浙江省金華市低田中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

浙江省金華市低田中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，若E，F(xiàn)，G，H分別是棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中點(diǎn)，則必有（

）A.BD1∥GHB.BD∥EFC.平面EFGH∥平面ABCDD.平面EFGH∥平面A1BCD1參考答案：D【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形中位線定理、面面平行的判定定理，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，最后選出正確的答案.【詳解】選項(xiàng)A:由中位線定理可知：，因?yàn)檫^(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，所以不可能互相平行，故A選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)B:由中位線定理可知：，因?yàn)檫^(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，所以不可能互相平行，故B選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)C:由中位線定理可知：，而直線與平面相交，故直線與平面也相交，故平面與平面相交，故C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)D:由三角形中位線定理可知：，所以有平面，平面而，因此平面平面，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了面面平行的判定定理、線線平行的性質(zhì)、三角形中位線定理，考查了推理論證能力.2.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．1

B．2

C．0

D．－1參考答案：B因?yàn)椋?選B

3.下列各組數(shù)能組成等比數(shù)列的是A.

B.

C.

D.參考答案：D4.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（）．A．－10 B．－5 C．10 D．5參考答案：C解：的展開(kāi)項(xiàng)，令，可得，∴．故選．5.如果點(diǎn)在平面區(qū)域上，點(diǎn)在曲線上，那么的最小值為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.若，則

（

▲

）

A

B

C

D

參考答案：B略7.若a=1,a=1+2+1,,a=1+2+…+n+…+2+1，在運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明a=n(2n+1)時(shí),第二步中從k到k+1應(yīng)添加的項(xiàng)是

(

)(A)

k+1

(B)

(k+1)

(C)

(k+1)+k

(D)

(k+1)+2k.參考答案：C8.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,1）上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.能將正弦曲線的圖像變?yōu)榈膱D像的變換方式是

A橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,再向左平移

B橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍,再向左平移

C向左平移,再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍

D向左平移,再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍參考答案：C略10.已知?jiǎng)t=（

）

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=2x（x≥1）的反函數(shù)為_(kāi)________．參考答案：12.若,，則

．參考答案：

13.正方體的三視圖是三個(gè)正方形，過(guò)和的平面截去兩個(gè)三棱錐，請(qǐng)?jiān)谠晥D中補(bǔ)上實(shí)線和虛線，使之成為剩下的幾何體的三視圖；（用黑色水筆作圖）參考答案：略14.將圖中陰影部分可用交、并、補(bǔ)運(yùn)算表示為_(kāi)_________．參考答案：略15.集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，則a的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】當(dāng)a＞1時(shí)，代入解集中的不等式中，確定出A，求出滿足兩集合的并集為R時(shí)的a的范圍；當(dāng)a=1時(shí)，易得A=R，符合題意；當(dāng)a＜1時(shí)，同樣求出集合A，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范圍．綜上，得到滿足題意的a范圍，即可求出a的最大值．【解答】解：當(dāng)a＞1時(shí)，A=（﹣∞，1]∪[a，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，則a﹣1≤1，∴1＜a≤2；當(dāng)a=1時(shí)，易得A=R，此時(shí)A∪B=R；當(dāng)a＜1時(shí)，A=（﹣∞，a]∪[1，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，則a﹣1≤a，顯然成立，∴a＜1；綜上，a的取值范圍是（﹣∞，2]．則a的最大值為2，故答案為．2．16.集合{1，2}的子集有個(gè)．參考答案：4【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】寫(xiě)出集合{1，2}的所有子集，從而得出該集合的子集個(gè)數(shù)．【解答】解：{1，2}的子集為：?，{1}，{2}，{1，2}，共四個(gè)．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】考查列舉法表示集合，子集的概念，不要漏了空集?．17.已知，sin()=－則等于

．參考答案：-56/65略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）求下列函數(shù)的定義域（2）已知函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù),則的取值范圍參考答案：（1）定義域

（2）m

此時(shí)：

得到：

恒成立

綜上：19.設(shè)∠AOB＝60°角內(nèi)一點(diǎn)P到∠AOB兩邊的距離PA、PB分別為3和5（A、B為垂足）。求：（1）AB的長(zhǎng)；

（2）OP的長(zhǎng)。參考答案：略20.（8分）如圖，已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，設(shè)=，=．（Ⅰ）若D是AB的中點(diǎn)，用，表示向量；（Ⅱ）求2+與﹣3+2的夾角．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）運(yùn)用中點(diǎn)的向量表示及向量的三角形法則，即可得到所求向量；（Ⅱ）運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，以及向量的夾角公式，計(jì)算即可得到夾角．解答： （Ⅰ）=﹣=﹣=﹣；（Ⅱ）由題意知，||=||=1，與的夾角為60°，則=1×=，（2+）?（﹣3+2）=﹣6++2=﹣6++2=﹣，|2+|====，|﹣3+2|====設(shè)2+與﹣3+2的夾角為θ，則cosθ==﹣，所以2+與﹣3+2的夾角為120°．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查中點(diǎn)的向量表示，向量的三角形法則，考查向量的平方即為模的平方，以及向量的夾角公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．21..圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻(利用的舊墻需維修)，其他三面圍墻要新建，在舊墻對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示．已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m.設(shè)利用的舊墻長(zhǎng)度為x(單位：m)，修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為y(單位：元)

(1)將y表示為x的函數(shù)；(2)試確定x，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用．參考答