湖北省武漢市文華中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖北省武漢市文華中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)的虛部是(

)A.i

B.－i

C.1

D.－1參考答案：C將代入的表達(dá)式中得，故虛部為，所以選C.

2.若對(duì)x，y滿足x>y>m>0，都有yInx<xlny恒成立，則m的取值范圍是(

)

A.(0,e)

B.(0,e]

C.[e,e2]

D.[e,+∞)參考答案：D3.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（4，2）和B（0，b）滿足|BO|=|BA|，那么b的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式表示|BO|=|BA|，即可求出b的值．【解答】解：∵點(diǎn)A（4，2）和B（0，b）滿足|BO|=|BA|，∴b2=42+（2﹣b）2，∴b=5．故選：C．4.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，若=，則c的值是（

）A.4 B.3

C.2 D.1命題意圖:考查正態(tài)分布基礎(chǔ)知識(shí)，基礎(chǔ)題.參考答案：B5.若實(shí)數(shù)經(jīng)，x，y滿足，則z=y﹣x的最小值為（）A．0B．1C．2D．3參考答案：B考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=y﹣x，得y=x+z，平移直線y=x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=x+z的截距最小，此時(shí)z最小．由，解得，即C（1，2），此時(shí)z的最小值為z=2﹣1=1，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．6.某四棱錐的三視圖如圖所示，其俯視圖為等腰直角三角形，則該四棱錐的體積為A．

B．C．

D．參考答案：B【考點(diǎn)】空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖還原三視圖后放到長方體里如圖所示，，，，為四棱錐的高體積為，故答案為B.7.已知，是方程的兩相異根，當(dāng)時(shí)，則為

A． B． C． D．參考答案：C8.“斐波那契”數(shù)列由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家斐波那契發(fā)現(xiàn)的.數(shù)列中的一系列數(shù)字被人們稱之為神奇數(shù).具體數(shù)列為：，即從該數(shù)列的第三項(xiàng)數(shù)字開始，每個(gè)數(shù)字等于前兩個(gè)相鄰數(shù)字之和.已知數(shù)列為“斐波那契”數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)的和，若，則A. B. C. D.參考答案：D9.已知f(x)=ax2+bx是定義在[a-1,3a]上的偶函數(shù)，那么a+b=（）A. B. C. D.參考答案：B10.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是（

）A．2010B．－1C．D．2(第7題圖)參考答案：D解：當(dāng)時(shí)，,時(shí)，,當(dāng)時(shí)，,所以是一個(gè)周期問題，,當(dāng)時(shí)，被3整除余2，所以的值是當(dāng)時(shí)的值，所以，當(dāng)時(shí)，輸出.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)當(dāng)2＜a＜3＜b＜4時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)

.參考答案：212.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x＋4)＝f(x－2)．若當(dāng)x∈[－3,0]時(shí)，f(x)＝6－x，則f(919)=_______________．參考答案：6由f(x+4)=f(x-2)可知,是周期函數(shù),且,所以.

13.如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E為CD的中點(diǎn)，則=．

參考答案：1考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 將表示為，再利用向量的運(yùn)算法則，數(shù)量積的定義求解．解答： 解：在菱形ABCD中，∠BAD=60，∴△ABD為正三角形，＜＞=60°，=180°﹣60°=120°∵=，∴=（+）?=?+?=2×2×cos60°+1×2×cos120°=2﹣1=1故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算．關(guān)鍵是將將表示為．易錯(cuò)點(diǎn)在于將有關(guān)向量的夾角與三角形內(nèi)角不加區(qū)別，導(dǎo)致結(jié)果出錯(cuò)．本題還可以以為基底，進(jìn)行轉(zhuǎn)化計(jì)算．14.直線被拋物線所截得的弦長為4，則

.參考答案：015.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，直線過，且交雙曲線C的右支于A，B（A點(diǎn)在B點(diǎn)上方）兩點(diǎn)，若，則直線的斜率k=______.參考答案：略16.i是虛數(shù)單位，則______.參考答案：5【分析】先化簡復(fù)數(shù)，再求模得解.【詳解】由題得，所以.故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和計(jì)算能力.17.已知函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，且滿足∈（0，1），∈（1，2），則的取值范圍是___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在直角梯形ABCP中，AP//BC，AP⊥AB，AB=BC=AP=2，D是AP的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別為PC、PD、CB的中點(diǎn)，將△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD.

(1)求證：平面PCD⊥平面PAD；(2)求二面角G-EF-D的大小；(3)求三棱椎D-PAB的體積.參考答案：（2）如圖以D為原點(diǎn),以為方向向量建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz.

則有關(guān)點(diǎn)及向量的坐標(biāo)為:………………4分G（1，2，0）,E（0，1，1），F(xiàn)（0，0，1）=（0，-1，0），=（1，1，-1）……5分設(shè)平面EFG的法向量為=（x，y，z） ∴

取=(1,0,1)………………6分平面PCD的一個(gè)法向量,=(1,0,0)…………………7分∴cos………………8分結(jié)合圖知二面角G-EF-D的平面角為45°……………9分PD=………………12分略19.閱讀如圖所示的程序框圖．（1）寫出函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）由（1）中的函數(shù)y=f（x）表示的曲線與直線y=1圍成的三角形的內(nèi)切圓記為圓C，若向這個(gè)三角形內(nèi)隨機(jī)投擲一粒黃豆，求這粒黃豆落入圓C的概率．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；概率與統(tǒng)計(jì)；算法和程序框圖．【分析】（1）由已知中的程序框圖，分析兩條分支上的語句，可得函數(shù)的解析式；（2）求出數(shù)y=f（x）表示的曲線與直線y=1圍成的三角形面積，及其內(nèi)切圓的面積，代入由幾何概型概率計(jì)算公式，可得答案．【解答】解：（1）由已知中的程序框圖可得：函數(shù)y=f（x）=，（2）如圖所示：當(dāng)y=1時(shí)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，1），B點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，1），故OA=OB=，AB=2，則△OAB的面積S==1，△OAB的內(nèi)切圓半徑r==，故圓C的面積為：=（3﹣2）π，故向這個(gè)三角形內(nèi)隨機(jī)投擲一粒黃豆，求這粒黃豆落入圓C的概率P=（3﹣2）π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)，程序框圖和幾何概率，是算法，函數(shù)和概率的綜合應(yīng)用，難度中檔．20.（13分）某網(wǎng)站用“10分制”調(diào)查一社區(qū)人們的幸福度．現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖所示莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）：（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸?！保髲倪@16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“極幸?！钡母怕剩唬?）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記ξ表示抽到“極幸?！钡娜藬?shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點(diǎn)： 離散型隨機(jī)變量的期望與方差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （1）根據(jù)所給的莖葉圖看出16個(gè)數(shù)據(jù)，找出眾數(shù)和中位數(shù)，中位數(shù)需要按照從小到大的順序排列得到結(jié)論．（2）由題意知本題是一個(gè)古典概型，至多有1人是“極幸?！卑ㄓ幸粋€(gè)人是極幸福和有零個(gè)人是極幸福，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．（3）由于從該社區(qū)任選3人，記ξ表示抽到“極幸福”學(xué)生的人數(shù)，得到變量的可能取值是0、1、2、3，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件，算出概率，寫出分布列和期望．解答： 解：（1）由莖葉圖得到所有的數(shù)據(jù)從小到大排，8.6出現(xiàn)次數(shù)最多，∴眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：8.75；（2）設(shè)Ai表示所取3人中有i個(gè)人是“極幸?！保炼嘤?人是“極幸?！庇洖槭录嗀，則（3）ξ的可能取值為0、1、2、3.；；，ξ的分布列為ξ 0 1 2 3P 所以Eξ=．另解：ξ的可能取值為0、1、2、3．則，．ξ的分布列為ξ 0 1 2 3P 所以Eξ=．點(diǎn)評(píng)： 本題是一個(gè)統(tǒng)計(jì)綜合題，對(duì)于一組數(shù)據(jù)，通常要求的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，題目分別表示一組數(shù)據(jù)的特征，這樣的問題可以出現(xiàn)在選擇題或填空題，考查最基本的知識(shí)點(diǎn)．21.已知橢圓C1：+x2=1（a＞1）與拋物線C：x2=4y有相同焦點(diǎn)F1．（Ⅰ）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）已知直線l1過橢圓C1的另一焦點(diǎn)F2，且與拋物線C2相切于第一象限的點(diǎn)A，設(shè)平行l(wèi)1的直線l交橢圓C1于B，C兩點(diǎn)，當(dāng)△OBC面積最大時(shí)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）求出拋物線的F1（0，1），利用橢圓的離心率，求出a、b即可求解橢圓方程．（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直線l1的斜率必存在，聯(lián)立方程組，利用相切求出k，然后利用直線的平行，設(shè)直線l的方程為y=x+m聯(lián)立方程組，通過弦長公式點(diǎn)到直線的距離求解三角形的面積，然后得到所求直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F1（0，1），∴c=1，又b2=1，∴∴橢圓方程為：+x2=1．

…（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直線l1的斜率必存在，設(shè)直線l1：y=kx﹣1由消去y并化簡得x2﹣4kx+4=0∵直線l1與拋物線C2相切于點(diǎn)A．∴△=（﹣4k）2﹣4×4=0，得k=±1．…∵切點(diǎn)A在第一象限．∴k=1…∵l∥l1∴設(shè)直線l的方程為y=x+m由，消去y整理得3x2+2mx+m2﹣2=0，…△=（2m）2﹣12（m2﹣2）＞0，解得．設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），則，．…又直線l交y軸于D（0，m）∴…=當(dāng)，即時(shí)，．…所以，所求直線l的方程為．…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓、拋物線的有關(guān)計(jì)算、性質(zhì)，考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力及數(shù)形結(jié)合和化歸與轉(zhuǎn)化思想．22.(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐E—ABCD中，底面ABCD為矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB＝90°，BE＝BC，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，求證：(1)AE∥平面BDF；(2)平面BDF⊥平面BCE．參考答案：證明：(1)設(shè)AC∩BD＝G，連結(jié)FG，易知G是AC的中點(diǎn)，因?yàn)镕是EC中點(diǎn)，所以在△ACE中，F(xiàn)G∥AE．………2分因?yàn)锳E?平面BDF，F(xiàn)G?平面BDF，所以AE∥平面BDF．