徐州市教師業(yè)務(wù)能力測(cè)試題庫(數(shù)學(xué))

徐州市教師業(yè)務(wù)能力測(cè)試題庫（數(shù)學(xué)）題庫組成目錄《課程標(biāo)準(zhǔn)》解讀…………2-19頁包含：填空題、基本概念題、選擇題、判斷題、簡(jiǎn)答題、論述題2、數(shù)學(xué)教師專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)……20-50頁包含：小學(xué)部分、初中部分、高中部分。3、《學(xué)講計(jì)劃》專項(xiàng)知識(shí)……51-57頁4、歷年業(yè)務(wù)能力測(cè)試、數(shù)學(xué)基本功大賽真題及答案……58-74頁第一部分：《課程標(biāo)準(zhǔn)》解讀一、填空1、數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)體發(fā)展的需要，使得：（人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育），（不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。）2、數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的（抽象思維和推理能力），培養(yǎng)學(xué)生的（創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力），促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面的發(fā)展。3、數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是師生（積極參與）、（交往互動(dòng)）、共同發(fā)展的過程。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，應(yīng)體現(xiàn)（“以人為本”）的理念，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。4、數(shù)學(xué)課數(shù)學(xué)是研究（數(shù)量關(guān)系）和（空間形式）的科學(xué)。5、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)，并從（知識(shí)技能）、（數(shù)學(xué)思考）、（問題解決）和（情感態(tài)度）四方面具體闡述。力求通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的（基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）。體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用（數(shù)學(xué)的思維方式）進(jìn)行思考，增強(qiáng)（發(fā)現(xiàn)和提出問題）的能力、（分析和解決問題）的能力。6、數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，（數(shù)學(xué)素養(yǎng)）是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民所必備的基本素養(yǎng)。7、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中所說的“數(shù)學(xué)的基本思想”主要指：數(shù)學(xué)（抽象）的思想、數(shù)學(xué)（推理）的思想、數(shù)學(xué)（建模）的思想。學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)的過程中，通過獨(dú)立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想。

8、創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自己（發(fā)現(xiàn)和提出問題）是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；（獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考）是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到（猜想和規(guī)律），并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。9、統(tǒng)計(jì)與概率主要研究現(xiàn)實(shí)生活中的（數(shù)據(jù)）和客觀世界中的（隨機(jī)現(xiàn)象）。10、“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的（知識(shí)與方法）解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的（問題）意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，積累學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問題的能力。11、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的（過程和結(jié)果），激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。在實(shí)施評(píng)價(jià)時(shí)，可以對(duì)部分學(xué)生采?。ㄑ舆t評(píng)價(jià)）的方式，提供再次評(píng)價(jià)的機(jī)會(huì)，使他們看到自己的進(jìn)步，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。第二學(xué)段可以采用（描述性）評(píng)價(jià)和（等級(jí)評(píng)價(jià)）評(píng)價(jià)相結(jié)合的方式。12、（信息技術(shù)）能向?qū)W生提供并展示多種類型的資料，包括文字、聲音、圖像等，并能靈活選擇與呈現(xiàn)。

13、推理一般包括（合情推理和演繹推理）。14、“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少（一）次。15、在第一學(xué)段計(jì)算技能評(píng)價(jià)要求中，兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算的速度要求（1-2題/分）16、在第二學(xué)段知識(shí)技能方面要求體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)的過程，認(rèn)識(shí)萬以上的數(shù)；理解分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的意義；了解（負(fù)數(shù)）的意義。17、教師教學(xué)應(yīng)該面向全體學(xué)生，注重（啟發(fā)式），提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。18、（了解）的含義是從具體實(shí)例中知道或舉例說明對(duì)象的有關(guān)特征；根據(jù)對(duì)象的特征，從具體情境中辨認(rèn)或者舉例說明對(duì)象。19、在設(shè)計(jì)一些新知識(shí)的學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)，教材可以展現(xiàn)（“知識(shí)背景——知識(shí)形成——揭示聯(lián)系”）的過程。20、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》安排了數(shù)與代數(shù)、（圖形與幾何）（統(tǒng)計(jì)與概率）、（綜合與實(shí)踐）等四個(gè)方面的內(nèi)容。21、用數(shù)學(xué)”的含義是（用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題）22、教師要積極利用各種教學(xué)資源，創(chuàng)造性地使用教材，學(xué)會(huì)（用教材教）。23、學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和（富有個(gè)性）的過程。

24、新課程的核心理念是（一切為了每一位學(xué)生的發(fā)展）25、根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念，解決問題的教學(xué)要貫穿于數(shù)學(xué)課程的全部?jī)?nèi)容中，不再單獨(dú)出現(xiàn)（概念）的教學(xué)。26、“三維目標(biāo)”是指（知識(shí)與技能）、（過程與方法）、（情感態(tài)度與價(jià)值觀）。27、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中使用了“經(jīng)歷（感受）、體驗(yàn)（體會(huì)）、探索”等刻畫數(shù)學(xué)活動(dòng)水平的（過程性目標(biāo)）的動(dòng)詞。28、建立成長(zhǎng)記錄是學(xué)生開展（多樣評(píng)價(jià)）的一個(gè)重要方式，它能夠反映出學(xué)生發(fā)展與進(jìn)步的歷程29、算法多樣化屬于學(xué)生群體，（不要求）每名學(xué)生把各種算法都學(xué)會(huì)。30、“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間（交往互動(dòng)與共同發(fā)展）的過程。31、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方式應(yīng)由單純的（記憶）、模擬和（練習(xí)）轉(zhuǎn)變?yōu)椋ㄗ灾魈剿鳎?、（合作交流）與實(shí)踐創(chuàng)新；32、為了體現(xiàn)義務(wù)教育的普及性、(基礎(chǔ)性)和發(fā)展性，新的數(shù)學(xué)課程首先關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的情感、(態(tài)度)、(價(jià)值觀)和一般能力的發(fā)展。

33、與現(xiàn)行教材中主要采取的“（定義）——定理——（例題）——習(xí)題”的形式不同，《標(biāo)準(zhǔn)》提倡以“（問題情境）——（建立模型）——解釋、應(yīng)用與拓展”的基本模式呈現(xiàn)知識(shí)內(nèi)容

34、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)指關(guān)于（內(nèi)容學(xué)習(xí)）的指標(biāo)

35、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的進(jìn)一步（具體化）。36、新課程的“三維”課程目標(biāo)是指（知識(shí)與技能）,（過程與方法）,（情感態(tài)度與價(jià)值觀）。

37、改變課程內(nèi)容難、（窄）、（舊）的現(xiàn)狀，建設(shè)淺、（寬）、（新）的內(nèi)容體系，是數(shù)學(xué)課程改革的主要任務(wù)之一。

38、從“標(biāo)準(zhǔn)”的角度分析內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)，可發(fā)現(xiàn)以下特點(diǎn)：（基礎(chǔ)性）（層次性）（發(fā)展性）（開放性）。

39、統(tǒng)計(jì)與概率主要研究現(xiàn)實(shí)生活中的（數(shù)據(jù)）和客觀世界中的（隨機(jī)現(xiàn)象）。

40、在第一學(xué)段空間與圖形部分，學(xué)生將熟悉簡(jiǎn)單的（幾何體）和（平面圖形），感受（平移）、（旋轉(zhuǎn)）、（對(duì)稱現(xiàn)象），建立初步的（空間觀念）。41、課程標(biāo)準(zhǔn)中增加的內(nèi)容主要包括：（統(tǒng)計(jì)與概率）的有關(guān)知識(shí)，（空間與圖形）的有關(guān)內(nèi)容（如位置與變換），（負(fù)數(shù)），（計(jì)算器）的初步應(yīng)用等。

42、數(shù)學(xué)教師應(yīng)由單純的知識(shí)傳遞者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的（組織者）、（引導(dǎo)者）和合作者。43、“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容主要包括：數(shù)與式、（方程與不等式）、（函數(shù)），它們都是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。

44、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)應(yīng)由單純的考查學(xué)生的（學(xué)習(xí)結(jié)果）轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的（變化與發(fā)展），以全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，促進(jìn)學(xué)生更好地發(fā)展。

45、數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是從學(xué)生的（生活經(jīng)驗(yàn)）和（已有知識(shí)背景）出發(fā)，向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^程中真正理解和把握基本的（數(shù)學(xué)知識(shí)與技能）、（數(shù)學(xué)思想和方法）。

46、課程標(biāo)準(zhǔn)拋棄了將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容分為“（數(shù)與計(jì)算）、（量與計(jì)量）、（幾何初步知識(shí)）、（應(yīng)用題）、（代數(shù)初步知識(shí)）、（統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)）”六個(gè)方面的傳統(tǒng)做法，將傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容充實(shí)、調(diào)整、更新、重組以后，構(gòu)建了“（數(shù)與代數(shù)）、（空間與圖形）、（統(tǒng)計(jì)與概率）、（實(shí)踐與綜合應(yīng)用）”四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域。

47、義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)實(shí)現(xiàn)人人學(xué)(有價(jià)值)的數(shù)學(xué)，人人都能獲得(良好)的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

48、數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的(認(rèn)知發(fā)展水平)和已有的(知識(shí)經(jīng)驗(yàn))基礎(chǔ)之上。

49、《標(biāo)準(zhǔn)》明確了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)，并從知識(shí)與技能、（數(shù)學(xué)思考）（解決問題）（情感與態(tài)度）等四個(gè)方面作出了進(jìn)一步的闡述。

50、“空間與圖形”的內(nèi)容主要涉及現(xiàn)實(shí)世界中的物體、幾何體和平面圖形的（外形）（大?。?位置關(guān)系)及其變換，它是人們更好地熟悉和描述生活空間，并進(jìn)行交流的重要工具。

51、數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)包括（圖形的熟悉）、（圖形的測(cè)量）、（圖形與變換）（圖形的位置）。

52、綜合實(shí)踐活動(dòng)的四大領(lǐng)域（研究性學(xué)習(xí)）、（社區(qū)服務(wù)與社會(huì)實(shí)踐）信息技術(shù)教育和勞動(dòng)與技術(shù)教育。

53、“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”在第一學(xué)段以（實(shí)踐活動(dòng)）為主題，在第二學(xué)段以（綜合應(yīng)用）為主題。

54、與大綱所規(guī)定的內(nèi)容相比，課程標(biāo)準(zhǔn)在內(nèi)容的知識(shí)體系方面有（有增有刪），在內(nèi)容的學(xué)習(xí)要求方面有（有升有降），在內(nèi)容的結(jié)構(gòu)組合方面有（有分有合），在內(nèi)容的表現(xiàn)形式方面有（有隱有顯）。

55、義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本的出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生（全面）（持續(xù)）（和諧）地發(fā)展。

56、教材改革應(yīng)有利于引導(dǎo)學(xué)生利用已有的（知識(shí)）和（生活經(jīng)驗(yàn)），主動(dòng)探索知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展

57、新課程的最高宗旨和核心理念是（一切為了學(xué)生的發(fā)展）。

58、新課程倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式是（動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流）。

59、“數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)初步對(duì)數(shù)據(jù)的收集、（整理）（描述）和分析過程有所體驗(yàn)。60、數(shù)學(xué)是人們對(duì)（客觀世界數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)）定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。61、社會(huì)發(fā)展是數(shù)學(xué)課程改革的驅(qū)動(dòng)力,現(xiàn)實(shí)生活的需求亟待新一輪數(shù)學(xué)課程改革，數(shù)學(xué)自身的變化促使數(shù)學(xué)課程改革。62、加強(qiáng)教育理念的學(xué)習(xí)和理解，有助于我們樹立“育人為本”

的教育觀，“人才多樣化，人人能成材”的人才觀，“德智體美全面發(fā)展”的教育質(zhì)量觀，“為學(xué)生的一生發(fā)展和幸福奠定基礎(chǔ)”的教育價(jià)值觀。63、學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。64、義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。65、有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。66、數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概況、形成理論和方法，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。67、義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)，從知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題和情感與態(tài)度等四個(gè)方面作出了闡述。68、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》安排了數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用等四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域。69、學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。70從一、二學(xué)段課程標(biāo)準(zhǔn)的角度來分析，“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”具有基礎(chǔ)性、層次性、發(fā)展性和開放性等特點(diǎn)。71、義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生。72、通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。73、“大眾數(shù)學(xué)”必將成為我國(guó)21世紀(jì)上半葉中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的主旋律。74、數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)識(shí)發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。75、現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教與學(xué)的方式產(chǎn)生了重大的影響。76、課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念以及應(yīng)用意識(shí)與推理能力。77、科學(xué)計(jì)算、理論、實(shí)驗(yàn)共同構(gòu)成當(dāng)代科學(xué)研究的三大支柱。78、有學(xué)者將數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)分為三類：第一是實(shí)用知識(shí)；第二是學(xué)科知識(shí)；第三是文化素養(yǎng)。79、新課程的最高宗旨和核心理念是一切為了學(xué)生的發(fā)展。80、與大綱所規(guī)定的內(nèi)容相比，課程標(biāo)準(zhǔn)在內(nèi)容的知識(shí)體系方面有有增有刪，在內(nèi)容的學(xué)習(xí)要求方面有有升有降，在內(nèi)容的結(jié)構(gòu)組合方面有有分有合，在內(nèi)容的表現(xiàn)形式方面有有隱有顯。81、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的“三維目標(biāo)”是指知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀。82、改變課程內(nèi)容難、窄、舊的現(xiàn)狀，建設(shè)淺、寬、新的內(nèi)容體系，是數(shù)學(xué)課程改革的主要任務(wù)之一。83、課程標(biāo)準(zhǔn)中增加的內(nèi)容主要包括：統(tǒng)計(jì)與概率的有關(guān)知識(shí)，空間與圖形的有關(guān)內(nèi)容（如位置與變換），負(fù)數(shù)，計(jì)算器的初步應(yīng)用等。84、數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)背景出發(fā)，向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法。85、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科中最龐大的領(lǐng)域是數(shù)與代數(shù)。86、在第一學(xué)段空間與圖形部分，學(xué)生將認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的幾何體和平面圖形，感受平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱現(xiàn)象，建立初步的空間觀念。87、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)指關(guān)于內(nèi)容學(xué)習(xí)的指標(biāo)。88、課程結(jié)構(gòu)體現(xiàn)的三大特點(diǎn)是：均衡性、綜合性、選擇性。89、數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用。90、綜合實(shí)踐活動(dòng)的四大領(lǐng)域研究性學(xué)習(xí)、社區(qū)服務(wù)與社會(huì)實(shí)踐、信息技術(shù)教育和勞動(dòng)與技術(shù)教育。91、數(shù)學(xué)是研究（空間形勢(shì)）和（數(shù)量關(guān)系）的科學(xué)。92、（數(shù)學(xué)）是人類文化的重要組成部分，（數(shù)學(xué)素養(yǎng)）是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素質(zhì)。作為促進(jìn)學(xué)生會(huì)全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生（使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活）和學(xué)習(xí)中所需要的（數(shù)學(xué)知識(shí)與技能），更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的（理性思維）和（創(chuàng)新能力）方面的不可替代的作用。93、義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是（培養(yǎng)公民素質(zhì)）的基礎(chǔ)課程。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的（抽象思維和推理能力），培養(yǎng)學(xué)生的（創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力），促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面的發(fā)展。94、數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得（人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展）。95、課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，（要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律）。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括（數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程）和（蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法）。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生（體驗(yàn)與理解）、（思考與探索）。課程內(nèi)容的組織要重視（過程）處理好（過程與結(jié)果的關(guān)系）；要重視（直觀），處理好（處理好直觀與抽象的關(guān)系）；要重視（要重視直接經(jīng)驗(yàn)），處理好（直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系）。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意（層次性）和（多樣性）。96、教學(xué)活動(dòng)是師生（積極參與）、（交往互動(dòng)）、（共同發(fā)展）的過程。學(xué)生是(學(xué)習(xí)的主體)。97、數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生的（學(xué)習(xí)興趣），調(diào)動(dòng)學(xué)生的（積極性），引發(fā)學(xué)生的（數(shù)學(xué)思考），鼓勵(lì)學(xué)生的（創(chuàng)造性思維）；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)模〝?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法）。98、學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)主動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。（認(rèn)真聽講）、（積極思考）（動(dòng)手實(shí)踐）、（自主探索）、（合作交流）等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷（觀察）、（實(shí)驗(yàn)）、（猜測(cè)）、（計(jì)算）、（推理）、（驗(yàn)證）等活動(dòng)過程。99、教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的（認(rèn)知發(fā)展水平）和（已有的經(jīng)驗(yàn)）為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重（啟發(fā)式）和（因材施教）。教師要發(fā)揮（主導(dǎo)）作用，處理好（講授）與（自主學(xué)習(xí)）的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生（獨(dú)立思考）、（主動(dòng)探索）、（合作交流），使學(xué)生理解和掌握基本的（基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能），體會(huì)和運(yùn)用（數(shù)學(xué)的思想與方法），獲得基本的（數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)念）。100、評(píng)價(jià)學(xué)生的主要目的是（了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果），激勵(lì)（學(xué)生學(xué)習(xí)）和改進(jìn)（教師教學(xué)）。評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注（學(xué)生的學(xué)習(xí)接結(jié)果），更要關(guān)注（學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的發(fā)展和變化）。101、義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程目標(biāo)分為總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)，從四個(gè)方面加以闡述，這些目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的（全面）、（持續(xù)）、（和諧）發(fā)展有著重要的意義。102、在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的（數(shù)感）、（符號(hào)意識(shí)）、（空間觀念）、（幾何直觀）、（數(shù)學(xué)分析觀念）、（運(yùn)算能力）、（推理能力）和（模型思想）。103、空間觀念主要是指根據(jù)物體（特征）抽象出（幾何圖形），根據(jù)幾何圖形想象出所描述的（實(shí)際物體）；想象出物體的（方位）和（相互之間）的位置關(guān)系；描述圖形的（運(yùn)動(dòng)和變化）、依據(jù)語言的描述（畫出圖形）等。104、幾何直觀主要是指（利用圖形描述和分析問題）105、（推理）是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括（合情推理）和（演繹推理）。演繹推理是從已有的事實(shí)包括（定義、公理、定理）等和確定的規(guī)則包括（運(yùn)算的定義、法則、順序）等出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問題的過程中，合情推理用于（探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論）；演繹（推理用于證明結(jié)論）。106、（創(chuàng)新意識(shí)）的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終107、在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師要把（基本理念）轉(zhuǎn)化為自己的教學(xué)行為，處理好（講授）與（學(xué)生自主學(xué)習(xí)）的關(guān)系，注重啟發(fā)學(xué)生積極思考；發(fā)揚(yáng)教學(xué)（教學(xué)民主），當(dāng)好學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的（組織者）、（引領(lǐng)者）、（合作者）。激發(fā)學(xué)生的（潛能），鼓勵(lì)學(xué)生大（膽創(chuàng)新與實(shí)踐），創(chuàng)造性的使用（教材），積極開發(fā)利用各種（教學(xué)資源），為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)（素材）。關(guān)注學(xué)生的（個(gè)體差異）108、為使每個(gè)學(xué)生都受到良好的數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的（知識(shí)技能），而且要把（知識(shí)技能），（數(shù)學(xué)思考、問題解決）、（情感態(tài)度）四個(gè)方面目標(biāo)有機(jī)結(jié)合，整體實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)。109、有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是（教師的教）與（學(xué)生學(xué)）的統(tǒng)一，應(yīng)體現(xiàn)（以人為本）的理念，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。110、評(píng)價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)應(yīng)采用（定性）與（定量）相結(jié)合的方式。第一學(xué)期的評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)以（描述性評(píng)價(jià)）為主，第二學(xué)期采用（描述性評(píng)價(jià)與等級(jí)）相結(jié)合的方式，第三學(xué)期可以采用（描述性評(píng)價(jià)與等級(jí)或100分制）相結(jié)合的方式。111、數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用（現(xiàn)代信息技術(shù)），要注意（信息技術(shù)）與（課程內(nèi)容的整合），注重實(shí)效。要充分考慮（信息技術(shù)）對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代（信息技術(shù)）作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂意并有可能投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。112、在各學(xué)段中，安排了四個(gè)部分的課程內(nèi)容：（“綜合與實(shí)踐”）內(nèi)容設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)與方法解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，積累學(xué)生的（活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)），提高學(xué)生解決（現(xiàn)實(shí)問題）的能力。113、《新課程標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)》提倡以“（

問題情境）——（建立模型

）——解釋、應(yīng)用與拓展”的基本模式呈現(xiàn)知識(shí)內(nèi)容。114、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方式應(yīng)由單純的（

記憶

）、模仿和（

訓(xùn)練

）轉(zhuǎn)變?yōu)椋?/p>

自主探索

）、（

合作交流

）與實(shí)踐創(chuàng)新。115、從“標(biāo)準(zhǔn)”的角度分析內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)，可發(fā)現(xiàn)以下特點(diǎn)：（基礎(chǔ)性

）（層次性）（發(fā)展性）（

開放性）。116、數(shù)學(xué)教師應(yīng)由單純的知識(shí)傳遞者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的（組織者）、（引導(dǎo)者

）和合作者。117、數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是從學(xué)生的（

生活經(jīng)驗(yàn)）和（已有知識(shí)背景

）出發(fā)，向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^程中真正理解和掌握基本的（數(shù)學(xué)知識(shí)與技能）、（

數(shù)學(xué)思想和方法）。118、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)應(yīng)由單純的考查學(xué)生的（學(xué)習(xí)結(jié)果）轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的（變化與發(fā)展），以全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，促進(jìn)學(xué)生更好地發(fā)展。119、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的進(jìn)一步（具體化）。內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)指關(guān)于（內(nèi)容學(xué)習(xí)）的指標(biāo)。120、義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)實(shí)現(xiàn)人人學(xué)(

有價(jià)值

)的數(shù)學(xué)，人人都能獲得(必需

)的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。121、課程的最高宗旨和核心理念是（一切為了學(xué)生的發(fā)展）。122、新課程倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式是（動(dòng)手實(shí)踐）、（自主探索）、（合作交流）。學(xué)習(xí)是一種非常好的習(xí)慣，堅(jiān)持下去，讓我們共同進(jìn)步。是非題

1、《標(biāo)準(zhǔn)》提倡讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”與“再創(chuàng)造”的過程，形成自己對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。（√）

2、提倡有教育價(jià)值的數(shù)學(xué)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有趣的和富有挑戰(zhàn)性的。（√）

3、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)應(yīng)由單純的考查學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的變化與發(fā)展，以全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，促進(jìn)學(xué)生更好地發(fā)展。（√）4、新課標(biāo)只提倡關(guān)注知識(shí)獲得的過程，不提倡關(guān)注獲得知識(shí)結(jié)果。（×）

5、《標(biāo)準(zhǔn)》提倡采取開放的原則，為有非凡需要的學(xué)生留出發(fā)展的時(shí)間和空間，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。（√）

6、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感、態(tài)度、個(gè)性傾向。（√）

7、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方式應(yīng)由單純的記憶、模擬和練習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾魈剿?、合作交流與實(shí)踐創(chuàng)新。（√）8、學(xué)生是知識(shí)的接受者，不需要轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。（×）

9、教師應(yīng)由學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者轉(zhuǎn)變?yōu)橹R(shí)的傳遞者和合作者。（×）

10、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)是內(nèi)容學(xué)習(xí)的指標(biāo)。指標(biāo)是內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的全部?jī)?nèi)涵。（×）11、新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)必須以有利于其他目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)為前提”。（√）

12、課標(biāo)對(duì)教學(xué)要求有所提升的內(nèi)容有估算、算法多樣化、各類知識(shí)的應(yīng)用等（√）

13、經(jīng)驗(yàn)既是知識(shí)構(gòu)建的基礎(chǔ)，知識(shí)是經(jīng)驗(yàn)的重要組成部分。（×）14、新課程從第二學(xué)段（4——6年級(jí)）開始使學(xué)生接觸豐富的幾何世界。（×）

15、課程標(biāo)準(zhǔn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)上，將“量與計(jì)量”的內(nèi)容并入“統(tǒng)計(jì)與概率”或“數(shù)與代數(shù)”等領(lǐng)域。（×）16、《課標(biāo)》中，對(duì)于應(yīng)用問題，選材強(qiáng)調(diào)虛擬性、趣味性和可探索性。（×）

17、合理應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維方式解決實(shí)際問題，也是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力的最佳途徑。（√）

18、在內(nèi)容的選擇上，課程標(biāo)準(zhǔn)刻意追求內(nèi)容的完整性和體系化。（×）19、課程標(biāo)準(zhǔn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)上，將“應(yīng)用題”拆分到加、減、乘、除等基本的運(yùn)算中，結(jié)合“數(shù)的運(yùn)算”抽象和理解數(shù)量關(guān)系。（√）

20、課程標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為，“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”。（√）簡(jiǎn)答題：

1、與現(xiàn)行教材中主要采取的“定義——定理（公式）——例題——習(xí)題”的形式不同，《標(biāo)準(zhǔn)》提倡以什么樣的基本模式呈現(xiàn)知識(shí)內(nèi)容？

答：“問題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定課程的總體目標(biāo)包括那四部分？答：知識(shí)與技能，數(shù)學(xué)思考，解決問題，情感與態(tài)度。

3、新課標(biāo)設(shè)置了那四個(gè)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容？答：“數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用”

4、“空間與圖形”主要涉及哪些內(nèi)容？答：“空間與圖形”的內(nèi)容主要涉及現(xiàn)實(shí)世界中的物體、幾何體和平面圖形的外形、大小、位置關(guān)系及其變換，它是人們更好地熟悉和描述生活空間并進(jìn)行交流的重要工具。

5、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)性體現(xiàn)在哪兩個(gè)方面？答：一是內(nèi)容的基礎(chǔ)性，二是“標(biāo)高”的基礎(chǔ)性。這種基礎(chǔ)性的“標(biāo)準(zhǔn)”，是對(duì)“人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)”的注解，也正是教學(xué)中面向全體的“標(biāo)高”。

6、第二學(xué)段（4—6年級(jí)）的空間與圖形部分，將學(xué)習(xí)那些知識(shí)？答：學(xué)生將了解一些簡(jiǎn)單的幾何體和平面圖形的基本特征，進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖形變換和確定物體位置的方法，發(fā)展空間觀念。

7、第一學(xué)段（1—3年級(jí)）中，學(xué)生將熟悉哪些常見的量？答：（1）熟悉元角分。熟悉鐘表，了解24時(shí)計(jì)時(shí)法。

（3）熟悉年、月、日。

（4）熟悉克、千克、噸等重量單位。

8、課程標(biāo)準(zhǔn)中教學(xué)要求有所降低的內(nèi)容有哪些？答：較大數(shù)目的整數(shù)、多位小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，整除、約數(shù)和倍數(shù)、素?cái)?shù)和合數(shù)等。

9、新課標(biāo)理念下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)應(yīng)怎樣轉(zhuǎn)變？答：應(yīng)由單純的考查學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的變化與發(fā)展，以全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，促進(jìn)學(xué)生更好地發(fā)展。既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感、態(tài)度、個(gè)性傾向。怎樣培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念呢？答：（1）利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。

（2）學(xué)生親自動(dòng)手操作

（3）空間觀念需要自主探索與合作交流的氛圍

11、從“標(biāo)準(zhǔn)”的角度分析，內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)有哪些特點(diǎn)？答：基礎(chǔ)性，層次性，發(fā)展性，開放性。

12、課程標(biāo)準(zhǔn)主要?jiǎng)h減了哪些內(nèi)容？答：帶分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，一些繁雜的大數(shù)目計(jì)算，類型化的應(yīng)用題解答知識(shí)等。

13、新課標(biāo)理念下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)應(yīng)怎樣轉(zhuǎn)變？答：應(yīng)由單純的考查學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的變化與發(fā)展，以全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，促進(jìn)學(xué)生更好地發(fā)展。既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感、態(tài)度、個(gè)性傾向。

14、怎樣培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念呢？

答：（1）利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。

（2）學(xué)生親自動(dòng)手操作

（3）空間觀念需要自主探索與合作交流的氛圍

15、怎樣培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念呢？答：（1）、使學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過程。

（2）、使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體會(huì)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的影響。

（3）、了解統(tǒng)計(jì)的多種功能。

16、對(duì)于應(yīng)用問題，《標(biāo)準(zhǔn)》是如何進(jìn)行改革的？答：選材強(qiáng)調(diào)現(xiàn)實(shí)性、趣味性和可探索性；題材呈現(xiàn)形式多樣化（表格、圖形、漫畫、對(duì)話、文字等）；強(qiáng)調(diào)對(duì)信息材料的選擇與判定（信息多余、信息不足……）；解決的策略多樣化；問題答案可以不唯一；淡化人為編制的應(yīng)用題類型及其解題分析。“統(tǒng)計(jì)與概率”主要研究哪些內(nèi)容？答：“統(tǒng)計(jì)與概率”主要研究現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機(jī)現(xiàn)象。

18、課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)教學(xué)要求有所提升的內(nèi)容有哪些？答：有估算、算法多樣化、各類知識(shí)的應(yīng)用等。

19、新課標(biāo)理念下如何定位學(xué)生的角色？答：學(xué)生要從單純的知識(shí)的接受者轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。

20、新教材為什么要引入計(jì)算器的初步應(yīng)用？

答：引入計(jì)算器用來處理復(fù)雜的計(jì)算，解決一些有現(xiàn)實(shí)意義的問題，探索有關(guān)的數(shù)學(xué)規(guī)律，可以免除學(xué)生做大量重復(fù)的運(yùn)算，更好地發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。21、義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的總體目標(biāo)是什么？ 通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能： (1).獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 (2).體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。 (3).了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)好奇心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。22、課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)解決問題的要求規(guī)定為哪四個(gè)方面？ (1)初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。 (2)獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。 (3)學(xué)會(huì)與他人合作、交流。 (4)初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。23、“數(shù)感”主要表現(xiàn)在哪四個(gè)方面？ 數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量表示、數(shù)量大小比較、數(shù)量和運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)、數(shù)量關(guān)系等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。24、課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)建議有哪六個(gè)方面？ (1)．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要注重課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)； (2)．重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體地位； (3)．注重學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的理解和掌握； (4)．引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、感悟數(shù)學(xué)思想； (5)．關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展； (6)．教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的幾個(gè)關(guān)系：“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系。面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異的關(guān)系。合情推理與演繹推理的關(guān)系。使用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)手段多樣化的關(guān)系。25、估算有哪三大特點(diǎn)？如何評(píng)價(jià)估算？ ①估算過程多樣 ②估算方法多樣 ③估算結(jié)果多樣 評(píng)價(jià)：在上述前提下，估算沒有對(duì)和錯(cuò)之分，但有估算結(jié)果與精確計(jì)算結(jié)果的差異大小之分。26、可以用哪四種不同的方式確定物體所在的方向和位置？ ①上下、前后、左右 ②東、南、西、北、東南、西南、東北、西北 ③數(shù)對(duì)④觀測(cè)點(diǎn)、方向、角度、距離26．新課程為什么要提倡合作學(xué)習(xí)？答：合作學(xué)習(xí)是指促進(jìn)學(xué)生在一個(gè)小組中彼此互助，共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)，并以小組總體表現(xiàn)為獎(jiǎng)勵(lì)依據(jù)的教學(xué)理論與策略體系。小組合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)有：（1）有利于增進(jìn)學(xué)生之間的合作精神；（2）有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；（3）有利于建立和諧平等的師生關(guān)系；（4）有利于形成正確的評(píng)價(jià)，培養(yǎng)良好的品質(zhì)；（5）有利于課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。27、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所制定的總目標(biāo)是什么？通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：（1）獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。（2）體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。（3）了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。28、總目標(biāo)從以下四個(gè)方面具體闡述：①知識(shí)技能經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等過程，掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。經(jīng)歷在實(shí)際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過程，掌握統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。參與綜合實(shí)踐活動(dòng)，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法等解決簡(jiǎn)單問題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。②數(shù)學(xué)思考建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力，發(fā)展形象思維與抽象思維。體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象。在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法。學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。③問題解決初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。學(xué)會(huì)與他人合作交流。初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。④情感態(tài)度積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。體會(huì)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度?？偰繕?biāo)的這四個(gè)方面，不是相互獨(dú)立和割裂的，而是一個(gè)密切聯(lián)系、相互交融的有機(jī)整體。在課程設(shè)計(jì)和教學(xué)活動(dòng)組織中，應(yīng)同時(shí)兼顧這四個(gè)方面的目標(biāo)。這些目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)，是學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教育的標(biāo)志，它對(duì)學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展有著重要的意義。數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不開知識(shí)技能的學(xué)習(xí)，知識(shí)技能的學(xué)習(xí)必須有利于其他三個(gè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。29、教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，為學(xué)生的發(fā)展提供良好地環(huán)境和條件，那么教師的引導(dǎo)作用主要體現(xiàn)在哪些方面？教師的“組織”作用主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：第一，教師應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)和學(xué)生的實(shí)際情況，確定合理的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)一個(gè)好的教學(xué)方案；第二，在教學(xué)活動(dòng)中，教師要選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，因勢(shì)利導(dǎo)、適時(shí)調(diào)控、努力營(yíng)造師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、生動(dòng)活潑的課堂氛圍，形成有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)。教師的“引導(dǎo)”作用主要體現(xiàn)在：通過恰當(dāng)?shù)膯栴}，或者準(zhǔn)確、清晰、富有啟發(fā)性的講授，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、求知求真，激發(fā)學(xué)生的好奇心；通過恰當(dāng)?shù)臍w納和示范，使學(xué)生理解知識(shí)、掌握技能、積累經(jīng)驗(yàn)、感悟思想；能關(guān)注學(xué)生的差異，用不同層次的問題或教學(xué)手段，引導(dǎo)每一個(gè)學(xué)生都能積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，提高教學(xué)活動(dòng)的針對(duì)性和有效性。教師與學(xué)生的“合作”主要體現(xiàn)在：教師以平等、尊重的態(tài)度鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生共同探索，與學(xué)生一起感受成功和挫折、分享發(fā)現(xiàn)和成果。30、教學(xué)中應(yīng)該注意的幾個(gè)關(guān)系是什么？（1）“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系教學(xué)方案是教師對(duì)教學(xué)過程的“預(yù)設(shè)”，教學(xué)方案的形成依賴于教師對(duì)教材的理解、鉆研和再創(chuàng)造。理解和鉆研教材，應(yīng)以本標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，把握好教材的編寫意圖和教學(xué)內(nèi)容的教育價(jià)值；對(duì)教材的再創(chuàng)造，集中表現(xiàn)在：能根據(jù)所教班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況，選擇貼切的教學(xué)素材和教學(xué)流程，準(zhǔn)確地體現(xiàn)基本理念和內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的要求。實(shí)施教學(xué)方案，是把“預(yù)設(shè)”轉(zhuǎn)化為實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)。在這個(gè)過程中，師生雙方的互動(dòng)往往會(huì)“生成”一些新的教學(xué)資源，這就需要教師能夠及時(shí)把握，因勢(shì)利導(dǎo)，適時(shí)調(diào)整預(yù)案，使教學(xué)活動(dòng)收到更好的效果。（2）面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異的關(guān)系教學(xué)活動(dòng)應(yīng)努力使全體學(xué)生達(dá)到課程目標(biāo)的基本要求，同時(shí)要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，促進(jìn)每個(gè)學(xué)生在原有基礎(chǔ)上的發(fā)展。對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師要給予及時(shí)的關(guān)注與幫助，鼓勵(lì)他們主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并嘗試用自己的方式解決問題、發(fā)表自己的看法，要及時(shí)地肯定他們的點(diǎn)滴進(jìn)步，耐心地引導(dǎo)他們分析產(chǎn)生困難或錯(cuò)誤的原因，并鼓勵(lì)他們自己去改正，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。對(duì)于學(xué)有余力并對(duì)數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生，教師要為他們提供足夠的材料和思維空間，指導(dǎo)他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。在教學(xué)活動(dòng)中，要鼓勵(lì)與提倡解決問題策略的多樣化，恰當(dāng)評(píng)價(jià)學(xué)生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平；問題情境的設(shè)計(jì)、教學(xué)過程的展開、練習(xí)的安排等要盡可能地讓所有學(xué)生都能主動(dòng)參與，提出各自解決問題的策略，并引導(dǎo)學(xué)生通過與他人的交流選擇合適的策略，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高思維水平。（3）合情推理與演繹推理的關(guān)系推理貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，推理能力的形成和提高需要一個(gè)長(zhǎng)期的、循序漸進(jìn)的過程。義務(wù)教育階段要注重學(xué)生思考的條理性，不要過分強(qiáng)調(diào)推理的形式。推理包括合情推理和演繹推理。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測(cè)某些結(jié)論，發(fā)展合情推理能力；通過實(shí)例使學(xué)生逐步意識(shí)到，結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認(rèn)，可以根據(jù)學(xué)生的年齡特征提出不同程度的要求。在第三學(xué)段中，應(yīng)把證明作為探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，使學(xué)生知道合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式。“證明”的教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)證明必要性的感受，對(duì)證明基本方法的掌握和證明過程的體驗(yàn)。證明命題時(shí)，應(yīng)要求證明過程及其表述符合邏輯，清晰而有條理（參見例63）。此外，還可以恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生探索證明同一命題的不同思路和方法，進(jìn)行比較和討論，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)證明的興趣，發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。（4）使用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)手段多樣化的關(guān)系積極開發(fā)和有效利用各種課程資源，合理地應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)，注重信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，能有效地改變教學(xué)方式，提高課堂教學(xué)的效益。有條件的地區(qū)，教學(xué)中要盡可能地使用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)以及有關(guān)軟件；暫時(shí)沒有這種條件的地區(qū)，一方面要積極創(chuàng)造條件改善教學(xué)設(shè)施，另一方面廣大教師應(yīng)努力自制教具以彌補(bǔ)教學(xué)設(shè)施的不足。在學(xué)生理解并能正確應(yīng)用公式、法則進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生用計(jì)算器完成較為繁雜的計(jì)算。課堂教學(xué)、課外作業(yè)、實(shí)踐活動(dòng)中，應(yīng)當(dāng)根據(jù)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的要求，允許學(xué)生使用計(jì)算器，還應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生用計(jì)算器進(jìn)行探索規(guī)律等活動(dòng)（參見例28，例51）?，F(xiàn)代信息技術(shù)的作用不能完全替代原有的教學(xué)手段，其真正價(jià)值在于實(shí)現(xiàn)原有的教學(xué)手段難以達(dá)到甚至達(dá)不到的效果。例如，利用計(jì)算機(jī)展示函數(shù)圖像、幾何圖形的運(yùn)動(dòng)變化過程；從數(shù)據(jù)庫中獲得數(shù)據(jù)，繪制合適的統(tǒng)計(jì)圖表；利用計(jì)算機(jī)的隨機(jī)模擬結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生更好地理解隨機(jī)事件以及隨機(jī)事件發(fā)生的概率；等等。在應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)的同時(shí)，教師還應(yīng)注重課堂教學(xué)的板書設(shè)計(jì)。必要的板書有利于實(shí)現(xiàn)學(xué)生的思維與教學(xué)過程同步，有助于學(xué)生更好地把握教學(xué)內(nèi)容的脈絡(luò)。論述題結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，簡(jiǎn)要談?wù)勅绾巫寣W(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動(dòng)，使學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物、思考問題，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。

教師是學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者與合作者；要根據(jù)學(xué)生的具體情況，對(duì)教材進(jìn)行再加工，有創(chuàng)造地設(shè)計(jì)教學(xué)過程；要正確認(rèn)識(shí)學(xué)生個(gè)體差異，因材施教，使每個(gè)學(xué)生都在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展；要讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

(一)讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

在本學(xué)段的教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)生動(dòng)有趣、直觀形象的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，如運(yùn)用講故事、做游戲、直觀演示、模擬表演等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中理解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)。(二)引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考與合作交流

動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在本學(xué)段的教學(xué)中，教師要讓學(xué)生在具體的操作活動(dòng)中進(jìn)行獨(dú)立思考，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的意見，并與同伴進(jìn)行交流。教師應(yīng)提供適當(dāng)?shù)膸椭椭笇?dǎo)，善于選擇學(xué)生中有價(jià)值的問題或意見，引導(dǎo)學(xué)生開展討論，以尋找問題的答案。

(三)加強(qiáng)估算，鼓勵(lì)算法多樣化

估算在日常生活中有著十分廣泛的應(yīng)用，在本學(xué)段教學(xué)中，教師要不失時(shí)機(jī)地培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和初步的估算技能。(四)培養(yǎng)學(xué)生初步的應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力在本學(xué)段的教學(xué)中，教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，隨時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中去，解決身邊的數(shù)學(xué)問題，了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。數(shù)學(xué)教師專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)--小學(xué)部分1、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2C=（a+b）×22、正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4C=4a3、長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬S=ab4、正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)S=a。a=a5、三角形的面積=底×高÷2S=ah÷26、平行四邊形的面積=底×高S=ah7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷28、直徑=半徑×2d=2r半徑=直徑÷2r=d÷29、圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2c=πd=2πr10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑？=πr11、長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高＋寬×高）×212、長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高V=abh13、正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6S=6a14、正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)V=a。a。a=a15、圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長(zhǎng)×高S=ch16、圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積S=2πr+2πrh=2π（d÷2）+2π（d÷2）h=2π（C÷2÷π）+Ch17、圓柱的體積=底面積×高V=ShV=πrh=π（d÷2）h=π（C÷2÷π）h18、圓錐的體積=底面積×高÷3V=Sh÷3=πrh÷3=π（d÷2）h÷3=π（C÷2÷π）h÷319、長(zhǎng)方體（正方體、圓柱體）的體1、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)2、1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)3、速度×?xí)r間＝路程路程÷速度＝時(shí)間路程÷時(shí)間＝速度4、單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)5、工作效率×工作時(shí)間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率6、加數(shù)＋加數(shù)＝和和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)7、被減數(shù)－減數(shù)＝差被減數(shù)－差＝減數(shù)差＋減數(shù)＝被減數(shù)8、因數(shù)×因數(shù)＝積積÷一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù)9、被除數(shù)÷除數(shù)＝商被除數(shù)÷商＝除數(shù)商×除數(shù)＝被除數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式1、正方形C周長(zhǎng)S面積a邊長(zhǎng)周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4C=4a面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)S=a×a2、正方體V：體積a：棱長(zhǎng)表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6S表=a×a×6體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)V=a×a×a3、長(zhǎng)方形C周長(zhǎng)S面積a邊長(zhǎng)周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2C=2（a+b）面積=長(zhǎng)×寬S=ab4、長(zhǎng)方體V：體積s：面積a：長(zhǎng)b：寬h：高（1）表面積（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2S=2（ab+ah+bh）（2）體積=長(zhǎng)×寬×高V=abh5三角形s面積a底h高面積=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面積×2÷底三角形底=面積×2÷高6平行四邊形s面積a底h高面積=底×高s=ah7梯形s面積a上底b下底h高面積=（上底+下底）×高÷2s=（a+b）×h÷28圓形S面積C周長(zhǎng)∏d=直徑r=半徑（1）周長(zhǎng)=直徑×∏=2×∏×半徑C=∏d=2∏r（2）面積=半徑×半徑×∏9圓柱體v：體積h：高s；底面積r：底面半徑c：底面周長(zhǎng)（1）側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高（2）表面積=側(cè)面積+底面積×2（3）體積=底面積×高（4）體積＝側(cè)面積÷2×半徑10圓錐體v：體積h：高s；底面積r：底面半徑體積=底面積×高÷3總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)和差問題（和＋差）÷2＝大數(shù)（和－差）÷2＝小數(shù)和倍問題和÷（倍數(shù)－1）＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)（或者和－小數(shù)＝大數(shù)）差倍問題差÷（倍數(shù)－1）＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)（或小數(shù)＋差＝大數(shù)）植樹問題1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那么：株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長(zhǎng)÷株距－1全長(zhǎng)＝株距×（株數(shù)－1）株距＝全長(zhǎng)÷（株數(shù)－1）⑵如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么：株數(shù)＝段數(shù)＝全長(zhǎng)÷株距全長(zhǎng)＝株距×株數(shù)株距＝全長(zhǎng)÷株數(shù)⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹，那么：株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長(zhǎng)÷株距－1全長(zhǎng)＝株距×（株數(shù)＋1）株距＝全長(zhǎng)÷（株數(shù)＋1）2封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下株數(shù)＝段數(shù)＝全長(zhǎng)÷株距全長(zhǎng)＝株距×株數(shù)株距＝全長(zhǎng)÷株數(shù)盈虧問題（盈＋虧）÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)（大盈－小盈）÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)（大虧－小虧）÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)相遇問題相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間相遇時(shí)間＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間追及問題追及距離＝速度差×追及時(shí)間追及時(shí)間＝追及距離÷速度差速度差＝追及距離÷追及時(shí)間流水問題順流速度＝靜水速度＋水流速度逆流速度＝靜水速度－水流速度靜水速度＝（順流速度＋逆流速度）÷2水流速度＝（順流速度－逆流速度）÷2濃度問題溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量利潤(rùn)與折扣問題利潤(rùn)＝售出價(jià)－成本利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷成本×100%＝（售出價(jià)÷成本－1）×100%漲跌金額＝本金×漲跌百分比折扣＝實(shí)際售價(jià)÷原售價(jià)×100%（折扣＜1）利息＝本金×利率×?xí)r間稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×（1－20%）時(shí)間單位換算1世紀(jì)=100年1年=12月大月（31天）有：1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）的有：4\6\9\11月平年2月28天，閏年2月29天平年全年365天，閏年全年366天1日=24小時(shí)1時(shí)=60分1分=60秒1時(shí)=3600秒積=底面積×高V=Sh第一部分：概念1、加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第三個(gè)數(shù)相加，和不變。3、乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。4、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。5、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。如：（2+4）×5＝2×5+4×56、除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，商不變。

O除以任何不是O的數(shù)都得O。簡(jiǎn)便乘法：被乘數(shù)、乘數(shù)末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運(yùn)算，有幾個(gè)零都落下，添在積的末尾。7、什么叫等式？等號(hào)左邊的數(shù)值與等號(hào)右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)相同的數(shù)，等式仍然成立。8、什么叫方程式？答：含有未知數(shù)的等式叫方程式。9、

什么叫一元一次方程式？答：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次

數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。學(xué)會(huì)一元一次方程式的例法及計(jì)算。即例出代有χ的算式并計(jì)算。10、分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。11、分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。12、分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。13、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。14、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。15、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。16、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。17、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。18、帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。19、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。20、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。21、甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。分?jǐn)?shù)的加、減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。分?jǐn)?shù)的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。22、什么叫比：兩個(gè)數(shù)相除就叫做兩個(gè)數(shù)的比。如：2÷5或3：6或1/3比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變。23、什么叫比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如3：6＝9：1824、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積。25、解比例：求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。如3：χ＝9：1826、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的的比值（也就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。如：y/x=k（k一定）或kx=y27、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。

如：x×y=k（k一定）或k/x=y28、百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。29、把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。其實(shí)，把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把這個(gè)小數(shù)乘以100％就行了。30、把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。31、把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。其實(shí)，把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，再乘以100％就行了。32、把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。33、要學(xué)會(huì)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)和把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的化發(fā)。34、最大公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)都能被同一個(gè)數(shù)一次性整除，這個(gè)數(shù)就叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。（或幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做最大公約數(shù)。）35、互質(zhì)數(shù)：

公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。36、最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。37、通分：把異分母分?jǐn)?shù)的分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù)，叫做通分。（通分用最小公倍數(shù)）38、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（約分用最大公約數(shù)）39、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。40、分?jǐn)?shù)計(jì)算到最后，得數(shù)必須化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。41、個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，即能用2進(jìn)行42、約分。個(gè)位上是0或者5的數(shù)，都能被5整除，即能用5進(jìn)行約分。在約分時(shí)應(yīng)注意利用。43、偶數(shù)和奇數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。44、質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。45、合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。46、利息＝本金×利率×?xí)r間（時(shí)間一般以年或月為單位，應(yīng)與利率的單位相對(duì)應(yīng)）47、利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。48、自然數(shù)：用來表示物體個(gè)數(shù)的整數(shù)，叫做自然數(shù)。0也是自然數(shù)。49、循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如3。14141450、不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分起，沒有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做不循環(huán)小數(shù)。如圓周率：3無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分起到無限位數(shù)，沒有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。如3。141592654……52、什么叫代數(shù)？代數(shù)就是用字母代替數(shù)。53、什么叫代數(shù)式？用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如：3x=ab+c第二部分：定義定理一、算術(shù)方面1．加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。2．加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第三個(gè)數(shù)相加，和不變。3．乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。4．乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。5．乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。6．除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，商不變。0除以任何不是0的數(shù)都得0。7．等式：等號(hào)左邊的數(shù)值與等號(hào)右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)相同的數(shù)，等式仍然成立。8．方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式。9．一元一次方程式：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。學(xué)會(huì)一元一次方程式的例法及計(jì)算。即例出代有χ的算式并計(jì)算。10．分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。11．分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。12．分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。13．分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。14．分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。15．分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。16．真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。17．假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。18．帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。19．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。20．一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。21．甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。第三部分：幾何體1。正方形正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4

公式：C=4a正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)

公式：S=a×a正方體的體積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)

公式：V=a×a×a2。正方形長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2

公式：C=（a+b）×2長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬

公式：S=a×b長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高公式：V=a×b×h3。三角形三角形的面積＝底×高÷2。

公式：S=a×h÷24。平行四邊形平行四邊形的面積＝底×高

公式：S=a×h5。梯形梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2

公式：S=（a+b）h÷26。圓直徑=半徑×2公式：d=2r半徑=直徑÷2公式：r=d÷2圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑

公式：c=πd=2πr圓的面積＝半徑×半徑×π

公式：S＝πrr7。圓柱圓柱的側(cè)面積=底面的周長(zhǎng)×高。公式：S=ch=πdh＝2πrh圓柱的表面積=底面的周長(zhǎng)×高+兩頭的圓的面積。

公式：S=ch+2s=ch+2πr2圓柱的總體積=底面積×高。公式：V=Sh8。圓錐圓錐的總體積＝底面積×高×1/3公式：V=1/3Sh三角形內(nèi)角和＝180度。平行線：同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線垂直：兩條直線相交成直角，像這樣的兩條直線，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。第四部分：計(jì)算公式數(shù)量關(guān)系式：1、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)

總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)

總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)2、1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)

幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)3、速度×?xí)r間＝路程

路程÷速度＝時(shí)間

路程÷時(shí)間＝速度4、單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)

總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量

總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)5、工作效率×工作時(shí)間＝工作總量

工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間

工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率6、加數(shù)＋加數(shù)＝和

和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)7、被減數(shù)－減數(shù)＝差

被減數(shù)－差＝減數(shù)

差＋減數(shù)＝被減數(shù)8、因數(shù)×因數(shù)＝積

積÷一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù)9、被除數(shù)÷除數(shù)＝商

被除數(shù)÷商＝除數(shù)

商×除數(shù)＝被除數(shù)和差問題的公式（和＋差）÷2＝大數(shù)（和－差）÷2＝小數(shù)和倍問題和÷（倍數(shù)－1）＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)（或者和－小數(shù)＝大數(shù)）差倍問題差÷（倍數(shù)－1）＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)（或小數(shù)＋差＝大數(shù)）植樹問題：1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那么：株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長(zhǎng)÷株距－1全長(zhǎng)＝株距×（株數(shù)－1）株距＝全長(zhǎng)÷（株數(shù)－1）⑵如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么：株數(shù)＝段數(shù)＝全長(zhǎng)÷株距全長(zhǎng)＝株距×株數(shù)株距＝全長(zhǎng)÷株數(shù)⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹，那么：株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長(zhǎng)÷株距－1全長(zhǎng)＝株距×（株數(shù)＋1）株距＝全長(zhǎng)÷（株數(shù)＋1）2封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下株數(shù)＝段數(shù)＝全長(zhǎng)÷株距全長(zhǎng)＝株距×株數(shù)株距＝全長(zhǎng)÷株數(shù)盈虧問題（盈＋虧）÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)（大盈－小盈）÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)（大虧－小虧）÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)相遇問題相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間相遇時(shí)間＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間追及問題追及距離＝速度差×追及時(shí)間追及時(shí)間＝追及距離÷速度差速度差＝追及距離÷追及時(shí)間流水問題順流速度＝靜水速度＋水流速度逆流速度＝靜水速度－水流速度靜水速度＝（順流速度＋逆流速度）÷2水流速度＝（順流速度－逆流速度）÷2濃度問題：溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量利潤(rùn)與折扣問題：利潤(rùn)＝售出價(jià)－成本利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷成本×100%＝（售出價(jià)÷成本－1）×100%漲跌金額＝本金×漲跌百分比折扣＝實(shí)際售價(jià)÷原售價(jià)×100%（折扣＜1）利息＝本金×利率×?xí)r間稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×（1－20%）面積，體積換算（1）1公里＝1千米

1千米＝1000米

1米＝10分米

1分米＝10厘米

1厘米＝10毫米（2）1平方米＝100平方分米

1平方分米＝100平方厘米

1平方厘米＝100平方毫米（3）1立方米＝1000立方分米

1立方分米＝1000立方厘米

1立方厘米＝1000立方毫米（4）1公頃＝10000平方米

1畝＝666。666平方米（5）1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米重量換算：1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤時(shí)間單位換算：1世紀(jì)=100年1年=12月大月（31天）有：1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）的有：4\6\9\11月平年2月28天，閏年2月29天平年全年365天，閏年全年366天1日=24小時(shí)1時(shí)=60分1分=60秒1時(shí)=3600秒數(shù)學(xué)教師專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)--初中部分一、基本知識(shí)㈠、數(shù)與代數(shù)A、數(shù)與式：1、有理數(shù)有理數(shù)：Ⅰ、整數(shù)→正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)Ⅱ、分?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)數(shù)軸：Ⅰ、畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸。Ⅱ、任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。Ⅲ、如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。Ⅳ、數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。絕對(duì)值：Ⅰ、在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。Ⅱ、正數(shù)的絕對(duì)值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù)、0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。有理數(shù)的運(yùn)算：加法：Ⅰ、同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。Ⅱ、異號(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。Ⅲ、一個(gè)數(shù)與0相加不變。減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。乘法：Ⅰ、兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。Ⅱ、任何數(shù)與0相乘得0。Ⅲ、乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。除法：Ⅰ、除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。Ⅱ、0不能作除數(shù)。乘方：求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)?；旌享樞颍合人愠朔ǎ偎愠顺?，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里的。2、實(shí)數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)平方根：Ⅰ、如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。Ⅱ、如果一個(gè)數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根。Ⅲ、一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒有平方根。Ⅳ、求一個(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。立方根：Ⅰ、如果一個(gè)數(shù)X的立方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根。Ⅱ、正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。Ⅲ、求一個(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。實(shí)數(shù)：Ⅰ、實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。Ⅱ、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義完全一樣。Ⅲ、每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。3、代數(shù)式代數(shù)式：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。合并同類項(xiàng)：Ⅰ、所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。Ⅱ、把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)。Ⅲ、在合并同類項(xiàng)時(shí)，我們把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。4、整式與分式整式：Ⅰ、數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。Ⅱ、一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。Ⅲ、一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。整式運(yùn)算：加減運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。冪的運(yùn)算：AM+AN=A（M+N）（AM）N=AMN（A/B）N=AN/BN除法一樣。整式的乘法：Ⅰ、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。Ⅱ、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。Ⅲ、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。公式兩條：平方差公式/完全平方公式整式的除法：Ⅰ、單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。Ⅱ、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變化叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。方法：提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法。分式：Ⅰ、整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個(gè)就是分式，對(duì)于任何一個(gè)分式，分母不為0。Ⅱ、分式的分子與分母同乘以或除以同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。分式的運(yùn)算：乘法：把分