2023學(xué)年完整公開(kāi)課版應(yīng)用2

28.2解直角三角形及其應(yīng)用

（第4課時(shí)）九年級(jí)下冊(cè)

一艘輪船在大海上航行，當(dāng)航行到

A

處時(shí)，觀測(cè)到小島B

的方向是北偏西35°，那么同時(shí)從B

處觀測(cè)到輪船在什么方向？若輪船從A

處繼續(xù)往正西方向航行到

C處，此時(shí)，C處位于小島B的南偏西40°方向，你能確定C

的位置嗎？試畫(huà)圖說(shuō)明．問(wèn)題1A

從B處觀測(cè)到

A處的輪船是________方向．南偏東35°問(wèn)題1北35°BC40°35°一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80nmile的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時(shí)，B處距距離燈塔P有多遠(yuǎn)（結(jié)果取整數(shù)）？問(wèn)題2（1）根據(jù)題意，你能畫(huà)出示意圖嗎？（2）結(jié)合題目的條件，你能確定圖中哪些線段和

角？求什么？怎樣求？（3）你能寫(xiě)出解題過(guò)程嗎（要求過(guò)程完整規(guī)范）？（4）想一想，求解本題的關(guān)鍵是什么？探究

在

Rt△BPC中，∠B=34°，∵sinB=

，∴PB=

=≈130（nmile）．解：如圖在Rt△APC中，

PC=PA·cos（90°-65°）

=80×cos25°≈72.505．探究海中有一個(gè)小島A，它周圍8

nmile內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在B

點(diǎn)測(cè)得小島A

在北偏東60°方向上，航行12

nmile到達(dá)D

點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A

在北偏東30°方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？

問(wèn)題3

1．漁船由

B向東航行，到什么位置離海島

A最近？

2．最近的距離怎樣求？

3．如何判斷漁船有沒(méi)有觸礁？思考C如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，斜面坡度

i=11.5是指坡面的鉛直高度AF與水平寬度BF的比，斜面坡度

i=1

3是指DE與CE的比，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求：

（1）坡角α

和β的度數(shù)；（2）斜坡AB的長(zhǎng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．問(wèn)題4：：（1）回顧利用直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，你認(rèn)為一般步驟是什么？關(guān)鍵是什么？（2）有的同學(xué)說(shuō)，類似于方程、函數(shù)、不等式，解直角三角形的知識(shí)也是解決實(shí)際問(wèn)題的有效數(shù)學(xué)工具，對(duì)此你有什么看法？反思?xì)w納利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是：（1）將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫(huà)出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題）；（2）根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；