湖南省懷化市黃茅園鎮(zhèn)合田中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省懷化市黃茅園鎮(zhèn)合田中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，在該幾何體的各個(gè)面中．面積最小的面的面積為（）A．4 B．4 C．4 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】作出直觀圖，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計(jì)算各個(gè)表面的面積比較得出．【解答】解：根據(jù)三視圖作出物體的直觀圖如圖所示：顯然S△PCD＞S△ABC．由三視圖特征可知PA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AB=AC=4，DB=2，∴BC=4，∴S△ABC==8，S△PAC==8，S△BCD==4．S梯形PABD==12．∴△BCD的面積最?。蔬xB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，多面體的面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．2.以等腰直角三角形ABC斜邊AB的中線CD為棱，將△ABC折疊，使平面ACD⊥平面BCD，則AC與BC的夾角為（）A．30° B．60° C．90° D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】先判斷折疊后△ACD，△BCD，△ABD的形狀，進(jìn)而判斷出△ABC的形狀，從而可得答案．【解答】解：如圖所示：折疊后∠ACD=∠BCD=45°，AD⊥CD，BD⊥CD，則∠ADB為二面角A﹣CD﹣B的平面角，又平面ACD⊥平面BCD，所以∠ADB=90°，所以△ADB為等腰直角三角形，設(shè)AD=1，則AC=BC=AB=，所以△ABC為正三角形，所以∠ACB=60°．故選：B．3.以下關(guān)于排序的說法中，正確的是（

）A．排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B．排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最小的數(shù)逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最大的數(shù)逐趟向上漂浮參考答案：C4.數(shù)列，……則2是這個(gè)數(shù)列的

(

)A.第六項(xiàng)

B.第七項(xiàng)

C.第八項(xiàng) D.第九項(xiàng)參考答案：B略5.甲，乙，丙，丁四位同學(xué)各自對(duì)A，B兩變量的線性相關(guān)試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r如表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85則這四位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果能體現(xiàn)出A，B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性的是（） A．甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁參考答案：D略6.如圖是歌手大獎(jiǎng)賽中，七位評(píng)委給甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中m為0～9中的一個(gè)正整數(shù))，現(xiàn)將甲、乙所得的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分均去掉后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為,中位數(shù)分別為,則有(

)A．

,

，

B．

,

C．

,

，

D．與大小均不能確定參考答案：B將甲、乙所得的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分均去掉后，甲的分?jǐn)?shù)為85，84，85，85，81；乙的分?jǐn)?shù)為84，84，86，84，87．則

；

．

7.棱臺(tái)的兩底面面積為S1、S2，中截面（過各棱中點(diǎn)的面積）面積為S0，那么（）A． B． C．2S0=S1+S2 D．S02=2S1S2參考答案：A【考點(diǎn)】棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征．【分析】不妨設(shè)這個(gè)棱臺(tái)為三棱臺(tái)，設(shè)棱臺(tái)的高為2h，上部三棱錐的高為a，根據(jù)相似比的性質(zhì)，能求出結(jié)果．【解答】解：不妨設(shè)這個(gè)棱臺(tái)為三棱臺(tái)，設(shè)棱臺(tái)的高為2h，上部三棱錐的高為a，則根據(jù)相似比的性質(zhì)，得：，解得=+．故選：A．8.已知函數(shù)，，且函數(shù)的最小正周期為π，則A. B. C.3 D.－3參考答案：C【分析】根據(jù)最小正周期可求得，根據(jù)可知關(guān)于對(duì)稱，從而可得，，根據(jù)的范圍可得，進(jìn)而得到解析式，代入求得結(jié)果.【詳解】的最小正周期為

由可得：的一條對(duì)稱軸為：，，解得：，

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)解析式和函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)關(guān)系式確定函數(shù)的對(duì)稱軸，從而利用整體對(duì)應(yīng)的方式求得.9.在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么這個(gè)三角形是（

）

A.銳角三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形參考答案：D10.橢圓的焦距是2，則m的值是（）A．3 B．1或3 C．3或5 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，分兩種情況討論：①、橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，②、橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，利用橢圓的幾何性質(zhì)可得m﹣2=1或2﹣m=1，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的方程為：，其焦距是2，即2c=2，則c=1；但不能確定焦點(diǎn)的位置，分兩種情況討論：①、當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，有m＞2，有m﹣2=1，解可得m=3；②、當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，有m＜2，有2﹣m=1，解可得m=1；綜合可得：m=3或m=1，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=(,),=(,)，若∥，則=▲.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量共線的坐標(biāo)表示【答案解析】解析：解：因?yàn)椤?，則.【思路點(diǎn)撥】由向量共線的坐標(biāo)關(guān)系，直接得到關(guān)于x的方程，解方程即可.12.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=（a+1）n2+a，某三角形三邊為a2，a3，a4，則該三角的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意求得數(shù)列的前兩項(xiàng)，得到公差，結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是常數(shù)項(xiàng)為0的n的一次或二次函數(shù)求得a，得到具體的首項(xiàng)和公差，求得a2，a3，a4的值，再由海倫公式求面積．【解答】解：令n=1，得到a1=S1=2a+1，令n=2，得到a1+a2=S2=5a1+4，∴a2=3a+3，故公差d=（3a+3）﹣（2a+1）=a+2，又由等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=（a+1）n2+a，得到a=0，∴等差數(shù)列的首項(xiàng)a1=1，公差d=2，∴a2=3，a3=5，a3=7，設(shè)P=，則三角的面積為S==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，訓(xùn)練了利用三角形三邊求三角形面積的方法，是中檔題．13.曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為

。

參考答案：14.若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),則實(shí)數(shù)=__________參考答案：—1

略15.若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=1-i(i是虛數(shù)單位)，則其共軛復(fù)數(shù)=__________________.參考答案：y=16.過點(diǎn)A（0，2）可以作___條直線與雙曲線x2－＝1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)參考答案：4略17.設(shè)，則不等式（）成立的充要條件是

．（注：填寫的取值范圍）參考答案：m≤-2或m≥1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）設(shè)B=90°，且a=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出．（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：＞0，代入可得（bk）2=2ak?ck，∴b2=2ac，∵a=b，∴a=2c，由余弦定理可得：cosB===．（II）由（I）可得：b2=2ac，∵B=90°，且a=，∴a2+c2=2ac，解得a=c=．∴S△ABC==1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理余弦定理、勾股定理、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.請(qǐng)從下面具體的例子中說明幾個(gè)基本的程序框和它們各自表示的功能，并把它填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi).參考答案：20.(本小題滿分12分)已知圓C經(jīng)過原點(diǎn)O（0，0）且與直線y=2x8相切于點(diǎn)P（4，0）．（1）求圓C的方程；（2）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)（4,5），且與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|=2，求出直線l的方程．參考答案：解：（1）由已知，得圓心在經(jīng)過點(diǎn)P（4，0）且與y=2x﹣8垂直的直線上，它又在線段OP的中垂線x=2上，所以求得圓心C（2，1），半徑為．所以圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．（6分）（2）①當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，即.因?yàn)閨MN|=2，圓C的半徑為，所以圓心到直線的距離d=2,解得，所以直線,②當(dāng)斜率不存在時(shí)，即直線l:x=4，符合題意綜上直線l為或x=4（12分）

21.(13分)某校高三(1)班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如下,據(jù)此解答如下問題.

(1)求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù);(2)估計(jì)該班的平均分?jǐn)?shù),并計(jì)算頻率分布直方圖中間的矩形的高;(3)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,在抽取的試卷中,求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率.參考答案：（I）由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為2，頻率為全班人

數(shù)為所以分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為（II）分?jǐn)?shù)在之間的總分為56+58=114；分?jǐn)?shù)在之間的總分

為60×7+2+3+3+5+6+8+9=456；

分?jǐn)?shù)在之間的總分?jǐn)?shù)為70×10+1+2+3+3+4+5+6+7+8+9=747；分?jǐn)?shù)在

之間的總分約為85×4=340；

分?jǐn)?shù)在之間的總分?jǐn)?shù)為95+98=193；所以，該班的平均分?jǐn)?shù)為

估計(jì)平均分時(shí)，以下解法也給分：

分?jǐn)?shù)在之間的頻率為2/25=0.08;分?jǐn)?shù)在之間的頻率為7/25=0.28；分?jǐn)?shù)在

之間的頻率為10/25=0.40;分?jǐn)?shù)在之間的頻率為4/25=0.16分?jǐn)?shù)在

之間的頻率為2/25=0.08;

所以，該班的平均分約為

頻率分布直方圖中間的矩形的高為（III）將之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為1，2，3，4，[90，100]之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為5，6，

在[80