高中數(shù)學(xué)-平面向量數(shù)量積的坐標表示教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角（教學(xué)設(shè)計）[教學(xué)目標]知識與能力：掌握平面向量數(shù)量積的坐標表示；能利用平面向量數(shù)量積解決有關(guān)長度、角度的問題.二、過程與方法：滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力；借助物理背景，感知數(shù)學(xué)問題，探究知識的來龍去脈；培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力.三、情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)對現(xiàn)實世界中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象的好奇心，學(xué)習(xí)從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題；樹立學(xué)科之間相互聯(lián)系、相互促進的辯證唯物主義觀點.[教學(xué)重點]向量的數(shù)量積的坐標表示、模、夾角[教學(xué)難點]求向量的模與夾角一、復(fù)習(xí)回顧1．平面向量的數(shù)量積的定義a﹒b=|a||b|cos，其中是a與b的夾角；2．平面向量數(shù)量積的運算律.（1）ab=ba；（2）(a)b=(ab)=a(b)；（3）(a+b)c=ac+bc二、師生互動，新課講解：1．平面向量數(shù)量積的坐標表示探究：已知兩個非零向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，怎樣用a與b的坐標表示a﹒b？∵a=x1i+y1j，b=x2i+y2j，∴a﹒b=(x1i+y1j)﹒(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y2i﹒j+x2y1i﹒j+y1y2j2又∵i﹒i=1，j﹒j=1，i﹒j=j﹒i=0∴a﹒b=x1x2+y1y2即兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標的乘積的和.2．向量的模.如果表示向量a的有向線段的起點和終點的坐標分別為(x1,y1)，(x2,y2)，那么.3．向量的垂直設(shè)a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，則abx1x2+y1y2=0.4．向量的夾角設(shè)a、b都是非零向量，a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，是a與b的夾角，則.例1：已知a=(1,2)，b=(3，-4)，求a﹒b，|a|，|b|，a與b的夾角的余弦值，例5已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，試判斷ABC的形狀，并給出證明.鞏固練習(xí)A組B組三、課堂小結(jié)，鞏固反思：1．平面向量數(shù)量積的坐標表示，2．能利用平面向量數(shù)量積解決有關(guān)長度、角度的問題.3．向量的模.如果表示向量a的有向線段的起點和終點的坐標分別為(x1,y1)，(x2,y2)，那么.4．向量的垂直設(shè)a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，則abx1x2+y1y2=0.5．向量的夾角設(shè)a、b都是非零向量，a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，是a與b的夾角，則.本節(jié)學(xué)情分析本節(jié)課的教學(xué)以講練結(jié)合為主。學(xué)生剛剛學(xué)過了數(shù)量積的定義，向量的坐標表示，所以二者結(jié)合起來很容易，學(xué)生對公式的理解并不難，但計算往往出錯，本人所教的學(xué)生基礎(chǔ)偏差，非常簡單的可以算對，但稍一變形就不知所措。所以要學(xué)生多練是關(guān)鍵。學(xué)生有一定的運算基礎(chǔ)，但是在解題規(guī)范性與運算技巧的掌握等細節(jié)上仍存在問題，因此課堂上教師多給學(xué)生練習(xí)時間，再通過適時講評實現(xiàn)總結(jié)與提高。課堂上還將采用多媒體展示、學(xué)生獨立回答和集體回答、學(xué)生板演等多種手段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂復(fù)習(xí)效率。當然，在學(xué)生回答之后，老師要及時給學(xué)生一個鼓勵性的評價，以增強學(xué)生回答的信心，使課堂始終保持一種熱烈、積極、主動的學(xué)習(xí)氣氛。向量數(shù)量積的坐標表示（效果分析）教學(xué)的預(yù)設(shè)目標基本完成，特別是知識目標，學(xué)生能很好地掌握向量數(shù)量積的坐標表示公式，當然也存在很多不足，時間節(jié)奏方面控制有些不好，教學(xué)中還是有些緊張，板書不太完美，語言個別地方表述不清楚等。在練習(xí)上，學(xué)生出錯較多，主要是沒有合理引導(dǎo)，學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，高估了學(xué)生的運算能力。如果對教材挖掘得更到位些，更深入地體會教材的編寫意圖，那么相信這堂課就會上得更成功些。教材分析本節(jié)課在向量這一章中非常重要，地位深遠，既是向量這一章的重點，又是整個高中數(shù)學(xué)的重點，尤其是坐標形式，要牢牢熟記，教材先以問題引入，然后推導(dǎo)結(jié)論，給出例題，符合邏輯，尤其是垂直關(guān)系，這是通過代數(shù)運算證明幾何關(guān)系思想的應(yīng)用。評測練習(xí)課后反思向量的數(shù)量積的坐標運算，這節(jié)內(nèi)容并不難，坐標公式的推導(dǎo)比較簡單，學(xué)生很好理解，另外幾個重要結(jié)論也容易推導(dǎo)，學(xué)生記住結(jié)論并不難，但運用公式解決問題有一定的難度。為了遵守從易到難的原則，我講完知識點后，并沒有直接按課本講例5，而是自己編了一道例題，例1，類似例6但例1簡單些，數(shù)字簡單，而且后來恰好涉及到數(shù)量積為0，引出垂直，然后再講例5，本節(jié)例題這樣涉及比較符合學(xué)情。對于課堂練習(xí)，我也是精心設(shè)計的，只是難度把握的梯度上有待研究，學(xué)生最大的問題就是運算問題，簡單的數(shù)字沒啥問題，但是形式變化了，加上章節(jié)之間的綜合，學(xué)生就不會了，但是如果練習(xí)只限于簡單的計算，又無法提高學(xué)生的能力，所以我的練習(xí)設(shè)計有簡單的，也有稍難的，可惜的是課堂上學(xué)生上臺沒有全做對，沒關(guān)系，這就是真實的課堂。本節(jié)課我感覺有許多改進的地方，由于緊張，語言上有點不太簡潔，有一個公式?jīng)]有強調(diào)，應(yīng)該再多舉幾個例子，課堂練習(xí)上需要層層設(shè)計，逐漸提高，不能一味求成，求快。學(xué)生的運算技能需要全方位滲透，理解力需要提高，一些思想需要想到，這樣才能更好達標。平面向量數(shù)量積的坐標表示（課標分析）本節(jié)課是《平面向量的數(shù)量積》的第二課時，是向量運算的重點，也是本章的重點．向量運算的坐標表示，是承接數(shù)量積的定義后學(xué)的另一種形式，前面又學(xué)習(xí)了向量坐標的表示，前后知識連貫，自然合理，向量運算的坐標表示的推導(dǎo)是本節(jié)的重點，學(xué)生要理解，運用是難點。