數(shù)據(jù)分布特征的描述

對統(tǒng)計數(shù)據(jù)進(jìn)行排序、分組、整理、圖示，是對數(shù)據(jù)的分布特征進(jìn)行描述的一個基本方面，為進(jìn)一步掌握數(shù)據(jù)的分布特征及其變化規(guī)律，以進(jìn)行深入的分析，還需找出反映數(shù)據(jù)分布特征的各個代表值。統(tǒng)計學(xué)中主要從以下三方面刻劃數(shù)據(jù)分布特征：數(shù)據(jù)分布的集中趨勢；數(shù)據(jù)分布的離散程度；數(shù)據(jù)分布的形狀。分類分組整理圖示統(tǒng)計數(shù)據(jù)尋找反映數(shù)據(jù)分布特征的代表值：集中趨勢；離散程度；形狀。第三章數(shù)據(jù)分布特征的描述1數(shù)據(jù)分布的特征集中趨勢:反映數(shù)據(jù)向其中心靠攏或聚集的程度(位置)偏態(tài)和峰態(tài):偏態(tài):數(shù)據(jù)分布對稱性的度量;峰態(tài):數(shù)據(jù)分布的平峰或尖峰程度（形狀）離中趨勢:數(shù)據(jù)遠(yuǎn)離中心的趨勢

(分散程度)7/1/20232數(shù)據(jù)分布特征和適用的描述統(tǒng)計量7/1/20233

該項(xiàng)活動中，每月都有數(shù)據(jù)統(tǒng)計及分析以用來進(jìn)行該項(xiàng)活動的調(diào)整與實(shí)施。如：有一組關(guān)于病人進(jìn)入“救助”活動的時間長度的數(shù)據(jù)：67個樣本：時間長度從1天到185天。為了改善瀕臨死亡的病人及其家庭的生活質(zhì)量救助活動“服務(wù)隊(duì)”：醫(yī)生家庭健康保健員社會工作者受訓(xùn)志愿者給予病人及家庭一些指導(dǎo)幫助減輕由于疾病、分離等而引起的精神緊張例：美國一家具有福利院性質(zhì)的醫(yī)院（BarnesHospital）。4

均值(mean)：35.7天;

中位數(shù)(median)：17天；

眾數(shù)(Mode)：1天Interpretation:（1）theaveragetimeapatientstaysintheProgramis35.7days,orslightlyoveramonth;（2）halfofthepatientsareintheProgram17daysorlessandhalfareintheProgram17daysormore;（3）manypatientshaveashortdayintheProgram.除了對該組數(shù)據(jù)進(jìn)行頻數(shù)方面的描述和分析外，下面的統(tǒng)計方法在描述數(shù)據(jù)分布特征及分析方面也很重要：█5第三章數(shù)據(jù)分布特征的描述3.1集中趨勢的度量

3.2離散程度的度量3.3偏態(tài)與峰態(tài)的度量7/1/202363.1集中趨勢的度量3.1.1什么是集中趨勢3.1.2分類數(shù)據(jù)----眾數(shù)3.1.3順序數(shù)據(jù)----中位數(shù)和分位數(shù)3.1.4數(shù)值型數(shù)據(jù)----均值3.1.5幾種平均數(shù)簡評7/1/202373.1.1什么是集中趨勢

(centraltendency)一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度測度集中趨勢就是尋找數(shù)據(jù)水平的代表值或中心值不同類型的數(shù)據(jù)用不同的集中趨勢測度值注意：低層次數(shù)據(jù)的測度方法也適用于高層次的數(shù)據(jù)，但高層次數(shù)據(jù)的測度方法往往不適用于低層次的數(shù)據(jù)。7/1/202383.1.2分類數(shù)據(jù)---眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值適合于數(shù)據(jù)量較多時使用不受極端值的影響一組數(shù)據(jù)可能沒有眾數(shù)或有幾個眾數(shù)主要用于分類數(shù)據(jù)，也可用于順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)7/1/20239眾數(shù)(不惟委一性)無眾始數(shù)原始哄數(shù)據(jù):晌10部5適9放1丑2搖6房誠8一個隔眾數(shù)原始御數(shù)據(jù):懷659贏85織5多于置一個培眾數(shù)原始截數(shù)據(jù):富2觸528283642426/兵27介/2教02旨310有時寺眾數(shù)閣是一狂個合礎(chǔ)適的梁代表制值比如州在服臘裝行閣業(yè)中俊，生北產(chǎn)商工、批原發(fā)商菠和零倡售商職在做蝴有關(guān)扣生產(chǎn)多或存促貨的艇決策棒時，趨更感淺興趣遞的是伸最普舍遍的朗尺寸息而不瞧是平朽均尺粗寸。111、分奇類數(shù)昨據(jù)的常眾數(shù)(例題怨分析)不同品牌飲料的頻數(shù)分布

飲料品牌頻數(shù)比例百分比(%)可口可樂旭日升冰茶百事可樂匯源果汁露露15119690.300.220.180.120.183022181218合計501100解：這里滴的變識量為經(jīng)“飲累料品英牌”仇，這瞧是個懲分類館變量鳴，不委同類召型的搶飲料負(fù)就是趴變量途值所調(diào)值查的50人中別，購沙買可喬口可嘩樂的骨人數(shù)催最多灶，為15人，門占總汽被調(diào)滅查人白數(shù)的30繭%，因是此眾符數(shù)為正“可刷口可槍樂”燙這一搜品牌億，即Mo＝可口蛛可樂6/量27刊/2覺02戀3122、順燈序數(shù)慕據(jù)的碗眾數(shù)(例題崇分析)解：這里崖的數(shù)奶據(jù)為前順序浮數(shù)據(jù)慶。變原量為截“回織答類桐別”甲城小市中填對住療房表急示不鑒滿意材的戶雕數(shù)最虧多，劣為10熱8戶，雀因此條眾數(shù)名為“兵不滿障意”挨這一妖類別嗽，即Mo＝不滿飛意甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)百分比(%)非常不滿意不滿意一般滿意非常滿意24108934530836311510合計300100.06/曲27宏/2潔02象3133、數(shù)襯值型詳數(shù)據(jù)咬的眾璃數(shù)1）單蒙變量殖值分孟組數(shù)低據(jù)某年圖級83名女懂生身農(nóng)高資南料身高哈人數(shù)（CM）稈（人）15厘2的115銹4邊215慕5技215割6乞415粗7挨115勞8牛215揮9竿216母0碑1216或1吸716島2對816府3張4身高邪人堆數(shù)（CM）罷（人）16熱4燭316壓5非816散6遼516亦7堤316笨8稍716燭9柱117鴨0訂517嘩1肉217川2坐317蹤蝶4綱1總計83ST掩AT6/宇27耐/2瞎02熄3142）組目距分酬組數(shù)院據(jù)眾替數(shù)的無計算藏公式6/懷27紙/2芝02否315GEFDCABfXf3f2f1dLUM0Δ1Δ2眾數(shù)的錫計算贏公式驢可以喚從幾恨何圖晶形得競到證圈明：6/佩27莫/2巾02猛316身高捆人數(shù)源比漿重（CM）?。ㄈ耍┙荩?）15語0-尺15泄5校3墻3礦.6坐115聾5-芝16掠0史1棄1氧13買.2歲516寄0-指16色5恭3釣4丟40償.9滴616客5-緣瑞17里0趕2輛4眉28蠻.9峰217鞋0以上11佳1藝3.喬25總計83贏10俘0某年級83名女蔬生身撐高資盆料組距蠟分組烤數(shù)據(jù)津的眾為數(shù)ST年AT6/延27關(guān)/2亮02胃3173.劫1.部3順序宜數(shù)據(jù)--灑-中位舅數(shù)和蹈分位盜數(shù)1、順序金數(shù)據(jù)--狠--中位林?jǐn)?shù)排序喂后處競于中掌間位勵置上錯的值Me50%50%不受樓極端換值的列影響主要鐮用于撒順序森數(shù)據(jù)飲，也服可用間數(shù)值貞型數(shù)中據(jù)，核但不厭能用鉛于分逐類數(shù)步據(jù)各變言量值恭與中飼位數(shù)朵的離聾差絕斜對值突之和費(fèi)最小茅，即6/猾27唇/2樓02求318中位肚數(shù)(位置眠的確浸定)未分瀉組數(shù)需據(jù)：分組乓數(shù)據(jù)往：6/譯27樣/2評02氧319①順序朋數(shù)據(jù)么的中政位數(shù)(例題帆分析)解：中位扎數(shù)的蟻位置彼為30渴0/叫2＝15咸0從累困計頻昨數(shù)看廣，中虧位數(shù)樸在“答一般任”這齒一組使別中中位執(zhí)數(shù)為Me=一般甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計頻數(shù)非常不滿意不滿意一般滿意非常滿意2410893453024132225270300合計300—6/嗽27飄/2蘿02狡320②未分拼組數(shù)擴(kuò)值型棗數(shù)據(jù)吐的中爺位數(shù)(奇數(shù)濁個數(shù)土據(jù)的嬸算例)【例】9個家慨庭的正人均侍月收渾入數(shù)娃據(jù)原始襪數(shù)據(jù):15交00蔽7娛50煮7浙80梳1湯08深0抵8葡50齡96懶0迎2補(bǔ)00伴0蹈1劣25瓜0斃1喝63寸0排序:75哈0堪78碑0猜85膝0憂96蒙0移1呼08龍0趴1誤25棄0在15秋00客1球63拿0備2粥00考0位頁置:1唇2滴3域456焦7伯8露9中位掌數(shù)10汗806/柔27粒/2片02帽321未分榆組數(shù)跟值型睛數(shù)據(jù)形的中劫位數(shù)(偶數(shù)兆個數(shù)柿據(jù)的火算例)【例】：10個家藥庭的闊人均增月收呀入數(shù)革據(jù)排序:66警075隸0告7外80州85栗0爺96音0杯1筑08捧0馬1脫25盜0錫15鉆00伸1擠63涌0電20蠢00位置:1戰(zhàn)2知3笨45左67躲8絨9口1稅06/秒27何/2謹(jǐn)02捎322③組邀距分犧組數(shù)姓據(jù)中樂位數(shù)時的計遲算公宋式6/視27悅/2倍02絨323（組距意分組駁）共割個單傻位共刪個單憑位共識個單宗位共窄個單課位L中位聰數(shù)組組距陰為d共腎個單應(yīng)位假定毒該組橋內(nèi)的完單位意呈均博勻分左布中位崇數(shù)下賤限公福式為該段筐長度宮應(yīng)為U6/蝕27蹈/2供02活324身高替人數(shù)眉累下計（CM）（人脹）人數(shù)15只0-丟15愈5飛3院315義5-玩16的0董1遙1搶1416疊0-電16港5行3溜4莖4816脈5-靜17設(shè)0宏2洋4趴7217種0以上11幕8鄭3總計83某年級83名女播生身夾高資蟲料ST主AT組距無分組昏數(shù)據(jù)傻的中澤位數(shù)6/州27拖/2伙02渡325如果棕統(tǒng)計晝資料良中含降有異術(shù)常的仿或極稿端的椒數(shù)據(jù)戒，就旁有可逐能得配到非私典型誰的甚喪至可及能產(chǎn)酬生誤葡導(dǎo)的襲平均便數(shù)，雷這時妥使用青中位抹數(shù)來面度量忍集中袍趨勢赴比較敞合適賤。比如秧有5筆付摟款：9元，10元，10元，11元，60元平均東付款價為10肅0/科5=艘20元。很明磁顯，判這并掩不是百一個語好的診代表咐值，借而中涌位數(shù)10元是語一個憂更好圖的代沉表值啦。262、順估序數(shù)龍據(jù)--拆--分位東數(shù)（1）四餐分位津數(shù)1)分位脊數(shù)有葬二分飾位數(shù)找（中陷位數(shù)鑄）、啄四分賀位數(shù)甜、十盞分位銅數(shù)和猴百分寨位數(shù)瞇等。情其中員主要朗有四動分位止數(shù)。2)排序財后處駛于25恰%和75死%位置啟上的書值即降四分斧位數(shù)3)不受美極端哭值的壁影響4)主要蟻用于埋順序談數(shù)據(jù)崇，也至可用黨于數(shù)麻值型爭數(shù)據(jù)幕，但沖不竿能用揮于分抄類數(shù)媽據(jù)QLQMQU25%25%25%25%6/狂27昨/2悟02受327A）原始圖數(shù)據(jù)致四分對位數(shù)泛的位呀置下四擠分位輸數(shù)上四鎮(zhèn)分位鋒數(shù)6/改27隆/2配02子328【例】某學(xué)沉習(xí)小庫組的瓣統(tǒng)計誤學(xué)考停試成拒績?nèi)鐞合拢阂笪澹海?）計時算前15個學(xué)舒生統(tǒng)慰計學(xué)箱考試預(yù)成績賽的四欣分位福數(shù)；（2）如爛果增預(yù)加一控個學(xué)務(wù)生的哄成績95分，曠試計罩算16個學(xué)傘生統(tǒng)軟計學(xué)續(xù)考試艇成績美的四街分位誤數(shù)。6/信27襪/2裝02走3296/所27允/2報02羨330B）根據(jù)辰組距卷數(shù)列當(dāng)計算發(fā)四分桂位數(shù)6/味27猴/2田02接331根據(jù)屬組距熱數(shù)列拼計算尺四分葬位數(shù)6/塞27屆/2鐮02手332十分晚位數(shù)轎是指繳將按協(xié)大小桐順序局排列瓜的一膠組數(shù)拆據(jù)劃字分為10等分通的9個變畢量值咳，用說以反每映一倍組數(shù)懇據(jù)在牧各個口區(qū)間撈的一竭般水斯平。（2）奔十芽分位著數(shù)6/懂27劍/2棍02斤333（3）偵百盆分位坑數(shù)6/喊27漿/2油02納334☆位納置測匯度的肆一種廣常用流方法季：百分比位數(shù)(P燃er憲ce街nt肅il源e)含義井：第p個百叢分位帳數(shù)是耽這樣坊的數(shù)視值：柳至少察有p%個數(shù)位值跟鉤它一西樣大獅或比嚴(yán)它小團(tuán)；至角少有(1什00－p)跳%個數(shù)圾值跟茂它一淋樣大爆或比適它大宇。例如鄭，一升個考阿生入偵學(xué)考脂試的胸口語弱成績慈是55分，另對應(yīng)出第70個百死分位命數(shù)，聚我們桃就可汽以知屯道大銀約有70超%的考君生成決績比鏈他低苗，或融者說設(shè)大約貫有30看%的考筒生成燦績比貍他高都。35算術(shù)裂平均孟數(shù)定鄙義：丘全部欣變量剛值之某和與川變量視值個恒數(shù)相撈除所攪得到喇的結(jié)積果。按其尿計算糟形式阿又有持簡單凳算術(shù)廟平均販數(shù)和極加權(quán)算術(shù)平均市數(shù)之畝分。ST訂AT平均罷數(shù)（av丹er走ag志e）的定酸義--扭--變量富值的鋤一般擠水平墓，通武常也愚稱為蓬均值(m尿ea緣瑞n)。有算傻術(shù)均綁值、件調(diào)和何均值直和幾噴何均割值。3.撞1.殖4數(shù)值旁型數(shù)身據(jù)--雖-平均臟數(shù)一.算術(shù)拔平均表數(shù)6/俗27陡/2游02德336（一珠）簡單趴算術(shù)找平均泡數(shù)如果破是未筍分組幕整理急的原質(zhì)始資捐料，嫂則直江接將架各個約數(shù)據(jù)次加總逐再除袍以數(shù)尺據(jù)的痕個數(shù)裳即得乞到平歌均數(shù)噴。設(shè)一嶄組數(shù)姓據(jù)為失，則民其算犧術(shù)平立均數(shù)殿的計塊算公販?zhǔn)綖?/置27加/2干02知337（二窮）加吐權(quán)算么術(shù)平栗均數(shù)根據(jù)臨分組御整理貍的數(shù)場據(jù)計誦算平鄙均數(shù)釀時，累需要乳先用膀每個享組的每變量找值或賢組中吸值分增別乘漿以各旁自的色頻數(shù)協(xié)或頻侄率，鴉然后侮加總婚再除娘以總腔頻數(shù)莫或總房誠頻率探，即掠得算胖術(shù)平保均數(shù)匯。其虎計算究公式切為6/街27好/2盡02導(dǎo)338【例】蠻2俊00盼5年某貌市紅草星幼座兒園蟲共有45池8名兒駁童，追其年灶齡資匹料如紛表3.信2所示虎。要求鐵：試濕計算陽該幼瘦兒園暮兒童柔的平孫均年淺齡。單變陸量值籍分組鬧數(shù)據(jù)狼均值瓜的計努算6/撫27巖/2關(guān)02旱339身高籌組臥中值賠人數(shù)油比重（cm）xi(c吹m)fi（人）仰（%）15嫁0-單15攝5哭1拍52戚.5禾3籠3屆.6乏115光5-濱16苗0徐1號57妥.5漏1賞1囑13熔.2賓516遷0-踐16挨5這1早62冰.5亦3浪4龜40浮.9轉(zhuǎn)616棟5-腸17掌0勝1殊67味.5啊2類4校28謀.9狹217頓0以上17芬2.追5壤11魔1些3.盾25總計--83臟10云0組距暢分組鉛數(shù)據(jù)眠均值濟(jì)的計亭算某年南級83名女姨生身銳高資達(dá)料組距芝數(shù)列次數(shù)f頻率f/休∑f變量貞值xST秒AT加權(quán)糠算術(shù)擁平均送數(shù)6/臟27叔/2朝02窄340權(quán)數(shù)站及其酒起作墻用的司條件用各絡(luò)組的碧組中抗值代素表其判實(shí)際捧數(shù)據(jù)赤計算綠算術(shù)口平均舒數(shù)時牢，通游常假定舒各組炕數(shù)據(jù)燈在組左內(nèi)是欣均勻跑分布貞的，相逃應(yīng)的療組中封值近在似等傘于各跡組的商平均戚數(shù)。權(quán)數(shù)皮：衡量雖變量級值相拋對重君要性肺的數(shù)角值。各個過變量賽值的慕權(quán)數(shù)訪要起性作用艦必須尺具備塔兩個曠條件滴：一是構(gòu)各個愧變量足值之們間有啟差異虎；二是希各個托變量頃值的糾權(quán)數(shù)銹有差臨異。簡單棕算術(shù)猴平均泉數(shù)是匠加權(quán)姐算術(shù)近平均籮數(shù)在或權(quán)數(shù)帳相等耗時的趙特例下。6/黎27咽/2初02謙341集中獻(xiàn)趨勢斯的最碑常用助測度蛇值；一組傻數(shù)據(jù)循的均蹤蝶衡點(diǎn)涉所在繡；各變拋量值酬與其密均值會的離醋差之噸和等蹤蝶于零擔(dān)，即利；各變能量值仿與其謀均值桃的離吩差平屈方和套最小朝，即由組忍距分零組資皮料計鏈算的染均值得有近糧似值念性質(zhì)飲；易受厭極端尖值的找影響拘；主杯要用挺于數(shù)懂值型譜數(shù)據(jù)娃，不品能用器于分惕類數(shù)治據(jù)和蛋順序健數(shù)據(jù)（三巴）算圈術(shù)平暑均數(shù)子（均桐值）它特征6/盲27告/2尚02先342思考造題比特啤酒蹲公司踢雇用農(nóng)了46但8名員稍工，碧其中菜有56名管盼理人損員，13效0名行爸政和將技術(shù)暈人員鹿，其武余28舞2人是牙工人殺。這等三組積人的廉周平稈均工槳資分刪別是50撤0英鎊處、30春0英鎊繞和20有0英鎊晴。財栽務(wù)主侵管希鴿望計股算全森體員色工的團(tuán)平均子工資貿(mào)。？43二.調(diào)和跨平均萄數(shù)（ha概rm冊on遭ic瞧m廳ea緩n）1、調(diào)器和平班均數(shù)痛也稱提“倒數(shù)驕平均鵝數(shù)”，靜它是減對變竹量的頓倒數(shù)墳求平快均，則然后德再取猜倒數(shù)私而得身到的夫平均吉數(shù)2、平昏均數(shù)哈的另樂一種悔表現(xiàn)柄形式3、易濤受極抬端值舟的影俱響4、計綁算公裳式為原來只是計算時使用了不同的數(shù)據(jù)！6/權(quán)27耀/2御02攻344調(diào)和圓平均裁數(shù)(例題膝分析)某日三種蔬菜的批發(fā)成交數(shù)據(jù)蔬菜名稱批發(fā)價格(元)

xi（已知）成交額(元)xifi（已知）成交量(公斤)fi甲乙丙1.200.500.801800012500640015000250008000合計—3690048000【例】某蔬赤菜批憤發(fā)市沾場三立種蔬暑菜的姑日成修交數(shù)裝據(jù)如撤表，捏計算擱三種窗蔬菜誤該日菜的平認(rèn)均批冒發(fā)價芒格6/導(dǎo)27悼/2井02奪345算術(shù)棍平均繭數(shù)與概調(diào)和講平均扛數(shù)的則關(guān)系1.從數(shù)重學(xué)定匠義角碰度看困算術(shù)轎平均吸數(shù)與奮調(diào)和賺平均雜數(shù)是閑不一獅樣的白，但介在社沫會經(jīng)所濟(jì)應(yīng)輩用領(lǐng)猶域，量調(diào)和慕平均弊數(shù)實(shí)您際上戴只是沉算術(shù)暫平均罷數(shù)的盛另一柳種表筐現(xiàn)形株式，哄二者海本質(zhì)哭上是串一致份的，漲惟一余的區(qū)節(jié)別是挎計算滑時使辣用了廳不同苦的數(shù)鉆據(jù)。2.計算泥比率炸的平徹均數(shù)峽時，壯如果撫已知仆比率垂及其地基本屬計算存式的衣分母袍資料牢，則圓采用呆加權(quán)規(guī)算術(shù)流平均岔法；默如果澇已知笑比率鎮(zhèn)及其鴨基本菠計算獵式的見分子叉資料廊，則炒采用沫加權(quán)臨調(diào)和陵平均辣法。6/錘27核/2榮02法346【例】某市侮某行委業(yè)15且0個企敏業(yè)的毯產(chǎn)值僑利潤論率及雅相關(guān)頌資料矮如表3.余8。要求蘇：試肝分別帆計算議該行輸業(yè)15音0企業(yè)建第一味季度夜和第娘二季摟度的旁平均寺產(chǎn)值儉利潤唯率。算術(shù)岸平均沾數(shù)與嫁調(diào)和柳平均圾數(shù)的惑關(guān)系6/話27塑/2極02羽347三.幾何能平均每數(shù)(ge胃om少et藍(lán)ri緩c爭me記an)1、含義嶼及應(yīng)住用條揚(yáng)件定義揚(yáng)：n個變料量值精乘積統(tǒng)的n次方辯根應(yīng)用狀范圍莖：適用亦于比醉率數(shù)曾據(jù)的意平均字，主要用于坦計算右平均得發(fā)展?jié){速度自、平泥均增命長率帖、平該均比蹲率應(yīng)用泳的前設(shè)提條月件：各個辟比率蔬或速抖度的滲連乘燥積等常于總宮比率猴或總?cè)浪俣葐?；相乘纏的各攝個比吊率或翼速度牢不為才零或蘭負(fù)值博。6/久27丑/2雅02央348補(bǔ)充禍：發(fā)展秒速度忘、增凳長速紛度概接念及廉關(guān)系環(huán)比固發(fā)展捐速度y1/y0y2/y1y3/y2yn/yn-鴿1定基己發(fā)展諷速度y1/y0y2/y0y3/y0yn/y0注意仔：環(huán)舞比發(fā)禿展速顏度的廣連乘克積=相應(yīng)調(diào)的定蠢基發(fā)耳展速澤度增長境速度(率)=發(fā)展幸速度-1環(huán)比評增長濫速度=環(huán)比粥發(fā)展鏟速度-1定基襲增長臟速度=定基排發(fā)展持速度-16/星27屈/2義02絨349平均銳增長岡率(av刻er恰ag相e仇ra合te疼o集f巧in室cr陜ea蓋se)描述妙現(xiàn)象屋在整瞧個觀雹察期頭內(nèi)平渠均增秋長變患化的樸程度序列建中各滾逐期壟環(huán)比勾值(也稱遙環(huán)比規(guī)發(fā)展羨速度)的幾平何平鍋均數(shù)棒（即解平均室發(fā)展做速度轟）減1后的摸結(jié)果通常外用幾蓮何平酒均法職求得負(fù)。計潮算公廉式為6/化27閉/2蒸02撿350A.簡單幾何平均數(shù)——適用于總體資料未經(jīng)分組整理尚為原始資料的情況2、幾禁何平耳均數(shù)懲的計乘算方勝法6/棕27腦/2縣02倍351簡單追幾何慈平均喘數(shù)（濾例題資分析粉）【例】某水禽泥生落產(chǎn)企裝業(yè)20倦06年的志水泥團(tuán)產(chǎn)量混為10配0萬噸悲，20噴07年與20闖06年相伐比增釘長率做為9%，20暢08年與20哭07年相翼比增鉤長率殿為16問%，20辟09年與20辭08年相晶比增寫長率劑為20遇%。求獲各年翠的年關(guān)平均炒增長這率。年平赤均增賺長率政＝11創(chuàng)4.巷91鐵%-偶1=14覺.9業(yè)1%6/磨27拜/2籍02講352【例】某流凱水生俯產(chǎn)線旨有前夏后銜洪接的尋五道謀工序袍。某我日各形工序殼產(chǎn)品惡的合難格率求分別姨為95賠﹪、92徒﹪、90脆﹪、85懼﹪、80姓﹪，求激整個均流水崖生產(chǎn)磨線產(chǎn)魚品的決平均檢合格咐率。分析誓：設(shè)最片初投牽產(chǎn)10雜0A個單露位估，則第一轟道工老序的念合格物品為10斜0A刻×0姿.9切5；第二丹道工凡序的拜合格譜品為（10頌0A姓×0攏.9乘5）×0.凈92；……第五敏道工閉序的刺合格類品為（10爽0A杏×0需.9裕5×攤0.雞92權(quán)×0考.9證0×矛0.念85）×0膚.8元0；6/癥27洲/2銹02玩353因該知流水幸線的性最終播合格掏品即遭為第廈五道乖工序盯的合括格品蜜，右故該興流水衡線總攀的合沒格品纏應(yīng)為10存0A錘×0察.9色5×夢0.黃92則×0仗.9暮0×劍0.飾85帖×0聰.8令0；則該首流水讀線產(chǎn)侍品總?cè)f的合懂格率部為：即該流水繳線總辜的合趨格率增等于醋各工兩序合雷格率姨的連耕乘積且，符蜜合幾浩何平嘆均數(shù)直的適素用條駝件，軍故需窯采用況幾何漆平均硬法計肢算。6/儉27配/2睬02錘354因該畫流水冊線的少最終爽合格鑰品即豎為第億五道賓工序扶的合假格品克，既故該僅流水寄線總悄的合毒格品園應(yīng)為10晴0A駱×0義.9迎5×售0.撕92踩×0臣.9崇0×霸0.掛85植×0犧.8角0；則該隸流水蘋線產(chǎn)棉品總職的合羨格率模為：即該流水兩線總圾的合矛格率聚等于非各工涂序合勿格率荒的連掃乘積侵，符鄰合幾幕何平鮮均數(shù)持的適移用條塑件，件故需持采用訴幾何琴平均濫法計姿算。解：6/忘27粗/2婦02所355思考若上輝題中不是課由五狡道連催續(xù)作哀業(yè)的喝工序蜂組成辮的流壤水生屈產(chǎn)線錯，而膨是五飲個獨(dú)立兆作業(yè)鎖的車策間，且鋼各車桐間的雖合格默率同蓋前，號又假谷定各控車間雷的產(chǎn)另量相令等均細(xì)為10傾0件，蛾求該某企業(yè)祝的平賢均合梢格率襪。簡單報幾何溪平均挽數(shù)6/尺27貓/2曲02蓬356因各挪車間歲彼此抓獨(dú)立典作業(yè)房誠，所勸以有第一材車間姜的合柄格品棍為：10拌0×切0.咱95；第二邪車間抓的合徐格品頸為：10拉0×蟲0.廣92；……第五俱車間露的合肌格品酬為：10癢0×宗0.蘭80。則該蠶企業(yè)百全部蝕合格泄品應(yīng)色為各猾車間爐合格困品的慢總和百，即總合籍格品=1滔00檢×0東.9份5+波……硬+1請00零×0歡.8蓮0簡單秀幾何左平均凡數(shù)分析令：6/擊27軌/2瓦02惰357不再運(yùn)符合脾幾何添平均故數(shù)的箏適用多條件翁，需璃按照栽求解謀比值疾的平陰均數(shù)頌的方虹法計特算。鴨又因逆為應(yīng)采楊用加場權(quán)算羨術(shù)平滲均數(shù)煎公式貍計算會，即6/斧27煎/2掘02甜358B.加權(quán)幾何平均數(shù)——適用于總體資料經(jīng)過分組整理形成變量數(shù)列的情況幾何篩平均宿數(shù)的早計算甲方法6/薦27陽/2最02封359【例】某金融遺機(jī)構(gòu)找以復(fù)拾利計淚息。涉近12年來灣的年紫利率羨有4年為3﹪，2年為5﹪，2年為8﹪，3年為10榨﹪，1年為15搖﹪。求孩平均劈燕年利云率。設(shè)本到金為V，則至蝴各年聯(lián)末的滿本利虎和應(yīng)環(huán)為：第1年末的本利和為：第2年末的本利和為：……鎖…筍…誤……第12年末的本利和為：分析蒸：第2年的計息基礎(chǔ)第12年的計息基礎(chǔ)6/阻27明/2隙02斜360則該畏筆本凈金12年總動的本鄰利率咽為：即12年總恩本利纏率等趨于各究年本遍利率呈的連巖乘積，符耳合幾悅何平悅均數(shù)皇的適曠用條很件，藝故計漢算平斯均年遞本利夸率應(yīng)棉采用石幾何當(dāng)平均增法。解：6/逼27焦/2軌02校361加權(quán)沉幾何甜平均直數(shù)思考若上題中不是按復(fù)利而是按單利計息，且各年的利率與上相同，求平均年利率。分析第1年末的應(yīng)得利息為：第2年末的應(yīng)得利息為：第12年末的應(yīng)得利息為：……刺……設(shè)本金為V，則各年末應(yīng)得利息為：6/到27槐/2的02傅362則該筆本倆金12年應(yīng)蹲得的成利息蟲總和憂為：=V（0.袋03歇×4液+0惠.0互5×六2+寸……傾+0南.1掃5×份1）這里植的利裳息率餓或本贏利率廊不再餓符合范幾何姑平均綁數(shù)的駝適用晶條件幫，需戴按照褲求解愿比值嚴(yán)的平展均數(shù)紐奉的方章法計住算。條因?yàn)榧俣ㄋ贡窘鸸閂6/尺27京/2腐02獸363所以傍，應(yīng)孟采用婆加權(quán)牢算術(shù)旋平均臟數(shù)公盜式計堵算平茶均年蠻利息汽率，少即：解：（比健較：屈按復(fù)償利計尊息時去的平般均年綠利率爭為6.蠟85倆﹪）6/陷27畏/2本02求3643、幾野何平距均數(shù)紋的特荒點(diǎn)1．幾鏈何平喚均數(shù)咱受極團(tuán)端值體的影歇響較色算術(shù)當(dāng)平均昌數(shù)小刑。2．如溪果變距量值額有負(fù)催值，您計算篩出的都幾何焰平均宅數(shù)就草會成暢為負(fù)嚼數(shù)或棍虛數(shù)哈。3．它記僅適包用于畝具有肝等比勁或近往似等選比關(guān)改系的招數(shù)據(jù)衣。4．幾鄭何平瞞均數(shù)埋的對特數(shù)是藍(lán)各變病量值疼對數(shù)雞的算楊術(shù)平瓣均數(shù)披。6/泥27胞/2肢02覆365設(shè)x取值吐為：４、島４、壟５、滿５、垂５、10算術(shù)平均與幾何平均更為常用一些，其中幾何平均數(shù)對小的極端值敏感，算術(shù)平均數(shù)對大的極端值敏感。就同遞一資史料計示算時茂，有震：6/寬27轟/2樓02帶366一名飽統(tǒng)計果學(xué)家申遇到析一位亂數(shù)學(xué)定家，棚統(tǒng)計逢學(xué)家涉調(diào)侃逢數(shù)學(xué)潮家說趙道：嶄“你惡們不渴是說反若Ｘ飛＝Ｙ銹且Ｙ貞＝Ｚ辱，則伙Ｘ＝啊Ｚ嗎屋！那禾么想陰必你練若是物喜歡黎一個肯女孩塘，那弦么那閥個女買孩喜珍歡的筆男孩保你也搏會喜岔歡嘍防?。刻敗睌?shù)學(xué)瓜家想桑了一童下反央問道縣：“織那么獵你把碎左手惠放到擺一鍋洗一百員度的濕開水石中，塵右手閉放到伴一鍋誓零度旦的冰鮮水里贏想來冒也沒崗事吧男！因塊為它供們的畢平均閱溫度抬不過倒是五勵十度鈔而已奴！”統(tǒng)計標(biāo)學(xué)家遲與數(shù)貧學(xué)家6/峽27候/2狼02深367如果補(bǔ)你的蘿腳已繡經(jīng)踩捆在爐諸子上墨，而番頭卻院在冰帥箱裡梅，統(tǒng)會計學(xué)腎家會給告訴挽你，平均積而言，你相糾當(dāng)舒環(huán)服。調(diào)侃敞統(tǒng)計汗學(xué)家6/情27缸/2凍02屬3683.繭1.奧5幾種沾平均壇數(shù)簡料評（一勁）愚評監(jiān)價標(biāo)盛準(zhǔn)1．嚴(yán)步格確系定。2．感給應(yīng)靈穗敏。3．易歐于理堂解。4．易認(rèn)于計疤算。5．受酸抽樣這的影脅響較票小。6．易碑于用攀代數(shù)幅處理描。6/泡27蘭/2疏02數(shù)3691．算盾術(shù)平釋均數(shù)龍。算術(shù)勵平均渠數(shù)符低合上厚述六棚個條育件，檔應(yīng)用閑范圍蹲最廣享。易受稿極端巴值的宜影響樓。當(dāng)分細(xì)布數(shù)惰列中托存在鈔開口猛組時船，會反影響兵平均雹數(shù)的酸準(zhǔn)確雅性。算術(shù)鼠平均匠數(shù)適就用于紐奉數(shù)值燥型數(shù)危據(jù)。（二夠）但簡協(xié)評6/梢27貓/2莫02扣370簡評2．調(diào)腳和平音均數(shù)調(diào)和淹平均懼?jǐn)?shù)符耀合上頂述第1，2，5，6四個周條件旬。適用園于計擠算比倚率的昌平均崇數(shù)。它容如易受拒極端病值的詳影響沉，數(shù)役列中麥只要并有一菜個變即量值食為零求，則推不能巨計算押調(diào)和態(tài)平均嬸數(shù)，膏故其候應(yīng)用擦范圍腫受到缺限制迅。調(diào)和辱平均刃數(shù)適瘡用于躺數(shù)值他型數(shù)艘據(jù)。6/暖27要/2易02融371簡評3．幾繳何平喊均數(shù)幾何偽平均抽數(shù)符化合上套述第1，2，5，6四個4個條訓(xùn)件。適用烈于各時比率艦連乘謙積等蹲于總面比率獎的條煌件下圾計算奸比率足的平竄均數(shù)業(yè)。數(shù)列井中若殖有一鑼項(xiàng)為鉆零或增負(fù)數(shù)支，計饅算幾盆何平漢均數(shù)蒙無意階義，涂應(yīng)用射范圍瞞較小賓。幾何伶平均搞數(shù)適溝用于肚數(shù)值嚼型數(shù)褲據(jù)。6/娃27匪/2壓02削372簡評4．眾傳數(shù)眾數(shù)秀的意幼義易丈于理澇解，傘有時占容易巖計算炕，且燥不受較極端夫值的社影響巷。當(dāng)數(shù)峰據(jù)分沾布沒變有明恢顯的抄集中暑趨勢劑而趨擔(dān)于均痰勻分奪布時現(xiàn)，則義無眾礙數(shù)可煩言；符對不宣等距映分布矮數(shù)列態(tài)，眾密數(shù)不掌易確瓶定。當(dāng)分碗布數(shù)側(cè)列中鎮(zhèn)出現(xiàn)紅雙眾烏數(shù)或宋多眾薄數(shù)時端，難芒以反竊映所高有數(shù)洞據(jù)的暗一般湯水平呆。變量擴(kuò)值的尤變化艦反映床不靈暈敏。眾數(shù)讀適用輔于分蕉類數(shù)救據(jù)、鮮順序肚數(shù)據(jù)挑和數(shù)連值型牽數(shù)據(jù)撤。6/仿27縮慧/2踐02旨373簡評5．中撲位數(shù)中位息數(shù)符胳合上嚷述第1，3，4，5四個凱條件對。不受戶極端傷值的歌影響逢。當(dāng)分蠅布數(shù)宇列中廢存在刃極端膨值或沸組距超數(shù)列廚中存揪在開引口組宣時，鳥計算谷中位古數(shù)比烈較好肌。中位謝數(shù)缺叼乏靈俗敏性淡，沒孝有算簡術(shù)平機(jī)均數(shù)距可靠漁，且記不易聲用代眼數(shù)方梯法計睬算。中位撒數(shù)適杜用于勢順序暫數(shù)據(jù)狼和數(shù)隨值型晶數(shù)據(jù)音。6/故27景/2候02茄374（三哲）眾躲數(shù)、江中位陷數(shù)和蘿平均舉數(shù)的桿關(guān)系左偏分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)對稱分布

均值=中位數(shù)=

眾數(shù)右偏嶼分布眾數(shù)中位襪數(shù)均值對何種努數(shù)據(jù)臨而言利的？均值=中位番數(shù)=眾數(shù)均值>中位適數(shù)>眾數(shù)均值<中位紋數(shù)<眾數(shù)6/招27屋/2薪02放375三者驅(qū)的數(shù)痕量關(guān)隸系6/岡27竄/2巖02都376眾數(shù)梳、中宴位數(shù)先和均妹值都漠是對救數(shù)據(jù)繡集中槽趨勢拉的測浩度1、均值由全巴部數(shù)年據(jù)計降算，殿包含揮了全謠部數(shù)脾據(jù)的癥信息盆，具患有良沫好的塘數(shù)學(xué)料性質(zhì)別，當(dāng)?shù)瓟?shù)據(jù)此接近莊對稱株分布草時，暑具有幼較好販的代錘表性搏；但號對于蟻偏態(tài)笑分布腰，其咐代表邀性較畏差。2、中位瓜數(shù)是一淹組數(shù)秤據(jù)中繡間位殼置上自的代寫表值沫，不敞受數(shù)犬據(jù)極撒端值蒼的影止響，產(chǎn)對于府偏態(tài)舍分布魔的數(shù)曠據(jù)，艱其代德表性不要比矮均值役好。3、眾數(shù)是一獵組數(shù)峽據(jù)分拴布的癥峰值獻(xiàn)，是融一種織位置狗的代聯(lián)表，輩當(dāng)數(shù)順據(jù)的先分布愈具有受明顯少的集縫中趨熟勢時闊，尤右其對恥于偏懶態(tài)分音布，摧眾數(shù)傭的代勺表性皺比均公值好銜。4、對接什近正恢態(tài)的新分布越數(shù)據(jù)而，常眉用均值描述度數(shù)據(jù)瘋的集晶中趨蠻勢；距對偏旦態(tài)分期布，蓬常用眾數(shù)或中位孫數(shù)描述遍數(shù)據(jù)壩的集幸中趨立勢。5、均值只適盛用于親數(shù)值彎型數(shù)雖據(jù)；床順序羊數(shù)據(jù)乖可用中位立數(shù)或眾數(shù)進(jìn)行象描述趣，而宰對分恭類數(shù)佩據(jù)，塵只能偷用眾數(shù)進(jìn)行閘描述距。（四膝）眾欲數(shù)、怕中位誰數(shù)和由均值丸的應(yīng)騾用場污合█77下面立是兩橡個總戴體關(guān)顏于年磚齡分幻玉布的婚數(shù)據(jù),相對票而言,那個鐘總體晉的年拔齡分儲布差可異大罩些?總體1:46、47、48、49、50、51、52、53、54總體2:8、15、20、30、5070、80、85、926/覽27慌/2炭02留378總體2總體16/惱27穗/2證02難3793.蓋2.洞1什么烏是離戀散程肉度3.尿2.叉2分類序數(shù)據(jù)叼：異潑眾比放率（va樣ri蠻at慮io鼠n紹ra卸ti港o）3.拖2.猾3順序壩數(shù)據(jù)嚴(yán)：四炒分位如差（qu制ar丘ti祝le序r凈an驗(yàn)ge）3.需2.野4數(shù)值窯型數(shù)采據(jù)：1、極燥差（ra嗚ng扁e）2、平均川差（me俱an柜d境ev蚊ia肺ti危on）3、方差犧和標(biāo)岔準(zhǔn)差碧（Va掃ri攏an聚ce你a納nd賞s踩ta弓nd片ar黃d差de庭vi知at僑io證n）4、離散讓系數(shù)嫌（Co藝ef峰fi撿ci宋en數(shù)t憂of孝V掉ar盤ia撓ti小on）3.此2.嶺5相對晴位置蹤蝶的度浪量：標(biāo)準(zhǔn)松分?jǐn)?shù)題（st冒an華da顛rdsc益or正e）3.撤2離散境程度兇的測莫度6/芳27耐/2罵02蠢3803.英2.牌1什么義是離傘散程公度數(shù)據(jù)協(xié)分布另的另涌一個翁重要蜘特征反映堆各變痛量值顛遠(yuǎn)離嚼其中援心值溪的程卵度（串離散反程度廁）從另陡一個頭側(cè)面區(qū)說明座了集炸中趨施勢測盆度值伍的代丘表程辭度注意北：數(shù)據(jù)簽的離部散程客度越他大，帽集中口趨勢刮的測戀度值陳對該及組數(shù)再據(jù)的幸代表沉性越虹差；紐奉數(shù)據(jù)自的離咐散程才度越強(qiáng)小，寸集中爽趨勢蓋的測議度值盯對該霜組數(shù)康據(jù)的矩代表亡性越謝好。4.不同置類型嶼的數(shù)舒據(jù)有貌不同謎的離配散程田度測揉度值6/雪27筒/2拳02貢3813.蓋2.境2分類擱數(shù)據(jù)珍：異繪眾比總率（va做ri件at仔io占n煌ra引ti瞞o）1.對分士類數(shù)辛據(jù)離殖散程躺度的救測度2.非眾詢數(shù)組溉的頻折數(shù)占術(shù)總頻耗數(shù)的荷比率3.計算余公式母為4.用于游衡量輕眾數(shù)言的代村表性6/樸27院/2益02饞382異眾咸比率(例題志分析)解：

在所調(diào)查的50人當(dāng)中，購買其他品牌飲料的人數(shù)占70%，異眾比率比較大。因此，用“可口可樂”代表消費(fèi)者購買飲料品牌的狀況，其代表性不是很好不同品牌飲料的頻數(shù)分布

飲料品牌頻數(shù)比例百分比(%)可口可樂旭日升冰茶百事可樂匯源果汁露露15119690.300.220.180.120.183022181218合計5011006/螺27術(shù)/2擾02災(zāi)3833.蟻2.嶺3順序府?dāng)?shù)據(jù)--歉--四分兔位差（qu雅ar問ti變le菠d滾ev削ia悉ti比on）對順箭序數(shù)共據(jù)離泡散程醫(yī)度的啊測度也稱犯為內(nèi)斗距或竊四分兄間距上四穿分位箭數(shù)與客下四殃分位貢數(shù)之頓差QD=QU–QL反映筍了中漸間50統(tǒng)%數(shù)據(jù)墳的離捏散程伶度用于征衡量棟中位貞數(shù)的拘代表緣瑞性6/陣27勺/2愁02慢3843.底2.忌4數(shù)值檔型數(shù)香據(jù)離將散程丑度的撤度量1、極攤差(R怎)(ra栽ng抱e)①離散辟程度舟的最熔簡單炕測度丟值②易受腹極端木值影州響③未考面慮數(shù)誤據(jù)的賠分布7891078910R=ma身x(xi)單-mi抱n(xi)計算腥公式貪為6/微27賞/2挖02溉3852、平槳均差(av劑er知ag誼e所de別vi競at洲io狡n)①各變攤量值淘與其負(fù)均值腹離差脂絕對葛值的泉平均剪數(shù)②能全攏面反敘映一月組數(shù)充據(jù)的圖離散陪程度③數(shù)學(xué)吵性質(zhì)尤較差駝，實(shí)邪際中饞應(yīng)用畝較少計算壟公式款為未分姓組數(shù)凈據(jù)組距罷分組隊(duì)數(shù)據(jù)6/宴27劇/2軍02它386平均黨差(例題叔分析)某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)平均差計算表按銷售量分組組中值(xi)頻數(shù)(fi)140~150150~160160~170170~180180~190190~200200~210210~220220~230230~24014515516517518519520521522523549162720171084540302010010203040501602703202700170200240160250合計—120—20406/小27遞/2袖02每387含義料：每天曬電腦甩的日榆銷售危量有班高有峽低，泳與日稻銷售呢量平漲均數(shù)籃相比塊，差遺異有振大有轉(zhuǎn)小。平均予差表辯明：以日尾平均字銷售翻量為箱中心文，每雖天銷馳售量碧與平蓮均日收銷售熔量的環(huán)平均贈差距糾為17臺。6/槐27燥/2冠02夏3883、方址差和吉標(biāo)準(zhǔn)差（Va喚ri灣an饅cean答d避st踐an圓da修r(nóng)d貓d躲ev邀ia紡ti藍(lán)on）方差（va暖ri勉an新ce）各變蠢量值弊與其姜平均牲數(shù)離垮差平臥方的愧平均卸數(shù)標(biāo)準(zhǔn)慰差（st油an缺da祖rd隙d強(qiáng)ev咐ia滅ti跑on）即方扮差的執(zhí)算術(shù)夏平方練根；其單毀位與抹原變擁量X的單柏位相臟同。方差努和標(biāo)槳準(zhǔn)差郊的計匯算也箱分為病簡單茫平均遇法和視加權(quán)當(dāng)平均娃法。對于濃總體兵數(shù)據(jù)乳和樣染本數(shù)蔬據(jù)，怒計算味公式課略有物不同給。6/降27衛(wèi)/2您02垮389（一理）總狂體方滋差和估標(biāo)準(zhǔn)咐差未分摸組數(shù)舉據(jù)：組距術(shù)分組貨數(shù)據(jù)耕：未分柿組數(shù)雁據(jù)：組距僚分組杏數(shù)據(jù)斃：方差集的計說算公么式標(biāo)準(zhǔn)盤差的銜計算秀公式6/迎27雜/2征02補(bǔ)390（二欲）樣沉本方睛差和楊標(biāo)準(zhǔn)互差(s娘im蚊pl羊eva臂ri洞an眨cean賣dst玩an挺da竿rd丘d居ev吸ia仔ti客on)未分陸組數(shù)宰據(jù)：組距押分組哄數(shù)據(jù)裁：未分螺組數(shù)勒據(jù)：組距衛(wèi)分組陜數(shù)據(jù)砍：方差機(jī)的計性算公欠式標(biāo)準(zhǔn)盤差的窩計算死公式注意：樣本方差用自由度n-1去除!6/桌27普/2覺02練391自由糖度(d殲eg織re埋e織of挨f恰re固ed扔om消)從字離面涵謝義來峰看，窯自由任度是子指一蠟組數(shù)另據(jù)中暫可以雁自由急取值們的個結(jié)數(shù)；自由志度是月指樣巨本數(shù)躍據(jù)個訓(xùn)數(shù)與陵附加鹿給獨(dú)逼立的獅觀測班值的鍵約束漏或限我制個生數(shù)的霉差；當(dāng)樣灑本數(shù)逐據(jù)的滾個數(shù)挖為n時，游若樣標(biāo)本平螞均數(shù)爛確定云后，犬則附遣加給n個觀帶測值識的約鵲束個攪數(shù)就之是1個，刪因此蓮只有n-1個數(shù)棚據(jù)可額以自步由取界值，糠其中咱必有縮慧一個笛數(shù)據(jù)臉不能蝴自由危取值暖；按著世這一戴邏輯姜，如日果對n個觀蛋測值拉附加究的約昂束個廈數(shù)為k個，趨則自皺由度紛為n-k。6/共27尸/2竿02械392自由址度(d也eg川re間e銅of例f絮re呆ed市om哀)樣本有3個數(shù)叮值，怨即x1=2，x2=5，x3=8，則x=扛5。當(dāng)x=嗚5確定超后，x1，x2和x3有兩冶個數(shù)花據(jù)可紅以自呢由取拍值，豪另一乳個則歪不能拒自由庭取值壓，比我如x1=6，x2=7，那么x3則必租然取2，而額不能客取其頑他值錯；為什餐么樣全本方浸差的騾自由樣度是n-1呢？仁因?yàn)楦F在計丙算離驢差平深方和其時，數(shù)必須云先求圈出樣液本均盤值x，而x則是怕附加粘給離打差平杠方和撤的一常個約凱束，游因此朗，計廟算離懇差平平方和朋時只豈有n-1個獨(dú)蘇立的準(zhǔn)觀測屬值，濱而不理是n個；樣本方參差用晨自由慘度去框除，喜其原臘因可府從多糕方面逼解釋菊，從吹實(shí)際醉應(yīng)用萌角度友看，悄在抽懼樣估野計中敘，當(dāng)傾用樣幼本方虧差s2去估研計總寬體方私差σ2時，鞠它是σ2的無味偏估謀計量抱。6/織27么/2貴02款393方差叨和標(biāo)妨準(zhǔn)差柱的計遲算（摘未分鳳組資斧料）編號甲xi乙xi丙xi甲2乙2丙214404804901936002304002401002460490495211600240100245025350050050025000025000025000045405105052916002601002550255560520510313600270400260100合計250025002500126040012510001250250標(biāo)準(zhǔn)差50.9915.817.916/腿27換/2蠶02礦394方差膏和標(biāo)購準(zhǔn)差善的計井算（牽分組葉資料挽）某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)平均差計算表

按銷售量分組組中值(xi)頻數(shù)(fi)140~150150~160160~170170~180180~190190~200200~210210~220220~230230~240145155165175185195205215225235491627201710845160090040010001004009001600250064008100640027000170040007200640012500合計—120—554006/出27婚/2狀02龜395含義善：每一梁天的合銷售倡量與剝平均杯數(shù)相鞋比，平均囑相差21練.5譯8臺方差蛙和標(biāo)沾準(zhǔn)差叉的計防算（屋分組顫資料罵）6/橋27株/2尤02賢396平均鑰差與唇標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差的觸區(qū)別對離向差的喝數(shù)學(xué)鑼處理確方法往不同拍。平均頁差是眉用取絕對陽值的方炎法消尼除離龜差的頸正負(fù)得號然討后用畢算術(shù)洽平均聽的方衫法求貫出平迫均離旗差；信而標(biāo)馳準(zhǔn)差腥是用平方的方架法消鐮除離州差的緩正負(fù)欺號，鋪然后鞭對離咬差的魚平方敵計算撫算術(shù)普平均蝴數(shù)，誕并開尖方求栽出標(biāo)遼準(zhǔn)差返。6/楊27避/2石02憤397標(biāo)準(zhǔn)驢差的株統(tǒng)計歉運(yùn)用描述乎數(shù)據(jù)誤分布誓的變犁異程側(cè)度評價蜂兩組臭數(shù)據(jù)顛的均婦值代尸表性用于輝統(tǒng)計報推斷烏（區(qū)掀間估院計、港假設(shè)季檢驗(yàn)戰(zhàn)、方役差分連析等惰）注意晴：1、標(biāo)攀準(zhǔn)差務(wù)是名鋸數(shù)即荒有計介量單幸位（串與數(shù)怒據(jù)值歷的計醋量單撓位相盯同）2、標(biāo)飾準(zhǔn)差怕的大巡壽小與米數(shù)據(jù)短值有墓關(guān)6/膽27族/2憑02罰398不可鞏比標(biāo)準(zhǔn)差6/戚27允/2拼02嚴(yán)3994、離音散系粱數(shù)(co垃ef偵fi幸ci或en竹t欄of徒v鍵ar寸ia凡ti陵on)1.標(biāo)準(zhǔn)波差與結(jié)其相柜應(yīng)的手均值概之比對數(shù)停據(jù)相對帥離散叼程度的測杠度消除祥了數(shù)迅據(jù)水午平高核低和澆計量客單位懼的影她響4.用于進(jìn)對不亞同組敬別數(shù)拌據(jù)離拌散程錦度的月比較5.計算討公式保為6/哨27經(jīng)/2暢02摧310啞0可比變異系數(shù)指標(biāo)6/癢27籃/2代02腹310膀1離散姐系數(shù)(例題午分析)某管理局所屬8家企業(yè)的產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)企業(yè)編號產(chǎn)品銷售額（萬元）x1銷售利潤（萬元）x21234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.540.064.069.0【例】某管巨理局寸抽查售了所張屬的8家企襖業(yè)，床其產(chǎn)需品銷閱售數(shù)軋據(jù)如蘋表。親試比敏較產(chǎn)歉品銷俘售額葬與銷扶售利奮潤的吹離散蜘程度6/狗27落/2巖02煎310郵2結(jié)論分：計算煌結(jié)果高表明續(xù)，v1<v2，說明壩產(chǎn)品碑銷售懶額的粉離散扭程度利小于便銷售對利潤遵的離銹散程翼度v1=536.25309.19=0.577v2=32.521523.09=0.710離散屑系數(shù)(例題臂分析)6/佩27熊/2劈燕02宿310災(zāi)33.冠2.眾5相對盛位置租的度指量：虎標(biāo)準(zhǔn)焦分?jǐn)?shù)（st鋤an忍da另rd雙s掘co倍re）1）也酒稱標(biāo)換準(zhǔn)化限值2）對某一榆個值在一憐組數(shù)以據(jù)中相對倆位置的度飛量3）可華用于萄判斷淋一組司數(shù)據(jù)父是否弦有離圍群點(diǎn)4）用執(zhí)于對弦變量貍的標(biāo)曉準(zhǔn)化顫處理5）計論算公法式為6/悉27競/2照02澆310譜4標(biāo)準(zhǔn)品分?jǐn)?shù)(性質(zhì))注意：z分?jǐn)?shù)陳只是融將原發(fā)始數(shù)拒據(jù)進(jìn)咸行了厲線性星變換此，它猛并沒關(guān)有改訊變一冬個數(shù)貿(mào)據(jù)在律該組盯數(shù)據(jù)創(chuàng)中的滿位置紐奉，也匆沒有煌改變聰該組活數(shù)據(jù)姥分布牌的形鄉(xiāng)豐狀，風(fēng)而只罪是將鴉該組革數(shù)據(jù)沫變?yōu)閲灯睘?，標(biāo)抖準(zhǔn)差帥為1。6/隆27裙/2庫02坡310廣5標(biāo)準(zhǔn)費(fèi)分?jǐn)?shù)(性質(zhì))均值慈等于02.方差叫等于16/餡27走/2賊02屯310梯6標(biāo)準(zhǔn)分化值(例題超分析)9個家庭人均月收入標(biāo)準(zhǔn)化值計算表家庭編號人均月收入（元）標(biāo)準(zhǔn)化值z

123456789150075078010808509602000125016300.695-1.042-0.973-0.278-0.811-0.5561.8530.1160.9966/閥27沸/2富02旱310鳥7數(shù)據(jù)權(quán)類型茅與離圣散程好度測揚(yáng)度值數(shù)據(jù)類型和所適用的離散程度測度值數(shù)據(jù)類型分類數(shù)據(jù)順序數(shù)據(jù)數(shù)值型數(shù)據(jù)適用的測度值※異眾比率※四分位差※方差或標(biāo)準(zhǔn)差—

異眾比率※離散系數(shù)（比較時用）——

平均差——

極差——

四分位差——

異眾比率█6/期27觸/2廢02岸310舌83.駕3偏態(tài)傳與峰篩態(tài)的啄度量3.泳3.擇1偏態(tài)梨及其顛測度3.機(jī)3.灣2峰態(tài)侵及其鋒測度6/槳27趣/2雄02拼310全93.泉3.婆1偏態(tài)薯及其津測定統(tǒng)計劫學(xué)家Pe渣ar復(fù)so慕n于18愚95年首掛次提魯出數(shù)據(jù)健分布呀偏斜孤程度扇的測造度，苗數(shù)據(jù)郊分布月的不鋒對稱念性稱基為偏深態(tài)。3.計算齊偏態(tài)對系數(shù)悔的方盒法有皮爾刊遜測叨度法和中心債矩法兩種婆。6/褲27刃/2悉02木311馬0皮爾助遜測擋度法寇是利棒用算號術(shù)平根均數(shù)凍與眾辨數(shù)的耳關(guān)系終來測播度數(shù)軍據(jù)分肅布偏田斜程血度的廉一種怒方法灣。計算洗公式聾為：1．皮團(tuán)爾遜草測度摔法6/紙27硬/2脾02筍311錘1偏度殖（sk異ew央ne衣ss）：度量跡數(shù)據(jù)越分布獎非對喂稱方吧向及產(chǎn)程度球的指到標(biāo)SKST抽AT6/疲27激/2砍02丟311督2中心或矩法努是指栗用標(biāo)現(xiàn)準(zhǔn)差軌的三貝次方片除三正階中僚心矩猴計算第偏態(tài)冰系數(shù)樸的一蹦種方種法?；镌撈鼞B(tài)系俱數(shù)為2．中遷心矩喇法當(dāng)濾時白，數(shù)榨據(jù)分汗布呈探對稱雞分布與形態(tài)錢；當(dāng)脹時逝，數(shù)籌據(jù)分穩(wěn)布呈歪負(fù)（風(fēng)左）廊偏態(tài)柿；當(dāng)團(tuán)時躬，數(shù)頃據(jù)分寨布呈奴正（犬右）年偏態(tài)臣。6/著27應(yīng)/2愿02兼311盞3矩：領(lǐng)統(tǒng)計我學(xué)把落變量撕與權(quán)得數(shù)對鞠平均例數(shù)的婆關(guān)系材類比響于“補(bǔ)矩”戒，用濾來描小述數(shù)熱據(jù)分棒布的妙性質(zhì)渠。矩、懶原點(diǎn)混矩與中鵲心矩（3.31）6/仗27嘴/2爐02倘311綠4矩、需原點(diǎn)醬矩與中心擦矩6/震27怨/2醬02嚇311龍53.區(qū)3.局2峰態(tài)最及其拐測定統(tǒng)計勤學(xué)家Pe灰ar旺s