湖南省岳陽市隆西中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省岳陽市隆西中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC中，，A=45°，B=60°，那么b等于（

）A.

B. C.

D.1參考答案：A2.在ABC中，AB=5，BC=7，AC=3，則BAC的大小為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員各13場比賽的得分情況用莖葉圖表示如下：根據(jù)上圖，對這兩名運(yùn)動(dòng)員的成績進(jìn)行比較，下列四個(gè)結(jié)論中，不正確的是()A．甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差B．甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)C．甲運(yùn)動(dòng)員的得分平均值大于乙運(yùn)動(dòng)員的得分平均值D．甲運(yùn)動(dòng)員的成績比乙運(yùn)動(dòng)員的成績穩(wěn)定參考答案：D4.（5分）正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為（） A． 75° B． 60° C． 45° D． 30°參考答案：C考點(diǎn)： 棱錐的結(jié)構(gòu)特征；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 先做出要求的線面角，把它放到一個(gè)直角三角形中，利用直角三角形中的邊角關(guān)系求出此角．解答： 解析：如圖，四棱錐P﹣ABCD中，過P作PO⊥平面ABCD于O，連接AO則AO是AP在底面ABCD上的射影．∴∠PAO即為所求線面角，∵AO=，PA=1，∴cos∠PAO==．∴∠PAO=45°，即所求線面角為45°．故選C．點(diǎn)評： 本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，以及求直線和平面成的角的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．5.在中，已知，，邊上的中線，則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.下列各組對象中不能構(gòu)成集合的是（

）A、仙中高一（2）班的全體男生

B、仙中全校學(xué)生家長的全體C、李明的所有家人

D、王明的所有好朋友參考答案：D7.（5分）已知函數(shù)f（x）=2x﹣2，則函數(shù)y=|f（x）|的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像變換．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 因?yàn)閥=|f（x）|=，故只需作出y=f（x）的圖象，將x軸下方的部分做關(guān)于x軸的對稱圖象即可．解答： 解：先做出y=2x的圖象，在向下平移兩個(gè)單位，得到y(tǒng)=f（x）的圖象，再將x軸下方的部分做關(guān)于x軸的對稱圖象即得y=|f（x）|的圖象．故選B點(diǎn)評： 本題考查含有絕對值的函數(shù)的圖象問題，先作出y=f（x）的圖象，再將x軸下方的部分做關(guān)于x軸的對稱圖象即得y=|f（x）|的圖象．8.要得到的圖象，只需將的圖象(

)A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位參考答案：D【分析】先明確變換前后的解析式，然后按照平移規(guī)則可求.【詳解】將圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖象的變換，注意x的系數(shù)對平移單位的影響.9.圓的圓心坐標(biāo)是（

）A．(2，3) B．(－2，3) C．(2，－3) D．(－2，－3) 參考答案：C略10.已知，sinα＝，則tan(α＋)等于

()A.

B.7

C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)用一半徑為10cm，面積為80πcm2的扇形鐵皮制作一個(gè)無蓋的圓錐形容器（假定銜接部分及鐵皮厚度忽略不計(jì)，且無損耗），則該容器的容積為__________cm3.參考答案：128π分析：由圓錐的幾何特征，現(xiàn)用一半徑為10cm，面積為的扇形鐵皮制作一個(gè)無蓋的圓錐形容器，則圓錐的底面周長等于扇形的弧長，圓錐的母線長等于扇形的半徑，由此計(jì)算出圓錐的高，代入圓錐體積公式，即可求出答案.解析：設(shè)鐵皮扇形的半徑和弧長分別為R、l，圓錐形容器的高和底面半徑分別為h、r，則由題意得R=10，由，得，由得.由可得.該容器的容積為.故答案為：.點(diǎn)睛：涉及弧長和扇形面積的計(jì)算時(shí)，可用的公式有角度表示和弧度表示兩種，其中弧度表示的公式結(jié)構(gòu)簡單，易記好用，在使用前，應(yīng)將圓心角用弧度表示．12.若，則點(diǎn)（tanα，cosα）位于第象限．參考答案：二略13.已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，且f（x﹣1）＞f（3﹣2x），求x的取值范圍

．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)f（x）的奇偶性及在[0，+∞）上的單調(diào)性，可把f（x﹣1）＞f（3﹣2x）轉(zhuǎn)化為關(guān)于x﹣1與3﹣2x的不等式，從而可以求解．【解答】解：因?yàn)榕己瘮?shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，所以f（x﹣1）＞f（3﹣2x）?f（|x﹣1|）＞f（|3﹣2x|）?|x﹣1|＞|3﹣2x|，兩邊平方并化簡得3x2﹣10x+8＜0，解得，所以x的取值范圍為（）．故答案為：（）．【點(diǎn)評】本題為函數(shù)奇偶性及單調(diào)性的綜合考查．解決本題的關(guān)鍵是利用性質(zhì)去掉符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x﹣1與3﹣2x的不等式求解．14.（5分）已知U=R，A={x|a≤x≤b}，?UA={x|x＜3或x＞4}，則ab=

．參考答案：12考點(diǎn)： 補(bǔ)集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由全集U=R，A以及A的補(bǔ)集，確定出a與b的值，即可求出ab的值．解答： ∵U=R，A={x|a≤x≤b}，?UA={x|x＜3或x＞4}，∴a=3，b=4，則ab=12．故答案為：12點(diǎn)評： 此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．15.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，并且在第一象限是單調(diào)遞減函數(shù)，則m=__________．參考答案：1因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象關(guān)于軸對稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)，∴為偶數(shù)，∴為奇數(shù)，故．16.已知都是銳角，則

▲

．參考答案：略17.北京101中學(xué)校園內(nèi)有一個(gè)“少年湖”，湖的兩側(cè)有一個(gè)音樂教室和一個(gè)圖書館，如圖，若設(shè)音樂教室在A處，圖書館在B處，為測量A，B兩地之間的距離，某同學(xué)選定了與A，B不共線的C處，構(gòu)成△ABC，以下是測量的數(shù)據(jù)的不同方案：①測量∠A，AC，BC；②測量∠A，∠B，BC；③測量∠C，AC，BC；④測量∠A，∠C，∠B.其中一定能唯一確定A，B兩地之間的距離的所有方案的序號(hào)是_______.參考答案：②③.分析：由題意結(jié)合所給的條件確定三角形解的個(gè)數(shù)即可確定是否能夠唯一確定A，B兩地之間的距離.詳解：考查所給的四個(gè)條件：①測量∠A，AC，BC，已知兩邊及對角，由正弦定理可知，三角形有2個(gè)解，不能唯一確定點(diǎn)A，B兩地之間的距離；②測量∠A，∠B，BC，已知兩角及一邊，由余弦定理可知，三角形有唯一的解，能唯一確定點(diǎn)A，B兩地之間的距離；③測量∠C，AC，BC，已知兩邊及夾角，由余弦定理可知，三角形有唯一的解，能唯一確定點(diǎn)A，B兩地之間的距離；④測量∠A，∠C，∠B，知道三個(gè)角度值，三角形有無數(shù)多組解，不能唯一確定點(diǎn)A，B兩地之間的距離；綜上可得，一定能唯一確定A，B兩地之間的距離的所有方案的序號(hào)是②③.點(diǎn)睛：本題主要考查解三角形問題，唯一解的確定等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)計(jì)一個(gè)求S=的值程序框圖并用For語句寫出程序。參考答案：本試題主要考查了算法的書寫以及框圖的表示，主要是培養(yǎng)同學(xué)們能運(yùn)用最簡的框圖表示出要完成的一件事的能力的運(yùn)用(1)程序框圖：兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)寫出其中任意一種即可.(2)

S=0

For

i=1To10019.（本小題滿分12分）已知的最大值和最小值．參考答案：令，令，…6分，∴，………………8分又∵對稱軸，∴當(dāng)，即，……10分∴當(dāng)即x=0時(shí)，．………12分20.已知圓C：.（1）若直線過定點(diǎn)，且與圓C相切，求直線的方程；（2）若圓D的半徑為3，圓心在直線：上，且與圓C外切，求圓D的方程.參考答案：(1)和;(2)或試題分析：（1）先求出圓心和半徑，然后分成直線斜率存在或不存在兩種情況，利用圓心到直線的距離等于半徑列方程可求得直線的方程.（2）設(shè)出圓圓心坐標(biāo)，利用兩圓外切，連心線等于兩圓半徑的和列方程，可求得的值，從而求得圓的方程.試題解析：(1)圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓的圓心為，半徑為，①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意.②若直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為，即.由題意知，圓心到已知直線的距離等于半徑，所以，即，解得，所以，直線方程為，綜上，所求的直線方程是和.(2)依題意設(shè)，又已知圓的圓心為，半徑為，由兩圓外切，可知，，解得或，或，所求圓的方程為或.21.已知向量=（1，cosα），=（1，sinβ），=（3，1），且（+）∥．（1）若，求cos2β的值；（2）證明：不存在角α，使得等式|+|=|﹣|成立；（3）求?﹣2的最小值．參考答案：解：∵，=（3，1），且（）∥．∴（1）∵，∴，∴，∴（2）假設(shè)存在角α使得等式成立則有∴，∴cosα=﹣3，不成立，∴不存在角α使得等式成立．（3）∵∴，∴，又﹣1≤cosα≤1，∴，∴當(dāng)cosα=1時(shí)，．略22.(本題滿分12分)已知圓，直線．（1）當(dāng)直線l