天津華明中學2022年高二數(shù)學理月考試卷含解析

天津華明中學2022年高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線，l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α∥β的一個充分而不必要條件是（）A．m∥β且l∥α B．m∥l1且n∥l2 C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】本題考查的知識點是充要條件的判斷，我們根據(jù)面面平行的判斷及性質(zhì)定理，對四個答案進行逐一的分析，即可得到答案．【解答】解：若m∥l1，n∥l2，m．n?α，l1．l2?β，l1，l2相交，則可得α∥β．即B答案是α∥β的充分條件，若α∥β則m∥l1，n∥l2不一定成立，即B答案是α∥β的不必要條件，故m∥l1，n∥l2是α∥β的一個充分不必要條件，故選B2.某單位業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤服務(wù)人員人數(shù)之比依次為15∶3∶2．為了了解該單位職員的某種情況，采用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中業(yè)務(wù)人員人數(shù)為30，則此樣本的容量n為（

）（A）20

（B）30

（C）40

（D）80參考答案：C3.設(shè)函數(shù)f(x)＝g(x)＋x2，曲線y＝g(x)在點(1，g(1))處的切線方程為y＝2x＋1，則曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處切線的斜率為()A．－

B．2 C．4 D．－參考答案：C4.復數(shù)（）A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i參考答案：A試題分析：考點：復數(shù)運算5.為了在運行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D6.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動，并且保持AP⊥BD1，則動點P的軌跡為(

)A．線段B1CB．線段BC1C．BB1的中點與CC1的中點連成的線段D．BC的中點與B1C1的中點連成的線段參考答案：A【考點】軌跡方程．【專題】計算題．【分析】如圖，BD1⊥面ACB1，又點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動，故點P的軌跡為面ACB1與面BCC1B1的交線段CB1．【解答】解：如圖，連接AC，AB1，B1C，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，有BD1⊥面ACB1，又點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動，∴故點P的軌跡為面ACB1與面BCC1B1的交線段CB1．故選A．【點評】本題考查線面垂直的判定與正方體的幾何特征，對依據(jù)圖象進行正確分析判斷線面的位置關(guān)系的能力要求較高．其主要功能就是提高答題者對正方體特征的掌握與空間幾何體的立體感．7.設(shè)圖F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，則該雙曲線的離心率為(

)A． B． C． D．3參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】要求離心率，即求系數(shù)a，c間的關(guān)系，因此只需用系數(shù)將題目已知的條件表示出來即可．本題涉及到了焦點弦問題，因此注意結(jié)合定義求解．【解答】解：由雙曲線的定義得：|PF1|﹣|PF2|=2a，（不妨設(shè)該點在右支上）又|PF1|+|PF2|=3b，所以，兩式相乘得．結(jié)合c2=a2+b2得．故e=．故選B【點評】本題考查了雙曲線的定義，離心率的求法．主要是根據(jù)已知條件找到a，b，c之間的關(guān)系化簡即可．8.下列不等式一定成立的是（）

B.

D.參考答案：B略9.若對于任意的實數(shù)x，有，則的值為（）A.3 B.6 C.9 D.12參考答案：B試題分析：因為，所以，故選擇B.考點：二項式定理.10.“一元二次方程”有實數(shù)解的一個充分不必要條件是（

）A．

B. C．

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.先后拋擲兩枚均勻的骰子，骰子朝上的點數(shù)分別為，，則滿足的概率是

．參考答案：12.已知i是虛數(shù)單位，若復數(shù)（1+ai）（2﹣i）是純虛數(shù)（a∈R），則復數(shù)a+i的共軛復數(shù)為

．參考答案：-2﹣i【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，由實部為0且虛部不為0求得a值，則答案可求．【解答】解：∵（1+ai）（2﹣i）=（a+2）+（2a﹣1）i是純虛數(shù)，∴，解得a=﹣2．∴a+i=﹣2+i，其共軛復數(shù)為﹣2﹣i．故答案為：﹣2﹣i．13.在△ABC中，已知的值為

(

）A．－2

B．2

C．±4

D．±2參考答案：D14.設(shè)若函數(shù)有大于零的極值點，則的范圍

參考答案：15.已知橢圓，F(xiàn)1和F2是橢圓的左、右焦點，過F1的直線交橢圓于，兩點，若△ABF2的內(nèi)切圓半徑為1，，，則橢圓離心率為 .參考答案：

16.方程表示曲線C，給出以下命題：1

曲線C不可能為圓；

2

若1<t<4，則曲線C為橢圓；③若曲線C為雙曲線，則t<1或t>4；④若曲線C為焦點在x軸上的橢圓，則.其中真命題的序號是____________(寫出所有正確命題的序號)．參考答案：略17.已知命題函數(shù)在上單調(diào)遞增;命題不等式的解集是.若且為真命題,則實數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝lnx－，其中a∈R．(1)當a＝2時，求函數(shù)的圖象在點(1，f(1))處的切線方程；(2)如果對于任意x∈(1，＋∞)，都有f(x)＞－x＋2，求a的取值范圍．參考答案：(1)3x－y－5＝0；(2)a≤－1．(1)當時，由已知得f(x)＝lnx－，故f′(x)＝，

…………2分所以f′(1)＝1＋2＝3，又因為f(1)＝ln1－2＝－2，所以函數(shù)f(x)的圖象在點(1，f(1))處的切線方程為y＋2＝3(x－1)，即；…………4分(2)由，得，又，故．…………6分設(shè)函數(shù)，則．…………7分因為，所以，，所以當時，，…………9分故函數(shù)在上單調(diào)遞增．所以當時，．因為對于任意，都有成立，所以對于任意，都有成立．所以a≤－1．…………12分考點：導數(shù)的運算、利用導數(shù)求曲線的切線、利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、利用導數(shù)求函數(shù)的最值．19.如圖，在長方形中，，，為線段上一動點，現(xiàn)將沿折起，使點在面上的射影在直線上，當從運動到時，點所形成的軌跡的長度為___▲___．參考答案：略20.已知命題方程表示的曲線是雙曲線；命題函數(shù)在區(qū)間上恒成立，若“”為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略21.設(shè)命題函數(shù)在上是減函數(shù)，命題函數(shù)的定義域為全體實數(shù)，如果是真命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：若真，則，即若真，則，解得，是真命題，∴真真，∴.22.已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a與b的夾角；(2)求|a＋b|；(3)若＝a，＝b，求△ABC的面積.參考答案：(1)由(2a－3b)·(2a＋b)＝61，得4|a|2－4a·b－3|b|2＝61，∵|