山西省運城市薛遼中學2021年高三數學理上學期期末試卷含解析

山西省運城市薛遼中學2021年高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.運行如圖所示的程序框圖，若輸出的點恰有3次落在直線上y=x，則判斷框中可填寫的條件是（）A．i＞8 B．i＞7 C．i＞6 D．i＞5參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)輸出的點的坐標，當滿足條件，退出循環(huán)體，從而得到判定框中應填．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得i=1，y=0x=1，y=1，i=2，輸出點（1，1），此輸出的點恰落在直線y=x上，不滿足條件，x=0，y=1，i=3，輸出點（0，1）不滿足條件，x=﹣1，y=0，i=4，輸出點（﹣1，0）不滿足條件，x=0，y=0，i=5，輸出點（0，0），此輸出的點恰落在直線y=x上不滿足條件，x=1，y=1，i=6，輸出點（1，1），此輸出的點恰落在直線y=x上由題意，此時，應該滿足條件，退出循環(huán)，故判斷框中可填寫的條件是i＞5？．故選：D．2.已知復數在復平面內對應的值點在第四象限，則（

）A. B. C.1 D.參考答案：A【分析】先根據已知求出，再逐步求得解.【詳解】由題意可得解得.又∵，∴，∴，∴.故選：【點睛】本題主要考查復數的幾何意義，考查復數的除法運算和模的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.3.若向量滿足，則在方向上投影的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點：向量模等有關概念及投影的定義．【易錯點晴】本題考查的是向量的在向量的方向上投影的最大值問題,解答時充分依據題設條件，建立了關于向量的模的方程,再借助“向量的在向量的方向上投影”的定義，構建關于向量的模為變量的目標函數，然后借助基本不等式求出其最大值為.4.是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，如圖是根據某地某日早7點至晚8點甲、乙兩個監(jiān)測點統(tǒng)計的數據（單位：毫克/每立方米）列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是（

）A．甲

B．乙

C．甲乙相等

D．無法確定參考答案：A略5.設，，則是成立的.充分必要條件

.充分不必要條件.必要不充分條件

.既不充分也不必要條件參考答案：C試題分析：因為是的真子集，所以是成立的必要不充分條件，故選C.考點：充要條件的判斷.6.函數f（x）=ex+x﹣2的零點所在的一個區(qū)間是(

) A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：C考點：函數零點的判定定理．專題：函數的性質及應用．分析：將選項中各區(qū)間兩端點值代入f（x），滿足f（a）?f（b）＜0（a，b為區(qū)間兩端點）的為答案．解答： 解：因為f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零點在區(qū)間（0，1）上，故選C．點評：本題考查了函數零點的概念與零點定理的應用，屬于容易題．函數零點附近函數值的符號相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解．7.在各項均為實數的等比數列中，，則

（

）

A.2

B.

8

C.16

D.32參考答案：B略8.已知正實數滿足，且使取得最小值.若曲線過點的值為A. B. C.2 D.3參考答案：B9.設集合，則滿足的集合B的個數是A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D10.若集合，則中元素個數為（

）:]

A.6個

B.4個

C.2個

D.0個參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式的解集為，則= 。參考答案：略12.__________.參考答案：1略13.在中，，則∠C=______參考答案：30°14.設定義域為R的函數，若關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三個不同的實數解x1，x2，x3，則=．參考答案：11【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】令f（x）=t，借助函數圖象判斷方程f（x）=t的解的情況，從而得出關于t的方程t2+bt+c=0在（0，+∞）上根的分布情況，進而求出x1，x2，x3．【解答】解：作出y=f（x）的函數圖象如圖所示：令f（x）=t，由圖象可知當且僅當t=2時，方程f（x）=t有3解；當0＜t＜2或t＞2時，方程f（x）=t有兩解；當t≤0時，方程f（x）=t無解．∵關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三個不同的實數解，∴關于t的方程t2+bt+c=0在（0，+∞）上只有一解t=2．令f（x）=2得x1=﹣1，x2=1，x3=3．∴=（﹣1）2+12+32=11．故答案為：11．15.若曲線在點處的切線與兩條坐標軸圍成的三角形的面積為，則___________.參考答案：2求導得，所以在點處的切線方程為.令得，令得，所以切線與兩條坐標軸圍成的三角形的面積，（舍去負值），.16.若點P（x，y）滿足線性約束條件，則z=x﹣y的最小值是

；u=的取值范圍是

．參考答案：﹣2;.【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，由z=x﹣y得：y=x﹣z，當直線過（﹣2，0）時，z最小，u=表示過平面區(qū)域的點（x，y）與（1，﹣1）的直線的斜率，通過圖象即可得出．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由z=x﹣y得：y=x﹣z，當直線過（﹣2，0）時，z最小，Z最小值=﹣2，u=表示過平面區(qū)域的點（x，y）與（1，﹣1）的直線的斜率，顯然直線過（﹣2，0）時，u=﹣，直線過（，）時，u=﹣7，故答案為：﹣2，．【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查了數形結合思想，是一道中檔題．17.已知x，y滿足約束條件，若，則的最大值為___．參考答案：7畫出，滿足約束條件的平面區(qū)域，如圖所示：將轉化為，通過圖象得出函數過時，取到最大值，，故答案為7．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.斜三棱柱，其中向量,三個向量之間的夾角均為，點M,N分別在上且，=4，如右圖(1)把向量用向量表示出來，并求；(2)把向量用表示；(3)求與所成角的余弦值。參考答案：解：（1），所以，因為，所以(2),

(3),,,COS=即為AM與ON所成的角的余弦值。略19.（本小題滿分13分） 已知函數f（x）=21nx－x2－ax． （1）當a≥3時，討論函數f（x）在上的單調性； （2）如果x1，x2是函數f（x）的兩個零點，且x1是函數f（x）的導函數，用x1，x2表示a并證明：參考答案：【知識點】導數的應用B12（1）上函數單調遞減.；（2）.由已知可得：，令得（負根舍去），故在上恒成立，所以在上函數單調遞減.（2）是函數的兩個零點，兩式子相減可得：∴

令∴∴上單調遞減，

∴

又【思路點撥】(1)求單調區(qū)間，先求導，令導函數大于等于0即可．(2)由題意可得，代入可得l令，求導數可得單調性和求值范圍，進而可得答案．20.（13分）由函數確定數列，，函數的反函數能確定數列，，若對于任意都有，則稱數列是數列的“自反函數列”.(I)設函數，若由函數確定的數列的自反數列為，求；(Ⅱ)已知正數數列的前n項和，寫出表達式，并證明你的結論；(Ⅲ)在(I)和(Ⅱ)的條件下，，當時，設，是數列的前項和，且恒成立，求的取值范圍.參考答案：解析：(I)由題意得，.

………4分

(Ⅱ)正數數列的前項和，解之得，當時，，………6分，，…，，以上各式累加，得，

又也滿足上式，故

………9分(Ⅲ)在(I)和(Ⅱ)的條件下，，當時，由是數列的前項和綜上

………11分因為恒成立，所以小于的最小值，顯然的最小值在時取得，即

滿足的條件是解得

………13分21.已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直l的參數方程是（t是參數）（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且|AB|=，求直線的傾斜角α的值．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程．【分析】本題（1）可以利用極坐標與直角坐標互化的化式，求出曲線C的直角坐標方程；（2）先將直l的參數方程是（t是參數）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦長，也可以直接利用直線的參數方程和圓的普通方程聯解，求出對應的參數t1，t2的關系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范圍．【解答】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ可化為：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）將代入圓的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化簡得t2﹣2tcosα﹣3=0．設A、B兩點對應的參數分別為t1、t2，則，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直線的傾斜角或．22.為了比較“傳統(tǒng)式教學法”與我校所創(chuàng)立的“三步式教學法”的教學效果．共選100名學生隨機分成兩個班，每班50名學生，其中一班采取“傳統(tǒng)式教學法”，二班實行“三步式教學法”（Ⅰ）若全校共有學生2000名，其中男生1100名，現抽取100名學生對兩種教學方式的受歡迎程度進行問卷調查，應抽取多少名女生？（Ⅱ）下表1，2分別為實行“傳統(tǒng)式教學”與“三步式教學”后的數學成績：表1數學成績90分以下90—120分120—140分140分以上頻

數1520105表2數學成績90分以下90—120分120—140分140分以上頻

數54032完成下面2×2列聯表，并回答是否有99%的把握認為這兩種教學法有差異.班

次120分以下(人數)120分以上(人數)合計(人數)一班

二班

合計

參考公式:,其中參考數據:P(K2≥k0)0.400.250.100.050.0100.005k00.7081.3232.7063.8416.6357.879參考答案：解：（Ⅰ）