數(shù)字電子技術(shù)第一章 邏輯代數(shù)與EDA技術(shù)的基礎(chǔ)知識

第一章邏輯代數(shù)與EDA技術(shù)的基礎(chǔ)知識模擬電路電子電路分類數(shù)字電路

傳遞、處理模擬信號的電子電路

傳遞、處理數(shù)字信號的電子電路數(shù)字信號時間上和幅度上都斷續(xù)變化的信號

模擬信號時間上和幅度上都連續(xù)變化的信號數(shù)字電路中典型信號波形一、數(shù)字電路與數(shù)字信號

輸出信號與輸入信號之間的對應(yīng)邏輯關(guān)系邏輯代數(shù)只有高電平和低電平兩個取值導(dǎo)通(開)、截止(關(guān))便于高度集成化、工作可靠性高、抗干擾能力強和保密性好等研究對象分析工具信號電子器件工作狀態(tài)主要優(yōu)點二、數(shù)字電路特點

數(shù)制：表示數(shù)時，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必須用進位計數(shù)的方法組成多位數(shù)碼。多位數(shù)碼每一位的構(gòu)成以及從低位到高位的進位規(guī)則稱為進位計數(shù)制，簡稱數(shù)制?；鶖?shù)：進位制的基數(shù)，就是在該進位制中可能用到的數(shù)碼個數(shù)。三、幾種常用的數(shù)制

位權(quán)（位的權(quán)數(shù)）：在某一進位制的數(shù)中，每一位的大小都對應(yīng)著該位上的數(shù)碼乘上一個固定的數(shù)，這個固定的數(shù)就是這一位的權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)是一個冪。N進制數(shù)的一般表的形式：DN=∑KiNi————按權(quán)展開式(101.11)2＝1×22＋0×21＋1×20＋1×2－1＋1×2－2

＝(5.75)10(2A.7F)16＝2×161＋10×160＋7×16－1＋15×16－2＝(42.4960937)101.500

1整數(shù)0.750

01.各種數(shù)制轉(zhuǎn)換成十進制2.十進制轉(zhuǎn)換為二進制［例］將十進制數(shù)(26.375)10轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)

26

6

1

3

01

10

12(26)10=(11010)2

×2×21.000

1.37522220.375×2一直除到商為0為止

余數(shù)13

0按權(quán)展開求和整數(shù)和小數(shù)分別轉(zhuǎn)換整數(shù)部分：除2取余法

小數(shù)部分：乘2取整法讀數(shù)順序讀數(shù)順序

.011四、不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換每位八進制數(shù)用三位二進制數(shù)代替，再按原順序排列。八進制→二進制3.二進制與八進制間的相互轉(zhuǎn)換二進制→八進制(11100101.11101011)2=(345.726)8

(745.361)8=(111100101.011110001)2

補0(11100101.11101011)2=(?)8

11100101.11101011

00

345726從小數(shù)點開始，整數(shù)部分向左

(小數(shù)部分向右)

三位一組，最后不足三位的加0補足三位，再按順序?qū)懗龈鹘M對應(yīng)的八進制數(shù)。補01110010111101011一位十六進制數(shù)對應(yīng)四位二進制數(shù)，因此二進制數(shù)四位為一組。4.二進制和十六進制間的相互轉(zhuǎn)換

2=(4FB.EC)16

(3BE5.97D)16=(11101111100101.100101111101)2

2=(?)16

00

4FBEC0

十六進制→二進制:每位十六進制數(shù)用四位二進制數(shù)代替，再按原順序排列。二進制→十六進制:從小數(shù)點開始，整數(shù)部分向左(小數(shù)部分向右)

四位一組，最后不足四位的加0補足四位，再按順序?qū)懗龈鹘M對應(yīng)的十六進制數(shù)。10011111011111011五、竿幾種搖常用悉的編蘋碼我們竊常用嘴的數(shù)轉(zhuǎn)字1帥、2不、3怨……厭9、矛0溫通躲常有臨兩大環(huán)用途帶：表示鑼大?。菏?0溝00究0（根一萬升），販8詢84蓄8米概。表示足編碼熊：00候02議13學(xué)班，距8勻34柿1部躁隊。我們箏習(xí)慣薦使用名十進蔑制，書而計冰算機透硬件少是基某于二默進制例的，筋因此系需要用二飾進制歐編碼涼表示緊十進伸制的0斃～9幼十個稀碼元煉,劃即BC強D(B絡(luò)in冒ar鹿y最Co片de獵d獲De薪ci煌ma嬌l)撇碼。至少潤要用稿四位架二進畫制數(shù)悲才能碼表示僵0～梁9，約因為殘四位號二進益制有雷16什種組雄合.鍛現(xiàn)腰在的睜問題梁是要在1旋6種津組合泥中挑蒼出1速0個，分顆別表先示0～飲9，外怎么紛挑呢霉？不同奇的挑博法構(gòu)闊成了敬不同贊的B畏CD謝碼。用四形位自慕然二率進制烈碼中獎的前柔十個奮碼字桑來表緒示十進擠制數(shù)倒碼，品因各口位的指權(quán)值弟依次與為8菜、4葬、2籠、1展，故稱84閑21旺B升CD碼。24耗21凳碼的權(quán)濱值依絨次為串2、幟4、皆2、采1；余3禮碼由8附42哪1碼燥加0迷01達1得杠到；格雷舅碼是一嬸種循漏環(huán)碼閑，其牽特點侵是任紙何相這鄰的兩個謝碼字令，僅沿有一篇位代襯碼不燃同，冬其它酷位相嘩同。邏輯掀代數(shù)漲：用于用描述斬客觀禁事物殘邏輯延關(guān)系融的數(shù)機學(xué)工蛙具，迷又稱樣布爾蕩代數(shù)借(繞Bo旱ol攜e交Al書ge政br都a)孝或開特關(guān)代牛數(shù)。邏輯坑：事物齒因果芳關(guān)系紗的規(guī)間律邏輯謙函數(shù)奮:邏輯肅自變陶量和崖邏輯吸結(jié)果商的關(guān)易系邏輯沃變量季取值：0、托1分別內(nèi)代表兩種借對立權(quán)的狀鐵態(tài)另一擾狀態(tài)高電留平低電皺平真假是非有無……10011.沉1款邏輯澤代數(shù)劇基本撿概念仆、公愿式和雕定理1.斥1永.綁1基本煮和常社用邏替輯運擾算一、窩三種焰基本聯(lián)邏輯亭運算1.垮基本羅邏輯義關(guān)系檔舉例功能伏表滅滅滅亮斷斷斷合合斷合合與邏傲輯關(guān)粉系開關(guān)A開關(guān)B燈Y電源ABY（1斬）電誕路圖味：或邏吳輯關(guān)威系開關(guān)A開關(guān)B燈Y電源功能樓表滅亮亮亮斷斷斷合合斷合合ABY非邏洪輯關(guān)燈系開關(guān)A燈Y電源R亮滅斷合AY功能倒表（2糾）真則值表必：經(jīng)過按設(shè)定金變量綿和狀花態(tài)賦揪值后率，得弱到的娘反映連輸入洗變量阻與輸救出變斧量之閃間因獨果關(guān)庸系的爛數(shù)學(xué)睬表達醬形式滔。功能庸表滅滅滅亮斷斷斷合合斷合合ABY與邏登輯關(guān)霧系真值深表（T馬ru清th功ta能bl佛e）000100011011ABY功能奶表滅亮亮亮斷斷斷合合斷合合ABY亮滅斷合AY功能刺表真值命表011100011011ABY或邏趨輯關(guān)且系非邏擇輯關(guān)腿系真值阻表1001AY與邏課輯：當(dāng)決鞭定一旱事件梅的所津有條破件都測具備設(shè)時，活事件兔才發(fā)框生的蠅邏輯僑關(guān)系個。（3端）三鄙種基喜本邏度輯關(guān)爆系：或邏嚷輯：決定牢一事易件結(jié)痛果的妻諸條念件中量，只獸要有策一個懶或一濟個以柳上具歸備時州，事訓(xùn)件就乓會發(fā)拔生的舊邏輯躬關(guān)系胸。非邏旋輯：只要腿條件唱具備越，事怖件便聲不會湊發(fā)生燒；條悉件不企具備漢，事海件一捉定發(fā)晶生的崖邏輯革關(guān)系柳。二、篩邏輯棟變量蹄與邏另輯函崇數(shù)及稅常用踏復(fù)合滴邏輯嫂運算1.連邏輯擦變量為與邏符輯函痰數(shù)在邏揉輯代碌數(shù)中注，用齒英文籮字母栽表示茂的變慮量稱滑為邏餅輯變愈量。侵在二綠值邏壩輯中像，變悠量的題取值量不是1就是0。邏輯刪函數(shù)陪：如果遠輸入侄邏輯善變量A、B、C?猾?途?的砍取值荒確定吼之后謙，輸容出邏炊輯變肯量Y的值縣也被做唯一丸確定渾，則蚊稱Y是A、B、C?虎?駛?的際邏輯宮函數(shù)勾。并仗記作原變疏量和封反變貨量：字母茂上面暮無反鋸號的失稱為原變蜂量，有翻反號穩(wěn)的叫敏做反變格量。邏輯投變量賭：真值退表邏輯坦函數(shù)瘡式與門（A金ND逗g鬼at慕e)邏輯艷符號（1龍）與床運算蜓：ABY&000100011011ABY2.伏基本瓣邏輯鳳運算有澡0毒出鐘0；旁全打1枯出芹1（2窄）或澆運算吐：或門（OR營ga袋te)真值表邏輯棚函數(shù)押式邏輯示符號011100011011ABYABY≥1（3靜）非聾運算臉：真值表1001AY邏輯辰函數(shù)略式邏輯醋符號非門（N戒OT襲ga遙te訊)AY1有撇1殖出介1；嶄全尸0線出瞧0(1費)娘與非價運算(N澤AN塑D)(2訴)創(chuàng)或非型運算(N之OR趙)(3日)卷與或煎非運立算(A謙ND躁–南O賤R托–困IN辮VE鍋RT殿)(真癢值表蘭略)11100愈00叛11毒01赤1AB&10003.欠幾種劫常用更復(fù)合思邏輯源運算ABY1Y2Y1、Y2的真島值表AB≥1AB&CD≥1(4販)異或待運算(E具xc雁lu蓬si色ve造—O竿R)(5符)臘同或這運算(E嫌xc安lu展si薯ve臣—N寬OR衛(wèi))(異或籃非)AB=101100螺00他11煌01脆1AB=1=咳A⊙BABY410010友00帽11案01雅1ABY5三、槍基本艙和常忽用邏鍵輯運禾算的朋邏輯喪符號曾用經(jīng)符號美國雜符號ABYABYABYAAY國標(biāo)詞符號AB&A1ABYAB≥1國標(biāo)弄符號曾用泡符號美國萍符號AB&ABYABYABYAB=1ABABYABYAB≥1或：0辮+拐0況=到01綱+抽0對=季11俱+僑1妥=難1與：0·0材=峰00·1捧=故01·1界=米1非：二、仆變量找和常為量的懸關(guān)系(變量畏：A、償B、打C…)或：A彎+0=錢AA贏+1=1與:A·0善=獻0A·1=幸A非：1.僵1蠅.觀2公式觀和定青理一、溝常量柳之間厚的關(guān)守系(常量位：0賠和掏1)三、總與普算通代將數(shù)相勢似的追定理交換悟律結(jié)合鞠律分配槽律[例過1.靜1約.縫1]證明乎公式[解]方法序一：溉公式估法[例民1.敏1戴.漢1]證明俯公式方法朽二：僑真值獎表法(將變志量的叉各種培取值像代入架等式兩邊廈，進杯行計鍋算并刷填入河表中)A祝B伏C0000010100111001011101110001000100011111000111110011111101011111相等[解]四、匯邏輯紋代數(shù)撫的一蹦些特智殊定偶理同一冠律A膜+遲A聰=畢AA·A峽=灰A還原驢律[例每1.忽1震.的2]證明熔：德摩根定理A恢B0001101100011110110010101110011110001000相等相等德摩根定理將Y式中“.忠”換成“+百”,“+秀”換成“.墳”“0霉”換成“1激”,“1嗎”換成“0碎”原變量內(nèi)換成反變量茫，反變量確換成原變量五、芹關(guān)于垮等式體的兩內(nèi)個重催要規(guī)變則1.詞代入摸規(guī)則卵：等式旦中某遞一變饞量都移代之買以一水個邏恰輯函帳數(shù)，王則等劉式仍集然成菜立。例如窯，已井知(用竟函數(shù)A蜓+鉛C代替A)則2.碗反演京規(guī)則蹤蝶：不屬犯于單剩個變介量上藍的反笛號應(yīng)賤保留狼不變運算順序：括號乘加注意:例如撓：已知反演嗓規(guī)則辰的應(yīng)餅用：求邏利輯函淘數(shù)的壤反函唱數(shù)則將Y式中“.鋸”換成“+狹”,“+始”換成“.勢”“0門”換成“1擾”,“1歸”換成“0器”原變量沾換成反變量撥，反變量打換成原變量已知則運算順序：括號與或不屬于單個變量上的反號應(yīng)保留不變六、若干宋常用鳴公式推廣公式嘉(畝4)為證城明：推論公式黃(嚷5)洲證迫明：即=A⊙B同理資可證A⊙B一、遠標(biāo)準(zhǔn)離與或幻玉表達賞式1.聯(lián)2邏輯朽函數(shù)輸?shù)幕艉喎津逊?.日2際.甲1邏輯紋函數(shù)納的標(biāo)踩準(zhǔn)與射或式腿和最缸簡式標(biāo)準(zhǔn)莊與或資式標(biāo)準(zhǔn)揪與或揭式就蛙是最孔小項夫之和栽的形畢式最小項最簡捧式[例引1.醫(yī)2型.或1]1.犬最小雨項的津概念哪：包括何所有榨變量計的乘古積項瓶，每蹤蝶個變悶量均僻以原忠變量尖或反變鑰量的墓形式端出現(xiàn)割一次海。(2變量乒共有4個最犬小項)(4變量某共有16個最羅小項)(n變量組共有2n個最雕小項)……(3變量膝共有8個最董小項)對應(yīng)沒規(guī)律壞：1原變完量0反變康量2.認(rèn)最小刃項的竭性質(zhì)糾：0000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000000000001010011100101110111ABC(1采)任一最小擋項，尿只有少一組跌對應(yīng)番變量恰取值刊使其縱值為1；A耀B翅C0父0仁1A夸B棵C1含0紀(jì)1(2殼)任意間兩個杰最小謀項的鴉乘積闖為0；(3房誠)全體戀最小扭項之擇和為1。變量寺A、緞B、原C全侮部最幟小項仔的真噴值表3.陳最小盤項是帳組成效邏輯飛函數(shù)緒的基輩本單態(tài)元任何認(rèn)邏輯爭函數(shù)頃都是謊由其狂變量述的若踐干個躲最小卸項構(gòu)憂成，揉都可出以表茶示成董為最戒小項表之和襯的形惕式。[例甩1.幅2套.白2]寫出泡下列鼠函數(shù)驗的標(biāo)掙準(zhǔn)與禽或式敲：[解]相同染最小曉項合外并標(biāo)準(zhǔn)眾與或掃表達跌式是磁唯一總的，輛一個積函數(shù)臨只有速一個闊最小幫項之梢和的牲表達晝式。函數(shù)殊的標(biāo)趣準(zhǔn)與灣或式弊也可在以由狹其真喊值表設(shè)直接南寫出兔：例如忠，已劇知Y=A+BC的真匆值表ABC00000101001110010111011100011111函數(shù)料的標(biāo)鉤準(zhǔn)與徐或式Y(jié)方法烈：將泊使得融輸出狡取值詢?yōu)?完的對揮應(yīng)最蓮小項魯相加綱即可4.綠最小防項的眠編號層：把與屬最小膝項對唱應(yīng)的補變量不取值膚當(dāng)成表二進施制數(shù)勇，與傘之相應(yīng)冤的十艦進制餐數(shù)，勒就是珍該最證小項睡的編醫(yī)號，飯用mi表示煮。對應(yīng)譯規(guī)律鞠：原變方量鳳1反變駝量仿00柜0偷00吹0簽10鳥1喪00煤1氣11污0型01掉0菊11伏1控01侄1敏101234567m0m1m2m3m4m5m6m7[例]寫出就下列掏函數(shù)過的標(biāo)般準(zhǔn)與異或式傾：m7m6m5m4m1m0m8m0與前吼面m0相重二、邏輯湖函數(shù)滲的最線簡表零達式1.紋最五簡與析或式前：乘積充項的墊個數(shù)曉最少徹，每砍個乘阻積項棟中相傭乘的秤變量車個數(shù)嘉也最炊少的雹與或鋤表達浪式。例如停：2.窗最柱簡與鐮非故–與非托式：非號芬最少裝，每船個非遷號下栽面相板乘的苗變量效個數(shù)燦也最談少的治與非拳-星與殼非式散。[例蛇1.票2貫.姿3]寫出莖下列魯函數(shù)偷的最鉤簡與削非這-漁與非壩式：[解]3.壘最明簡或君與式慌：括號濱個數(shù)雪最少節(jié)，每跨個括褲號中略相加緞的變拴量的嘆個數(shù)誼也最惜少的濟或與命式。[例挪1.底2寬.馳4]寫出閉下列賓函數(shù)忍的最倦簡與挎或式俯：[解]4.亂最晝簡或煌非歸–或非遞式：非號倉個數(shù)項最少派，非果號下貢面相昂加的扮變量宇個數(shù)甜也最寺少的鎮(zhèn)或非鞋–展或搜非式堡。[例黃1.采2處.走5]寫出孫下列毛函數(shù)瞎的最毀簡或緩非憲–改或非史式：[解]5.鐵最敏簡與領(lǐng)或非達式：非號佳下面順相加格的乘猛積項翁的個振數(shù)最龍少，餡每個義乘積乒項中套相乘鋼的變路量個雹數(shù)也驚最少科的與掉或非鍋式。[例屑1.館2險.題6]寫出痛下列傷函數(shù)組的最煎簡與下或非讓式：[解]結(jié)論慶：只要跑得到火函數(shù)益的最恩簡與臘或式略，再昌用摩怕根定果理進受行適占當(dāng)變滅換，本就可吵以獲遺得其喂它幾揉種類由型的陡最簡沙式。峽而最蠟簡與秤或式籮一般兆需要丹經(jīng)過深化簡滲才能修求得僑。已知1.然2監(jiān).向2邏輯厲函數(shù)墨的公維式化抗簡法一、并項振法:[例副1.嚇2險.澤7][例]（與或式最簡與或式）公式定理二、吸收犧法：[例螺1.綢2戒.沸8][例][例]三、消去咳法：[例何1.紹2鍬.務(wù)9][例][例]四、配項福消項糖法：或或[例窗1.罰2底.約10][例塘1.療2遵.裙11]冗余黃項冗余項綜合兵練習(xí)扁：1.驅(qū)2戀.燈3邏輯據(jù)函數(shù)跪的圖獲形化擺簡法一、墨邏輯的變量蹤蝶的卡滴諾圖(K愁ar勤na咐ug吉h笛m抽ap持s)卡諾嚴(yán)圖：1.支二變叉量切的卡旦諾圖最小館項方薄格圖(按循宅環(huán)碼西排列)(四個藍最小葵項)ABAB0101AB01012.克變量驢卡諾忌圖的撒畫法三變稠量問的卡費諾圖羨：八個井最小姐項ABC01000110111110卡諾怒圖的蹄實質(zhì)日：邏輯相鄰幾何相鄰邏輯不相鄰邏輯相鄰邏輯相鄰緊挨嶄著行或繞列的盟兩頭對折塌起來拳位置館重合邏輯竟相鄰繩：兩個同最小望項只麻有一趣個變鳳量形吸式不豬同邏輯排相鄰家的兩肯個最盡小項絮可以蠅合并玻成一樂項，螞并消哭去一景個因排子。伸如：m0m1m2m3m4m5m6m7五變宮量扯的卡斗諾圖近：四變斬量田的卡兄諾圖簡：十六氣個最四小項ABCD0001111000011110當(dāng)變頂量個示數(shù)超速過六調(diào)個以子上時么，無淚法使殘用圖犧形法遲進行拾化簡端。ABCD棗E00011110000001011010110111101100以此膝軸為企對稱緒軸（忽對折來后位閃置重這合）m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m11m0m1m2m3m8m9m10m11m24m25m26m27m16m17m18m19m6m7m4m5m14m15m12m13m30m31m28m29m22m23m20m21幾何相鄰幾何相鄰幾何相鄰三十傍二個振最小駐項3.最變量鞏卡諾淚圖的障特點撲：用幾鑼何相矛鄰表慎示邏釋輯相袋鄰(1倚)結(jié)幾何牌相鄰撕：相接—律緊挨丙著相對—馬行或功列的溪兩頭相重—乘對折蠅起來鴉位置跳重合(2螺)效邏輯域相鄰咽：例如兩個嗎最小創(chuàng)項只叼有一快個變饒量不稿同化簡融方法裹：卡諾課圖的季缺點紹：函數(shù)扇的變壁量個脊數(shù)不蟻宜超煎過害6色個。邏輯存相鄰斷的兩泳個最嘉小項觀可以得合并木成一鑰項，膝并消速去一舊個因條子。4.媽變量敘卡諾鹿圖中卸最小深項合醒并的彎規(guī)律杯：(1并)傘兩個屈相鄰久最小插項合枝并可僅以消箱去一活個因吊子ABC01000111100432ABCD00011110000111101946(2引)晚四個崇相鄰弟最小夢項合瓦并可若以消覆去兩灶個因僚子ABCD000111100001111004128321011ABCD0001111000011110571315BD02810(3洞)俊八個念相鄰躲最小子項合盜并可嘴以消企去三垂個因伐子ABCD000111100001111004128321011ABCD0001111000011110571315B02810151394612142n個相倍鄰最烘小項均合并猶可以晴消去n個因華子。總結(jié)湊：二、評邏輯霜函數(shù)善的卡躁諾圖①根據(jù)遵函數(shù)你的變蹄量個鎮(zhèn)數(shù)畫丘出相餅應(yīng)的或卡諾衛(wèi)圖。②在函刃數(shù)的振每一元個乘黎積項懂所包泄含的燥最小禍項處泳都填另1剖，僅其余悅位置慈填某0縱或不糞填。1.剛邏刷輯函稈數(shù)卡謝諾圖聰?shù)漠嫲岱?.竿邏宮輯函筑數(shù)卡值諾圖活的特誘點用幾礦何位貍置的發(fā)相鄰院，形掀象地固表達輪了構(gòu)燒成函柳數(shù)的裕各個挖最小典項在亂邏輯潤上的錯相鄰姻性。優(yōu)點執(zhí)：缺點雷：當(dāng)函鵝數(shù)變循量多冤于六溪個時顏，畫俊圖十薪分麻搏煩，偽其優(yōu)頑點不托復(fù)存掏在，零無實園用價壟值。[例梁1.蛋2儲.晉12]畫出攜函數(shù)鄉(xiāng)豐的卡諾洞圖3.篇邏荒輯函尚數(shù)卡環(huán)諾圖亂畫法布舉例[解]①根據(jù)悶變量池個數(shù)瞎畫出模函數(shù)枯的卡諾惜圖ABCD0001111000011110②根據(jù)僻函數(shù)步的每幫個乘坡積項其確定牧函數(shù)示的最珍小項尤，并蠶在相醫(yī)應(yīng)的背位置品上填1。m0、m1、m2、m31111m12、m13、m14、m151111m0、m4、m8、m1211[例道1.資2界.放13]畫出病函數(shù)名的卡諾虜圖[解]①根據(jù)壺變量勢個數(shù)奧畫出踏函數(shù)釋的卡諾花圖ABCD0001111000011110②根據(jù)第函數(shù)億的每指個乘腎積項夫確定歇函數(shù)山的最陽小項搞，并渾在相催應(yīng)的茅位置抓上填1。m4、m51111m9、m11三、貢用毀卡諾糞圖化捆簡邏爺輯函吃數(shù)化簡潮步驟妖:①畫出合函數(shù)作的卡映諾圖②合并恰最小析項：畫包結(jié)圍圈③寫出萌最簡孔與或冊表達鍋式[例算1.憂2屆.棄14]ABCD000111100001111011111111[解]ABCD000111100001111011111111畫包幫圍圈總的原幫則：①先圈世孤立校項，是再圈握僅有恥一種既合并繁方式待的最究小項慰。②圈越裁大越哨好，勒但圈誼的個隸數(shù)越少待越好虧。③最小機項可蚊重復(fù)彩被圈推，但魯每個圈飄中至巷少有會一個呈新的低最小熊項。④必需愿把組顯成函拳數(shù)的濱全部優(yōu)最小牲項圈稿完，巖并做殃認(rèn)真比較唉、檢倆查才盯能寫揉出最滾簡與間或式義。不正騰確的僵畫圈[例][解]①畫函有數(shù)的倡卡諾塞圖ABCD000111100001111011111111②合并雷最小軟項：畫包謹(jǐn)圍圈③寫出毫最簡鋤與或腦表達腐式多余債的圈注意販：先圈以孤立稍項利用桶圖形逮法化先簡函危數(shù)利用稅圖形脈法化反簡函酸數(shù)[例][解]①畫函道數(shù)的潔卡諾凍圖ABCD00011110000111101111111111②合并最最小歸項：畫包戚圍圈③寫出陸最簡怠與或表達岡式[例]用圖幟形法肆求反邪函數(shù)欣的最某簡與乏或表炕達式[解]①畫函藍數(shù)的類卡諾鍬圖ABC010001111011110000②合并度函數(shù)進值為0的最夾小項③寫出Y的反規(guī)函數(shù)蝴的最簡累與或娘表達失式[例顧]鬼已知再某邏井輯函殺數(shù)的屑卡諾馬圖如委下所泡示，攀試寫思出其驚最簡與嚷或式敲。ABCD000111100001111011111111110011

11解：0方格很少且為相鄰項，故用圈0法先求Y的最簡與或式。1111111111[例倡]脈已知荷函數(shù)德真值膏表如齊下，島試用逆卡諾尸圖法吹求其它最簡籠與或售式。注意專：該卡睛諾圖還且有其他驗畫圈法可見姻，最繁簡結(jié)塘果未寶必唯航一。解：(1)畫函輕數(shù)卡葛諾圖ABC01000111

10111111(3)化簡(2)畫圈Y=1

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111ABC01000111101.嗽2氏.宋4具有叼約束宵的邏崗輯函夏數(shù)的軍化簡一、勒約束怪的概雖念和種約束局條件(1愧)純約束毅：輸入屬變量鎖取值峰所受眾的限橫制例如回，邏輯住變量A、表B、洋C，分別綢表示險電梯唉的升、齊降、標(biāo)停命令。A=京1表示嬸升，B=板1表示蘇降，C=爹1表示第停。AB裹C的可夜能取丈值(2矩)鴨約束文項：不會梢出現(xiàn)賞的變貍量取欲值所選對應(yīng)被的最撤小項踐。不可欣能取慰值00螺101卻010梯000比001嶼110鄙111杏011宵11.脈約束碧、約天束項付、約堪束條零件(3高)店約束豆條件讀：②在邏牲輯表揭達式化中，守用等莊于錢0晃的條解件等占式表地示。00紋001削110糞111澆011糟1由約身束項柜相加廟所構(gòu)變成的他值為據(jù)0搶的邏輯補表達誘式。約束尊項：約束綢條件翻：或2.宰約束氏條件喊的表族示方灶法①在真艇值表答和卡搖諾圖灑上用聰叉號(╳)表示俗。例如吊，上功例中AB樂C的不妖可能必取值互為二、執(zhí)具鑒有約臟束的兵邏輯忘函數(shù)丙的化疾簡化簡品具有蹤蝶約束牙的邏遣輯函晉數(shù)時王，如喘果充師分利訂用約奔束條撒件，饒可以燭使表橫達式包大大跳化簡辯。1.醬約物束條趨件在詞化簡齒中的哥應(yīng)用(1壩)渡在公姑式法勁中的蛛應(yīng)用蛛：可以忙根據(jù)印化簡誼的需嫩要加漿上或未去掉服約束干項。[例救]化簡桿函數(shù)Y=AB挨C，約升束條皂件[解]問題少：當(dāng)函屋數(shù)較齒復(fù)雜豪時，保公式雖法不覆易判朱斷出乘哪些籌約束沖項應(yīng)蠅該加哥上，大哪些慚應(yīng)該遵去掉脆。(2衡)蔬在圖豆形法永中的核應(yīng)用聾：根據(jù)柏卡諾聚圖的拼特點糊（邏翅輯相席鄰，棚幾何殲也相釘鄰）料，在擾畫包苗圍圈叉時包逼含或盈去掉堡約束青項，醬使函腫數(shù)最叔簡。[例雖]化簡傾函數(shù)Y=AB抵C，約吐束條賢件[解]①畫出緞三變售量函牢數(shù)的偵卡諾飯圖ABC0100011110②先填克最小句項，印再填釀約束術(shù)項，惜其余層填叼0歸或不朗填。1000③利用原約束臨項合痛并最急小項并，使繭包圍疊圈越聲大越齒好，擋但圈遣的個解數(shù)越頑少越植好。④寫出牢最簡尤與或蹦式2.袍變丸量互薯相排損斥的拉邏輯啟函數(shù)昆的化殊簡互相魯排斥捐的變溫量：在一端組變春量中逃，只副要有矮一個早變量套取值棕為鳥1，腿則其蹤蝶他變兄量的謠值就貴一定籃是修0。ABC01000111101011①畫出籌該函富數(shù)的天卡諾統(tǒng)圖②畫包植圍圈擊，合帖并最摸小項③寫出騰最簡神與或步表達生式[例貞1算.妙2.糠1萬6]函數(shù)Y的變居量A、B、C是互駛相排雙斥的檔，試度用圖體形法每求出Y的最篇簡與哄或表輸達式異。[解]根據(jù)料題意刊可知約束吵條件[例]化簡欲邏輯伸函數(shù)化簡糟步驟餃:①畫函截數(shù)的上卡諾哈圖，煌順序為：ABCD0001111000011110先填10111000000②合并技最小進項，憤畫圈句時╳既可什以當(dāng)絕1給，過又可板以當(dāng)檢0③寫出袍最簡慚與或惹表達促式[解]╳三、膊化妹簡舉茶例[例]化簡篩邏輯煩函數(shù)約束蓋條件[解]①畫函孕數(shù)的搖卡諾奪圖ABCD00011110000111101111②合并固最小堪項③寫出或最簡核與或捏表達務(wù)式合并擺時，罰究竟孤把╳作為1還是基作為0應(yīng)以逐得到腸的包圍匆圈最勿大且帽個數(shù)偵最少敞為原腿則。搜包圍燙圈內(nèi)炮都是縣約束恢項無馬意義(如圖烈所示)。注意仿：1.恭3邏輯個函數(shù)發(fā)的表抱示方動法及辭其相鹽互之打間的被轉(zhuǎn)換1.堡3激.狹1幾種妄表示介邏輯液函數(shù)壤的方休法一、編真值氧表將變脅量的康各種松取值肥與相它應(yīng)的偏函數(shù)削值，風(fēng)以表愿格的姑形式搶一一爛列舉艷出來慕。1.輸列寫賊方法ABCY00000101001110010111011100010111例如爆函數(shù)2.碗主要太特點優(yōu)點爽：直觀肯明了艦，便遇于將嘩實際調(diào)邏輯問籍題抽猴象成幼數(shù)學(xué)鐘表達啊式。缺點撈：難以坑用公抽式和層定理耗進行合運算和恰變換浪；變將量較桶多時碗，列繪函數(shù)員真值申表較松繁瑣學(xué)。三、屬邏輯拍表達止式優(yōu)點期：書寫地簡潔籠方便且，易汪用公沿式和廟定理簡進行通運算怎、變印換。缺點憤：邏輯止函數(shù)躬較復(fù)油雜時脂，難狗以直涼接從山變量斤取值暢看出抱函數(shù)虛的值倦。二、污卡諾斷圖ABC010001111011110000優(yōu)點豎：便于造求出戒邏輯秀函數(shù)奇的最邊簡與樣或表礙達式停。缺點獸：只適賓于表質(zhì)示和芒化簡惹變量抓個數(shù)忙比較囑少的拍邏輯慌函數(shù)投，也噸不便櫻于進桂行運缸算和濁變換開。真值姨表的下一種孕方塊保圖表把達形世式，衫要求只變量意取值嚼必須標(biāo)按照廈循環(huán)謎碼的何順序串排列知。用與月、或暖、非揭等運初算表和示函貌數(shù)中煙各個駛變量錫之間還邏輯梳關(guān)系完的代侄數(shù)式蝴子。例如四、旺邏輯絲式圖ABYC&&優(yōu)點填：最接揪近實特際電股路。缺點刺：不能剖進行修運算興和變彈換，臭所表但示的脈邏輯幫關(guān)系兼不直雨觀。&≥1用基秋本和且常用睛的邏絲式輯符拼號表溝示函糠數(shù)表那達式慌中各撲個變技量之象間的隱運算懷關(guān)系聲。[例沖1.焦3午.壞1]畫出襲函數(shù)筑的邏輯務(wù)圖五、被波形艱圖輸入脫變量尿和對血應(yīng)的桌輸出撓變量浮隨時猾間變占化的裙波形卵。ABY優(yōu)點尤：形象芹直觀殺地表占示了芬變量撐取值凍與函做數(shù)值獅在時果間上的對羞應(yīng)關(guān)超系。缺點屆：難以豬用公江式和室定理且進行價運算賢和變爽換，因當(dāng)變啊量個數(shù)增面多時慎，畫裝圖較插麻煩驢。1.并3型.征2幾種泛表示疫方法慌之間貪的轉(zhuǎn)醫(yī)換一、留真值憐表函數(shù)治式邏輯煎圖[例]設(shè)計蜻一個雄舉重斯裁判坦電路喜。在味一名秘主裁登判(A)乞和兩剩名副襪裁判謹(jǐn)(B、C)撓中，文必須弄有兩馳人以若上(必有政主裁陜判)認(rèn)定劫運動教員的緞動作練合格癢，試舉才遺算成拿功。①真值匆表函數(shù)桌式將真舊值表箏中使竄邏輯源函數(shù)Y=扁1的輸入怠變量梅取值糾組合訓(xùn)所對扛應(yīng)的削最小款項相對加，詢即得Y的邏念輯函拼數(shù)式壺。ABCY00000101001110010111011100000111函數(shù)