江蘇省鹽城市射陽(yáng)縣第六高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

江蘇省鹽城市射陽(yáng)縣第六高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.向量，滿足，與的夾角為60°，則()A.

B.

C.

D.參考答案：B∵|a－b|＝，∴|a|2＋|b|2－2a·b＝，∵|a|＝1，〈a，b〉＝60°，設(shè)|b|＝x，則1＋x2－x＝，∵x>0，∴x＝.2.函數(shù)的圖象大致為()

參考答案：A3.下面使用類比推理恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢．“若a?3=b?3，則a=b”類推出“若a?0=b?0，則a=b”B．“若（a+b）c=ac+bc”類推出“（a?b）c=ac?bc”C．“（a+b）c=ac+bc”類推出“=+（c≠0）”D．“（ab）n=anbn”類推出“（a+b）n=an+bn”參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】判斷一個(gè)推理過(guò)程是否是類比推理關(guān)鍵是看他是否符合類比推理的定義，即是否是由特殊到與它類似的另一個(gè)特殊的推理過(guò)程．另外還要看這個(gè)推理過(guò)程是否符合實(shí)數(shù)的性質(zhì)．【解答】解：對(duì)于A：“若a?3=b?3，則a=b”類推出“若a?0=b?0，則a=b”是錯(cuò)誤的，因?yàn)?乘任何數(shù)都等于0，對(duì)于B：“若（a+b）c=ac+bc”類推出“（a?b）c=ac?bc”，類推的結(jié)果不符合乘法的運(yùn)算性質(zhì)，故錯(cuò)誤，對(duì)于C：將乘法類推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”類推出“=+”是正確的，對(duì)于D：“（ab）n=anbn”類推出“（a+b）n=an+bn”是錯(cuò)誤的，如（1+1）2=12+12故選C4.函數(shù)y=e|lnx|﹣|x﹣1|的圖象大致是（）

A

B

C

D參考答案：Dy=e|lnx|-|x-1|=當(dāng)x≥1時(shí),y=1,排除C,當(dāng)x=時(shí),y=,排除A,B,故選D.

5.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)g(x)=f(2x)+的定義域?yàn)椋ǎ〢．[0，1] B．[0，2] C．[1，2] D．[1，3]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由已知f（x）的定義域求得f（2x）的定義域，結(jié)合根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，∴由0≤2x≤2，解得0≤x≤1．∴由，解得0≤x≤1．∴函數(shù)的定義域?yàn)閇0，1]．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問(wèn)題的求解方法，是基礎(chǔ)題．6.已知全集為實(shí)數(shù)集R,集合,則（A）(－∞,0]∪(1,+∞) （B）(0,1]（C）[3,+∞) （D）參考答案：C本題考查集合的運(yùn)算.集合,集合.所以或,所以,故選C.7.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足，設(shè)，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為（

）A．n

B．C．

D．參考答案：C由，可得：，又，∴，∴∴∴數(shù)列的前項(xiàng)和故選：C

8.若向量相互垂直，則的最小值為

A．6

B．2

C．3

D．12參考答案：A因?yàn)?，所以，即，所以。則，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，所以最小值為6，選A.9.如圖，設(shè)是圖中邊長(zhǎng)為的正方形區(qū)域，是內(nèi)函數(shù)圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域．向中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入中的概率為A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.體育課的排球發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止．設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p（p≠0），發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學(xué)期望EX＞1.75，則p的取值范圍是（）A．（0，） B．（，1） C．（0，） D．（，1）參考答案：C【分析】根據(jù)題意，首先求出X=1、2、3時(shí)的概率，進(jìn)而可得EX的表達(dá)式，由題意EX＞1.75，可得p2﹣3p+3＞1.75，解可得p的范圍，結(jié)合p的實(shí)際意義，對(duì)求得的范圍可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，學(xué)生發(fā)球次數(shù)為1即一次發(fā)球成功的概率為p，即P（X=1）=p，發(fā)球次數(shù)為2即二次發(fā)球成功的概率P（X=2）=p（1﹣p），發(fā)球次數(shù)為3的概率P（X=3）=（1﹣p）2，則Ex=p+2p（1﹣p）+3（1﹣p）2=p2﹣3p+3，依題意有EX＞1.75，則p2﹣3p+3＞1.75，解可得，p＞或p＜，結(jié)合p的實(shí)際意義，可得0＜p＜，即p∈（0，）故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查期望的計(jì)算，注意解題的最后要結(jié)合概率的意義對(duì)求出的答案范圍進(jìn)行取舍．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列中，，，則

;參考答案：2或812.正方形ABCD的中心為（3，0），AB所在直線的方程為x﹣2y+2=0，則正方形ABCD的外接圓的方程為．參考答案：（x﹣3）2+y2=10【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】直線與圓．【分析】確定正方形ABCD的外接圓的圓心為（3，0），利用點(diǎn)到直線的距離公式，可求半徑，從而可得圓的方程．【解答】解：由題意，正方形ABCD的外接圓的圓心為（3，0），∵（3，0）到直線AB的距離為=∴圓的半徑為=∴正方形ABCD的外接圓的方程為（x﹣3）2+y2=10故答案為：（x﹣3）2+y2=10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．13.某校高一、高二、高三分別有學(xué)生1600名、1200名、800名。為了了解該校高中學(xué)生的牙齒健康狀況，按各年級(jí)的學(xué)生數(shù)進(jìn)行分層抽樣。若高三抽取20名學(xué)生，則高一、高二共需抽取的學(xué)生數(shù)為_(kāi)__________.參考答案：

70

按比例進(jìn)行抽樣，設(shè)高一高二共抽n個(gè)學(xué)生，則(1600+1200):800=n:20,解得n=70

14.在三角形ABC中，點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，，則______.參考答案：【分析】根據(jù)可以判斷出為直角三角形且為斜邊且長(zhǎng)度為，從而可求斜邊上的中線的長(zhǎng).【詳解】因?yàn)?，故，化?jiǎn)得到，故為直角三角形且為斜邊.又，故，因?yàn)闉樾边吷系闹芯€，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】向量的數(shù)量積有兩個(gè)應(yīng)用：（1）計(jì)算長(zhǎng)度或模長(zhǎng)，通過(guò)用；（2）計(jì)算角，．特別地，兩個(gè)非零向量垂直的等價(jià)條件是.15.植樹(shù)節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹(shù)，每人植一棵，相鄰兩棵樹(shù)相距10米，開(kāi)始時(shí)需將樹(shù)苗集中放置在某一樹(shù)坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹(shù)坑出發(fā)前來(lái)領(lǐng)取樹(shù)苗往返所走的路程總和最小，這個(gè)最小值為

（米）

參考答案：200016.在?ABCD中，=，=，=3，M為BC的中點(diǎn)，則=

（用a，b表示）．參考答案：﹣+【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】本題是一個(gè)用一組基底表示向量的問(wèn)題，根據(jù)兩個(gè)向量之間的關(guān)系，表示出和兩個(gè)向量，要求的向量是這兩個(gè)向量之和，用向量的減法運(yùn)算得到結(jié)果．【解答】解：由=3（+），即=（+），又∵=+，∴=（+）﹣（+）=﹣+．故答案為：﹣+17.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)保持不變得到新函數(shù)，則的最小正周期是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題15分)已知函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒有F(x)=F(-x)。（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)？參考答案：解：（1）由題設(shè)得，，則，所以

所以對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立.故.

……………………4分（2）由，求導(dǎo)數(shù)得，在上恒單調(diào)，只需或在上恒成立，即或恒成立，所以或在上恒成立.記，可知：，或.……………………9分（3）令，則.令，則，列表如下.01+0—0+0—遞增極大值遞減極小值1遞增極大值遞減時(shí)，無(wú)零點(diǎn)；或時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；時(shí)有三個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，有四個(gè)零點(diǎn).……………………15分19.（12分）已知全集不等式的解集為A，不等式的解集為B。

（I）求A，B；

（II）求（）參考答案：

解析：（I）由

得

…………3分

由

得

…………6分

（II）

=…………9分

（）…………12分20.（12分）（2015?上饒三模）已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，an+1=2an+1．（1）求證：{an+1}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由an+1=2an+1可得an+1+1=2（an+1），結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解；（2）由（1）可得，nan=n?2n﹣n，分組后結(jié)合等差數(shù)列的求和公式及錯(cuò)位相減求和方法即可求．解答：解：（1）∵a1=1，an+1=2an+1．∴an+1+1=2（an+1），a1+1=2，∴數(shù)列{an+1}是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列；（2）由（1）可得an+1=2?2n﹣1=2n，∴an=2n﹣1，則nan=n?2n﹣n，令Tn=1?2+2?22+…+n?2n，則2Tn=1?22+2?23+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1，兩式相減可得，﹣Tn=2+22+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1=2n+1﹣2﹣n?2n+1，∴Tn=（n﹣1）?2n+1+2，∴前n項(xiàng)和Sn=（n﹣1）?2n+1+2﹣n（1+n）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式構(gòu)造等比數(shù)列求數(shù)列的通項(xiàng)公式，及分組求和、錯(cuò)位相減求和方法的應(yīng)用．21.在平面直角坐標(biāo)系中，直線：（