均值不等式優(yōu)秀課件1

3.2均值不等式(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握算術(shù)平均值、幾何平均值的概念。2.理解均值定理和重要不等式幾何意義。3.會用定理解決有關(guān)比較大小、證明、求最值等問題。4.重點：兩個不等式的證明和區(qū)別5.難點：理解“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號”的數(shù)學(xué)內(nèi)涵

自學(xué)提綱1.算術(shù)平均值、幾何平均值的概念2.基本不等式的內(nèi)容及成立的條件3.基本不等式的證明4.基本不等式的幾何意義5.基本不等式有哪些方面的應(yīng)用基礎(chǔ)知識1.均值定理：如果，那么當(dāng)且僅當(dāng)時，式中等號成立2.均值定理的幾何意義：即兩個正實數(shù)的算術(shù)平均值大于或等于它的幾何平均值（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，取“=”號）幾何解釋：半徑不小于半弦熟悉運算結(jié)構(gòu)我們把叫做a,b的算術(shù)平均數(shù)，把叫做a,b的幾何平均數(shù)。從形的角度來看，基本不等式具有特定的幾何意義；從數(shù)的角度來看，基本不等式揭示了“和”與“積”這兩種結(jié)構(gòu)間的不等關(guān)系?；貞浺幌履闼鶎W(xué)的知識中，有哪些地方出現(xiàn)過“和”與“積”的結(jié)構(gòu)？請嘗試用四個全等的直角三角形拼成一個“風(fēng)車”圖案？趙爽弦圖

a2+b2≥2ab

該結(jié)論成立的條件是什么？若a,b∈R，那么形的角度數(shù)的角度

a2+b2－2ab=(a－b)2≥0a>0,b>0

a2+b2≥2ab

公式中等號成立的條件是什么？是否僅僅當(dāng)a=b時等號才成立？若a,b∈R，那么

（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，取“=”號）形的角度數(shù)的角度當(dāng)a=b時

a2+b2－2ab

=(a－b)2=0a=b若a,b∈R，那么a2+b2≥2ab

（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，取“=”號）公式兩邊具有何種運算結(jié)構(gòu)？數(shù)的角度:平方和不小于積的2倍

a2+b22ab若a,b∈R，那么a2+b2≥2ab

（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，取“=”號）以下不等式是否成立？a2+b2≥－2ab，a2+b2≥2|ab|基礎(chǔ)知識3.定理：(重要不等式）

a2+b2≥2ab

若a,b∈R，那么（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，取“=”號）4.定理的幾何意義：基礎(chǔ)訓(xùn)練1．試判斷與2的

大小關(guān)系？2．試判斷與1的大小關(guān)系？基礎(chǔ)訓(xùn)練3．試判斷與7的

大小關(guān)系？解：基礎(chǔ)訓(xùn)練4.求函數(shù)的值域：能力訓(xùn)練5.已知求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的x值。6.求時，的值域：能力訓(xùn)練7.已知時，函數(shù)有最_______值是_______

8.已知求證：課堂小結(jié)知識要點：

（1）重要不等式和基本不等式的條件及結(jié)構(gòu)

特征

（2）基本不等式在幾何、代數(shù)及實際應(yīng)用三

方面的意義

思想方法技巧：

（1）數(shù)形結(jié)合思想、“整體與局部”

（2）配湊等技巧課后作業(yè)1.已知，求函數(shù)的最小值。2.試判斷與

的大小關(guān)系？并說明什么時候取到等號？

85.每一年，我都更加相信生命的浪費是在于：我們沒有獻出愛，我們沒有使用力量，我們表現(xiàn)出自私的謹(jǐn)慎，不去冒險，避開痛苦，也失去了快樂。――[約翰·B·塔布]86.微笑，昂首闊步，作深呼吸，嘴里哼著歌兒。倘使你不會唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一來，你想讓自己煩惱都不可能。――[戴爾·卡內(nèi)基]87.當(dāng)一切毫無希望時，我看著切石工人在他的石頭上，敲擊了上百次，而不見任何裂痕出現(xiàn)。但在第一百零一次時，石頭被劈成兩半。我體會到，并非那一擊，而是前面的敲打使它裂開。――[賈柯·瑞斯]88.每個意念都是一場祈禱。――[詹姆士·雷德非]89.虛榮心很難說是一種惡行，然而一切惡行都圍繞虛榮心而生，都不過是滿足虛榮心的手段。――[柏格森]90.習(xí)慣正一天天地把我們的生命變成某種定型的化石，我們的心靈正在失去自由，成為平靜而沒有激情的時間之流的奴隸。――[托爾斯泰]91.要及時把握夢想，因為夢想一死，生命就如一只羽翼受創(chuàng)的小鳥，無法飛翔。――[蘭斯頓·休斯]92.生活的藝術(shù)較像角力的藝術(shù)，而較不像跳舞的藝術(shù)；最重要的是：站穩(wěn)腳步，為無法預(yù)見的攻擊做準(zhǔn)備。――[瑪科斯·奧雷利阿斯]93.在安詳靜謐的大自然里，確實還有些使人煩惱.懷疑.感到壓迫的事。請你看看蔚藍的天空和閃爍的星星吧!你的心將會平靜下來。[約翰·納森·愛德瓦茲]94.對一個適度工作的人而言，快樂來自于工作，有如花朵結(jié)果前擁有彩色的花瓣。――[約翰·拉斯金]95.沒有比時間更容易浪費的,同時沒有比時間更珍貴的了，因為沒有時間我們幾乎無法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的歡欣，就是在于你自認(rèn)正在為一個偉大目標(biāo)運用自己；而不是源于獨自發(fā)光.自私渺小的憂煩軀殼，只知抱怨世界無法帶給你快樂。――[蕭伯納]97.有三個人是我的朋友愛我的人.恨我的人.以及對我冷漠的人。愛我的人教我溫柔；恨我的人教我謹(jǐn)慎；對我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.過去的事已經(jīng)一去不復(fù)返。聰明的人是考慮現(xiàn)在和未來，根本無暇去想過去的事。――[英國哲學(xué)家培根]99.真正的發(fā)現(xiàn)之旅不只是為了尋找全新的景色，也為了擁有全新的眼光。――[馬塞爾·普勞斯特]100.這個世界總是充滿美好的事物，然而能看到這些美好事物的人，事實上是少之又少。――[羅丹]101.稱贊不但對人的感情，而且對人的理智也發(fā)生巨大的作用，在這種令人愉快的影響之下，我覺得更加聰明了，各種想法，以異常的速度接連涌入我的腦際。――[托爾斯泰]102.人生過程的景觀一直在變化，向前跨進，就看到與初始不同的景觀，再上前去，又是另一番新的氣候――。[叔本華]103.為何我們?nèi)绱思臣秤诿?，如果一個人和他的同伴保持不一樣的速度，或許他耳中聽到的是不同的旋律，讓他隨他所聽到的旋律走，無論快慢或遠近。――[梭羅]104.我們最容易不吝惜的是時間，而我們應(yīng)該最擔(dān)心的也是時間；因為沒有時間的話，我們在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人類的悲劇，就是想延長自己的壽命。我們往往只憧憬地平線那端的神奇【違禁詞，被屏蔽】，而忘了去欣賞今天窗外正在盛開的玫瑰花。――[戴爾·卡內(nèi)基]106.休息并非無所事事，夏日炎炎時躺在樹底下的草地，聽著潺潺的水聲，看著飄過的白云，亦非浪費時間。――[約翰·羅伯克]107.沒有人會只因年齡而衰老，我們是因放棄我們的理想而衰老。年齡會使皮膚老化，而放棄熱情卻會使靈魂老化。――[撒母耳·厄爾曼]108.快樂和智能的區(qū)別在于：自認(rèn)最快樂的人實際上就是最快樂的，但自認(rèn)為最明智的人一般而言卻是最愚蠢的。――[卡雷貝·C·科爾頓]109.每個人皆有連自己都不清楚的潛在能力。無論是誰，在千鈞一發(fā)之際，往往能輕易解決從前認(rèn)為極不可能解決的事。――[戴爾·卡內(nèi)基]110.每天安靜地坐十五分鐘·傾聽你的氣息，感覺它，感覺你自己，并且試著什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何謂沮喪---就是你用一輩子工夫，在公司或任何領(lǐng)域里往上攀爬，卻在抵達最高處的同時，發(fā)現(xiàn)自己爬錯了墻頭。－－[坎伯]112.「偉大」這個名詞未必非出現(xiàn)在規(guī)模很大的事情不可；生活中微小之處，照樣可以偉大。――[布魯克斯]113.人生的目的有二：先是獲得你想要的；然后是享受你所獲得的。只有最明智的人類做到第二點。――[羅根·皮沙爾·史密斯]114.要經(jīng)常聽.時常想.時時學(xué)習(xí)，才是真正的生活方式。對任何事既不抱希望，也不肯學(xué)習(xí)的人，沒有生存的資格。――[阿薩·赫爾帕斯爵士]115.旅行的精神在于其自由，完全能夠隨心所欲地去思考.去感覺.去行動的自由。――[威廉·海茲利特]116.昨天是張退票的支票，明天是張信用卡，只有今天才是現(xiàn)金；要善加利用。――[凱·里昂]117.所有的財富都是建立在健康之上。浪費金錢是愚蠢的事，浪費健康則是二級的謀殺罪。――[B·C·福比斯]118.明知不可而為之的干勁可能會加速走向油盡燈枯的境地，努力挑戰(zhàn)自己的極限固然是令人激奮的經(jīng)驗，但適度的休息絕不可少，否則遲早會崩潰。――[邁可·漢默]119.進步不是一條筆直的過程，而是螺旋形的路徑，時而前進，時而折回，停滯后又前進，有失有得，有付出也有收獲。――[奧古斯汀]120.無論那個時代，能量之所以能夠帶來奇跡，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。無論何處，活力皆是所謂“人格力量”的原動力，也是讓一切偉大行動得以持續(xù)的力量。――[史邁爾斯]121.有兩種人是沒有什么價值可言的：一種人無法做被吩咐去做的事，另一種人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯]122.對于不會利用機會的人而言，機會就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成為不會孵化的蛋。――[喬治桑]123.未來不是固定在那里等你趨近的，而是要靠你創(chuàng)造。未來的路不會靜待被發(fā)現(xiàn)，而是需要開拓，開路的過程，便同時改變了你和未來。――[約翰·夏爾]124.一個人的年紀(jì)就像他的鞋子的大小那樣不重要。如果他對生活的興趣不受到傷害，如果他很慈悲，如果時間使他成熟而沒有了偏見。――[道格拉斯·米爾多]125.大凡宇宙萬物，都存在著正、反兩面，所以要養(yǎng)成由后面.里面，甚至是由相反的一面，來觀看事物的態(tài)度