廣東省佛山市藝術高級中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

廣東省佛山市藝術高級中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設f′（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（e）=，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增 B．f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減C．f（x）在（0，+∞）上有極大值 D．f（x）在（0，+∞）上有極小值參考答案：B考點：函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：第一步：在x2f′（x）+xf（x）=lnx兩邊同時除以x，使得左邊為[xf（x）]'；第二步：令g（x）=xf（x），用g（x）表示f（x），并寫出f'（x）；第三步：對f'（x）的分子再求導，從而求出分子的最大值；第四步：判斷f'（x）的符號，即可判斷f（x）的單調(diào)性．解答：解：由x2f′（x）+xf（x）=lnx，得xf′（x）+f（x）=，從而[xf（x）]'=，令g（x）=xf（x），則f（x）=，∴=，令h（x）=lnx﹣g（x），則h'（x）=（x＞0），令h'（x）＞0，即1﹣lnx＞0，得0＜x＜e時，h（x）為增函數(shù)；令h'（x）＜0，即1﹣lnx＜0，得x＞e時，h（x）為減函數(shù)；由f（e）=，得g（e）=ef（e）=1．∴h（x）在（0，+∞）上有極大值h（e）=lne﹣g（e）=1﹣1=0，也是最大值，∴h（x）≤0，即f'（x）≤0，當且僅當x=e時，f'（x）=0，∴f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)．故選：B．點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負之間的關系，難度較大．“在x2f′（x）+xf（x）=lnx兩邊同時除以x”是解題的突破口，“求h（x）的極大值”是關鍵．2.設函數(shù)，，若實數(shù)a、b滿足，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】確定函數(shù)單調(diào)遞增，且，計算得到，再代入計算比較大小關系.【詳解】，，故，函數(shù)單調(diào)遞增.，，即.，故或（舍去），故，，故.故選：D.【點睛】本題考查了根據(jù)導數(shù)判斷單調(diào)性，零點存在定理，意在考查學生的綜合應用能力.3.若a∈R，則“a=2”是“（a﹣2）（a+4）=0”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)充分必要條件的定義分別判斷充分性和必要性，從而得到答案，解答：解：若a=2，則（a﹣2）（a+4）=0，是充分條件，若（a﹣2）（a+4）=0，則a不一定等于2，是不必要條件，故選：B．點評：本題考查了充分必要條件，是一道基礎題．4.如圖，一個幾何體的三視圖正視圖和側(cè)視圖為邊長為2，銳角為的菱形，俯視圖為正方形，則此幾何體的內(nèi)切球表面積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略5.（5分）設、都是非零向量，下列四個條件中，一定能使+=成立的是（）A．=2B．∥C．=﹣D．⊥參考答案：C【考點】：平面向量的基本定理及其意義．【專題】：平面向量及應用．【分析】：根據(jù)向量共線定理，可得若+=成立，則向量，共線且方向相反，對照各個選項并結(jié)合數(shù)乘向量的含義，可得本題答案．解：由+=，得若=﹣≠，即有=﹣，則，共線且方向相反，因此當因此當向量、共線且方向相反時，能使+=成立．對照各個選項，可得A項中向量、的方向相同，B項中向量，共線，方向相同或相反，C項中向量、的方向相反，D項中向量、的方向互相垂直故選：C．【點評】：本題考查了數(shù)乘向量的含義與向量共線定理等知識，屬于基礎題．6.等差數(shù)列{an}的前n項為Sn，若公差d=﹣2，S3=21，則當Sn取得最大值時，n的值為（）A．10 B．9 C．6 D．5參考答案：D【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由題意求出等差數(shù)列的首項，得到等差數(shù)列的通項公式，再由通項大于等于0求得n值．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的首項為a1，由d=﹣2，S3=21，得3a1+3d=21，∴a1+d=7．∴a1=7﹣d=9．則an=9﹣2（n﹣1）=11﹣2n．由an=11﹣2n≥0，得，∵n∈N*，∴n≤5．即數(shù)列{an}的前5項大于0，自第6項起小于0．∴當Sn取得最大值時，n的值為5．故選：D．7.設f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且當x∈[﹣2，0]時，f(x)=2﹣，若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（0＜a＜1）恰有三個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．(0，)B．(0，) C．(，)D．(，1)參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由f（x+4）=f（x），推出函數(shù)的周期是4，根據(jù)函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，得到函數(shù)f（x）在一個周期內(nèi)的圖象，利用方程和函數(shù)之間的關系，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點個數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合確定滿足的條件即可得到結(jié)論．【解答】解：由f（x+4）=f（x），即函數(shù)f（x）的周期為4，∵當x∈[﹣2，0]時，=2﹣2﹣x，∴若x∈[0，2]，則﹣x∈[﹣2，0]，∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=2﹣2x=f（x），即f（x）=2﹣2x，x∈[0，2]，由f（x）﹣loga（x+2）=0得f（x）=loga（x+2），作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：當a＞1時，要使方程f（x）﹣loga（x+2）=0恰有3個不同的實數(shù)根，則等價為函數(shù)f（x）與g（x）=loga（x+2）有3個不同的交點，則滿足，即，解得：＜a＜故a的取值范圍是（，），故選：C．8.若集合，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.是虛數(shù)單位，A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】復數(shù)的運算L1A

解析：，故選A.【思路點撥】在分式的分子分母中同時乘以分母的共軛復數(shù)，然后化簡即可。10.如圖，從點發(fā)出的光線，沿平行于拋物線的對稱軸方向射向此拋物線上的點，經(jīng)拋物線反射后，穿過焦點射向拋物線上的點，再經(jīng)拋物線反射后射向直線上的點，經(jīng)直線反射后又回到點，則等于A．

B．

C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，，且，設數(shù)列的前項的積為，則

．參考答案：

12.已知函數(shù)f（x）=，把方程f（x）-x=0的根按從小到大順序排成一個數(shù)列，則該數(shù)列的前n項和Sn=

。參考答案：13.定義在上的函數(shù)滿足，則的值為

．參考答案：14.已知為奇函數(shù),當時,,則______.參考答案：-2略15.已知三棱錐S-ABC的底面是正三角形，A點在側(cè)面SBC上的射影H是△SBC的垂心，二面角H-AB-C的平面角等于30°,SA=2。那么三棱錐S-ABC的體積為__________.參考答案：由題設，AH⊥面SBC．作BH⊥SC于E．由三垂線定理可知SC⊥AE，SC⊥AB．故SC⊥面ABE．設S在面ABC內(nèi)射影為O，則SO⊥面ABC．由三垂線定理之逆定理，可知CO⊥AB于F．同理，BO⊥AC．故O為△ABC的垂心．

又因為△ABC是等邊三角形，故O為△ABC的中心，從而SA=SB=SC=．

因為CF⊥AB，CF是EF在面ABC上的射影，由三垂線定理，EF⊥AB．所以，∠EFC是二面角H-AB-C的平面角．故∠EFC=30°，OC=SCcos60°=，

SO=tg60°=×=3．

又OC=AB，故AB=OC=×=3．

所以，VS-ABC=．16.已知函數(shù)y=f（x）為R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=log2（x+2）﹣3，則f（6）=

，f（f（0））=

．參考答案：0,-1.考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：運用解析式得出f（6）=log2（6+2）﹣3，結(jié)合函數(shù)的奇偶性f（f（0））=f（﹣2）=f（2）求解即可．解答： 解：∵當x≥0時，f（x）=log2（x+2）﹣3，∴f（6）=log2（6+2）﹣3=3﹣3=0f（0）=1﹣3=﹣2，∵函數(shù)y=f（x）為R上的偶函數(shù)，∴f（f（0））=f（﹣2）=f（2）=2﹣3=﹣1故答案為：0，﹣1點評：本題簡單的考查了函數(shù)的性質(zhì)，解析式，奇偶性的運用，屬于簡單計算題．17.某空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的外接球表面積為________.參考答案：試題分析：幾何體為一個三棱柱，內(nèi)接于一長方體，長方體長寬高為2,2，1，外接球直徑為長方體對角線長，外接球表面積為考點：三視圖【名師點睛】1.解答此類題目的關鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖．2．三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點、線、面之間的位置關系及相關數(shù)據(jù)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為橢圓的左，右焦點，為橢圓上的動點，且的最大值為1，最小值為-2.（I）求橢圓的方程；（II）過點作不與軸垂直的直線交該橢圓于兩點，為橢圓的左頂點。試判斷的大小是否為定值，并說明理由.參考答案：考點：1、待定系數(shù)法求橢圓方程;

2、二次函數(shù)求最值;3、直線與圓錐曲線相交的綜合應用.

19.（2016?臨汾二模）在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的普通方程為x2+y2﹣2y=0，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．（1）求直線l的極坐標方程；（2）設M（ρ，θ）（ρ≥0，0≤θ＜2π）為直線l上一動點，MA切圓C于點A，求|MA|的最小值，及此時點M的極坐標．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t，得直線l的普通方程，由此能求出直線l的極坐標方程．（2）圓C的普通方程為x2+y2﹣2y=0，圓心C（0，1），半徑r=1，求出圓心C（0，1）到直線l的距離d=，從而|MA|的最小值|MA|min==2，此時，直線OM的方程為：y=，聯(lián)立，求出M（﹣2，0），由此有求出點M的極坐標．【解答】解：（1）∵直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），∴消去參數(shù)t，得直線l的普通方程為：2x+y+4=0，∴直線l的極坐標方程為2ρcosθ+ρsinθ+4=0．（2）圓C的普通方程為x2+y2﹣2y=0，圓心C（0，1），半徑r=1，M（ρ，θ）（ρ≥0，0≤θ＜2π）為直線l上一動點，MA切圓C于點A，∵圓心C（0，1）到直線l的距離d==，∴|MA|的最小值|MA|min===2，此時，直線OM的方程為：y=，聯(lián)立，得x=﹣2，y=0，∴M（﹣2，0），∴=2，θ=π，∴點M的極坐標為M（2，π）．【點評】本題考查直線、曲線的極坐標方程的求法，考查點的極坐標的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意參數(shù)方程、直角坐標方程、極坐標方程互化公式的合理運用．20.已知函數(shù)f(x)＝x2－2x－8，g(x)＝2x2－4x－16，(1)求不等式g(x)<0的解集；(2)若對一切x>2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：略21.（12分）（2012?宜春模擬）已知函數(shù)．（Ⅰ）當0＜a≤1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使f（x）≤x恒成立，若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）確定函數(shù)f（x）的定義域，求導函數(shù)，分類討論，利用導數(shù)的正負確定取得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）f（x）≤x恒成立可轉(zhuǎn)化為a+（a+1）xlnx≥0恒成立，構造函數(shù)φ（x）=a+（a+1）xlnx，則只需φ（x）≥0在x∈（0，+∞）恒成立即可，求導函數(shù)，分類討論，即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），…（2分）（1）當0＜a＜1時，由f′（x）＞0得，0＜x＜a或1＜x＜+∞，由f′（x）＜0得，a＜x＜1故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，a）和（1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（a，1）…（4分）（2）當a=1時，f′（x）≥0，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）…（5分）（Ⅱ）f（x）≤x恒成立可轉(zhuǎn)化為a+（a+1）xlnx≥0恒成立，令φ（x）=a+（a+1）xlnx，則只需φ（x）≥0在x∈（0，+∞）恒成立即可，…（6分）求導函數(shù)可得：φ′（x）=（a+1）（1+lnx）當a+1＞0時，在時，φ′（x）＜0，在時，φ′（x）＞0∴φ（x）的最小值為，由得，故當時f（x）≤x恒成立，…（9分）當a+1=0時，φ（x）=﹣1，φ（x）≥0在x∈（0，+∞）不能恒成立，…（