二次函數(shù)圖像與性質(zhì)課件

4.2

二次函數(shù)圖象和性質(zhì)(5)二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)y=2(x+3)2+5對稱軸頂點坐標(biāo)y=-5(2-x)2-6y=-5(2-x)2-6y=-5(2-x)2-6向上(1,-2)向下向下(3,7)(2,-6)向上直線x=-3直線x=1直線x=3直線x=2(-3,5)a>0向上a<o向下直線x=-b/2a①y=2x2-5x+3③y=(x-3)(x+2)②y=-x2+4x-9求下列二次函數(shù)圖像的開口、頂點、對稱軸請畫出草圖:問題探究例1

已知拋物線①k取何值時，拋物線經(jīng)過原點；②k取何值時，拋物線頂點在y軸上；③k取何值時，拋物線頂點在x軸上；④k取何值時，拋物線頂點在坐標(biāo)軸上。問題探究，所以k＝－4，所以當(dāng)k＝－4時，拋物線頂點在y軸上。，所以k＝－7，所以當(dāng)k＝－7時，拋物線經(jīng)過原點；②拋物線頂點在y軸上，則頂點橫坐標(biāo)為0，即解：①拋物線經(jīng)過原點，則當(dāng)x＝0時，y＝0，所以，所以當(dāng)k＝2或k＝－6時，拋物線頂點在x軸上。③拋物線頂點在x軸上，則頂點縱坐標(biāo)為0，即③拋物線頂點在x軸上，則頂點縱坐標(biāo)為0，即，整理得，解得：④由②、③知，當(dāng)k＝－4或k＝2或k＝－6時，拋物線的頂點在坐標(biāo)軸上。所以當(dāng)x＝2時，。解法一（配方法）：例2

當(dāng)x取何值時，二次函數(shù)有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？問題探究因為所以當(dāng)x＝2時，。因為a＝2＞0，拋物線有最低點，所以y有最小值，

總結(jié)：求二次函數(shù)最值，有兩個方法．(1)用配方法；(2)用公式法．解法二（公式法）：又例3已知函數(shù)，當(dāng)x為何值時，函數(shù)值y隨自變量的值的增大而減小。解法一：，

∴拋物線開口向下，

∴

對稱軸是直線x＝－3，當(dāng)

x＞－3時，y隨x的增大而減小。

問題探究解法二：，∴拋物線開口向下，∴對稱軸是直線x＝－3，當(dāng)x＞－3時，y隨x的增大而減小。例4

已知二次函數(shù)的最大值是0，求此函數(shù)的解析式．問題探究解：此函數(shù)圖象開口應(yīng)向下，且頂點縱坐標(biāo)的值為0．所以應(yīng)滿足以下的條件組．由②解方程得所求函數(shù)解析式為。相等，則形狀相同。1、a決定拋物線形狀及開口方向，若①a＞0開口向上；拋物線y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。②a＜0開口向下。規(guī)律總結(jié)拋物線y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。(2)a和b共同決定拋物線對稱軸的位置，由于拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸是直線③若a，b異號對稱軸在y軸右側(cè)。，故①若b＝0對稱軸為y軸，②若a，b同號對稱軸在y軸左側(cè)，規(guī)律總結(jié)5．拋物線y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。(3)c的大小決定拋物線y＝ax2＋bx＋c與y軸交點的位置。當(dāng)x＝0時，y＝c，∴拋物線y＝ax2＋bx＋c與y軸有且只有一個交點(0，c)，①c＝0拋物線經(jīng)過原點；②c＞0與y軸交于正半軸；③c＜0與y軸交于負半軸。規(guī)律總結(jié)例5

已知如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，判斷以下各式的值是正值還是負值．(1)a；(2)b；(3)c；(4)b2－4ac；(5)2a＋b；(6)a＋b＋c；(7)a－b＋c．規(guī)律應(yīng)用分析：已知的是幾何關(guān)系(圖形的位置、形狀)，需要求出的是數(shù)量關(guān)系，所以應(yīng)發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用．解：(1)因為拋物線開口向下，所以a＜0；判斷a的符號(2)因為對稱軸在y軸右側(cè)，所以，而a＜0，故b＞0；判斷b的符號(3)因為x＝0時，y＝c，即圖象與y軸交點的坐標(biāo)是(0，c)，而圖中這一點在y軸正半軸，即c＞0；判斷c的符號(4)因為頂點在第一象限，其縱坐標(biāo)，且a＜0，所以，故。判斷b2－4ac的符號，且a＜0，所以－b＞2a，故2a＋b＜0；(5)因為頂點橫坐標(biāo)小于1，即判斷2a＋b的符號(6)因為圖象上的點的橫坐標(biāo)為1時，點的縱坐標(biāo)為正值，即a·12＋b·1＋c＞0，故a＋b＋c＞0；判斷a＋b＋c的符號(7)因為圖象上的點的橫坐標(biāo)為－1時，點的縱坐標(biāo)為負值，即a(－1)2＋b(－1)＋c＜0，故a－b＋c＜0．判斷a－b＋c的符號規(guī)律應(yīng)用2.拋物線y=2x2+8x-11的頂點在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.不論k取任何實數(shù)，拋物線y=a(x+k)2+k(a≠0)的頂點都在（）

A.直線y=x上B.直線y=-x上

C.x軸上D.y軸上4.若二次函數(shù)y=ax2+4x+a-1的最小值是2,則a的值是（）4B.-1C.3D.4或-1CBA5.若一次函數(shù)y=ax+b

的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx-3的大致圖象是()6.在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一次函數(shù)y=ax+c的