河南省商丘市王樓鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省商丘市王樓鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，，，則實(shí)數(shù)的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A2.如圖過(guò)拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則拋物線的方程為()A． B

C．

D．參考答案：B解析:如圖分別過(guò)點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，D，設(shè)|BF|=a，則由已知得：|BC|=2a，由定義得：|BD|=a，故∠BCD=30°，

在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|

∴3+3a=6，從而得a=1，∵BD∥FG，∴,求得p=，因此拋物線方程為y2=3x．3.將3名教師和3名學(xué)生共6人平均分成3個(gè)小組，分別安排到三個(gè)社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，則每個(gè)小組恰好有1名教師和1名教師和1名學(xué)生的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意得將3名教師和3名學(xué)生共6人平均分成3組，安排到三個(gè)社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的方法共有種，其中每個(gè)小組恰好有1名教師和1名學(xué)生的安排方法有種，故所求的概率為．選B．

4.命題“若，則”的逆否命題是（

）

A．“若，則”

B．“若，則”

C．“若x，則”

D．“若，則”參考答案：C5.的展開(kāi)式中x的系數(shù)是(

) A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4參考答案：A考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；二項(xiàng)式定理．分析：=，利用通項(xiàng)公式，即可求出的展開(kāi)式中x的系數(shù)．解答： 解：=，∴的展開(kāi)式中x的系數(shù)是+1=﹣3，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．6.已知，，，為實(shí)數(shù)，且＞，則“＞”是“－＞－”的

條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“不充分也不必要”）。參考答案：必要不充分7.若,則下列不等式成立的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，又，所以.故D項(xiàng)正確.8.已知，“”是“函數(shù)在上為減函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D試題分析：若，則，可知充分性不成立；若函數(shù)在上為減函數(shù)，則，故不成立，必要性不成立.考點(diǎn)：充分必要性．9.設(shè)集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={2，5}，則A∩（?UB）=（）A．{1，3} B．{2} C．{2，3} D．{3}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．

【專題】計(jì)算題；集合．【分析】利用集合的補(bǔ)集的定義求出集合B的補(bǔ)集；再利用集合的交集的定義求出A∩CUB．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，B={2，5}，∴?UB={1，3，4，6}，又∵A={1，2，3}，∴A∩（?UB）={1，2，3}∩{1，3，4，6}={1，3}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查補(bǔ)集與交集的混合運(yùn)算，是會(huì)考常見(jiàn)題型，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)定義在B上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)則方程上的根的個(gè)數(shù)為

A．2

B．5

C．4

D．8參考答案：C由知，當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)遞減，當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)遞增。由題意可知函數(shù)的草圖為，由圖象可知方程上的根的個(gè)數(shù)為為4個(gè)，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.整數(shù)數(shù)列滿足，若此數(shù)列的前800項(xiàng)的和是2013，前813項(xiàng)的和是2000，則其前2014項(xiàng)的和為_(kāi)_________．參考答案：12.的值為_(kāi)_______.參考答案：1。13.若曲線的一條切線與直線垂直，則切線的方程為

參考答案：略14.盒中裝有形狀、大小完全相同的7個(gè)球，其中紅色球4個(gè)，黃色球3個(gè)．若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于．參考答案：從7個(gè)球中取2個(gè)有種，顏色不同的有，所以取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于。15.在區(qū)間（0，4），上任取一實(shí)數(shù)x，則2＜2x﹣1＜4的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】解不等式，求出x的范圍，根據(jù)區(qū)間的長(zhǎng)度的比值求出滿足條件的概率即可．【解答】解：解不等式2＜2x﹣1＜4，得：2＜x＜3，所以，故答案為：．16.已知向量，，則在方向上的投影等于

．參考答案：知識(shí)點(diǎn)：數(shù)量積的應(yīng)用解析：在方向上的投影等于故答案為：17.如圖，是半徑為1的圓的直徑，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，則的最大值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，函數(shù).（Ⅰ）已知直線是曲線在點(diǎn)處的切線，且與曲線相切，求的值；（Ⅱ）若方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。解析：19.（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)（0，-）、（0，）的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)的軌跡為，直線與C交于、兩點(diǎn).（1）寫(xiě)出的方程.（2）若,求的值.參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=x2++alnx（x＞0），（1）若f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值x1、x2總有以下不等式[f（x1）+f（x2）]≥f（）成立，則稱函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”．試證當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）為“凹函數(shù)”．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）由，得，由函數(shù)為[1，+∞）上單調(diào)增函數(shù)，知f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即不等式在[1，+∞）上恒成立．由此能求出a的取值范圍．（Ⅱ）由，得=，，由此入手能夠證明當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）為“凹函數(shù)”．【解答】解：（Ⅰ）由，得…函數(shù)為[1，+∞）上單調(diào)函數(shù)．若函數(shù)為[1，+∞）上單調(diào)增函數(shù)，則f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即不等式在[1，+∞）上恒成立．也即在[1，+∞）上恒成立．…令，上述問(wèn)題等價(jià)于a≥φ（x）max，而為在[1，+∞）上的減函數(shù)，則φ（x）max=φ（1）=0，于是a≥0為所求．…（Ⅱ）證明：由得=…而①…又（x1+x2）2=（x12+x22）+2x1x2≥4x1x2，∴②…∵，∴，∵a≤0∴③…由①、②、③得即，從而由凹函數(shù)的定義可知函數(shù)為凹函數(shù)．…21.（12分）為防止某突發(fā)事件發(fā)生，有甲、乙、丙、丁四種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可供采用，單獨(dú)采用甲、乙、丙、丁預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率（記為P）和所需費(fèi)用如下表：預(yù)防措施甲乙丙丁P0.90.80.70.6費(fèi)用（萬(wàn)元）90603010預(yù)防方案可單獨(dú)采用一種預(yù)防措施或聯(lián)合采用幾種預(yù)防措施，在總費(fèi)用不超過(guò)120萬(wàn)元的前提下，請(qǐng)確定一個(gè)預(yù)防方案，使得此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大.

參考答案：解析：方案1：?jiǎn)为?dú)采用一種預(yù)防措施的費(fèi)用均不超過(guò)120萬(wàn)元.由表可知，采用甲措施，可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大，其概率為0.9.方案2：聯(lián)合采用兩種預(yù)防措施，費(fèi)用不超過(guò)120萬(wàn)元，由表可知.聯(lián)合甲、丙兩種預(yù)防措施可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大，其概率為1—(1—0.9)(1—0.7)=0.97.方法3：聯(lián)合采用三種預(yù)防措施，費(fèi)用不超過(guò)120萬(wàn)元，故只能聯(lián)合乙、丙、丁三種預(yù)防措施，此時(shí)突發(fā)事件不發(fā)生的概率為1—（1—0.8）(1—0.7)(1—0.6)=1—0.024=0.976.綜合上述三種預(yù)防方案可知，在總費(fèi)用不超過(guò)120萬(wàn)元的前提下，聯(lián)合使用乙、丙、丁三種預(yù)防措施可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大.22.（本小題滿分10分）選修：不