湖北省黃岡市祠堂鋪中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖北省黃岡市祠堂鋪中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={2，0，1，4}，B={k|k∈R，k2﹣2∈A，k﹣2?A}，則集合B中所有元素之和為（） A．2 B．﹣2 C．0 D．參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷． 【專(zhuān)題】集合． 【分析】由于集合A={2，0，1，4}，根據(jù)集合B={k|k∈R，k2﹣2∈A，k﹣2?A}，先求出集合B中的元素再求和． 【解答】解：A={2，0，1，4}，B={k|k∈R，k2﹣2∈A，k﹣2?A}， ①當(dāng)k2﹣2=2時(shí)，k=±2，k=2時(shí)，k﹣2=0∈A，∴k≠2；k=﹣2時(shí)，k﹣2=﹣4?A，成立； ②當(dāng)k2﹣2=0時(shí)，k=，k﹣2=±﹣2?A，A，成立； ③當(dāng)k2﹣2=1時(shí)，k=，k﹣2=?A，成立；④當(dāng)k2﹣2=4時(shí)，k=，k﹣2=?A，成立． 從而得到B={}，∴集合B中所有元素之和為﹣2． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合中元素之和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類(lèi)討論思想的合理運(yùn)用． 2.“（）”是“”的（

）條件。A．充分不必要

B．必要不充分C．充要

D．既不充分又不必要參考答案：D略3.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B與平面BB1D1D所成的角的大小是（）A．90° B．30° C．45° D．60°參考答案：B【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】連接A1C1交B1D1于O，連接OB，說(shuō)明∠A1BO為A1B與平面BB1D1D所成的角，然后求解即可．【解答】解：連接A1C1交B1D1于O，連接OB，因?yàn)锽1D1⊥A1C1，A1C1⊥BB1，所以A1C1⊥平面BB1D1D，所以∠A1BO為A1B與平面BB1D1D所成的角，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，所以A1O=，A1B=，sin∠A1BO=，∠A1BO=30°．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面所成角的求法，找出直線與平面所成角是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．4.已知點(diǎn)G是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，滿足，若，，則的最小值是（

）.A. B. C.

D.參考答案：A【分析】根據(jù)向量關(guān)系，利用，表示，再根據(jù)向量的模以及基本不等式求最值.【詳解】因?yàn)?+=，所以G是△ABC重心，因此，從而,選A.(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積、向量的模以及基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5.利用斜二側(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖，得到下列結(jié)論，其中正確的是（

）A．正三角形的直觀圖仍然是正三角形B．平行四邊形的直觀圖一定是平行四邊形C．正方形的直觀圖是正方形D．圓的直觀圖是圓參考答案：B試題分析：用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖,平行關(guān)系不變,所以平行四邊形的直觀圖一定是平行四邊形,故選B.

6.若是兩兩不共線的平面向量，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

(

)A．

B．C．

D．參考答案：D7.已知x＞0時(shí)，f（x）=x﹣2013，且知f（x）在定義域上是奇函數(shù)，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的解析式是（）A．f（x）=x+2013 B．f（x）=﹣x+2013 C．f（x）=﹣x﹣2013 D．f（x）=x﹣2013參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】先將x＜0轉(zhuǎn)化為﹣x＞0，再利用已知解析式和奇偶性來(lái)求解．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，因?yàn)閤＞0時(shí)，f（x）=x﹣2013，所以f（﹣x）=﹣x﹣2013，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣x﹣2013=﹣f（x），所以f（x）=x+2013，故選：A．8.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下面四個(gè)命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α⊥β，其中正確的命題是()A．①②

B．①③C．②④

D．③④參考答案：B9.設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x>0，則函數(shù)的最大值為

參考答案：-2

略12.定義在上的偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)。且滿足，關(guān)于函數(shù)有如下結(jié)論：

①；

②圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；

③在區(qū)間上是減函數(shù)；④在區(qū)間上是增函數(shù)；其中正確結(jié)論的序號(hào)是

參考答案：①②③13.若f(x)＝（x＋1）（x–a）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=。答案:1解析：參考答案：1函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)；即(x+1)(x-a)=(-x+1)(-x-a)，解得：a=114.函數(shù)的定義域?yàn)?若且時(shí)總有,則稱(chēng)為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:①函數(shù)是單函數(shù);②函數(shù)是單函數(shù);③若為單函數(shù),且,則;④函數(shù)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).其中的真命題是_

_(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)).參考答案：③15.若函數(shù)f(x)=4x2﹣kx﹣8在[5,8]上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，40]∪[64，+∞）略16.經(jīng)過(guò)（3，4），且與圓x2+y2=25相切的直線的方程為．參考答案：3x+4y﹣25=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由點(diǎn)在圓上，設(shè)過(guò)該點(diǎn)與圓相切的直線方程的斜率為k，利用點(diǎn)到直線的距離公式，由直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，由k的值寫(xiě)出切線方程即可．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)（3，4）在圓x2+y2=25上，設(shè)切線方程的斜率為k，則切線方程為y﹣4=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+4=0，則圓心（0，0）到切線的距離為d==5，解得k=﹣，則切線方程為﹣x﹣y++4=0，即3x+4y﹣25=0．故答案為：3x+4y﹣25=0．17.不等式的解為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求值（1）log2﹣log3+﹣5；（2）已知2x=3y，且+=1，求x，y．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出；（2）利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：（1）原式=log34﹣log3+log38﹣3=﹣3=log39﹣3=﹣1．（2）令2x=3y=k＞0，k≠1．則x=log2k，y=log3k，∴，=，且+=1，∴=1，解得k=6．∴x=log26，y=log36．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知，，（1）的值；（2）的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)二倍角公式，求出，即可求解；（2）由兩角和的正切公式，即可求出結(jié)論.【詳解】（1）.=..=（2）====【點(diǎn)睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系以及恒等變換求值，應(yīng)用平方關(guān)系要注意角的范圍，屬于基礎(chǔ)題.20.設(shè)是R上的偶函數(shù)．（I）求實(shí)數(shù)的值；（II）用定義證明：在上為增函數(shù)．參考答案：解：（I）對(duì)任意的R，R，所以，即，

又是偶函數(shù)，所以，

即，

所以，；

（II）由（I）知，任意的，且，

則，，

因?yàn)?，所以，所以?/p>

所以在上為增函數(shù)．

略21.求不等式的解集。（8分）參考答案：(1)當(dāng)m<1時(shí)，m<x<1(2)當(dāng)m>1時(shí)，