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【教學(xué)目標(biāo)】1.了解二倍角的概念及其應(yīng)用2.掌握正弦、余弦、正切的二倍角公式3.能夠應(yīng)用二倍角公式解決實際問題【教學(xué)重難點】1.二倍角的定義及應(yīng)用2.正弦、余弦、正切的二倍角公式3.如何運(yùn)用二倍角公式解決實際問題【教學(xué)方法】1.導(dǎo)入法2.講授法3.示范法4.探究法5.練習(xí)及演練法6.歸納總結(jié)法【教學(xué)過程】1.導(dǎo)入(3分鐘)通過幾個簡單的例子引出二倍角的概念:例如,一些實際問題中常常需要求解角度為原來的兩倍的三角函數(shù)值。2.講授(7分鐘)(1)二倍角的定義及用:如果將一個角度翻倍,這個新角度稱為原來角度的二倍角。表示為$2\alpha$。(2)正弦的二倍角公式:$$\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$$(3)余弦的二倍角公式:$$\cos2\alpha=\cos^2\sin^2\alpha=2\cos\alpha-1=1-2\sin^2\alpha$$(4)正切的二倍角公式:$$\tan2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}$$其中,$\alpha$為任意角。3.示范(5分鐘)例如:已知$\sin\alpha=\dfrac{3}{5}$,且$\dfrac{\pi}{4}<\alpha<\dfrac{\pi}{2}$,求$\cos2\alpha$。解:由于$\dfrac{\pi}{4}<\alpha<\dfrac{\pi}{2}$,所以$\cos\alpha>0$。又$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$,所以$\cos\alpha=\dfrac{4}{5}$。因此,根據(jù)余弦的二倍角公式,有:$$\cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1=2\times\left(\frac{4}{5}\right)^2-1=-\frac{3}{5}$$4.探究練習(xí)(15分鐘)例如:已知$\sin\theta=\dfrac{2}{3}$,求$\sin2\theta$。已知$\cos\alpha=\dfrac{3}{5}$,且$\dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi$,求$\sin2\alpha$。5.總結(jié)(5分鐘)本節(jié)課學(xué)習(xí)了二倍角的概念以及三角函數(shù)的二倍角公式。掌握了這些公式,我們可以更方便地計算角的函數(shù)值?!景鍟O(shè)計】正弦的二倍角公式:$\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$余弦的二倍角公式:$\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=2\cos^2\alpha-1=1-2\sin^2\alpha$正切的二倍角公式:$\tan2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}$【教學(xué)反思】在本節(jié)課的教學(xué)過程中,教師應(yīng)
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