江西省上饒市婺源天佑中學2021年高二數(shù)學文期末試題含解析

江西省上饒市婺源天佑中學2021年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則方程表示（

）A.焦點在軸上的橢圓 B.焦點在軸上的橢圓C.焦點在軸上的雙曲線 D.焦點在軸上的雙曲線參考答案：B2.用反證法證明命題“設為實數(shù),則方程至少有一個實根”時,應假設A.方程沒有實根 B.方程至多有一個實根C.方程至多有兩個實根 D.方程恰好有兩個實根參考答案：A本題主要考查反證法證明問題的步驟,意在考查學生對基本概念的理解.反證法證明問題時,反設實際上是命題的否定.用反證法證明命題“設為實數(shù),則方程至少有一個實根”時,應假設“方程沒有實根”.故選A.

8．如圖所示程序框圖表示的算法的運行結(jié)果是A.-2 B.2 C.-1 D.1【答案】B【解析】本題主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖,意在考查學生的邏輯推理能力.第一次執(zhí)行程序:不滿足條件i>3,不滿足條件i是偶數(shù),第二次執(zhí)行程序:不滿足條件i>3,滿足條件i是偶數(shù),第三次執(zhí)行程序:不滿足條件i>3,不滿足條件i是偶數(shù),;第四次執(zhí)行程序:滿足條件i>3,退出循環(huán),輸出的值為2.故選B.【備注】正確判斷循環(huán)的條件,依次寫出每次循環(huán)得到的的值是求解本題的關鍵.3.如圖，已知函數(shù)f(x)的圖象關于坐標原點對稱，則函數(shù)f(x)的解析式可能是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)圖像的對稱性，單調(diào)性，利用排除法求解.【詳解】由圖象知，函數(shù)是奇函數(shù)，排除，；當時，顯然大于0，與圖象不符，排除D，故選C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象及函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.4.函數(shù)的圖象

A．與的圖象關于y軸對稱B．與的圖象關于坐標原點對稱C．與的圖象關于y軸對稱D．與的圖象關于坐標原點對稱參考答案：D略5.閱讀上圖的程序框圖,若輸出的值等于,那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應填寫的條件是

（

）A．?

B．?

C．?

D．?

參考答案：A6.用個均勻材料做成的各面上分別標有數(shù)字的正方體玩具，每次同時拋出，共拋次，則至少有一次全部都是同一數(shù)字的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.數(shù)列的前項和為，若，則等于（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：B8.設A、B∈R，A≠B，且A·B≠0，則方程和方程在同一坐標系下的圖象大致是參考答案：B9.命題甲：雙曲線C的漸近線方程是：y=±；命題乙：雙曲線C的方程是：，那么甲是乙的（）A．分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)雙曲線C的方程是：，漸近線方程是：y=±，雙曲線C的方程是：=﹣1，漸近線方程是：y=±，根據(jù)充分必要條件的定義可判斷．【解答】解：∵雙曲線C的方程是：，∴漸近線方程是：y=±，∵雙曲線C的方程是：=﹣1，∴漸近線方程是：y=±，∴根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：甲是乙的必要，不充分條件，故選：B10.將8分為兩數(shù)之和，使其立方之和最小，則分法為(

)A．2和6

B．4和4C．3和5

D．以上都不對參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.矩陣A＝的逆矩陣為

．參考答案：12.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：﹣≤a≤考點： 絕對值不等式的解法．專題： 不等式的解法及應用．分析： 當x≥0時，分類討論化簡函數(shù)的解析式，再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的圖象．結(jié)合條件：?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），可得6a2≤1，由此求得a的范圍．解答： 解：當x≥0時，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2）．∴當0≤x≤a2時，f（x）==﹣x；當a2＜x≤2a2時，f（x）=﹣a2；當x＞2a2時，f（x）=x﹣3a2．由于函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，即可畫出f（x）在R上的圖象，如圖所示：當x＞0時，f（x）的最小值為﹣a2，當x＜0時，f（x）的最大值為a2，由于?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），故函數(shù)f（x﹣1）的圖象不能在函數(shù)f（x）的圖象的上方，結(jié)合（圖二）可得1﹣3a2≥3a2，即6a2≤1，求得﹣≤a≤，故答案為：﹣≤a≤．點評： 本題主要考查帶有絕對值的函數(shù)，奇函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題．13.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點為圓的圓心，則該雙曲線的方程為__________．參考答案：－＝1試題分析：圓C：x2＋y2－6x＋5＝0,是以（3,0）為圓心，2為半徑的圓，可知雙曲線中的c=2，雙曲線的漸進性方程為：根據(jù)題意點（3,0）到漸近線的距離為2，運用點到直線的距離公式可得故雙曲線方程為－＝1.14.已知函數(shù)是定義在

R上的奇函數(shù)，且當時，，則的值為______．參考答案：－1由題意可得：15.直線被圓截得的弦長為

參考答案：略16.如圖在△ABC中，AB=3，BC=，AC=2，若O為△ABC的外心，則=

，=．參考答案：2，.【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】設外接圓半徑為R，則═，故可求；根據(jù)，將向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為：=，故可求．【解答】解：設外接圓半徑為R，則═==2同理═=所以=故答案為：2，﹣．17.已知數(shù)列滿足則的最小值為__________

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在的展開式中，第4項為常數(shù)項 （1）求f（x）的展開式中含x﹣3的項的系數(shù)； （2）求f（x）的展開式中系數(shù)最大的項． 參考答案：【考點】二項式定理的應用；二項式系數(shù)的性質(zhì)． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項式定理． 【分析】（1）利用通項公式根據(jù)第4項為常數(shù)項，求得n的值，可得f（x）的展開式中含x﹣3的項的系數(shù)． （2）根據(jù)通項公式可得f（x）的展開式中系數(shù)最大的項，即r=4，或r=5，從而得出結(jié)論． 【解答】解：（1）在的展開式中，第4項為T4=x9﹣n，為常數(shù)項， ∴n=9，故=，它的通項公式為Tr+1=x3r﹣9， 令3r﹣9=﹣3，求得r=2，可得f（x）的展開式中含x﹣3的項的系數(shù)為=36． （2）f（x）的展開式中系數(shù)最大的項，即r=4，或r=5， 故系數(shù)最大的項為第五項或第六項，即T5=x3，T6=x9． 【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題． 19.已知橢圓的焦距為4,且過點.（1）求橢圓C的方程;（2）設為橢圓上一點,過點作軸的垂線,垂足為.取點,連接,過點作的垂線交軸于點.點是點關于軸的對稱點,作直線,問這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點?并說明理由.參考答案：解:(1)因為橢圓過點

且

橢圓C的方程是(2)由題意,各點的坐標如上圖所示,

則的直線方程:

化簡得

又,所以帶入得

所以直線與橢圓只有一個公共點略20.某中學高三實驗班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖（圖1）和頻率分布直方圖（圖2）都受到不同程度的破壞，可見部分如圖所示，據(jù)此解答如下問題．（1）求全班人數(shù)及分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)；（2）計算頻率分布直方圖中[80，90）的矩形的高；（3）若要從分數(shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學生的答題情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數(shù)在[90，100]之間的概率．參考答案：【分析】（1）根據(jù)分數(shù)在[50，60）的頻率為0.008×10，和由莖葉圖知分數(shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，得到全班人數(shù)．最后根據(jù)差值25﹣2﹣7﹣10﹣2求出分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)即可．（2）分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為4，做出頻率，根據(jù)小長方形的高是頻率比組距，得到結(jié)果．（3）本題是一個等可能事件的概率，將分數(shù)編號列舉出在[80，100]之間的試卷中任取兩份的基本事件，至少有一份在[90，100]之間的基本的事件有9個，得到概率．【解答】解：（1）由莖葉圖可知，分數(shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，頻率為0.008×10=0.08，所以全班人數(shù)為（人）

故分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為n1=25﹣2﹣7﹣10﹣2=4．（2）分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為4，頻率為所以頻率分布直方圖中[80，90）的矩形的高為（3）用a，b，c，d表示[80，90）之間的4個分數(shù)，用e，f表示[90，100]之間的2個分數(shù)，則滿足條件的所有基本事件為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e）（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15個，其中滿足條件的基本事件有：（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e）（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共9個

所以至少有一份分數(shù)在[90，100]之間的概率為．【點評】本題考查頻率分步直方圖和等可能事件的概率，本題解題的關鍵是在列舉時要做到不重不漏，本題是一個基礎題．21.過曲線C：外的點A（1，0）作曲線C的切線恰有兩條，（Ⅰ）求滿足的等量關系；（Ⅱ）若存在，使成立，求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ），過點A（1，0）作曲線C的切線，設切點，則切線方程為：將代入得：即（*）