高中數(shù)學(xué)-1.1.1正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

本節(jié)課的內(nèi)容共分為三個(gè)層次：第一，開門見山，直接復(fù)習(xí)回顧初中時(shí)學(xué)習(xí)過的任意三角形、直角三角形的邊、角、邊角關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生思考：對(duì)于三角形都有大邊對(duì)大角的邊角關(guān)系，那么我們能否得出任意三角形中確切的邊角數(shù)量關(guān)系？第二，帶著疑問，對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證，首先對(duì)特殊的直角三角形邊角關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證和實(shí)驗(yàn)探究驗(yàn)證，其次是銳角三角形和鈍角三角形中的邊角關(guān)系的嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)證明。第三，得到正弦定理，進(jìn)行定理的深入剖析，并學(xué)以致用，處理簡(jiǎn)單的解三角形的問題。正弦定理其實(shí)是把“大邊對(duì)大角、小邊對(duì)小角”這一幾何關(guān)系的解析化，從三角學(xué)的歷史發(fā)展來(lái)看，三角函數(shù)其實(shí)就是有關(guān)三角形、圓的性質(zhì)的解析表達(dá)。這樣在悄無(wú)聲息中，滲透了學(xué)科發(fā)展中研究觀點(diǎn)和研究方法的嬗變。這其實(shí)是一個(gè)推陳出新的過程。通過這三個(gè)層次，探索——發(fā)現(xiàn)——證明，從實(shí)際中來(lái)，到實(shí)際中去。通過課堂，體會(huì)直觀感知、大膽猜想、實(shí)驗(yàn)探究、理論驗(yàn)證、實(shí)際應(yīng)用的學(xué)習(xí)過程。本節(jié)課內(nèi)容基本上安排在高一下學(xué)期講授，學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過平面幾何的相關(guān)知識(shí)，并能夠熟練地解直角三角形，必修四中也剛剛學(xué)過三角函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，所以對(duì)于新章節(jié)的理解上不會(huì)有太大問題。在新課講授時(shí)需要學(xué)生有一定的觀察分析能力和解決問題的能力，但是在前后知識(shí)的串聯(lián)上會(huì)有一定的難度。所以，對(duì)于教師而言，應(yīng)該提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，多設(shè)置思維引導(dǎo)點(diǎn)，帶領(lǐng)學(xué)生一起分析問題并解決問題；在問題的處理上，更加注重前后知識(shí)的串聯(lián)，用已有知識(shí)解決新問題，并得到新知識(shí)，進(jìn)而應(yīng)用新知識(shí)。從直角三角形入手證明正弦定理，并進(jìn)行正弦定理的變式，對(duì)于學(xué)生來(lái)說不難理解。本節(jié)課的重點(diǎn)是正弦定理的應(yīng)用，要求學(xué)生會(huì)用正弦定理解決三角形的兩類問題。解決這一類問題，需要學(xué)生有數(shù)據(jù)分析的能力，公式變形以及計(jì)算能力。通過課上學(xué)生的板書以及學(xué)案的完成情況，可以看出學(xué)生對(duì)這一塊內(nèi)容的理解和掌握還是可以的。但由于是初次接受這一類問題，學(xué)生在解決問題的速度上有些欠缺，因此需要更多的時(shí)間來(lái)進(jìn)行鞏固。本節(jié)課《正弦定理》第一課時(shí)，出自新人教A版必修5第一章第一節(jié)《正弦定理和余弦定理》。課程安排在“三角、向量”知識(shí)之后，是三角函數(shù)知識(shí)在三角形中的具體運(yùn)用，更是初中“三角形邊角關(guān)系”和“解直角三角形”內(nèi)容的直接延續(xù)和拓展，同時(shí)更是處理可轉(zhuǎn)化為三角形計(jì)算的其他數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)生活實(shí)際問題的重要工具。本節(jié)課的內(nèi)容共分為三個(gè)層次：第一，從實(shí)際問題導(dǎo)入，在解直角三角形的邊角關(guān)系的基礎(chǔ)上，觸碰解斜三角形的思維困惑點(diǎn)，形成疑問，激發(fā)學(xué)生探究欲望，提出斜三角形的邊角關(guān)系的猜想；第二，帶著疑問，對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證，首先對(duì)特殊的斜三角形邊角關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證和實(shí)驗(yàn)探究驗(yàn)證，其次是嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)證明；第三，得到正弦定理，解決引例，首尾呼應(yīng)，并學(xué)以致用，簡(jiǎn)單應(yīng)用。正弦定理其實(shí)是把“大邊對(duì)大角、小邊對(duì)小角”這一幾何關(guān)系的解析化，從三角學(xué)的歷史發(fā)展來(lái)看，三角函數(shù)其實(shí)就是有關(guān)三角形、圓的性質(zhì)的解析表達(dá)。這樣在悄無(wú)聲息中，滲透了學(xué)科發(fā)展中研究觀點(diǎn)和研究方法的嬗變。這其實(shí)是一個(gè)推陳出新的過程。通過這三個(gè)層次，探索——發(fā)現(xiàn)——證明，從實(shí)際中來(lái)，到實(shí)際中去。通過課堂，體會(huì)直觀感知、大膽猜想、實(shí)驗(yàn)探究、理論驗(yàn)證、實(shí)際應(yīng)用的學(xué)習(xí)過程。1.1.1正弦定理教學(xué)目標(biāo)：1.了解正弦定理的推導(dǎo)過程.2.掌握正弦定理，并能應(yīng)用其解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題.（重點(diǎn)）3.能根據(jù)三角形邊長(zhǎng)和角度的關(guān)系進(jìn)行三角形形狀的判斷.(難點(diǎn))【學(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)：任務(wù)1:在直角三角形中三角形的邊與角之間有什么數(shù)量關(guān)系呢?__________________________________________________.任務(wù)2:在問題1中發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式對(duì)一般的三角形是否成立呢?__________________________________________________.二、合作探究歸納展示：見多媒體課件。三、討論交流點(diǎn)撥提升1.正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的的比相等，即。2.主要功能：實(shí)現(xiàn)三角形中邊角的轉(zhuǎn)化。3.變式：(1)(1)(為外接圓的半徑)，則，，；,,.(2).(3)三角形中邊角的不等關(guān)系：若,.(4)正弦定理的基本作用為：解三角形，即已知三角形的某些邊和角，求其它的邊和角．(5)利用正弦定理可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題：①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊.②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角可以求其他角的正弦值.【典型例題】例1：在中，已知，，cm，解三角形．變式：在中，已知，，cm，解三角形．例2.在．變式：在．例3：在中，已知,試判斷的形狀。變式：在中，若，試判斷三角形的形狀?！菊n堂練習(xí)】1.在中，若，則是（）.A．等腰三角形B．等腰三角形或直角三角形C．直角三角形D．等邊三角形2.已知△ABC中，A∶B∶C＝1∶1∶4，則a∶b∶c等于（）.A．1∶1∶4B．1∶1∶2C．1∶1∶ D．2∶2∶3.在△ABC中，若，則與的大小關(guān)系為（）.A.B.C.≥D.、的大小關(guān)系不能確定4.已知ABC中，，則=．5.已知ABC中，A，，則=．學(xué)后反思1.正弦定理：2.正弦定理的證明方法：①三角函數(shù)的定義，②等積法，③外接圓法，④向量法.3．應(yīng)用正弦定理解三角形：①已知兩角和一邊；②已知兩邊和其中一邊的對(duì)角．【課后作業(yè)】1.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝，解此三角形．本節(jié)課采取開門見山，直接引入的方式引發(fā)學(xué)生對(duì)三角形中的邊角數(shù)量關(guān)系的思考，通過由特殊到一般的不斷的推理驗(yàn)證得到正弦定理，并進(jìn)行內(nèi)容的剖析以及應(yīng)用上的練習(xí)。課堂中，利用多媒體課件與學(xué)案的結(jié)合，要求學(xué)生掌握利用正弦定理解決三角形問題中的兩類問題：已知兩角及一邊，已知兩邊及其一邊的對(duì)角。其中后面一類是本節(jié)課練習(xí)中的難點(diǎn)，需要利用大邊對(duì)大角來(lái)解決題目中是否有增根的問題。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生基本可以掌握這兩類解三角形的問題，完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。本節(jié)課的不足體現(xiàn)在定理的證明過程中缺少學(xué)生的足夠的思考，練習(xí)環(huán)節(jié)題目過少，原因在于學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力和計(jì)算能力仍有