高中數(shù)學(xué)-3.2簡單的三角恒等變換教學(xué)課件設(shè)計

3.2簡單的三角恒等變換人教版A版

高中數(shù)學(xué)必修四主講人：1教學(xué)目標(biāo)[1]鞏固兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角正弦、余弦、正切公式，能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的三角恒等變換。[2]正確地對形如的三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行討論，靈活利用公式，通過三角恒等變換，解決函數(shù)的最值、周期、單調(diào)性等問題.[3]靈活運(yùn)用三角公式解決一些實際問題．[4]通過三角恒等變換的訓(xùn)練，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想。2教學(xué)重點/難點教學(xué)重點：引導(dǎo)學(xué)生以已有的十一個公式為依據(jù)，以推導(dǎo)積化和差、和差化積、半角公式的推導(dǎo)作為基本訓(xùn)練，學(xué)習(xí)三角變換的內(nèi)容、思路和方法，在與代數(shù)變換相比較中，體會三角變換的特點，提高推理、運(yùn)算能力．教學(xué)難點：認(rèn)識三角變換的特點，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)變換過程的設(shè)計，不斷提高從整體上把握變換過程的能力．復(fù)習(xí)倍角公式和(差)角公式1半角公式的應(yīng)用探究一：二倍角公式的變形（1）與有什么關(guān)系（2）如何建立

與的三角函數(shù)之間的關(guān)系例1解例2求證解(1)sin(+)和sin(-)是我們學(xué)過的知識，所以從右邊著手sin(+)＝sincos+cossinsin(-)＝sincos-cossin兩式相加,得sin(+)+sin(-)＝2sincos探究二：和差角公式的變形(2)由(1)可得

sin(+)+sin(-)＝2sincos①設(shè)+=,-=把,的值代入①,即得例２證明中用到換元思想，

①式是積化和差的形式，

②式是和差化積的形式；思考在例2證明過程中用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法?（2）輔助角公式探究三：asinx+bcosx的變形及其應(yīng)用例3分析：利用三角恒等變換，先把函數(shù)式化簡，再求相應(yīng)的值.解所以,所求的周期為2,最大值為2,最小值為-2.點評：例３是三角恒等變換在數(shù)學(xué)中應(yīng)用的舉例，它使三角函數(shù)中對函數(shù)的性質(zhì)研究得到延伸，體現(xiàn)了三角變換在化簡三角函數(shù)式中的作用.例4分析:要求當(dāng)角取何值時,矩形ABCD的面積S最大,可分二步進(jìn)行.①找出S與之間的函數(shù)關(guān)系;②由得出的函數(shù)關(guān)系,求S的最大值.（3）實際應(yīng)用解在Rt△OBC中,OB=cos,BC=sin在Rt△OAD中,設(shè)矩形ABCD的面積為S,則通過三角變換把形如y=asinx+bcosx的函數(shù)轉(zhuǎn)化為形如y=Asin(+)的函數(shù),從而使問題得到簡化π

函數(shù)

的最小正周期為

最大值為

，最小值為

．

分析：欲求最小正周期和最大最小值，首先要將函數(shù)式化為單一函數(shù)．練習(xí)的最小正周期為π，最大值為，最小值為.

1．的值是（

）

A．

B．C．D．D當(dāng)堂檢測2．的值是（

）

A．0D．－1B．C．C3．設(shè)，，且，則等于（

）

A．D．C．B．C4．若，則的值是（

）

D．

A．B．C．D1.