山東省菏澤市經(jīng)緯中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省菏澤市經(jīng)緯中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正方體ABCD-A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成的角的余弦值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略2.為圓內(nèi)異于圓心的點，則直線與該圓的位置關(guān)系為(

)

A．相切

B．相交

C．相離

D．相切或相交參考答案：C3.下列四組中的f（x），g（x），表示同一個函數(shù)的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0 B．f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1C．f（x）=x2，g（x）=（）4 D．f（x）=x3，g（x）=參考答案：D【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，這樣的兩個函數(shù)是同一函數(shù)，進行判斷即可．【解答】解：對于A，f（x）=1（x∈R），g（x）=x0（x≠0），它們的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于B，f（x）=x﹣1（x∈R），g（x）=﹣1=x﹣1（x≠0），它們的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于C，f（x）=x2（x∈R），g（x）==x2（x≥0），它們的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于D，f（x）=x3（x∈R），g（x）==x3（x∈R），它們的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)．故選：D．4.已知平面向量，則實數(shù)的值為（

）A．1

B．-4

C．-1

D．4參考答案：B5.已知橢圓：+=1的焦距為4，則m等于（） A．4 B．8 C．4或8 D．以上均不對參考答案：C【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】首先分兩種情況：（1）焦點在x軸上時：10﹣m﹣（m﹣2）=4（2）焦點在y軸上時m﹣2﹣（10﹣m）=4分別求出m的值即可． 【解答】解：（1）焦點在x軸上時：10﹣m﹣（m﹣2）=4 解得：m=4 （2）焦點在y軸上時m﹣2﹣（10﹣m）=4 解得：m=8 故選：C 【點評】本題考查的知識要點：橢圓方程的兩種情況：焦點在x軸或y軸上，考察a、b、c的關(guān)系式，及相關(guān)的運算問題． 6.已知命題p：?x∈R，使得x+＜2，命題q：?x∈R，x2+x+1＞0，下列命題為真的是(

)A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q） D．（￢p）∧（￢q）參考答案：A【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】本題的關(guān)鍵是判定命題p：?x∈R，使得，命題的真假，在利用復(fù)合命題的真假判定．【解答】解：對于命題p：?x∈R，使得，當(dāng)x＜0時，命題p成立，命題p為真命題，顯然，命題q為真∴根據(jù)復(fù)合命題的真假判定，p∧q為真，（￢p）∧q為假，p∧（￢q）為假，（￢p）∧（￢q）為假【點評】本題考查的知識點是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡單命題的真假，再根據(jù)真值表進行判斷．7.已知是直線上定點,M是平面上的動點,則的最小值是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C8.過雙曲線的右焦點作實軸所在直線的垂線，交雙曲線于，兩點，設(shè)雙曲線的左頂點為，若點在以為直徑的圓的內(nèi)部，則此雙曲線的離心率的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.若函數(shù)，則是（）A．僅有最小值的奇函數(shù)

B．僅有最大值的偶函數(shù)C．既有最大值又有最小值的偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)參考答案：C10.若雙曲線的頂點為橢圓長軸的端點，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一組觀測值滿足，若恒為0，則

。參考答案：112.函數(shù)（其中，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．①，使得直線為函數(shù)f(x)的一條切線；②對，函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)無零點；③對，函數(shù)f(x)總存在零點；則上述結(jié)論正確的是______．（寫出所有正確的結(jié)論的序號）參考答案：①②③【分析】設(shè)切點坐標(biāo)為，根據(jù)題意得出，求得該方程組的一組解可判斷命題①的正誤；利用導(dǎo)函數(shù)的符號可判斷命題②的正誤；利用零點存在定理可判斷③的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對于①，設(shè)切點坐標(biāo)為，，，由于直線為曲線的一條切線，則，所以，滿足方程組，所以，，使得直線為函數(shù)的一條切線，命題①正確；對于②，當(dāng)時，對任意的，，即函數(shù)無零點，命題②正確；對于③，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，當(dāng)時，，因此，對，函數(shù)總存在零點，命題③正確.故答案為：①②③.【點睛】本題考查與導(dǎo)數(shù)相關(guān)命題真假的判斷，涉及直線與函數(shù)圖象相切的問題，函數(shù)零點問題，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.13.球的體積是，則球的表面積是

參考答案：略14.已知射手甲射擊一次，命中9環(huán)以上（含9環(huán)）的概率為0.5，命中8環(huán)的概率為0.2，命中7環(huán)的概率為0.1，則甲射擊一次，命中6環(huán)以下（含6環(huán)）的概率為

．參考答案：0.215.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為

▲

．參考答案：-1

16.若（1﹣2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），則a0+a1+a2+a3+…+a2014的值為

．參考答案：0【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】在所給的等式中，令x=，可得要求的式子的值．【解答】解：在（1﹣2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R）中，令x=，可得a0+a1+a2+a3+…+a2014==0，故答案為：0．17.在空間直角坐標(biāo)系中，若的頂點坐標(biāo)分別為，，，則的形狀為

．參考答案：直角三角形三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)點P在曲線上，從原點向移動，如果直線OP，曲線及直線所圍成的兩個陰影部分的面積分別記為，，如圖所示.（1）當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)有最小值時，求點P的坐標(biāo).參考答案：解：（1）設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜2），則P點的坐標(biāo)為（t，t2），直線OP的方程為y=tx

S1=∫0t（tx﹣x2）dx=，S2=∫t2（x2﹣tx）dx=，因為S1=S2，，所以，點P的坐標(biāo)為

（2）S=S1+S2=S′=t2﹣2，令S'=0得t2﹣2=0，t= 因為0＜t＜時，S'＜0；＜t＜2時，S'＞0

所以，當(dāng)t=時，S1＋S2有最小值，P點的坐標(biāo)為．

19.如圖，已知四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F(xiàn)，G，H分別為BP，BE，PC的中點．（Ⅰ）求證：平面FGH∥平面PDE；（Ⅱ）求證：平面FGH⊥平面AEB；（Ⅲ）在線段PC上是否存在一點M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出線段PM的長；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；平面與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）利用三角形的中位線的性質(zhì)證明FG∥PE，再根據(jù)直線和平面平行的判定定理證得結(jié)論．（Ⅱ）先證明EA⊥CB、CB⊥AB，可得CB⊥平面ABE．再根據(jù)FH∥BC，則FH⊥平面ABE．（Ⅲ）在線段PC上存在一點M，滿足條件．先證明PE=BE，根據(jù)F為PB的中點，可得EF⊥PB．要使PB⊥平面EFM，只需使PB⊥FM即可．此時，則△PFM∽△PCB，根據(jù)對應(yīng)邊成比列求得PB、PF、PC的值，可得PM的值【解答】證明：（Ⅰ）因為F，G分別為BP，BE的中點，所以FG∥PE．又因為FG?平面PED，PE?平面PED，所以，F(xiàn)G∥平面PED，同理FH∥BC，又BC∥AD，所以FH∥平面PDE而FG∩FH=F，故平面FGH∥平面PDE（Ⅱ）因為EA⊥平面ABCD，所以EA⊥CB．又因為CB⊥AB，AB∩AE=A，所以CB⊥平面ABE．由已知F，H分別為線段PB，PC的中點，所以FH∥BC，則FH⊥平面ABE．而FH?平面FGH，所以平面FGH⊥平面ABE．…（Ⅲ）在線段PC上存在一點M，使PB⊥平面EFM．證明如下：在直角三角形AEB中，因為AE=1，AB=2，所以BE=．在直角梯形EADP中，因為AE=1，AD=PD=2，所以PE=，所以PE=BE．又因為F為PB的中點，所以EF⊥PB．要使PB⊥平面EFM，只需使PB⊥FM．因為PD⊥平面ABCD，所以PD⊥CB，又因為CB⊥CD，PD∩CD=D，所以CB⊥平面PCD，而PC?平面PCD，所以CB⊥PC．若PB⊥FM，則△PFM∽△PCB，可得PM：PB=PF：PC．由已知可求得PB=2，PF=，PC=2，所以PM=

【點評】本題主要考查直線和平面平行的判定定理的應(yīng)用，直線和平面垂直的判定定理、平面和平面垂直的判定定理的應(yīng)用，屬于中檔題．20.已知橢圓的左、右兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率，短軸長為2.點O為坐標(biāo)原點.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)點A為橢圓上的一動點（非長軸端點），AF2的延長線與橢圓交于B點，AO的延長線與橢圓交于C點，若△ABC的面積為，求直線AB的方程.參考答案：解：（Ⅰ）由題意得，∴，∵，，∴，，∴橢圓的方程為.（Ⅱ）①當(dāng)直線斜率不存在時，不妨取、、，∴面積為，不符合題意.②當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線，由，化簡得，設(shè)，，，，∴，∵點的直線的距離，又是線段的中點，∴點到直線的距離為，∴面積為，∴，∴，∴，∴，或，∴直線的方程為或.

21.已知函數(shù)，M為不等式的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）證明：當(dāng)a，b時，.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.試題分析：（I）先去掉絕對值，再分，和三種情況解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再進行因式分解，進而可證當(dāng)，時，．試題解析：（I）當(dāng)時，由得解得；當(dāng)時，；當(dāng)時，由得解得.所以的解集.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時，，從而，因此【名師點睛】形如（或）型的不等式主要有兩種解法：（1）分段討論法：利用絕對值號內(nèi)式子對應(yīng)的方程的根，將數(shù)軸分為，，（此處設(shè)）三個部分，在每個部分去掉絕對值號并分別列出對應(yīng)的不等式進行求解，然后取各個不等式解集的并集．（2）圖象法：作出函數(shù)和的圖象，結(jié)合圖象求解．22.設(shè)命題p：實數(shù)x滿足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0；命