四川省達(dá)州市芭蕉初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

四川省達(dá)州市芭蕉初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若橢圓C1：+=1（a1＞b1＞0）和橢圓C2：+=1（a2＞b2＞0）的焦點(diǎn)相同且a1＞a2．給出如下四個(gè)結(jié)論：①橢圓C1與橢圓C2一定沒有公共點(diǎn)

②＞③a12﹣a22=b12﹣b22④a1﹣a2=b1﹣b2其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先由a12﹣b12=a22﹣b22，從而③a12﹣a22=b12﹣b22成立，下面從兩個(gè)方面來看：一方面：a1＞a2，由上得b1＞b2，從而①成立；②不成立；另一方面：a12﹣b12=a22﹣b22?（a1+b1）（a1﹣b1）=（a2+b2）（a2﹣b2）?a1﹣b1＜a2﹣b2，從而④成立；從而得出正確答案．【解答】解：由a12﹣b12=a22﹣b22，從而③a12﹣a22=b12﹣b22成立，一方面：a1＞a2，由上得b1＞b2，從而①成立；若在a12﹣a22=b12﹣b22中，a1=2，a2=，b1=，b2=1，==，==，有：＜，故②不成立；另一方面：a12﹣b12=a22﹣b22，（a1+b1）（a1﹣b1）=（a2+b2）（a2﹣b2）由于a1+b1＞a2+b2∴a1﹣b1＜a2﹣b2，從而④成立；∴所有正確結(jié)論的序號(hào)是①③④．故選B．2.中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．34參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：∵輸入的x=2，n=2，當(dāng)輸入的a為2時(shí)，S=2，k=1，不滿足退出循環(huán)的條件；當(dāng)再次輸入的a為2時(shí)，S=6，k=2，不滿足退出循環(huán)的條件；當(dāng)輸入的a為5時(shí)，S=17，k=3，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的S值為17，故選：C3.(本小題滿分10分)記函數(shù)的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，?）求：

（2）若，求、的取值范圍。參考答案：略4.等差數(shù)列前項(xiàng)和為，若．則當(dāng)取最小值時(shí)，（

）．（A）6

（B）7

（C）8

（D）9參考答案：A略5.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ③若m∥α，n∥α，則m∥n

④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β其中正確命題的序號(hào)是（）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)線面平行性質(zhì)定理，結(jié)合線面垂直的定義，可得①是真命題；根據(jù)面面平行的性質(zhì)結(jié)合線面垂直的性質(zhì)，可得②是真命題；在正方體中舉出反例，可得平行于同一個(gè)平面的兩條直線不一定平行，垂直于同一個(gè)平面和兩個(gè)平面也不一定平行，可得③④不正確．由此可得本題的答案．【解答】解：對于①，因?yàn)閚∥α，所以經(jīng)過n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因?yàn)閙⊥α，l?α，所以m⊥l，結(jié)合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命題；對于②，因?yàn)棣痢桅虑姚隆桅?，所以α∥γ，結(jié)合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命題；對于③，設(shè)直線m、n是位于正方體上底面所在平面內(nèi)的相交直線，而平面α是正方體下底面所在的平面，則有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正確；對于④，設(shè)平面α、β、γ是位于正方體經(jīng)過同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面，則有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正確．綜上所述，其中正確命題的序號(hào)是①和②故選：A6..已知集合，,則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.下列命題中錯(cuò)誤的是（

）

A．圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個(gè)

B．圓錐的軸截面是所有過頂點(diǎn)的截面中面積最大的一個(gè)

C．圓臺(tái)的所有平行于底面的截面都是圓

D．圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形參考答案：B8.若，則的值為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C9.不等式

的解集是()A.[-5,7]

B．

C．

D．[-4,6]參考答案：C10.“x2﹣4x＜0”的一個(gè)充分不必要條件為（）A．0＜x＜4 B．0＜x＜2 C．x＞0 D．x＜4參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】首先解不等式x2﹣4x＜0，得其解集A，再根據(jù)充分必要條件的含義，可得使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要條件對應(yīng)的x范圍應(yīng)該是集合A的真子集就不難得到正確答案．【解答】解：不等式x2﹣4x＜0整理，得x（x﹣4）＜0∴不等式的解集為A={x|0＜x＜4}，因此，不等式x2﹣4x＜0成立的一個(gè)充分不必要條件，對應(yīng)的x范圍應(yīng)該是集合A的真子集．寫出一個(gè)使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要條件可以是：0＜x＜2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題以一個(gè)不等式成立為例，通過討論其解集，著重考查了充分必要條件的判定與證明和一元二次不等式的解法等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是15，則的值為

▲

。參考答案：5

12.某種平面分形如圖所示，以及分形圖是有一點(diǎn)出發(fā)的三條線段，二級(jí)分形圖是在一級(jí)分形圖的每條線段的末端出發(fā)在生成兩條線段，…，依次規(guī)律得到n級(jí)分形圖，那么n級(jí)分形圖中共有

條線段．參考答案：3?2n﹣3n級(jí)分形圖中的線段條數(shù)是以3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列的和；解：n級(jí)分形圖中的線段條數(shù)是以3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列的和，即=3?2n﹣3；故答案為：3?2n﹣313.已知數(shù)列的，則=_____________.參考答案：100略14.已知圓交于A、B兩點(diǎn)，則AB所在的直線方程是__________________參考答案：2x+y=0略15.（）dx=．參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】本題考查定積分的幾何意義，首先確定被積函數(shù)表示的幾何圖形，然后結(jié)合圖形的形狀和圓的面積公式即可求得定積分的數(shù)值．【解答】解：函數(shù)即：（x﹣1）2+y2=1（x≥1，y≥0），表示以（1，0）為圓心，1為半徑的圓在x軸上方橫坐標(biāo)從1到2的部分，即四分之一圓，結(jié)合定積分的幾何意義可得．故答案為．16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________________。參考答案：略17.設(shè)Z1，Z2是復(fù)數(shù)，下列命題：①若|Z1﹣Z2|=0，則=②若Z1=，則=Z2③若|Z1|=|Z2|，則Z1=Z2④若|Z1|=|Z2|，則Z12=Z22以上真命題序號(hào)_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線，直線與拋物線交于兩點(diǎn).（Ⅰ）若以為直徑的圓與軸相切，求該圓的方程；（Ⅱ）若直線與軸負(fù)半軸相交，記面積為S，求

的最大值參考答案：解：（1）令線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為P，則由題意得，，

由，得

由，得

，，

=

，所以，解出

，所求圓的方程為

（8分）（2）由（1）知，，點(diǎn)O到直線AB的距離

，

=，因，所以當(dāng)時(shí)，取最大值1

（15分）略19.（本小題滿分12分）為了搞好世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)接待工作，組委會(huì)在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位：cm）：

若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個(gè)子”，

身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個(gè)子”，且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”。（1）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中提取5人，再從

這5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？（2）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望。參考答案：解：（1）根據(jù)莖葉圖，有“高個(gè)子”12人，“非高個(gè)子”18人，…………1分用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是，

…………2分所以選中的“高個(gè)子”有人，“非高個(gè)子”有人．…………3分用事件表示“至少有一名“高個(gè)子”被選中”，則它的對立事件表示“沒有一名“高個(gè)子”被選中”，則

．

…………5分因此，至少有一人是“高個(gè)子”的概率是．

……………6分（２）依題意，的取值為．…………7分，，

，

．

…………9分因此，的分布列如下：………………10分．

……………12分

【說明】本題主要考察莖葉圖、分層抽樣、隨機(jī)事件的概率、對立事件的概率、隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡單實(shí)際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識(shí)．略20.荔灣西村在11月至12月的空氣質(zhì)量監(jiān)測中獲得一組樣本數(shù)據(jù)，現(xiàn)根據(jù)國家的PM2.5空氣污染指數(shù)等級(jí)將監(jiān)測結(jié)果分成如下五組：第一組“優(yōu)秀[0,50)”、第二組“良好[50,100)”、第三組“輕度污染[100,150)”、第四組“中度污染[150,200)”和第五組“重度污染[200,250]”，已知第一組至第五組數(shù)據(jù)的頻率之比為，第一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)是4.(I)求出樣本容量，并估計(jì)西村11月至12月空氣質(zhì)量為優(yōu)良等級(jí)（優(yōu)秀或良好）的概率；(II)從空氣質(zhì)量等級(jí)是優(yōu)秀等級(jí)或重度污染等級(jí)的數(shù)據(jù)中抽取2份數(shù)據(jù)，求抽出的兩份數(shù)據(jù)都是優(yōu)秀等級(jí)的概率.參考答案：解：(I)設(shè)樣本容量為，則，解得， ……2分空氣質(zhì)量為優(yōu)秀或良好等級(jí)的頻率為.

……5分(II)測試結(jié)果為優(yōu)秀等級(jí)[0,50)的有天，設(shè)為

……6分測試結(jié)果為重度污染等級(jí)[200,250]的有天，設(shè)為

……7分

設(shè)抽取的兩份數(shù)據(jù)為，則共有如下15種情況：、、、、、、、、、、、、、、，

……9分兩份數(shù)據(jù)都是優(yōu)秀等級(jí)的有如下6種情況：、、、、、

……10分設(shè)“兩份數(shù)據(jù)都是優(yōu)秀等級(jí)”為事件A，則.答：抽出的兩份數(shù)據(jù)都是優(yōu)秀等級(jí)的概率為

……12分略21.在△ABC中,°,°,求△ABC的面積.參考答案：解:由A+B+C=180°,得B=180°－(30°+45°)=105°又由,得所以22.已知命題p：?x∈R，x2+2x﹣m=0；命題q：?x∈R，mx2+mx+1＞0．（Ⅰ）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若命題q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）若命題p∨q為真命題，且p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；全稱命題．【分析】（I）若命題p為真命題，則x2+2x﹣m=0有實(shí)數(shù)根，根據(jù)△≥0，解出即可；（II）若命題q為假命題，通過討論（1）m=0時(shí)，（2）m＞0時(shí)，（3）m＜0時(shí)的情況，從而得到答案．（III）通過討論“p真，q假”或“p假，q真”的情況，得到不等式組，解出即可．【解答】解：（I）若命題p為真命題，則x2+2x﹣m=0有實(shí)數(shù)根，∴△=4+4m≥0，解得：m≥﹣1，即m