2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 蘇教版必修第二冊(cè) 10-1-1 兩角和與差的余弦同步教案

同步教案：高中數(shù)學(xué)10.1.1兩角和與差的余弦【課前導(dǎo)學(xué)】請(qǐng)回憶一下：1.兩個(gè)角的和（差）的正弦、余弦值如何求解？有什么公式？2.結(jié)合前面學(xué)習(xí)的知識(shí)，推導(dǎo)出$\sin(\alpha-\beta)$的公式?！菊n堂探究】1.課堂展示：揭秘兩角和的余弦公式通過(guò)探究?jī)山呛偷挠嘞夜降亩x及用法，讓學(xué)生對(duì)公式的理解更加深入。兩角和的余弦公式：$$\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta$$-$\cos\alpha$，$\cos\beta$：分別為角$\alpha$，角$\beta$的余弦值。-$\sin\alpha$，$\sin\beta$：分別為角$\alpha$，角$\beta$的正弦值。-$\cos(\alpha+\beta)$：角$\alpha$，角$\beta$的和的余弦值。2.知識(shí)拓展除了上述的兩角和的余弦公式之外，我們還可以推導(dǎo)出兩角差的余弦公式：$$\cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta$$-$\cos\alpha$，$\cos\beta$：分別為角$\alpha$，角$\beta$的余弦值。-$\sin\alpha$，$\sin\beta$：分別為角$\alpha$，角$\beta$的正弦值。-$\cos(\alpha-\beta)$：角$\alpha$，角$\beta$的差的余弦值。由此可見(jiàn)，兩角和與差的余弦公式十分重要，并且在各種實(shí)際問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用。【課后練習(xí)】1.求解$\cos(150^\circ)$。2.已知$\cos\alpha=0.3$，$\sin\beta=\dfrac{4}{5}$，$\alpha+\beta=\dfrac{\pi}{4}$，求$\cos(\alpha-\beta)$。（提示：根據(jù)$\alpha+\beta$的關(guān)系，可以通過(guò)$\cos(\alpha+\beta)$求出$\sin\alpha\sin\beta$的值。）【拓展延伸】如何理解兩角和與差的余弦公式？相信同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)這個(gè)公式的時(shí)候一定會(huì)有很多疑惑。下面介紹兩種思考方式：1.圖形法兩角和與差的余弦公式有一個(gè)很好的圖形表示：就是利用平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離公式。2.向量法通過(guò)向量法，我們也可以更好地理解兩角和與差的余弦公式。下面是幾組向量運(yùn)算的公式：$$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$$$$\overrightarrow{AB}=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}$$$$\cos\theta=\dfrac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow}{|\overrig