江西省宜春市臨江中學2021-2022學年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

江西省宜春市臨江中學2021-2022學年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若角α的頂點為坐標原點，始邊在x軸的非負半軸上，終邊在直線上，則角α的取值集合是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D終邊落在直線上的角的取值集合為 或者.故選D.

2.中國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載了公元前344年商鞅督造一種標準量器﹣﹣商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若π取3，其體積為12.6（立方寸），則圖中的x為（）A．1.2 B．1.6 C．1.8 D．2.4參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成．利用體積求出x．【解答】解：由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成．由題意得：（5.4﹣x）×3×1+π?（2）2x=12.6，x=1.6．故選：B．3.已知向量=（cosα，﹣2），=（sinα，1），且∥，則tan（α﹣）等于(

) A．3 B．﹣3 C． D．參考答案：B考點：平面向量共線（平行）的坐標表示；兩角和與差的正切函數(shù)．專題：平面向量及應用．分析：根據(jù)兩個向量共線的充要條件，得到關于三角函數(shù)的等式，等式兩邊同時除以cosα，得到角的正切值，把要求的結論用兩角差的正切公式展開，代入正切值，得到結果．解答： 解：∵，∴cosα+2sinα=0，∴tanα=，∴tan（）==﹣3，故選B點評：向量知識，向量觀點在數(shù)學．物理等學科的很多分支有著廣泛的應用，而它具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重身份”能融數(shù)形于一體，能與中學數(shù)學教學內(nèi)容的許多主干知識綜合，形成知識交匯點，所以2015屆高考中應引起足夠的重視．本題是把向量同三角函數(shù)結合的問題．4.在空間中，有如下命題：①互相平行的兩條直線在同一個平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；②若平面，則平面內(nèi)任意一條直線；③若平面與平面的交線為，平面內(nèi)的直線直線，則直線平面；④若點到三角形三條邊的距離相等，則點在該三角形內(nèi)部的射影是該三角形的內(nèi)心。其中正確命題的個數(shù)為A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：答案:B5.已知函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．，在上是增函數(shù)B．，在上是減函數(shù)C．，是上的常函數(shù)D．，是上的單調函數(shù)參考答案：D函數(shù)的定義域為。當時，。當時，函數(shù)為奇函數(shù)。，若，則，所以函數(shù)在區(qū)間和上，函數(shù)遞增。若，則，所以函數(shù)在區(qū)間和上，函數(shù)遞減。所以D正確，選D.6.已知非零向量、，“函數(shù)為偶函數(shù)”是“”的----------（

）（A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件（C）充要條件

（D）既非充分也非必要條件參考答案：C【測量目標】邏輯思維能力/能從數(shù)學的角度有條理地思考問題.【知識內(nèi)容】函數(shù)與分析/函數(shù)及其基本性質/函數(shù)的基本性質；圖形與幾何/平面向量的坐標表示/向量平行與垂直的坐標關系；方程與代數(shù)/集合與命題/充分條件，必要條件，充分必要條件.【試題分析】函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，則，所以，，充分性成立；反之由可得函數(shù)是偶函數(shù)，必要性也成立，所以“函數(shù)為偶函數(shù)”是“”的充要條件，故答案為C.7.（多選題）已知向量，，，設的夾角為，則（

）A B. C. D.參考答案：BD【分析】根據(jù)題意，求出的坐標，據(jù)此分析選項，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，，，則，，依次分析選項：對于，，，則不成立，錯誤；對于，，，則，即，正確；對于，，，不成立，錯誤；對于，，，則，，，則，則，正確；故選：BD．【點睛】本題考查向量數(shù)量積的計算，涉及向量夾角的計算，屬于基礎題．8.已知平面上不共線的四點O，A、B、C，若

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C略9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，如圖所示畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為（

）A．

B．3

C.

D．參考答案：B10.已知雙曲線的一個頂點到漸近線的距離為，則C的離心率為（

）A. B. C.2 D.4參考答案：B【分析】由條件，，及，解方程組可得.【詳解】由題意，，到雙曲線其中一條漸近線方程的距離，得，，，，選B．【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質，考查雙曲線的離心率計算，一般由條件建立a,b,c的關系式，結合隱含條件求離心率.考查運算求解能力，屬于基本題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過圓x2+2x+y2=0的圓心C，且與直線x+y=0垂直的直線方程是

．參考答案：x﹣y+1=0【考點】直線的點斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關系．【分析】先求圓心，再求斜率，可求直線方程．【解答】解：易知點C為（﹣1，0），而直線與x+y=0垂直，我們設待求的直線的方程為y=x+b，將點C的坐標代入馬上就能求出參數(shù)b的值為b=1，故待求的直線的方程為x﹣y+1=0．故答案為：x﹣y+1=0．【點評】明確直線垂直的判定，會求圓心坐標，再求方程，是一般解題思路．12.某地區(qū)教育主管部門為了對該地區(qū)模擬考試成績進行分析，隨機抽取了150分到450分之間的1000名學生的成績，并根據(jù)這1000名學生的成績畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖)，則成績在[300，350)內(nèi)的學生人數(shù)共有

．參考答案：30013.某天，小趙、小張、小李、小劉四人一起到電影院看電影，他們到達電影院之后發(fā)現(xiàn)，

當天正在放映A，B，C，D，E五部影片于是他們商量一起看其中的一部影片：

小趙說：只要不是B就行；

小張說：B，C，D，F(xiàn)都行；

小李說：我喜歡D，但是只要不是C就行；

小劉說：除了E之外，其他的都可以

據(jù)此判斷，他們四人可以共同看的影片為____參考答案：【知識點】集合運算.

A1D

解析：小趙可以看的電影的集合為：{A,C,D,E,}，小張可以看的電影的集合為{B,C,D,E}，小李可以看的電影的集合為：{A,B,D,E}，小劉可以看的電影的集合為：{A,B,C,D}，這四個集合的交集中只有元素D，故填D.【思路點撥】分別找出小趙、小張、小李、小劉四人各自可以看的電影的集合，然后求這些集合的交集即可.

14.若直線與圓相交于、兩點，且（其中為原點），則的值為___________．參考答案：略15.若實數(shù)滿足不等式組則的最小值是

．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：4略16.已知向量，且，則__________．參考答案：；

17.設，滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知橢圓經(jīng)過點，離心率為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）直線與橢圓交于兩點，點是橢圓的右頂點．直線與直線分別與軸交于點，試問以線段為直徑的圓是否過軸上的定點？若是，求出定點坐標；若不是，說明理由．參考答案：（Ⅰ）由題意得，解得，．所以橢圓的方程是．

……………4分（Ⅱ）以線段為直徑的圓過軸上的定點.由得．設，則有，．又因為點是橢圓的右頂點，所以點．由題意可知直線的方程為，故點．直線的方程為，故點．若以線段為直徑的圓過軸上的定點，則等價于恒成立．又因為，，所以恒成立．又因為，，所以．解得．

故以線段為直徑的圓過軸上的定點．

……………14分19.如圖，橢圓經(jīng)過

點P（1，），離心率，直線的方程

為x=4．

(l)求橢圓C的方程；(2)AB是經(jīng)過右焦點F的任一弦（不經(jīng)過點P），設直線AB與直線相交于點M，記PA，PB，PM的斜率分別為問：是否存在常數(shù),使得．若存在求的值；若不存在，說明理由．參考答案：略20.已知橢圓C：的離心率為，其左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P是坐標平面內(nèi)一點，且|OP|=,（O為坐標原點）。

（1）求橢圓C的方程；

（2）若過的直線L與該橢圓相交于M、N兩點，且，求直線L的方程。參考答案：略21.團購已成為時下商家和顧客均非常青睞的一種省錢、高效的消費方式，不少商家同時加入多家團購網(wǎng)，現(xiàn)恰有三個團購網(wǎng)站在A市開展了團購業(yè)務，A市某調查公司為調查這三家團購網(wǎng)站在本市的開展情況，從本市已加入了團購網(wǎng)站的商家中隨機地抽取了50家進行調查，他們加入這三家團購網(wǎng)站的情況如下圖所示．（Ⅰ）從所調查的50家商家中任選兩家，求他們加入團購網(wǎng)站的數(shù)量不相等的概率；（Ⅱ）從所調查的50家商家中任選兩家，用ξ表示這兩家商家參加的團購網(wǎng)站數(shù)量之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望；（Ⅲ）將頻率視為概率，現(xiàn)從A市隨機抽取3家已加入團購網(wǎng)站的商家，記其中恰好加入了兩個團購網(wǎng)站的商家數(shù)為η，試求事件“η≥2”的概率．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（I）設“從所調查的50家商家中任選兩家，他們加入團購網(wǎng)站的數(shù)量不相等”為事件A，則表示事件“從所調查的50家商家中任選兩家，他們加入團購網(wǎng)站的數(shù)量相等”，則P（A）=1﹣P．（II）ξ的取值為0，1，2．P（ξ=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=．即可得出ξ的分布列與數(shù)學期望．（III）所調查的50家商家中加入兩個團購網(wǎng)站的商家有25家，將頻率視為概率，則從A市任取一家加入團購網(wǎng)站的商家，他同時加入了兩個團購網(wǎng)站的概率P==，可得η～B，事件“η≥2”的概率P（η≥2）=P（η=2）+P（η=3），即可得出．【解答】解：（I）設“從所調查的50家商家中任選兩家，他們加入團購網(wǎng)站的數(shù)量不相等”為事件A，則表示事件“從所調查的50家商家中任選兩家，他們加入團購網(wǎng)站的數(shù)量相等”，則P（A）=1﹣P=1﹣=．（II）ξ的取值為0，1，2．P（ξ=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==．ξ的分布列為：ξ012PE（X）=0×+1×+2×=．（III）所調查的50家商家中加入兩個團購網(wǎng)站的商家有25家，將頻率視為概率，則從A市任取一家加入團購網(wǎng)站的商家，他同時加入了兩個團購網(wǎng)站的概率P==，可得η～B，事件“η≥2”的概率P（η≥2）=P（η=2）+P（η=3）=+=．22.（本小題滿分12分）已知向量，設函數(shù)（I）求在區(qū)間上的零點；（II）在中，角的對邊分別是，且滿足，求的取值范圍．參考答案：【知識點】余弦定理的應用；平面向量的綜合題．C8