山西省呂梁市職業(yè)技術(shù)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省呂梁市職業(yè)技術(shù)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.我國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一個“兩鼠穿墻題”，其內(nèi)容為：“今有垣厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．問何日相逢？各穿幾何？”如圖的程序框圖源于這個題目，執(zhí)行該程序框圖，若輸入x＝20，則輸出的結(jié)果為（）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：C【分析】將代入，按照流程圖一步一步進(jìn)行計(jì)算，即可得到輸出值.【詳解】第1步：T＝2，S＝2，S＜20成立，a＝2，b=，n=2，第2步：T＝，S＝，S＜20成立，a＝4，b=，n=3，第3步：T＝，S＝，S＜20成立，a＝8，b=，n=4，第4步：T＝，S＝，S＜20成立，a＝16，b=，n=5，第5步：T＝，S＝，S＜20不成立，退出循環(huán)，輸出n=5，故選C.【點(diǎn)睛】主要考查了程序框圖，屬于基礎(chǔ)題.這類型題，關(guān)鍵是嚴(yán)格按照流程圖進(jìn)行計(jì)算，尋找規(guī)律，從而得到對應(yīng)的輸出值.2.過平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面DBB1D1平行的直線共有（）A．4條 B．6條 C．8條 D．12條參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】由題意求平面DBB1D1平行的直線，畫出圖形然后進(jìn)行判斷．【解答】解：如圖，過平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面DBB1D1平行的直線共有12條，故選D．【點(diǎn)評】此題是一道作圖題，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，然后數(shù)出來，是高考常考的選擇題．3.設(shè)集合等于

（

）A．B．

C．

D．參考答案：A4.計(jì)算的值等于A．-4

B．2

C．-2i

D．4i參考答案：B5.拋物線在點(diǎn)x=處的切線方程為（

）A.

B.8x－y－8=0

C．x=1

D.y=0或者8x－y－8=0參考答案：B6.設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝2x(1－x)，則(

)參考答案：A7.函數(shù)y=3sin的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）。A、

B、

C、

D、參考答案：C8.已知，A，B分別在y軸和x軸上運(yùn)動，O為原點(diǎn)，,點(diǎn)P的軌跡方程為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.,若,則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．﹣1＜a＜2B．﹣3＜a＜6C．a(chǎn)＜﹣3或a＞6D．a(chǎn)＜﹣1或a＞2參考答案：C

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：計(jì)算題．分析：題目中條件：“函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值”告訴我們其導(dǎo)數(shù)有兩個不等的實(shí)根，利用二次方程根的判別式可解決．解答：解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有極大值和極小值，則△=4a2﹣12（a+6）＞0，從而有a＞6或a＜﹣3，故選C．點(diǎn)評：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，導(dǎo)數(shù)的引入，為研究高次函數(shù)的極值與最值帶來了方便．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù),則

=__________參考答案：分析：先化簡復(fù)數(shù)z,再求，再求

的值.詳解：由題得，所以故答案為：.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和基本的運(yùn)算能力.(2)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).12.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖由一個直角三角形與一個半圓組成，則該幾何體的表面積為．參考答案：14+6+10π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體由前后兩部分組成：前面是一個直三棱柱，后面是一個半圓柱．即可得出．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體由前后兩部分組成：前面是一個直三棱柱，后面是一個半圓柱．∴該幾何體的表面積S=3×2+3×+2×+π×22+π×2×3=14+6+10π．故答案為：14+6+10π．13.圓的圓心坐標(biāo)是__________；半徑為__________．參考答案：；解：，，半徑為．14.．已知x,y取值如下表：從散點(diǎn)圖中可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程為＝0.95x+a，則a＝＿＿＿參考答案：略15.數(shù)列中，，且，則數(shù)列的前2014項(xiàng)的和為

．參考答案：16.若直線與曲線的圖象相切，則實(shí)數(shù)b的值是______.參考答案：±2【分析】先設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)坐標(biāo)，對函數(shù)求導(dǎo)，表示出在該點(diǎn)處的切線斜率，再由直線斜率，即可求出切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為，由得，所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，又直線與曲線切于點(diǎn)，所以，因此，所以或，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查由直線與曲線相切求參數(shù)，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.17.已知的平均數(shù)為a，方差為b,則的平均數(shù)是_____,標(biāo)準(zhǔn)差是

___

參考答案：3a+2,略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足，前n項(xiàng)和Sn滿足，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）猜測數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析【分析】（I）先求得值，然后求得的值，進(jìn)而求得的值.（II）先猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式.然后證明當(dāng)，的通項(xiàng)公式符合，假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，證得當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，由此得到數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，.（Ⅱ）猜想得下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①時(shí)，滿足.②假設(shè)時(shí)，結(jié)論成立，即，則時(shí)，

將代入化簡得，

故時(shí)結(jié)論成立.綜合①②可知，．【點(diǎn)睛】本小題主要考查求數(shù)列的前幾項(xiàng)，考查利用數(shù)學(xué)歸納法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題.19.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求C；（2）若，△ABC的面積為，求a+b.參考答案：（1）由，得，由正弦定理得，∵，，∴，∵角為的內(nèi)角，∴.（2）∵，的面積為，∴，即，①∵，由余弦定理得，即，②將①代入②得，∴.20.（本小題滿分12分）

設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，若。（1）求的大??；（2）若的面積為，求的值。參考答案：21.（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧希坏仁降慕饧癁榧希?）求集合；（2）求集合。參考答案：（1）由x+1≥0，得x≥－1，∴A={x|x≥－1}

…3分由log2(x－1)≤1，即：log2(x－1)≤log22，得x-1>0且解得：1<x≤3∴B={x|1<x≤3}

…6分（2）由（1）知：A∪B={x|x≥－1}…9分

因?yàn)?CRB)={x|x≤1或x>3}∴A∩(CRB)={x|－1≤x≤1或x>3}

…12分22.（1）證明：1，，不可能成等數(shù)列；（2）證明