建筑力學(xué)第三章-平面力系的平衡方程課件

FRM1M2M3重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)第三章

平面力系的平衡方程3.1平面力系的簡(jiǎn)化平面力系（未知力系）平面匯交力系：（已知力系）力（主矢量）：力偶（主矩）：FR=FMo=M向任一點(diǎn)O簡(jiǎn)化(作用在簡(jiǎn)化中心)(作用在該平面上)平面力偶系（已知力系）精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)

主矢（移動(dòng)效應(yīng)）大?。悍较颍汉?jiǎn)化中心(與簡(jiǎn)化中心位置無(wú)關(guān))[因主矢等于各力的矢量和]一般情況：精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)

主矩MO

（轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)）大?。悍较颍悍较蛞?guī)定+—簡(jiǎn)化中心：(與簡(jiǎn)化中心有關(guān))

（因主矩等于各力對(duì)簡(jiǎn)化中心取矩的代數(shù)和）精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)

簡(jiǎn)化結(jié)果分析合力矩定理簡(jiǎn)化結(jié)果：主矢

，主矩MO

，下面分別討論。①=0，MO

=0，則力系平衡,下節(jié)專門討論。

②

=0,MO≠0，即簡(jiǎn)化結(jié)果為一合力偶,M=MO

此時(shí)剛體等效于只有一個(gè)力偶的作用，（因?yàn)榱ε伎梢栽趧傮w平面內(nèi)任意移動(dòng)，故這時(shí)，主矩與簡(jiǎn)化中心O無(wú)關(guān)。）③≠0,MO

=0,即簡(jiǎn)化為一個(gè)作用于簡(jiǎn)化中心的合力。這時(shí)，簡(jiǎn)化結(jié)果就是合力（這個(gè)力系的合力）,。（此時(shí)與簡(jiǎn)化中心有關(guān)，換個(gè)簡(jiǎn)化中心，主矩不為零）

精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)合力的大小等于原力系的主矢合力的作用線位置平面力系的簡(jiǎn)化結(jié)果

：①合力偶MO

；②合力結(jié)論：④

≠0,MO

≠0,為最任意的情況。此種情況還可以繼續(xù)簡(jiǎn)化為一個(gè)合力。精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)合力矩定理：平面力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于力系中各力對(duì)于同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。合力矩定理：由于主矩而合力對(duì)O點(diǎn)的矩———合力矩定理

由于簡(jiǎn)化中心是任意選取的，故此式有普遍意義精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)3.2平面力系的平衡方程及應(yīng)用平面力系平衡的充要條件為：

=0，MO

=0，力系平衡

平面任意力系的平衡方程

=0為力平衡

MO=0為力偶也平衡 力系的主矢和主矩MO都等于零精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)

[例]已知：q，a,P=qa,M=Pa，求：A、B兩點(diǎn)的支座反力？解：①選AB梁為研究對(duì)象。②畫受力圖

列平衡方程，求未知量。FAxFAyFBq2aaMPABBAqMP精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)②二矩式條件：x軸不垂直于AB連線③三矩式條件：A,B,C不在同一直線上只有三個(gè)獨(dú)立方程，只能求出三個(gè)未知數(shù)。投影軸和矩心是任意選取的，一般先取矩。矩心選擇在多個(gè)未知力的交點(diǎn)上；投影軸盡量與未知力垂直或平行。①基本式（一矩式）平面力系的平衡方程:精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)

[例]已知：Q=7.5kN,P=1.2kN,l=2.5m,a=2m,=30o,

求：BC桿拉力和鉸A處的支座反力？解：（1）選AB梁為研究對(duì)象。（2）畫受力圖FAxFAyFBCAQlBPal/2QlABPal/2C精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)

（3）列平衡方程，求未知量。QlABFAxFAyFBCPal/2精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)

（3）列平衡方程，求未知量。QlABFAxFAyFBCPal/2精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)QlABFAxFAyFBCPal/2精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)[例]已知：P=20kN,M=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m

求：A、B的支反力。解：研究AB梁qaaMPABaFBFA精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)

獨(dú)立方程數(shù)目<未知數(shù)數(shù)目時(shí)，是靜不定問(wèn)題（超靜定問(wèn)題）

靜定（未知數(shù)三個(gè)）

獨(dú)立方程數(shù)目≥未知數(shù)數(shù)目時(shí)，是靜定問(wèn)題（可求解）靜不定（未知數(shù)四個(gè)）

靜不定問(wèn)題在材料力學(xué),結(jié)構(gòu)力學(xué),彈性力學(xué)中用變形協(xié)調(diào)條件來(lái)求解。FAxFAyFByFBxFAxFAyFB精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)物系平衡問(wèn)題的特點(diǎn)：①物體系統(tǒng)平衡，物系中每個(gè)單體也是平衡的。②每個(gè)單體可列3個(gè)（平面任意力系）平衡方程，整個(gè)系統(tǒng)可列3n個(gè)方程（設(shè)物系中有n個(gè)物體）。整體解物系問(wèn)題的一般方法：機(jī)構(gòu)問(wèn)題：個(gè)體個(gè)體個(gè)體“各個(gè)擊破”結(jié)構(gòu)問(wèn)題：有固定端：無(wú)固定端：個(gè)體個(gè)體（整體）個(gè)體（不帶固定端）個(gè)體（組合體）

個(gè)體（整體）（帶固定端）精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)解題步驟①

選研究對(duì)象②畫受力圖（受力分析）③選坐標(biāo)、取矩點(diǎn)、列平衡方程。④解方程求出未知數(shù)①②③④坐標(biāo)軸最好選在與未知力垂直或平行的投影軸上；矩心最好選在未知力的交叉點(diǎn)上；注意判斷二力桿；運(yùn)用合力矩定理等。先取矩，后投影，列一個(gè)平衡方程求一個(gè)未知力。解題技巧精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)q[例]已知：M=10KNm,q=2KN/m,求：A、C處的反力。解：以BC為研究對(duì)象：q1mAB1m1m1mCMCBFBxFByFC精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)以AB為研究對(duì)象：MAFAxFAyq1mAB1m1m1mCMqCBFBxFByFCBAF'BxF'ByqM精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)[例]已知：M=40KNm,P=100KN,q=50KN/m,求：A處的反力。以BC為研究對(duì)象：FCxFCyFB解：q1.5mABCM2mDE1m3mP1.5mBEPC精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)q1.5mABCM2mDE1m3mP1.5m以整體為研究對(duì)象：FAxFAyMAFB精品文檔重慶大學(xué)出版社建筑力學(xué)[例4]已知：P1=1000kN,P2=2000kN,m=1000kNm,q=1000kN/m,求：A、B處的反力及BC桿對(duì)鉸C的約束力。