河北省邢臺(tái)市私立維明學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河北省邢臺(tái)市私立維明學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)滿足,其中為虛數(shù)單位,則=（）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知函數(shù)的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是(

）參考答案：A3.已知雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，且它的一條漸近線方程為，則這雙曲線的方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：Ｄ4.已知復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=4+3i，則|z|=(

) A．5 B． C．1+2i D．±（1﹣2i）參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：直接利用復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算法則求解即可．解答： 解：復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=4+3i，兩邊求?？傻茫簗1+2i||z|=|4+3i|，可得|z|=5，∴|z|=．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的模的求法，復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．5.設(shè)函數(shù)滿足則時(shí)，（

）A.有極大值，無極小值

B有極小值，無極大值C既有極大值又有極小值

D既無極大值也無極小值參考答案：D略6.已知奇函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(－∞，0]上的解析式為f(x)＝x2＋x，則切點(diǎn)橫坐標(biāo)為1的切線方程是()A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0

C．3x－y－1＝0

D．3x－y＋1＝0參考答案：B略7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的體積為．直徑為4的球的體積為，則（

）A. B.

C.

D.參考答案：B略8.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題；“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見末日行里數(shù)，請(qǐng)公子仔細(xì)算相還．”其意思為：“有一個(gè)人走了378里路，第一天健步走行，從第二天起腳痛每天走的路程且前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問題第六天走了”（）A．96里 B．48里 C．12里 D．6里參考答案：D【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】記每天走的路程里數(shù)為{an}，可知{an}是公比q=的等比數(shù)列，由此利用等比數(shù)列的性質(zhì)能求出結(jié)果．【解答】解：記每天走的路程里數(shù)為{an}，可知{an}是公比q=的等比數(shù)列，由S6=378，得S6==378，解得：a1=192，∴=6．故選：D．9.若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，則

(A)．

(B)．

(C)．

(D)．參考答案：C10.設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，，有且；對(duì)，有恒成立，則的解集為（

）A.(－2,0)∪(0,2) B.(－∞,－2)∪(2,+∞)C.(－2,0)∪(2,+∞) D.(－∞,－2)∪(0,2)參考答案：C【分析】構(gòu)造函數(shù)，由，可得函數(shù)為奇函數(shù)．利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)在和上是增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可．【詳解】解：解：令，，函數(shù)為奇函數(shù)．時(shí)，，故函數(shù)在上是增函數(shù)，故函數(shù)在上也是增函數(shù)，可得在和上是增函數(shù)，要解即，即，，或時(shí)故時(shí)故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是__________.參考答案：略12.下表提供了某學(xué)生做題數(shù)量（道）與做題時(shí)間（分鐘）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：（道）681012（分鐘）5t89根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，則表中的值等于

．參考答案：6詳解：由題意，同理，∴，t=6．故答案為6．

13.已知的最大值為8，則=______.參考答案：-614.如右圖所示的程序框圖的輸出值，則輸入值

。參考答案：略15.已知數(shù)列、滿足，則=____________.參考答案：略16.已知{an}為等差數(shù)列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，則公差d＝

．參考答案：－；17.如圖，A1B1C1﹣ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，點(diǎn)D1、F1分別是A1B1、A1C1的中點(diǎn)，若BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為正方形，且PA⊥底面ABCD，過AB的平面與側(cè)面PCD的交線為EF，且滿足(表示的面積).（1）證明：PB∥平面ACE；（2）當(dāng)時(shí)，二面角的余弦值為，求的值.參考答案：（1）證明：由題知四邊形為正方形∴,又平面,平面∴平面又平面,平面平面∴,又∴,由知分別為的中點(diǎn)連接交與,則為中點(diǎn)，在中為中位線，∴∵,平面,平面∴平面.（2）∵底面為正方形，且底面.∴兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，∵底面,底面,∴，∵四邊形為正方形∴,即∴平面,∴平面的一個(gè)法向量為.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，而由得取可得為平面的一個(gè)法向量，設(shè)二面角的大小為則得又，∴∴當(dāng)二面角的余弦值為時(shí).19.（本小題滿分13分）如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，ED⊥DG，EF∥DG.且AB＝AD＝DE＝DG＝2，AC＝EF＝1.(1)求證：BF∥平面ACGD；(2)求二面角D—CG—F的余弦值．參考答案：方法一：(1)設(shè)DG的中點(diǎn)為M，連接AM，F(xiàn)M.則由已知條件易證四邊形DEFM是平行四邊形．∴MF∥DE，且MF＝DE.∵平面ABC∥平面DEFG，∴AB∥DE，……2分∵AB＝DE.∴MF∥AB，………………3分又MF＝AB，∴四邊形ABFM是平行四邊形，∴BF∥AM.……4分又BF?平面ACGD，AM?平面ACGD，故BF∥平面ACGD.…………6分(2)由已知AD⊥平面DEFG，∴DE⊥AD.又DE⊥DG，∴DE⊥平面ADGC.∵M(jìn)F∥DE，∴MF⊥平面ADGC.在平面ADGC中，過M作MN⊥GC，垂足為N，連接NF，則∠MNF為所求二面角的平面角．

………………8分連接CM.∵平面ABC∥平面DEFG，.方法二：由題意可得，AD，DE，DG兩兩垂直，故可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則A(0,0,2)，B(2,0,2)，C(0,1,2)，E(2,0,0)，G(0,2,0)，F(xiàn)(2,1,0)．………………2分(1)＝(2,1,0)－(2,0,2)＝(0,1，－2)，＝(0,2,0)－(0,1,2)＝(0,1，－2)，………………4分∴＝，所以BF∥CG.又BF?平面ACGD，故BF∥平面ACGD.……6分(2)＝(0,2,0)－(2,1,0)＝(－2,1,0)．設(shè)平面BCGF的法向量為n1＝(x，y，z)，則…………9分令y＝2，則n1＝(1,2,1)．則平面ADGC的法向量n2＝(1,0,0)．………………11分由于所求的二面角為銳二面角，∴二面角D-CG-F的余弦值為.………13分20.（本題15分）已知函數(shù)，其中a＞0（1）a=2時(shí)，求函數(shù)在x∈(-1,6)上的值域（2）若函數(shù)在x∈(-1,6)上既有最大值又有最小值，求a的范圍參考答案：（1），時(shí)，時(shí)，，值域（2），即

（如圖）

要使函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,6)內(nèi)既有最大值又有最小值，則最小值一定在x=a時(shí)取得，最大值在時(shí)取得……10分而f(a)=－a2,所以

………13分解得4≤a＜6

………15分21.如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E、F分別為AB、SC的中點(diǎn)．(1)證明：EF∥平面SAD；(2)設(shè)SD＝2CD，求二面角A－EF－D的余弦值．參考答案：(1)證明：作FG∥DC交SD于點(diǎn)G，則G為SD的中點(diǎn)．連接AG，F(xiàn)G綊CD，又CD綊AB，E為AB的中點(diǎn)，故GF綊AE，四邊形AEFG為平行四邊形．所以EF∥AG.又AG?平面SAD，EF?平面SAD.所以EF∥平面SAD.(2)不妨設(shè)DC＝2，則SD＝4，DG＝2，△ADG為等腰直角三角形，取AG中點(diǎn)H，連接DH，則DH⊥AG，DH⊥EF，DH＝．取EF中點(diǎn)M，連接MH，則HM綊AE，∴HM⊥EF.連接DM，則DM⊥EF.故∠DMH為二面角A－EF－D的平面角．tan∠DMH＝＝＝