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文檔簡介
深圳市耀華實驗學校2018-2019學年度上學期期中考試高一實驗數(shù)學試卷考試時間:120分鐘試卷滿分:150分一、選擇題(每小題5分,共60分)1.若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},則?U(M∪N)是()A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3,4}D.{4}2.函數(shù)的定義域為()A.B.C.D.3.下列函數(shù)中,在R上單調遞增的是()A.B.C.D.4.()A.B.C.1D.25.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是()A.B.C.D.6.數(shù)的圖象必經過點()A.(0,1)B.(1,1)C.(2,1)D.(2,2)7.設,則的大小關系是()A.B.C.D.8.函數(shù)一定有零點的區(qū)間是()A.B.C.D.9.設,用二分法求方程內近似解的過中得則方程的根落在區(qū)間(),,則函數(shù)是()A.非奇非偶函數(shù)且在上是減函數(shù)B.非奇非偶函數(shù)且在上是增函數(shù)C.偶函數(shù)且在上是增函數(shù)D.奇函數(shù)且在上是減函數(shù)11.已知,則在同一坐標系中,函數(shù)與的圖象是()12.定義:區(qū)間的長度為.已知函數(shù)的定義域為,值域為,記區(qū)間的最大長度為,最小長度為.則函數(shù)的零點個數(shù)是()A.1 B.2C.0 D.3二.填空題(每小題5分,共20分)13.當x[-1,1]時,函數(shù)f(x)=3x-2的值域為.14.若冪函數(shù)f(x)=(m2-4m+4)·在(0,+∞)上為增函數(shù),則m的值為.15.已知函數(shù)f(x)=SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的值為_____.16.函數(shù)的定義域為A,若且時總有,則稱為單函數(shù)。例如,函數(shù)是單函數(shù)。下列命題:①函數(shù)是單函數(shù);②指數(shù)函數(shù)是單函數(shù);③若為單函數(shù),,則;④在定義域上具有單調性的函數(shù)一定是單函數(shù)。其中的真命題是__________。(寫出所有真命題的序號)三.解答題17.(本題滿分10分)已知集合。 (1)若,求的取值范圍; (2)若,求的取值范圍。18.(本題滿分12分)已知函數(shù) (1)求、、的值; (2)若,求的值。19.(本題滿分12分)某賓館有客房300間,每間日房租為100元時,每天都客滿,賓館欲提高檔次,并提高租金,如果每間日房租每增加10元,客房出租數(shù)就會減少10間,若不考慮其他因素,該賓館將房間租金提高到多少元時,每天客房的租金總收入最高,并求出日租金的最大值?20.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),其中(a>0且a≠1),設h(x)=f(x)-g(x).(1)求函數(shù)h(x)的定義域;(2)判斷h(x)的奇偶性,并說明理由;(3)若f(3)=2,求使h(x)>0成立的x的集合.21.(本題滿分12分)已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的值;(2)證明:在上為減函數(shù).(3)若對于任意,不等式恒成立,求的范圍.22.(本題滿分12分)已知函數(shù),且.(1)求證:函數(shù)有兩個不同的零點;(2)設是函數(shù)的兩個不同的零點,求的取值范圍;(3)求證:函數(shù)在區(qū)間(0,2)內至少有一個零點.深圳市耀華實驗學校2018-2019學年度上學期期中考試高一年級數(shù)學參考答案一、選擇題(每小題5分,共60分)DCCACDBABACB二.填空題(每小題5分,共20分)13.14.115.16.②③④三.解答題17.(本題滿分10分)已知集合。 (1)若,求的取值范圍; (2)若,求的取值范圍。解:(1)∵,∴,∴,∴的取值范圍是 (2)∵,∴,∴,∴的取值范圍是18.(本題滿分12分)已知函數(shù) (1)求、、的值; (2)若,求的值。解:(1),, (2)①當時,,得:,不符合;②當時,,得:,不符合;③當時,,得,綜上:。19.(本題滿分12分)某賓館有客房300間,每間日房租為100元時,每天都客滿,賓館欲提高檔次,并提高租金,如果每間日房租每增加10元,客房出租數(shù)就會減少10間,若不考慮其他因素,該賓館將房間租金提高到多少元時,每天客房的租金總收入最高,并求出日租金的最大值?解:設賓館客房租金每間日租金提高個10元,將有間客房空出。 客房租金總收入為。 由題意可得:(且是整數(shù)) 當時, 因此每間租金元時,客房租金總收入提高,日租金40000元。20.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),其中(a>0且a≠1),設h(x)=f(x)-g(x).(1)求函數(shù)h(x)的定義域;(2)判斷h(x)的奇偶性,并說明理由;(3)若f(3)=2,求使h(x)>0成立的x的集合.解析:(1)由對數(shù)的意義,分別得1+x>0,1-x>0,即x>-1,x<1.∴函數(shù)f(x)的定義域為(-1,+∞),函數(shù)g(x)的定義域為(-∞,1),∴函數(shù)h(x)的定義域為(-1,1).(2)∵對任意的x∈(-1,1),-x∈(-1,1),h(-x)=f(-x)-g(-x)=loga(1-x)-loga(1+x)=g(x)-f(x)=-h(huán)(x),∴h(x)是奇函數(shù).(3)由f(3)=2,得a=2.此時h(x)=log2(1+x)-log2(1-x),由h(x)>0即log2(1+x)-log2(1-x)>0,∴l(xiāng)og2(1+x)>log2(1-x).由1+x>1-x>0,解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}.21.(本題滿分12分)已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的值;(2)證明:在上為減函數(shù).(3)若對于任意,不等式恒成立,求的范圍.解:(1)經檢驗符合題意.(2)任取則=(3),不等式恒成立,為奇函數(shù),為減函數(shù),即恒成立,而22.(本題滿分12分)已知函數(shù),且.(1)求證:函數(shù)有兩個不同的零點;(2)設是函數(shù)的兩個不同的零點,求的取值范圍;(3)求證:函數(shù)在區(qū)間(0,2)內至少有一個零點.解:(1)證明:……1分對于方程判別式……2分又恒成立.故函數(shù)有兩個不同的零點.……3分(2)由是函數(shù)的兩個不同的零點,則是方程的兩個根.……5分故的取值范圍是……7分(3)證明:由
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