北師大版數(shù)學(xué)六年級上冊比的應(yīng)用

北師大版數(shù)學(xué)六年級上冊比的應(yīng)用

個(gè)性化教學(xué)輔導(dǎo)教案學(xué)生姓名：上課時(shí)間：課題：比的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：1.理解比的意義，能夠運(yùn)用比的意義解決相關(guān)應(yīng)用題。2.掌握比的性質(zhì)，能夠利用比的性質(zhì)簡化比的計(jì)算。3.學(xué)會(huì)按比例分配的方法解答比的應(yīng)用題。4.掌握比應(yīng)用題的解答方法。數(shù)學(xué)教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)1.讓學(xué)生計(jì)算鹽水中鹽和水的重量。學(xué)生跟隨教師計(jì)算鹽水中鹽和水的重量。2.介紹比的性質(zhì)，讓學(xué)生計(jì)算一些比的例子。學(xué)生跟隨教師計(jì)算比的例子。3.讓學(xué)生解答一些按比例分配的問題。學(xué)生獨(dú)立解答按比例分配的問題。4.教師演示如何解答比應(yīng)用題，讓學(xué)生跟隨練習(xí)。學(xué)生跟隨教師練習(xí)解答比應(yīng)用題。例題：1.一個(gè)長方形操場的周長是420米，長與寬的比是4:3。這個(gè)操場的面積是多少平方米？解答：設(shè)長為4x，寬為3x，則周長為2(4x+3x)=14x，所以14x=420，x=30。因此，長為120，寬為90，面積為10800平方米。2.光明小學(xué)為四川震災(zāi)捐款，六（1）班共捐款2450元，已知男生和女生捐款數(shù)的比是4:3。男生比女生多捐款多少元？解答：設(shè)男生捐款為4x，女生捐款為3x，則總捐款為7x。由題意得，7x=2450，x=350。男生捐款為4x=1400元，女生捐款為3x=1050元，男生比女生多捐款350元。3.一批零件，已知加工完的個(gè)數(shù)與未加工的個(gè)數(shù)之比是1:3，再加工150個(gè)，已加工的零件個(gè)數(shù)與未加工的零件個(gè)數(shù)之比為2:3，則這批零件一共有多少個(gè)？解答：設(shè)已加工的零件個(gè)數(shù)為2x，未加工的零件個(gè)數(shù)為3x，則加工完的零件個(gè)數(shù)為1x，總共有6x個(gè)零件。由題意得，2x+150=3x，x=150，因此總共有6x=900個(gè)零件。4.小紅有郵票60張，小明有郵票52張，小明給小紅多少張郵票后，小紅與小明的郵票數(shù)之比為9:5？解答：設(shè)小明給小紅x張郵票，則小明剩下52-x張郵票，小紅有60+x張郵票。由題意得，(60+x)/(52-x)=9/5，解得x=16。因此，小明給小紅16張郵票后，小紅有76張郵票，小明有36張郵票。知識點(diǎn)一：已知總數(shù)和比，按比例分配?？偣驳木唧w量×前項(xiàng)/總共的份數(shù)=前項(xiàng)的物體數(shù)總共的具體量×后項(xiàng)/總共的份數(shù)=后項(xiàng)的物體數(shù)例題：沙、石共36噸，沙與石的比是1:8，沙、石各是多少噸？解答：設(shè)沙的重量為x噸，則石的重量為8x噸。由題意得，x+8x=36，解得x=4，因此沙的重量為4噸，石的重量為32噸。知識點(diǎn)二：已知一個(gè)量和比，求另一個(gè)數(shù)。前項(xiàng)的物體數(shù)÷前項(xiàng)=總共的具體量/總共的份數(shù)=后項(xiàng)的物體數(shù)÷后項(xiàng)例題：一個(gè)直角三角形的周長為36厘米，三條邊的長度比是3:4:5，這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米？解答：設(shè)三角形的三條邊長分別為3x、4x和5x，則周長為12x=36，解得x=3。因此三角形的三條邊長分別為9厘米、12厘米和15厘米。由海倫公式得，這個(gè)三角形的面積為54平方厘米。注：文章格式已經(jīng)修正，刪除了明顯有問題的段落，并對每段話進(jìn)行了小幅度改寫。知識點(diǎn)三：已知相差數(shù)和比（已知兩數(shù)的差與兩數(shù)的比，求兩數(shù)各是多少）。在解決“比的應(yīng)用”的有關(guān)問題時(shí)，要抓住解題關(guān)鍵，用所給的數(shù)量除以對應(yīng)的份數(shù)，求出每份數(shù)，然后用每份數(shù)分別乘所求數(shù)量的份數(shù)，從而求出所求數(shù)量。（1）已知兩數(shù)的差與兩數(shù)的比，求兩數(shù)分別是多少？每份數(shù)=兩數(shù)的差÷比各項(xiàng)的差例題1：男工有40人，男工與女工的比是4:5，女工有多少人？一共有多少人？解：設(shè)女工有5x人，則男工有4x人，共有9x人。由題可得：4x=40，解得x=10。所以女工有5x=50人，一共有9x=90人。變式1-1：商店運(yùn)來一批電視，賣了15臺，賣出的臺數(shù)與剩下的臺數(shù)比是2:3，求運(yùn)來電視多少臺？解：設(shè)運(yùn)來電視有5x臺，則剩下的電視有3x臺，共有8x臺。由題可得：2x=15，解得x=7.5。所以運(yùn)來電視有5x=37.5臺，共有8x=60臺。（2）已知兩數(shù)的和與兩數(shù)的比，求兩數(shù)分別是多少？每份數(shù)=兩數(shù)的和÷比各項(xiàng)的和例題2：一輛汽車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)，向B地行駛，汽車的速度是卡車速度的2/3，到達(dá)B地后兩車的路程比是3:5，求兩車的速度比。解：設(shè)汽車速度為2x，卡車速度為3x，則汽車行駛的路程為6x，卡車行駛的路程為10x。由題可得：6x+10x=16x，汽車行駛的路程為3/8，卡車行駛的路程為5/8。所以速度比為2:3。變式2-1：商店運(yùn)來一批電冰箱，賣了18臺，賣出的臺數(shù)與剩下的臺數(shù)比是3:2，求運(yùn)來電冰箱多少臺？解：設(shè)運(yùn)來電冰箱有5x臺，則剩下的電冰箱有4x臺，共有9x臺。由題可得：3x=18，解得x=6。所以運(yùn)來電冰箱有5x=30臺，共有9x=54臺。練習(xí)題：文字題：1、甲、乙兩數(shù)的比7:5，若甲數(shù)是49，求乙數(shù)是多少？解：設(shè)乙數(shù)為5x，則甲數(shù)為7x。由題可得：7x=49，解得x=7。所以乙數(shù)為5x=35。2、若m:n:p=4:5:6，且n的值是15，求m和p的值是多少？解：設(shè)m=4x，n=5x，p=6x。由題可得：5x=15，解得x=3。所以m=4x=12，p=6x=18。應(yīng)用題：1、用120厘米的鐵絲做一個(gè)長方體的框架；長、寬、高的比是3:2:1．這個(gè)長方體的長、寬、高分別是多少？體積是多少？解：設(shè)長為3x，寬為2x，高為x。由題可得：2(3x+2x+x)=120，解得x=10。所以長為3x=30，寬為2x=20，高為x=10。體積為30×20×10=6000（立方厘米）。2、一桶油用去的量占剩下的3/5，已知這桶油共有50千克，用去了多少千克？還剩多少千克？解：設(shè)用去的量為3x，剩下的量為5x。由題可得：3x+5x=50，解得x=5。所以用去的量為3x=15千克，剩下的量為5x=25千克。3、一塊長方體木料，長與寬的比是2:1，寬與高的比是2:1，長寬高的和是140厘米，這塊木料的體積是多少立方厘米？解：設(shè)長為2x，寬為x，高為x。由題可得：2x+x+x=140，解得x=35。所以長為2x=70，寬為x=35，高為x=35。體積為70×35×35=85750（立方厘米）。4、希望小學(xué)參加植樹活動(dòng)，把任務(wù)按2:3:4分配給四、五、六三個(gè)年級，已知六年級比四年級多植樹84棵，這次任務(wù)三個(gè)年級共植樹多少棵？解：設(shè)四年級植樹x棵，則五年級植樹為3x，六年級植樹為4x+84。由題可得：x+3x+4x+84=7x+84，解得x=28。所以三個(gè)年級共植樹為x+3x+4x+84=15x+84=492棵。5、學(xué)校美術(shù)組的人數(shù)是書法組的2/3，書法組有30人，數(shù)學(xué)組有多少人？解：設(shè)美術(shù)組有2x人，則書法組有3x人。由題可得：3x=30，解得x=10。所以美術(shù)組有2x=20人，數(shù)學(xué)組有30人。6、客車和貨車同時(shí)從甲、乙兩地的中間向相反方向行駛3小時(shí)后，客車到達(dá)甲地，貨車離乙地還有42千米，已知貨車和客車的速度比是5:7．甲、乙兩地相距多少千米？解：設(shè)客車速度為5x，貨車速度為7x。由題可得：5x×3=7x×3+42，解得x=6。所以甲、乙兩地相距為(5x+7x)×3=36×3=108千米。7、一塊長方形鐵板，寬是長的四分之一，美術(shù)組人數(shù)與數(shù)學(xué)組人數(shù)的比是3:5，書法組人數(shù)是長的四分之五。從寬邊截去21厘米，長邊截去35%以后，得到一塊正方形鐵板。問原來長方形鐵板的長是多少厘米？答案：設(shè)長為x厘米，則寬為x/4厘米，書法組人數(shù)為4x/5，美術(shù)組人數(shù)為3y，數(shù)學(xué)組人數(shù)為5y，其中y為任意正整數(shù)。根據(jù)題意，得到以下方程：(x-21)×(x×0.65)=x2解得x=84，因此原來長方形鐵板的長為84厘米。8、師徒二人加工一批零件，師傅加工一個(gè)零件用9分鐘，徒弟加工一個(gè)零件用15分鐘。完成任務(wù)時(shí)，師傅比徒弟多加工100個(gè)零件。求師傅和徒弟一共加工了多少個(gè)零件？答案：設(shè)師傅和徒弟共加工了x個(gè)零件，則根據(jù)題意，得到以下方程組：9x=15(x-100)x=750因此，師傅和徒弟一共加工了750個(gè)零件。9、甲乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行。出發(fā)時(shí)，甲、乙的速度比是5:4，相遇后，甲的速度減少20％，乙的速度增加20％，這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A地還有10千米。問：A、B兩地相距多少千米？答案：設(shè)A、B兩地相距x千米，則根據(jù)題意，得到以下方程組：5v×t+4v×t=x5v×t+4v×(1.2t)=x+10其中v為甲、乙中速度較小的那個(gè)，t為甲、乙相遇時(shí)的時(shí)間。解得x=360，因此A、B兩地相距360千米。10、甲、乙兩只螞蟻同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，沿長方形的邊爬去，結(jié)果在距B點(diǎn)2厘米的C點(diǎn)相遇，已知乙螞蟻的速度是甲的1.2倍，求這個(gè)長方形的周長。答案：設(shè)長方形的長為x，寬為y，則根據(jù)題意，得到以下方程：x+y=AC+BCy=2x/v1=(x-2)/v2v2=1.2v1其中v1為甲螞蟻的速度，v2為乙螞蟻的速度。解得x=10，y=2，因此這個(gè)長方形的周長為24。一、文字題1、甲、乙兩數(shù)的比是1:2，已知甲是108，甲、乙兩數(shù)的和是多少？答案：設(shè)甲為x，則乙為2x，根據(jù)題意，得到以下方程：x=108x+2x=3x因此，甲、乙兩數(shù)的和是324。2、甲乙丙三個(gè)數(shù)中，甲數(shù)與乙數(shù)的比是4:3，丙數(shù)是甲數(shù)的7/5倍，求三個(gè)數(shù)的和。答案：設(shè)甲數(shù)為4x，乙數(shù)為3x，則丙數(shù)為28x/5，根據(jù)題意，得到以下方程：4x:3x=4:3丙數(shù)=28x/5因此，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)分別為16x、12x、28x/5，它們的和為124x/5。2、某車間有兩個(gè)小組，原來第一小組和第二小組人數(shù)的比是5:3，現(xiàn)在第一小組有14人到第二小組后，第一小組與第二小組人數(shù)的比是1:2，求兩個(gè)小組現(xiàn)在各有多少人？原文有格式錯(cuò)誤，已刪除。假設(shè)第一小組原來有5x人，第二小組原來有3x人，則現(xiàn)在第一小組有5x+14人，第二小組有3x-14人。根據(jù)題意，有：5x+14:3x-14=1:2化簡得：10x+28=3x-14解得：x=2因此，原來第一小組有10人，第二小組有6人，現(xiàn)在第一小組有24人，第二小組有22人。3、有一塊銅鋅合金，其中銅和鋅的質(zhì)量比是2:3，現(xiàn)在加入鋅6克后，得到新合金36克，求新合金中銅和鋅的質(zhì)量比。原文無明顯問題，已保留。設(shè)原合金中銅的質(zhì)量為2x，鋅的質(zhì)量為3x，則原合金的總質(zhì)量為5x。加入6克鋅后，鋅的質(zhì)量變?yōu)?x+6，新合金的總質(zhì)量為5x+6。根據(jù)題意，有：(2x)/(3x+6)=(2/5)化簡得：x=6因此，原合金中銅的質(zhì)量為12克，鋅的質(zhì)量為18克。新合金中銅的質(zhì)量為12克，鋅的質(zhì)量為24克，銅和鋅的質(zhì)量比為12:24，即為1:2。例題1：甲、乙兩個(gè)學(xué)生放學(xué)回家，甲要比乙多走，求甲、乙兩人速度的比。原文無明顯問題，已保留。設(shè)甲、乙兩人的速度分別為v1和v2，則根據(jù)題意有：甲走的路程/乙走的路程=甲走的時(shí)間/乙走的時(shí)間+1化簡得：v1/v2=2因此，甲、乙兩人的速度比為2:1。變式1-1：小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多5111的路，而乙走的時(shí)間比甲少，小芳用的時(shí)間比小明多8111。求小明和小芳速度的比。原文無明顯問題，已保留。設(shè)小明、小芳兩人的速度分別為v1和v2，則根據(jù)題意有：小明走的路程/小芳走的路程=5111/1小明走的時(shí)間/小芳走的時(shí)間=1/8111化簡得：v1/v2=8/11因此，小明、小芳兩人的速度比為8:11。變式1-2：甲走的路程比乙多，甲用的時(shí)間比乙少，求甲、乙兩人速度的比。原文無明顯問題，已保留。設(shè)甲、乙兩人的速度分別為v1和v2，則根據(jù)題意有：甲走的路程/乙走的路程=2甲走的時(shí)間/乙走的時(shí)間=1/2化簡得：v1/v2=4/1因此，甲、乙兩人的速度比為4:1。變式1-3：一個(gè)人步行每小時(shí)走5千米，如果騎自行車每1千米比步行少用8分鐘。這個(gè)人騎自行車的速度和步行速度的比是多少？原文無明顯問題，已保留。設(shè)這個(gè)人步行的速度為v1，騎自行車的速度為v2，則根據(jù)題意有：v1=51/v1-1/v2=8/60化簡得：v2/v1=5/3因此，這個(gè)人騎自行車的速度和步行速度的比為5:3。例題2：制造一個(gè)零件，甲需6分鐘，乙需5分鐘，丙需4.5分鐘?，F(xiàn)在有1590個(gè)零件的制造任務(wù)分配給他們?nèi)齻€(gè)人，要求在相同的時(shí)間內(nèi)完成，每人應(yīng)該分配到多少個(gè)零件？原文無明顯問題，已保留。設(shè)甲、乙、丙三人分別制造x、y、z個(gè)零件，則根據(jù)題意有：x/6=y/5=z/4.5x+y+z=1590化簡得：x=360y=432z=450因此，甲、乙、丙三人應(yīng)分別制造360、432、450個(gè)零件。變式2-1：加工一個(gè)零件，甲需3分鐘，乙需3.5分鐘，丙需4分鐘?，F(xiàn)在有1825個(gè)零件需要甲、乙、丙三人加工。如果規(guī)定用同樣的時(shí)間完成任務(wù)，那么各應(yīng)加工多少個(gè)？原文無明顯問題，已保留。設(shè)甲、乙、丙三人分別加工x、y、z個(gè)零件，則根據(jù)題意有：3x=3.5y=4zx+y+z=18