湖北省武漢市瀏陽市第九中學2022年高二數(shù)學文模擬試題含解析

湖北省武漢市瀏陽市第九中學2022年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果數(shù)列{}的前n項的和，那么這個數(shù)列的通項公式是（）A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C2.復數(shù)=(

)

A.2+i

B.2-i

C.1+2i

D.1-2i參考答案：C3.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C4.在三角形ABC中,有命題:①-=;②++=.③若(+

).(-

)=0,則三角形ABC為等腰三角形;④若.>0則三角形ABC為銳角三角形,上述命題中所有正確命題的序號是

。參考答案：略5.復數(shù)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知是定義在R上的奇函數(shù)，對任意，都有，若，則等于（

）

A、-2 B、2 C、2013 D、2012參考答案：A略7.在等差數(shù)列中，若是方程的兩個根，那么的值為(

)

A．－6

B．－12

C．12

D．6參考答案：D8.若f（x）=sin（2x+），則f′（）等于（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點】導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)y=sinx的導數(shù)計算公式和復合函數(shù)的導數(shù)的計算即可求出f′（x），進而便可得出的值．【解答】解：；∴．故選：A．9.已知的值是（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.

B.2

C.

D.－2參考答案：C10.在R上定義運算，若不等式，則實數(shù)x的取值范圍是（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C：（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）與直線l：y=x+3，且直線l上有唯一的一個點P，使得過點P作圓C的兩條切線互相垂直．設EF是直線l上的一條線段，若對于圓C上的任意一點Q，，則的最小值是．參考答案：4+4【考點】直線和圓的方程的應用．【分析】由圓的對稱性知直線l上的唯一點P與圓心C（1，0）所在直線必與直線l垂直，求得PC所在直線方程，與直線l求得交點P，再根據(jù)對稱性可得r=2，由題意，知|EF|取得最小值時，一定關(guān)于直線y=﹣x+1對稱，畫出圖形，通過圖形觀察，當兩圓相內(nèi)切時，求得最小值．【解答】解：根據(jù)圓的對稱性知直線l上的唯一點P與圓心C（1，0）所在直線必與直線l垂直，則PC所在直線的方程為x+y=1，與直線y=x+3聯(lián)立求得P（﹣1，2），再根據(jù)對稱性知過點P（﹣1，2）的兩條切線必與坐標軸垂直，r=2；由題意，知|EF|取得最小值時，一定關(guān)于直線y=﹣x+1對稱，如圖所示，因此可設以點P（﹣1，2）為圓心，以R為半徑的圓，即（x+1）2+（y﹣2）2=R2與圓C內(nèi)切時，的最小值即為2R，由相切條件易知2R=2（|CP|+2）=2（2+2）=4+4．故答案為：4+4．12.6位同學在一次聚會活動中進行紀念品的交換，任意兩位同學之間最多交換一次，進行交換的兩位同學互贈一份紀念品。已知6位同學之間進行了13次交換，且收到4份紀念品的同學有2人，問收到5份紀念品的人數(shù)為_______參考答案：3【分析】先確定如果都兩兩互相交換紀念品，共有次交換，可知有次交換沒有發(fā)生；再根據(jù)收到份紀念品的同學有人，可知甲與乙、甲與丙之間沒有交換，從而計算得到結(jié)果.【詳解】名同學兩兩互相交換紀念品，應共有：次交換現(xiàn)共進行了次交換，則有次交換沒有發(fā)生收到份紀念品的同學有人

一人與另外兩人未發(fā)生交換若甲與乙、甲與丙之間沒有交換，則甲、乙、丙未收到份紀念品收到份紀念品的人數(shù)為：人本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查排列組合應用問題，關(guān)鍵是能夠確定未發(fā)生交換次數(shù)，并且能夠根據(jù)收到份紀念品的人數(shù)確定未發(fā)生交換的情況.13.若則下列不等式：①②③中，正確的不等式有(A)1個

(B)2個

(C)3個

(D)0個參考答案：A14.＝____________.參考答案：

15.若是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，給出下列4個結(jié)論：

（1）；

（2）是以4為周期的函數(shù)；

（3）；

(4)的圖像關(guān)于直線對稱；

其中所有正確結(jié)論的序號是

參考答案：（1）（2）（3）16.在一個四棱錐的每個頂點處涂上一種顏色、并且使同一條棱上的兩端點異色。則恰好用四種顏色將這五個頂點涂上顏色的不同方法種數(shù)為（用數(shù)字作答）參考答案：4817.將一個大正方形平均分成9個小正方形，向大正方形區(qū)域隨機地投擲一個點(每次都能投中)，投中最左側(cè)3個小正方形區(qū)域的事件記為A，投中最上面3個小正方形或正中間的1個小正方形區(qū)域的事件記為B，則P(A|B)＝_____．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓柱的底面半徑為4，用與圓柱底面成30°角的平面截這個圓柱得到一個橢圓，建立適當?shù)淖鴺讼?，求該橢圓的標準方程和離心率．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)圓柱的直徑算出橢圓的短軸長，再由二面角的平面角等于30°，利用三角函數(shù)定義可算出橢圓的長軸．由此求截面橢圓的方程，進一步求出橢圓的離心率．【解答】解：∵圓柱的底面半徑為4，∴橢圓的短軸2b=8，得b=4，又∵橢圓所在平面與圓柱底面所成角為30°，∴cos30°=，得．以AB所在直線為x軸，以AB的中垂線為y軸建立平面直角坐標系，則橢圓方程為：．，∴．∴橢圓的離心率為：e=．【點評】本題以一個平面截圓柱，求載得橢圓的焦距，著重考查了平面與平面所成角的含義和橢圓的簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎題．19.已知p：?x∈R，不等式恒成立，q：橢圓的焦點在x軸上．若命題p∧q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；復合命題的真假；函數(shù)恒成立問題．【專題】計算題．【分析】通過不等式恒成立求出p中m的范圍；橢圓的焦點在x軸上求出m的范圍，利用命題p∧q為真命題，求出m的交集即可．【解答】解：∵p：?x∈R，不等式恒成立，∴（x﹣）2+，即，解得：；q：橢圓的焦點在x軸上，∴m﹣1＞3﹣m＞0，解得：2＜m＜3，由p∧q為真知，p，q皆為真，解得．【點評】本題考查不等式恒成立問題，橢圓的簡單性質(zhì)，命題的真假的判斷，是綜合性比較高的問題，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．20.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都相等，且D，E，F(xiàn)分別為BC，BB1，AA1的中點．（Ⅰ）求證：平面B1FC∥平面EAD；（Ⅱ）求證：平面CBC1⊥平面EAD．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由已知及三角形中位線的性質(zhì)可得DE∥CB1，AE∥FB1，即可證明平面B1FC∥平面EAD；（Ⅱ）先證明AD⊥BC，又CC1⊥AD，即可證明AD⊥平面BCC1，從而證明平面CBC1⊥平面EAD．【解答】證明：（Ⅰ）∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都相等，且D，E，F(xiàn)分別為BC，BB1，AA1的中點．∴DE∥CB1，AE∥FB1，∵DE∩AE=E，CB1∩FB1=B1，DE，AE?平面EAD，CB1，F(xiàn)B1?平面B1FC∴平面B1FC∥平面EAD；（Ⅱ）∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都相等，且D，E，F(xiàn)分別為BC，BB1，AA1的中點．∴AD⊥BC，又∵CC1⊥AD，BC∩CC1=C1，∴AD⊥平面BCC1，又∵AD?平面EAD，∴平面CBC1⊥平面EAD．21.已知數(shù)列的首項，，，求的通項公式。參考答案：解：數(shù)列是以為首項以2為公差的等差數(shù)列略22.已知函數(shù)（）.（Ⅰ）若曲線在點處的切線與軸垂直，求的值；（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點，求的取值范圍；（Ⅲ）證明：當時，.參考答案：（Ⅰ）由