異方差和自相關(guān)

關(guān)于異方差和自相關(guān)第1頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三三個方面的“擴展”內(nèi)容（1）基本假定違反的問題；（2）定性因素的影響；（3）滯后因素的影響。第2頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三3.1異方差性一、異方差性的概念及其產(chǎn)生的原因

二、異方差性產(chǎn)生的后果

三、異方差性的檢驗四、異方差的解決方法第3頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三一、異方差性的概念及其產(chǎn)生的原因1.概念對于模型yi=b0+b1x1i+b2x2i+…+bkxki+εi同方差假定為：D(εi)＝σ2(i=1,2,….n)即對于不同的樣本點，隨機誤差項的離散程度是相同的。如果出現(xiàn)：D(εi)＝i2

≠常數(shù)(i=1,2,….n)則稱模型出現(xiàn)了異方差（Heteroskedasticity）。第4頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三一、異方差性的概念及其產(chǎn)生的原因2.異方差的三種類型異方差時：i2=f(Xi)異方差一般可歸結(jié)為三種類型：

(1)單調(diào)遞增型：i2隨X的增大而增大

(2)單調(diào)遞減型：i2隨X的增大而減小

(3)復(fù)雜型：i2與X的變化呈復(fù)雜形式第5頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三第6頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三一、異方差性的概念及其產(chǎn)生的原因例如，建立居民儲蓄函數(shù)時，低收入家庭之間的儲蓄存款不會有太大差異；對于高收入家庭，儲蓄存款可能會有很大差異。又如，企業(yè)的成本函數(shù)時，但生產(chǎn)規(guī)模較小的企業(yè)，其生產(chǎn)成本的差異不會很大。而生產(chǎn)規(guī)模較大的企業(yè)則可能會產(chǎn)生較大的差異（如相差幾十萬元）。此外，利潤函數(shù)；服裝需求函數(shù)；第7頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三一、異方差性的概念及其產(chǎn)生的原因3、異方差性產(chǎn)生的主要原因⑴模型中遺漏了影響逐漸增大的因素。例如，儲蓄函數(shù)中的證券投資、利息、消費者行為等因素；成本函數(shù)中的管理水平、生產(chǎn)技術(shù)條件等因素；消費函數(shù)中的家庭財產(chǎn)、消費心理等因素。⑵模型函數(shù)形式的設(shè)定誤差。如將指數(shù)曲線模型誤設(shè)成了線性模型，則誤差有增大的趨勢。⑶隨機因素的影響。如政策變動、自然災(zāi)害、金融危機等。第8頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三二、異方差性產(chǎn)生的后果1．最小二乘估計不再是有效估計。

盡管是無偏、一致的。2．無法正確估計系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差。

同方差：異方差第9頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三二、異方差性產(chǎn)生的后果3．t檢驗的可靠性降低。

無法正確估計系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差4．增大模型的預(yù)測誤差。無法正確估計如隨機誤差逐漸增大,模型的預(yù)測誤差也增大。其一其二第10頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三三、異方差性的檢驗1、圖示檢驗法（異方差較明顯）（1）相關(guān)圖分析

可利用“Scat“命令作Y對X的散點圖。區(qū)域變寬：遞增型變窄：遞減型不規(guī)則的復(fù)雜變化：復(fù)雜型（2）殘差分布圖分析方程窗口中點擊Resids按鈕可以得到模型的殘差分布圖。注：先對X排序第11頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三第12頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三第13頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三

原理：將樣本按照解釋變量排序后分成兩部分（且去掉中間的n/4)，分別建立回歸模型，求得各自的殘差平方和RSS1和RSS2(不防設(shè)RSS2>RSS1)。然后構(gòu)造一個統(tǒng)計量RSS2/RSS1

，在同方差的假定下，該統(tǒng)計量服從F分布，如果F大于臨界值，拒絕同方差，如果F小于臨界值，則接受同方差。2戈德菲爾德——夸特（Goldfeld——Quandt）檢驗

三、異方差性的檢驗第14頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三三、異方差性的檢驗原理的圖解樣本1樣本2C個數(shù)據(jù)

特點：適用于樣本較大，且單調(diào)性異方差。而且結(jié)果與樣本的剔除個數(shù)有關(guān)。Y

X第15頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三三、異方差性的檢驗第16頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三三、異方差性的檢驗第17頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三3、懷特（White）檢驗原理：建立輔助回歸模型的方式來判斷。步驟：設(shè)回歸模型為二元線性回歸模型：

yi=b0+b1x1i+b2x2i+εiWhite檢驗的具體步驟為：（1）估計回歸模型，并得e2i

；（2）估計輔助回歸模型：

得判定系數(shù)R2；三、異方差性的檢驗第18頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三（3）原假設(shè)H0：a1=a2=a3=a4=a5=0Eviews實現(xiàn)：（1）建立回歸模型：LS YC X

（2）檢驗異方差性：在方程窗口中依次點擊View\ResidualTest\WhiteHeteroskedastcity（4）構(gòu)造統(tǒng)計量nR2（5）檢驗nR2>χ2(5)則拒絕H0第19頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三一般是直接觀察p值的大小，若p值較小，認(rèn)為模型存在異方差性。

第20頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三4、帕克檢驗和戈里瑟檢驗

原理：通過建立殘差平方序列或絕對值序列對解釋變量的（輔助）回歸模型，由回歸模型的顯著性、擬合優(yōu)度判斷異方差是否存在。

第21頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三帕克檢驗的步驟：（1）估計原回歸模型，得ei（2）估計輔助回歸模型（3）檢驗：|t|>ta/2(F>Fa/2)則存在異方差第22頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三戈里瑟檢驗的步驟：（1）估計原回歸模型，得ei（2）估計輔助回歸模型（3）檢驗：|t|>ta/2(F>Fa)則存在異方差特點：能檢驗異方差性，而且能探測異方差的具體形式，這有助于消除異方差性的影響。第23頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三四、異方差性的解決方法

經(jīng)檢驗，如果模型存在異方差性，首先應(yīng)該分析原因，看看模型是否遺漏了影響逐漸增大的解釋變量，或者模型的函數(shù)形式是否設(shè)置不當(dāng)?shù)龋蝗缓笤倏紤]采用以下一些方法來消除（或削弱）異方差性的不利影響。

第24頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三四、異方差性的解決方法1．模型變換法例如，設(shè)模型

yi=a+bxi+εi（1）如果σi2=D(εi)＝λxi2

（λ>0，且為常數(shù)）同除以xi（2）如果σi2=D(εi)＝λxi同除以一般情況下，若D(εi)=λf(xi)，則以除以原模型的兩端。第25頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三四、異方差性的解決方法2、加權(quán)最小二乘法（WLS）yi=a+bxi+εiD(εi)=σi2

同除以σiWLS:OLS:WLS極小化過程中殘差平方加上了權(quán)數(shù)ωi,第26頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三3.WLS估計的Eviews實現(xiàn)(1)生成權(quán)數(shù)變量依據(jù)Pack檢驗、Gleiser檢驗或1/|ei|,1/|ei|2(2)使用WLS法估計模型LS(W=Wi)ycx菜單方式：(3)利用white檢驗判斷是否消除異方差四、異方差性的解決方法第27頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三例2．我國制造工業(yè)利潤函數(shù)中異方差性的調(diào)整?，F(xiàn)在設(shè)法利用EViews軟件消除異方差性的影響。第28頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三3.2自相關(guān)性一、自相關(guān)性及其產(chǎn)生的原因二、自相關(guān)性的后果三、自相關(guān)性的檢驗四、自相關(guān)性的修正方法第29頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三3.2自相關(guān)性一、自相關(guān)性及其產(chǎn)生的原因1、自相關(guān)性的概念

對于模型

Yi=0+1X1i+2X2i+…+kXki+εi

i=1,2,…,n如：

Cov(εi

,εj)0ij,i,j=1,2,…,n則稱模型存在著自相關(guān)性（Autocorrelation）第30頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三一、自相關(guān)性及其產(chǎn)生的原因由于自相關(guān)性主要表現(xiàn)在時間序列數(shù)據(jù)，將下標(biāo)變?yōu)閠

2、一階自相關(guān)與高階自相關(guān)一階：εt=εt-1+ν

t-1≤ρ≤1高階：εt=ρ1εt-1+ρ2εt-2+…+ρpεt-p+νt自相關(guān)系數(shù)；ρi偏自相關(guān)系數(shù)。νt:滿足古典假定。第31頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三一、自相關(guān)性及其產(chǎn)生的原因3.產(chǎn)生原因(1)模型中遺漏了重要的解釋變量。消費函數(shù)中的隨機誤差項中包括消費習(xí)慣、家庭財產(chǎn)。商品需求函數(shù)中的隨機誤差項中包含了其他商品的價格。(2)模型形式設(shè)定不當(dāng)。平均成本函數(shù)將二次函數(shù)設(shè)成線性，誤差項中包含二次項。(3)經(jīng)濟慣性。(4)隨機因素的影響。(5)

其他，如數(shù)據(jù)處理。第32頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三二、自相關(guān)性的后果1．最小二乘估計不再是有效估計---盡管無偏2．一般低估OLS估計的標(biāo)準(zhǔn)誤差。3、t檢驗失效---可能引入不重要的變量。4、模型的預(yù)測精度降低。

可證第33頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三三、序列相關(guān)性的檢驗基本思路：利用殘差進行分析1、殘差圖分析2．D-W檢驗3．高階自相關(guān)性檢驗（1）偏相關(guān)系數(shù)檢驗（2）BG檢驗（是一種LM檢驗）第34頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三三、序列相關(guān)性的檢驗--殘差圖分析

1、殘差圖分析---是否呈現(xiàn)出周期性的變化。連續(xù)正和連續(xù)負(fù)，則正相關(guān)；呈鋸齒狀，則負(fù)相關(guān)。第35頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三三、序列相關(guān)性的檢驗--殘差圖分析第36頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三三、序列相關(guān)性的檢驗--D-W檢驗2．D-W檢驗提出假設(shè)H0:ρ=0構(gòu)造統(tǒng)計量第37頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三三、序列相關(guān)性的檢驗--D-W檢驗因為-1≤ρ≤1，所以0≤DW≤4。若DW=0即存在完全正自相關(guān)性

DW=4即存在負(fù)自相關(guān)性

DW=2即不存在(一階)自相關(guān)性

第38頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三三、序列相關(guān)性的檢驗--D-W檢驗(3)檢驗4-dLdLdU4-dU42無自相關(guān)負(fù)自相關(guān)正自相關(guān)無法判定無法判定①0≤DW≤dL時，拒絕H0，存在（正）自相關(guān)性。②4-dU≤DW≤4時，拒絕H0，存在（負(fù)）自相關(guān)性。③dU≤DW≤4-dU時，接受H0，不存在自相關(guān)性。④dL<DW<dU，或4-dU<DW<4-dL時，無法判定。第39頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三三、序列相關(guān)性的檢驗--D-W檢驗注：（1）D-W檢驗只能判斷是否存在一階自相關(guān)性。（2）D-W檢驗有兩個無法判定的區(qū)域。（3）如含有滯后的被解釋變量，此時D-W檢驗失效。Durbin-h統(tǒng)計量：在不存在自相關(guān)的情況下，h服從正態(tài)分布第40頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三三、序列相關(guān)性的檢驗--高階自相關(guān)性檢驗3．高階自相關(guān)性檢驗（1）偏相關(guān)系數(shù)檢驗：觀察偏相關(guān)系數(shù)【命令方式】IDENTRESID【菜單方式】方程窗口中 View\ResidualTest\Correlogram-Q-statistics第41頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三儲蓄存款模型存在著一階和二階自相關(guān)性。

操作演示滯后期偏自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)>0.5第42頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三三、序列相關(guān)性的檢驗--高階自相關(guān)性檢驗(1)假設(shè)H0：ρ1=ρ2=…=ρp=0(2)計算出輔助回歸模型的R2(原模型et關(guān)于所有解釋變量和殘差的滯后值et-1,et-2…et-p

進行回歸),構(gòu)造統(tǒng)計量，漸近地，nR2～χ2(p)(3)檢驗nR2>χ2a(p)拒絕原假設(shè)

nR2<χ2a(p)接受原假設(shè)在方程窗口中點擊View\ResidualTest\SerialCorrelationLMTest（2）BG檢驗（是一種LM檢驗）第43頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三三、序列相關(guān)性的檢驗—例子例3．中國城鄉(xiāng)居民儲蓄存款模型（自相關(guān)性檢驗）。表3-2列出了我國城鄉(xiāng)居民儲蓄存款年底余額（單位：億元）和國內(nèi)生產(chǎn)總值指數(shù)（1978年=100）的歷年統(tǒng)計資料，試建立居民儲蓄存款模型，并檢驗?zāi)Ｐ偷淖韵嚓P(guān)性。(1)繪制相關(guān)圖，確定模型的函數(shù)形式。初步確定為：雙對數(shù)模型，指數(shù)曲線模型和二次多項式模型。第44頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三三、序列相關(guān)性的檢驗—例子

(2)經(jīng)過比較、分析，取居民儲蓄存款模型為雙對數(shù)模型(3)檢驗自相關(guān)性①殘差圖分析②D-W檢驗③偏相關(guān)系數(shù)檢驗④BG檢驗nR2=21×0.54309=11.40499，臨界概率p=0.0033

輸入滯后期為10，二階自相關(guān)dL=1.22，dU=1.42，而0<0.7028=DW<dL呈現(xiàn)有規(guī)律的波動第45頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三四、自相關(guān)性的修正方法1.廣義差分法2.ρ的估計方法(1)近似估計(2)迭代估計法3．廣義差分法的EViews軟件實現(xiàn)第46頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三四、自相關(guān)性的修正方法--廣義差分法

1、廣義差分法yt=a+bxt+εtεt=ρεt-1+υt模型滯后一期，在方程兩邊同乘以ρ，并與原模型相減得：yt-ρyt-1=a(1-ρ)+b(xt-ρxt-1)+(εt-ρεt-1)第47頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三四、自相關(guān)性的修正方法--廣義差分法估計參數(shù)A、b、ρ

，進而估計a。注:a二元差分變換

b二階差分變換問題：ρ未知第48頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三四、自相關(guān)性的修正方法--ρ的估計方法2.ρ的估計方法(1)近似估計第49頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三四、自相關(guān)性的修正方法--ρ的估計方法(2)迭代估計法迭代估計法的具體步驟為：①估計原模型，計算第一輪殘差et(1)；②根據(jù)殘差et(1)

計算ρ的（第一輪）估計值：③利用估計的值進行廣義差分變換，并得到④計算（第二輪）殘差和ρ的估計值：⑤重復(fù)執(zhí)行③、④兩步，直