2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 蘇教版必修第二冊 10-2 二倍角的三角函數(shù)教學(xué)教案

【教學(xué)目標(biāo)】1.了解二倍角的概念及其應(yīng)用2.掌握正弦、余弦、正切的二倍角公式3.能夠應(yīng)用二倍角公式解決實際問題【教學(xué)重難點】1.二倍角的定義及應(yīng)用2.正弦、余弦、正切的二倍角公式3.如何運(yùn)用二倍角公式解決實際問題【教學(xué)方法】1.導(dǎo)入法2.講授法3.示范法4.探究法5.練習(xí)及演練法6.歸納總結(jié)法【教學(xué)過程】1.導(dǎo)入（3分鐘）通過幾個簡單的例子引出二倍角的概念：例如，一些實際問題中常常需要求解角度為原來的兩倍的三角函數(shù)值。2.講授（7分鐘）（1）二倍角的定義及用：如果將一個角度翻倍，這個新角度稱為原來角度的二倍角。表示為$2\alpha$。（2）正弦的二倍角公式：$$\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$$（3）余弦的二倍角公式：$$\cos2\alpha=\cos^2\sin^2\alpha=2\cos\alpha-1=1-2\sin^2\alpha$$（4）正切的二倍角公式：$$\tan2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}$$其中，$\alpha$為任意角。3.示范（5分鐘）例如：已知$\sin\alpha=\dfrac{3}{5}$，且$\dfrac{\pi}{4}<\alpha<\dfrac{\pi}{2}$，求$\cos2\alpha$。解：由于$\dfrac{\pi}{4}<\alpha<\dfrac{\pi}{2}$，所以$\cos\alpha>0$。又$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$，所以$\cos\alpha=\dfrac{4}{5}$。因此，根據(jù)余弦的二倍角公式，有：$$\cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1=2\times\left(\frac{4}{5}\right)^2-1=-\frac{3}{5}$$4.探究練習(xí)（15分鐘）例如：已知$\sin\theta=\dfrac{2}{3}$，求$\sin2\theta$。已知$\cos\alpha=\dfrac{3}{5}$，且$\dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi$，求$\sin2\alpha$。5.總結(jié)（5分鐘）本節(jié)課學(xué)習(xí)了二倍角的概念以及三角函數(shù)的二倍角公式。掌握了這些公式，我們可以更方便地計算角的函數(shù)值?！景鍟O(shè)計】正弦的二倍角公式：$\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$余弦的二倍角公式：$\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=2\cos^2\alpha-1=1-2\sin^2\alpha$正切的二倍角公式：$\tan2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}$【教學(xué)反思】在本節(jié)課的教學(xué)過程中，教師應(yīng)