高中數(shù)學(xué)-1.2.3　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計(jì)本節(jié)課是高一數(shù)學(xué)必修四的內(nèi)容，高一下學(xué)期的。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義及單位圓中的三角函數(shù)線的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。教學(xué)目標(biāo)是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想讓學(xué)生掌握公式的推導(dǎo)過程，理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，掌握基本關(guān)系式在兩個(gè)方面的應(yīng)用。教學(xué)方法是啟發(fā)誘導(dǎo)式。通過公式的推導(dǎo)過程培養(yǎng)學(xué)生用舊知識(shí)解決新問題的思想；通過求值、證明來培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力；通過例題與練習(xí)提高學(xué)生動(dòng)手能力、分析問題解決問題的能力以及其知識(shí)遷移能力。(一)自主學(xué)習(xí)推導(dǎo)公式1．證明公式：（同角三角函數(shù)基本關(guān)系）（1）、平方關(guān)系:（2）、商的關(guān)系: 回憶：任意角三角函數(shù)的定義？學(xué)生回答：設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y）則：sin=y；cos=x，引導(dǎo)學(xué)生注意：單位圓中所以：sin2+cos2=；= 設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已知知識(shí)解決未知知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程。2.辨析討論—深化公式辨析1思考：上述兩個(gè)公式成立有什么要求嗎？設(shè)計(jì)意圖：注意這些關(guān)系式都是對(duì)于使它們有意義的角而言的。如（2）式中辨析2判斷下列等式是否成立：設(shè)計(jì)意圖：注意“同角”，至于角的形式無關(guān)重要，突破難點(diǎn)。辨析3思考：你能將兩個(gè)公式變形么？（師生活動(dòng)：對(duì)于公式變式的認(rèn)識(shí)，強(qiáng)調(diào)靈活運(yùn)用公式的幾大要點(diǎn)。）設(shè)計(jì)意圖：對(duì)這些關(guān)系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運(yùn)用（正用、反用、變形用）如：，，等(二)小組合作及時(shí)訓(xùn)練自然界的萬物都有著千絲萬縷的聯(lián)系,大家只要養(yǎng)成善于觀察的習(xí)慣,也許每天都會(huì)有新的發(fā)現(xiàn).剛才我們發(fā)現(xiàn)了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,那么這些關(guān)系式能用于解決哪些問題呢?例1.[例1](1)若sinα＝－45，且α是第三象限的角，求cosα，tanα的值；(2)若cosα＝817，求tanα的值．思考1：條件“α是第三象限的角”有什么作用？思考2：如何建立cosα與sinα的聯(lián)系？如何建立他們與tanα的聯(lián)系？設(shè)計(jì)意圖：借助學(xué)生對(duì)于剛學(xué)習(xí)的知識(shí)所擁有的探求心理，讓他們學(xué)習(xí)使用兩個(gè)公式來求三角函數(shù)值。變式：α是第四象限角，tanα＝－512，求sinα.思考：本題與例題一的主要區(qū)別在哪兒？如何解決這個(gè)問題？設(shè)計(jì)意圖:對(duì)比之前例題，強(qiáng)調(diào)他們之間的區(qū)別，并且說明解決問題的方法：針對(duì)α可能所處的象限分類討論。小結(jié)：（由學(xué)生自己總結(jié)，師生共同歸納得出）2.注意：若α所在象限未定，應(yīng)討論α所在象限。設(shè)計(jì)意圖：利用例題與變式，共同總結(jié)兩類問題的解決方法，培養(yǎng)學(xué)生歸納分析能力。[例2]已知tanα＝－2，求下列各式的值：(1)4sinα－2cosα5cosα＋3sinα；(2)14sin2α＋25cos2α.設(shè)計(jì)意圖：利用商的關(guān)系的靈活使用，解法多樣，通過對(duì)公式正向、逆向、變式使用加深對(duì)公式的理解與認(rèn)識(shí)。[例3]已知在△ABC中sinA＋cosA＝15，(1)求sinA?cosA；(2)判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形；(3)求tanA的值．設(shè)計(jì)意圖：利用已知α的一個(gè)三角函數(shù)值或者幾種三角函數(shù)值之間的關(guān)系及α所在的象限，求其他三角函數(shù)值的問題，我們可以利用平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系求解．其關(guān)鍵在于運(yùn)用方程的思想及(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα的等價(jià)轉(zhuǎn)化，分析出解決問題的突破口．[例4]證明：(1)sin2αcos2β－cos2αsin2β＝cos2β－cos2α；(2)tanαsinαtanα－sinα＝tanα＋sinαtanαsinα.設(shè)計(jì)意圖:同角三角函數(shù)平方關(guān)系靈活使用，通過對(duì)公式正向、逆向、變式使用加深對(duì)公式的理解與認(rèn)識(shí)。思考：是否還有其他的證明方法？設(shè)計(jì)意圖:發(fā)散學(xué)生的思維,為下面的總結(jié)做好鋪墊,突破本節(jié)難點(diǎn)總結(jié)證明三角恒等式經(jīng)常使用的方法：1．從等式左邊變形到右邊；2．從恒等式出發(fā)，轉(zhuǎn)化到所要證明的等式上；3．左邊減去右邊等于0；4．左邊除以右邊等于1(保證分母不為零)。教學(xué)總結(jié)：本節(jié)課達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)。學(xué)情分析學(xué)生剛開始接觸三角函數(shù)的內(nèi)容，學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)，對(duì)這一方面的內(nèi)容既感到新鮮又感到陌生，很有好奇心，躍躍欲試，學(xué)習(xí)熱情高漲。效果分析良好教材分析教材的地位與作用《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》是學(xué)習(xí)三角函數(shù)定義后安排的一節(jié)繼續(xù)深入學(xué)習(xí)的內(nèi)容,是求三角函數(shù)值,化簡三角函數(shù)式,證明三角恒等式的基本工具，是整個(gè)三角函數(shù)的基礎(chǔ)，起承上啟下的作用，同時(shí)，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法在整個(gè)中學(xué)學(xué)習(xí)中起重要作用。課測(cè)練習(xí)1．已知sinθ＝－35，且32π<θ<2π，那么tanθ的值為()A.35B．－34C.34D．－432．已知cosα＝13，則sinα等于()A.223 B．－223C．±223 D．±233．下列等式中正確的是()A．sin2α2＋cos2α2＝12B．若α∈(0,2π)，則一定有tanα＝sinαcosαC．sinπ8＝±1－cos2π8D．sinα＝tanα?cosα(α≠kπ＋π2，k∈Z)4．化簡1－cos24＝________.5．已知sinθ－cosθ＝12，則sin3θ－cos3θ＝________.課后反思如此設(shè)計(jì)教學(xué)過程，既復(fù)習(xí)了上一節(jié)的內(nèi)容，又充分利用舊知識(shí)帶出新知識(shí)，讓學(xué)生明白到數(shù)學(xué)的知識(shí)是相互聯(lián)系的，所以每一節(jié)內(nèi)容都應(yīng)該把它牢固掌握；在公式的推導(dǎo)中，教師是用創(chuàng)設(shè)問題的形式引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)關(guān)系式，多讓學(xué)生動(dòng)手去計(jì)算，體現(xiàn)了"教師為引導(dǎo),學(xué)生為主體,體驗(yàn)為紅線,探索得材料,研究獲本質(zhì),思維促發(fā)展"的教學(xué)思想；通過兩種不同的例題的對(duì)比，讓學(xué)生能夠明白到關(guān)系式中的開方，是需要考慮正負(fù)號(hào)，而正負(fù)號(hào)是與角的象限有關(guān)，角的象限題目可以直接給出來，但有時(shí)是需要已知條件來推出角可能所在的象限，通過分析，把本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)解決了；課堂在完成例題及變式時(shí)要給予學(xué)生充分的時(shí)間思考與嘗試，故對(duì)學(xué)生的檢測(cè)只能安排在課后的作業(yè)中，作業(yè)可以檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容掌握的情況，能否靈活運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行合理的遷移，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題中存在的問題‘下節(jié)課教師再根據(jù)學(xué)生完成的情況加以評(píng)講，并設(shè)計(jì)相應(yīng)的訓(xùn)練題，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)再上一個(gè)臺(tái)階。課標(biāo)分析知識(shí)與技能目標(biāo)：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想讓學(xué)生掌握公式的推導(dǎo)過程，理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，掌握基本關(guān)系式在兩個(gè)方面的應(yīng)用：1）已知一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)值能求這個(gè)角的其他三角函數(shù)值；2）