山東省棗莊市滕縣第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省棗莊市滕縣第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某體育館第一排有5個(gè)座位，第二排有7個(gè)座位，第三排有9個(gè)座位，依次類推，那么第十五排有（）個(gè)座位。

A．27

B．33

C．45

D．51參考答案：B略2.已知向量=(3,4),=(2,-1),如果向量與垂直，則x的值為（

）

A.

B.

C.

D.2參考答案：A略3.圓與圓的位置關(guān)系是（）A．相離

B．內(nèi)含

C．外切

D．內(nèi)切參考答案：D4.“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y＝ax是增函數(shù)，而y＝x是指數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)y＝x是增函數(shù)”，上面推理的錯(cuò)誤在于（

）．

A．大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

B．小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

C．推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

D．大前提和小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)參考答案：A略5.鳳鳴山中學(xué)的高中女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（），用最小二乘法近似得到回歸直線方程為，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A.y與x具有正線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本的中心點(diǎn)C.若該中學(xué)某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該中學(xué)某高中女生身高為160cm，則可斷定其體重必為50.29kg.參考答案：D【分析】根據(jù)回歸直線方程可以判斷與具有正線性相關(guān)關(guān)系，回歸直線過樣本的中心點(diǎn)，該中學(xué)某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，該中學(xué)某高中女生身高為160cm，只能估計(jì)其體重，不能得出體重一定是多少.【詳解】根據(jù)回歸直線方程，但看函數(shù)圖象是單調(diào)遞增，可以判斷與具有正線性相關(guān)關(guān)系，所以A選項(xiàng)說法正確；回歸直線過樣本的中心點(diǎn)，所以B選項(xiàng)說法正確；根據(jù)斜率得該中學(xué)某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加085kg，所以C選項(xiàng)說法正確；該中學(xué)某高中女生身高為160cm，根據(jù)回歸直線方程只能估計(jì)其體重，D選項(xiàng)說“可斷定其體重必為50.29kg”，這種說法錯(cuò)誤.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查線性回歸直線相關(guān)概念辨析，考查基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況.6.若雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，線段被拋物線的焦點(diǎn)分成7:5的兩段，則此雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.集合，，則兩集合M，N關(guān)系為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)集合表示的元素特點(diǎn)可得兩集合的關(guān)系.【詳解】為所有整數(shù)，為奇數(shù)

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合之間的關(guān)系判斷問題，屬于基礎(chǔ)題.8.數(shù)列中，且，則的值為(

)A．

B．C．

D．參考答案：C9.下列函數(shù)中，y的最小值為4的是(

)A． B．C． D．y=ex+4e﹣x參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由基本不等式求最值的規(guī)則，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．【解答】解：選項(xiàng)A錯(cuò)誤，因?yàn)閤可能為負(fù)數(shù)；選項(xiàng)B錯(cuò)誤，化簡可得y=2（+）由基本不等式可得取等號(hào)的條件為=即x2=﹣1，顯然沒有實(shí)數(shù)滿足x2=﹣1；選項(xiàng)C錯(cuò)誤，由基本不等式可得取等號(hào)的條件為sinx=2，但由三角函數(shù)的值域可知sinx≤1；選項(xiàng)D，由基本不等式可得當(dāng)ex=2即x=ln2時(shí)，y取最小值4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，涉及基本不等式取等號(hào)的條件，屬基礎(chǔ)題．10.曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A．(0,1)

B．(1,0)

C．(-1,-4)或（1,0）

D．(-1,-4)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三棱錐S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜邊AB=a的等腰直角三角形，則以下結(jié)論中：①異面直線SB與AC所成的角為90°；②直線SB⊥平面ABC；③面SBC⊥面SAC；④點(diǎn)C到平面SAB的距離是．其中正確結(jié)論的序號(hào)是．參考答案：①②③④【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】由題目中的條件可以證得，三棱錐的一個(gè)側(cè)棱SB⊥平面ABC，面SBC⊥AC，由此易判斷得①②③④都是正確的【解答】解：由題意三棱錐S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，知SB⊥BA，SC⊥CA，又△ABC是斜邊AB=a的等腰直角三角形可得AC⊥BC，又BC∩SB=B，故有AC⊥面SBC，故有SB⊥AC，故①正確，由此可以得到SB⊥平面ABC，故②正確，再有AC?面SAC得面SBC⊥面SAC，故③正確，△ABC是斜邊AB=a的等腰直角三角形，點(diǎn)C到平面SAB的距離即點(diǎn)C到斜邊AB的中點(diǎn)的距離，即，故④正確．故答案為①②③④12.過點(diǎn)作圓O：x2+y2=1的切線，切點(diǎn)為N，如果，那么y0的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，1]【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】由，得≥，可得OM≤2，即可求出y0的取值范圍．【解答】解：∵，∴≥，∴OM≤2，∴3+y02≤4，∴﹣1≤y0≤1，故答案為：[﹣1，1]．13.若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線E上，且PF1=3，則PF2等于

．參考答案：9【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線方程求出a，利用雙曲線定義轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，a=3，b=4，c=5，點(diǎn)P在雙曲線E上，且PF1=3，可得P在雙曲線的左支上，可得|PF2|﹣|PF1|=6，可得|PF2|=|PF1|+6，PF2=9．故答案為：9．14.已知隨機(jī)變量X的分布列為，那么實(shí)數(shù)a=_____.參考答案：3【分析】根據(jù)概率之和為1，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量的分布列為，所以，因此.故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的性質(zhì)，熟記概率性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.15.若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：016.已知命題p：?x∈R，x2+x﹣1＜0則命題￢p是．參考答案：?x∈R，x2+x﹣1≥0【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定．【專題】閱讀型．【分析】利用含邏輯連接詞的否定是將存在變?yōu)槿我?，同時(shí)將結(jié)論，寫出命題的否定．【解答】解：含邏輯連接詞的否定是將存在變?yōu)槿我?，同時(shí)將結(jié)論否定故命題p：?x∈R，x2+x﹣1＜0則命題￢p是?x∈R，x2+x﹣1≥0．故答案為：?x∈R，x2+x﹣1≥0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查特稱命題、含邏輯連接詞的否定形式，屬于基礎(chǔ)題．17.命題p：“”的否定是_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題14分)如圖(1)所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分別為線段PC、PD、BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD(圖(2))．(1)若點(diǎn)Q是線段PB的中點(diǎn)，求證：PC⊥平面ADQ；(2)求二面角G-EF-D的余弦值．(3)若K為的重心，H在線段EG上，KH∥平面PDC,求出H到面PAC的距離

參考答案：[解析](1)解：連接DE，EQ，∵E、Q分別是PC、PB的中點(diǎn)，∴EQ∥BC∥AD.∵平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥DC，∴PD⊥平面ABCD.∴PD⊥AD，又AD⊥DC，∴AD⊥平面PDC，∴AD⊥PC.在△PDC中，PD＝CD，E是PC的中點(diǎn)，∴DE⊥PC，∴PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ.。。。。。。。。。。4分

（2）作AD中點(diǎn)M,連FM，GM，

，

即為二面角G-EF-D的平面角，由已知。。。。。。。。。。4分

(3)連AF,且K為的重心，∴又連BE,,

連KJ,,同理，，，且與線段EG交于H,連KH,KH∥平面PDC,

,即點(diǎn)H到面PAC的距離是點(diǎn)G到面PAC的距離的，又G為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G到面PAC的距離又是點(diǎn)B到面PAC的距離的，∴H到面PAC的距離是點(diǎn)B到面PAC的距離的，由等體積法，設(shè)B到面PAC的距離為h,∵,,計(jì)算出h=，∴H到面PAC的距離為。。。6分略19.(本小題滿分14分)命題：函數(shù)在上是增函數(shù)；命題：關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根.(1)若命題“且”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若命題“或”為真，“且”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：20.如圖，在△ABC中，B=，BC=2，點(diǎn)D在邊AB上，AD=DC，DE⊥AC，E為垂足，（1）若△BCD的面積為，求CD的長；（2）若ED=，求角A的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】解三角形．【分析】（1）利用三角形的面積公式，求出BD，再用余弦定理求CD；（2）先求CD，在△BCD中，由正弦定理可得，結(jié)合∠BDC=2∠A，即可得結(jié)論．【解答】解：（1）∵△BCD的面積為，，∴∴BD=在△BCD中，由余弦定理可得==；（2）∵，∴CD=AD==在△BCD中，由正弦定理可得∵∠BDC=2∠A∴∴cosA=，∴A=．21.用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值。寫出其算法,寫出相應(yīng)的程序語句.參考答案：

22.（12分）如圖,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,E、F分