江西省宜春市棋坪中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江西省宜春市棋坪中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)（0且）在（）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是參考答案：C是奇函數(shù)，所以，即，所以，即，又函數(shù)在定義域上單調(diào)性相同，由函數(shù)是增函數(shù)可知，所以函數(shù)，選C.2.已知數(shù)列對任意的滿足,且,那么等于（

）A.-165

B.-33

C.-30

D.-21參考答案：C3.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積V=（

）A．

B．

C．

D．4參考答案：C

4.（2）若關(guān)于x的不等式在R上的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

參考答案：C5.長方體ABCD－A1B1C1D1中，已知二面角A1－BD－A的大小為，若空間有一條直線l與直線CC1所成的角為，則直線l與平面A1BD所成角的取值范圍是 （

）A. B. C. D.參考答案：C6.已知等差數(shù)列中，，則的值是

（▲）A．15

B．30

C．31

D．64參考答案：A7.已知復(fù)數(shù)，則等于（

）

A．1 B． C．2 D．參考答案：B∴故選B

8.如圖所示，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，P是棱BC上的動點(diǎn).記直線A1P與平面ABC所成的角為，與直線BC所成的角為，則的大小關(guān)系是（）A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：C由題意得，。過作垂線，交點(diǎn)為，則和均為直角三角形且斜邊相同。因?yàn)?，所?.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a11=6，則其前13項(xiàng)的和S13的值是（）A．32 B．39 C．46 D．78參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式得S13=，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a3+a11=6，∴其前13項(xiàng)的和：S13==．故選：B．10.已知集合A={}，集合B為整數(shù)集，則AB=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班50名學(xué)生在一次健康體檢中，身高全部介于155與185之間．其身高頻率分布直方圖如圖所示．則該班級中身高在之間的學(xué)生共有

▲

人．參考答案：12.任給實(shí)數(shù)定義

設(shè)函數(shù)，則=______；若是公比大于的等比數(shù)列，且，則參考答案：0；

。13.關(guān)于函數(shù)，下列命題：①、存在，且時，成立；②、在區(qū)間上是單調(diào)遞增；③、函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖像；④、將函數(shù)的圖像向左平移個單位后將與的圖像重合．其中正確的命題序號____________（注：把你認(rèn)為正確的序號都填上）參考答案：①、③略14.現(xiàn)有20個數(shù)，它們構(gòu)成一個以1為首項(xiàng)，-2為公比的等比數(shù)列，若從這20個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，則它大于8的概率是

▲

．參考答案：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為，由，所以為偶數(shù)，即為奇數(shù)，所以，解得，即，所以共有8個，所以從這20個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，則它大于8的概率是。15.（的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為15，則n的值為

．參考答案：616.從0，1，2，3這四個數(shù)字中一次隨機(jī)取兩個數(shù)字，若用這兩個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，則所得兩位數(shù)為偶數(shù)的概率是

▲

.參考答案：17.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_______________．參考答案：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以焦點(diǎn)在軸，且，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)

(1)若，求的最大值和最小值；

(2)若．求的值，參考答案：略19.（本小題12分）在銳角中，分別是內(nèi)角所對邊長，且滿足。（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求.參考答案：20.（10分）已知二次函數(shù),若對任意,恒有成立,不等式的解集為(Ⅰ)求集合;(用表示)(Ⅱ)設(shè)集合,若集合是集合的子集,求的取值范圍參考答案：解:(Ⅰ)對任意,有

要使上式恒成立,所以

由是二次函數(shù)知故

由

所以不等式的解集為

(Ⅱ)解得,

注意到

解得

略21.（本小題滿分12分）命題p“”，命題q“”，若“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：【知識點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．A2

【答案解析】解析：若P是真命題．則a≤,∵,∴a≤1;若q為真命題,則方程x2+2ax+2-a=0有實(shí)根,∴⊿=4a2-4(2-a)≥0,即,a≥1或a≤-2,

p真q也真時

∴a≤-2,或a=1若“p且q”為假命題，即【思路點(diǎn)撥】先求命題p“”，命題q“”為真時a的取值范圍，再根據(jù)p、q中至少有一個為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22.（12分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S2=6，an+1=4Sn+1，n∈N*．（I）求通項(xiàng)an；（Ⅱ）設(shè)bn=an﹣n﹣4，求數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：見解析【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）利用已知條件和變形等式an=4Sn﹣1+1推知數(shù)列{an}是等邊數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行解答；（Ⅱ）利用（I）中的通項(xiàng)公式推知{|bn|}的通項(xiàng)公式．然后由分組求和法來求數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（I）∵an+1=4Sn+1，①∴當(dāng)n≥2時，an=4Sn﹣1+1，②由①﹣②，得an+1﹣an=4（Sn﹣Sn﹣1）=4an（n≥2），∴當(dāng)n≥2時，an+1=5an（n≥2），∴=5．∵S2=6，an+1=4Sn+1，n∈N*．∴，解得，∴=5，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=1，公比為5的等邊數(shù)列，∴an=5n﹣1；（Ⅱ）由題意知|bn|=|5n﹣1﹣n﹣4|，n∈N*．易知，當(dāng)n≤2時，5n﹣1＜n+4；當(dāng)n≥3時，5n﹣1＞n+4．∴當(dāng)n≤2時，|bn|=n+4﹣5n﹣1；當(dāng)n≥3時，|bn|=5n﹣1﹣（n+4），∴T1=b1=4，T2=b1+b2=5．當(dāng)n≥3時，Tn=T2+b2+b3+…+bn=5+[52﹣（3+4）+[52﹣（4