根據(jù)對(duì)數(shù)定義域的限制條件即可判斷；

對(duì)于D：根據(jù)不等式的性質(zhì)即可進(jìn)行判斷.

【詳解】

因?yàn)?-1=—<0,解得或〃<0,所以“。>1"是/<「'的充分不必要條件，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

aaaa

命題“*e（0,+oo）』n%=X0-1”的否定是“Vx?0,+co）/nx/x-l”，所以選項(xiàng)B正確；當(dāng)M<0且N<0時(shí)，

k）g“M與log.N沒有意義，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若這2>歷2,可得。2>（）,則”>b,所以選項(xiàng)D正確.

故選：BD.

2.（2022.河北張家口.三模）已知公差為d的等差數(shù)列｛《,｝的前〃項(xiàng)和為S“，則（）

A.是等差數(shù)列B.S,是關(guān)于〃的二次函數(shù)

C.｛陷,｝不可能是等差數(shù)列D.“d>0”是”,1+5,用>25,"的充要條件

【答案】AD

【解析】

【分析】

根據(jù)等差數(shù)列前〃項(xiàng)公式及函數(shù)特征結(jié)合等差數(shù)列的定義即可判斷ABC,再結(jié)合充分條件和必要條件的定

義即可判斷D.

【詳解】

1s1

解：由s“="q+7〃（〃_l）d知，—=^1+-（77-1）6/,

2n2

則辿一a=：d,所以［&］是等差數(shù)列，故A正確；

n+\n2［nj

當(dāng)4=0時(shí)，S,,="《不是"的二次函數(shù)，故B不正確：

當(dāng)4=0時(shí)，an=al,nall=nat,

則（〃+1）4出一"4,=q,所以｛〃?！埃堑炔顢?shù)列，故C不正確；

當(dāng)d>0時(shí),S”_1+S”+i-2S?=<7>0,故S,T+S“+i>2S",

S,i+S“+i>25“oSn+i-Sn>Sn-S,-<=>an+t>an=a?+l-a?=d>0,

所以“d>0”是“S,T+S向>2S.”的充要條件，故D正確.

故選：AD.

2

3.（2022?江蘇南京?三模）設(shè)P=a+—，“GR,則下列說法正確的是（）

a

A.PN20

B.Z>1”是“PN2虛”的充分不必要條件

C.“尸>3”是“a>2”的必要不充分條件

D.3ae（3,+oo）,使得尸<3

【答案】BC

【解析】

【分析】

根據(jù)雙勾函數(shù)的單調(diào)性，逐一分析，即可求解.

【詳解】

解：A錯(cuò)誤，當(dāng)。<0時(shí)，顯然有尸小于0

B正確，。>1時(shí)，P=a+—^2.la--=2>/2,故充分性成立，而P、2忘只需a>0即可;

aVa

2

C正確，P=a+—>3可得0<av1或。>2,當(dāng)。>2時(shí)尸>3成立的，故C正確；

a

22

D錯(cuò)誤，因?yàn)?。?有〃+—>3+；>3,故D錯(cuò)誤；

故選：BC.

4.（2022?遼寧?二模）下列結(jié)論正確的是（）

A."尢>逐”是5”的充分不必要條件

B.-=-

1▲2兀2

I+tan一

8

c.已知在前〃項(xiàng)和為S〃的等差數(shù)列｛%｝中，若%=5,則孔=75

I4-6

D.已知a>0,b>0,a+b=\,則一+1一的最小值為8

ab

【答案】AD

【解析】

【分析】

A：求解不等式/>5,根據(jù)充分條件和必要條件的概念即可判斷；B：根據(jù)同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系、平

方關(guān)系、正弦的二倍角公式即可化簡(jiǎn)求值；C：根據(jù)等差數(shù)列與下標(biāo)和有關(guān)的性質(zhì)及等差數(shù)列前"項(xiàng)和公式

工1+4丁一人=丁1廠4」（…后（1+石4A卜’展開利用基本不等式即可求解判斷?

即可求解判斷；D：

【詳解】

對(duì)于A,山f>5u>x>火或冗<-石，故A正確;

.兀

sin—

8

71冗.7171

tan—cos—sincos—

888=%嗚邛,故B錯(cuò)誤;

對(duì)于B,8

兀.on.2兀2兀

I1+tan2—sin~一sin—+cos'—

81+8-88

兀

cos2-

8

對(duì)于C,,3=1/一產(chǎn)3%=65,故C錯(cuò)誤;

14-b14,,,14^,b4a“、?仿4a,o1,2?,

對(duì)于D,—i-----—■—F--l=(a+b)|—I—1=—I----F4>2J—x---F4=8,.t且僅=i=—?b=不時(shí)取

ababv\ab)ab7ab33

等號(hào)，故D正確.

故選：AD.

5.（2022?湖南衡陽?二模）下列結(jié)論中正確的是（）

A.在AABC中，若A>8,則sinA>sinB

B.在A4?C中，若sin2A=sin28,貝U△43c是等腰三角形

c.兩個(gè)向量￡花共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使坂=丸￡

D.對(duì)于非零向量“￡+B=o”是“￡〃石”的充分不必要條件

【答案】AD

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的邊與角的關(guān)系，以及根據(jù)共線向量的定義，逐個(gè)選項(xiàng)判斷即可得到正確答案.

【詳解】

對(duì)于A：大角對(duì)大邊，用正弦定理可得該命題正確；

對(duì)于B：若sin2A=sin2B,則2A=28或24+28=乃，即A=8或4+8='

即AABC是等腰三角形或直角三角形，所以該命題不正確；

對(duì)于C：若石滿足向量共線，但不存在實(shí)數(shù)冗，使5=茄，所以該命題不正確；

對(duì)于D：若“@+萬=6”,則“萬收；若%///'，則”「+5=0”不一定成立.所以該命題正確;

故選：AD

6.（2022.重慶?二模）已知空間中的兩條直線以”和兩個(gè)平面/?，則的充分條件是（）

A.mVa,m//p

B./nca,/ZG/3,mLn

C.muajn“

D.mA.n,m±a,nA.J3

【答案】ACD

【解析】

【分析】

根據(jù)線面垂直或平行關(guān)系，代入分析討論求證即可.

【詳解】

對(duì)于選項(xiàng)A,m||fi,

則有機(jī)11〃內(nèi)的一條直線/，

因?yàn)椤?J_a,

所以/

又luB，

所以aJ?4，

即條件"m，a,mHB”能夠得到。,

所以選項(xiàng)A是aJ?分的充分條件；

對(duì)于選項(xiàng)B,"?<=￡,〃（=￡,"7_1"〃不一定能夠得出結(jié)論。_1_#,

P，a也可能相交或平行：因此該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)C,nA./3,m//n,

所以

又因?yàn)閙ua,

所以

因此該選項(xiàng)正確；

對(duì)于選項(xiàng)D,

因?yàn)榧?L〃,m±a,

所以〃||a,或"ua,

又因?yàn)?/p>

所以C6.

故選：ACD.

7.（2022.遼寧?沈陽二中二模）對(duì)任意實(shí)數(shù)。，h,c,給出下列命題，其中假命題是（）

A.'是"ac=bc”的充要條件

B.“a>b”是“/>從”的充分條件

C."a<5”是“a<3”的必要條件

D.“a+5是無理數(shù)''是是無理數(shù)”的充分不必要條件

【答案】ABD

【解析】

【分析】

根據(jù)充分、必要性的推出關(guān)系，判斷各選項(xiàng)中條件間的關(guān)系，即可得答案.

【詳解】

A：由有ac=Z?c,當(dāng)ac=bc不一定有成立，必要性不成立，假命題；

B：若。=1>。=—2時(shí)/,充分性不成立，假命題；

C：a<5不一定a<3,但a<3必有a<5,故""5”是"a<3”的必要條件，真命題；

D：a+5是無理數(shù)則”是無理數(shù)，若a是無理數(shù)也有。+5是無理數(shù)，故為充要條件，假命題.

故選：ABD

8.(2022?廣東?普寧市華僑中學(xué)二模)下列說法錯(cuò)誤的是()

A.“a=-l”是“直線x-ay+3=O與直線ar-y+l=0互相垂直”的充分必要條件

一萬］「3萬、

B.直線xcosa-y+3=0的傾斜角。的取值范圍是0,-u—，^

L4」［4)

C.若圓G：￡+y2-6x+4y+12=0與圓C2：/+y2-i4x-2y+a=0有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，貝h=34

D.若直線y=x+b與曲線丫=3-下有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)6的取值范圍是［l-2忘,3］

【答案】AC

【解析】

【分析】

當(dāng)a=T時(shí)，可判斷直線x-毆+3=0與直線6-y+l=O互相平行，判斷A;根據(jù)直線的方程可求得斜率，

進(jìn)而求得傾斜角的范圍，判斷B;根據(jù)圓C：￡+y2-6x+4y+12=0與圓C2：x2+y2-14x-2y+a=0有且只

有個(gè)公共點(diǎn)，判斷出兩圓的位置關(guān)系，求得。的值，判斷C;求出曲線y=3_^/^b表示的幾何圖形，

數(shù)形結(jié)合，求得人的范圍，判斷D.

【詳解】

對(duì)于A,當(dāng)“=_］時(shí)，x+y+3=0與直線_x-y+l=0互相平行，即“a=—l”不是“直線x_4(y+3=0與直線

?-丫+1=0互相垂直”的充分條件，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,直線xcosc-y+3=0的傾斜角，滿足tan9=cosael-I,l］,

故0,gu當(dāng)乃］，故B正確；

L4jL4)

對(duì)于C,圓6：/+