四川省攀枝花市攀鋼第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

四川省攀枝花市攀鋼第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A.向右平移個單位長度

B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度

D.向左平移個單位長度Ks5u參考答案：B略2.復(fù)數(shù)z=+i3（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為（）A．1﹣2i B．1+2i C．i﹣1 D．1﹣i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：原式=﹣i=﹣（i﹣1）﹣i=1﹣2i，∴復(fù)數(shù)z=+i3（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為1+2i．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.方程(1＋4k)x－(2－3k)y＋2－14k＝0所確定的直線必經(jīng)過點(diǎn)()A．(2,2)

B．(－2,2)

C．(－6,2)

D．(3，－6)參考答案：A4.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)p、Q滿足條件：①p、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖像上；②p、Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對[P，Q]是函數(shù)y=f（x）的一對“友好點(diǎn)對”（注：點(diǎn)對[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點(diǎn)對”）．若函數(shù)，則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對”有（

）對．

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略5.數(shù)列1，3，6，10，…的一個通項(xiàng)公式是

（

）A.an=n2-(n-1) B.an=n2-1

C.an=

D.an=參考答案：C6.若6名男生和9名女生身高（單位：）的莖葉圖如圖，則男生的平均身高與女生身高的中位數(shù)分別為（

）A．181

166

B．181

168

C．180

166

D．180

168參考答案：B7.在邊長為1的正△ABC中，D，E是邊BC的兩個三等分點(diǎn)（D靠近于點(diǎn)B），則等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意畫出圖形，把分別用表示，展開后得答案．【解答】解：如圖，，＜＞=60°，∵D，E是邊BC的兩個三等分點(diǎn)，∴====．故選：C．8.若復(fù)數(shù)其中是實(shí)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：C9.已知傾斜角為的直線與直線垂直，則的值為(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B【知識點(diǎn)】誘導(dǎo)公式兩條直線的位置關(guān)系因?yàn)橛梢阎茫?/p>

故答案為：B10.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵，＞20160=1，0=log20161＞b=＞=，c=＜=，∴a＞b＞c．a(chǎn)，b，c的大小關(guān)系為a＞b＞c．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..若函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：由，得，當(dāng)，得，由圖象可知，要使函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)，則有，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是。12.若點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線與直線平行，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為________

參考答案：113.四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且，，過點(diǎn)D作，垂足為E，若，則四邊形ABCD的面積為_______．參考答案：【分析】本題首先可以作，然后通過計(jì)算出的長，再然后通過三角形相似求出的長，最后將四邊形拆成兩個三角形并利用三角形面積公式即可得出結(jié)果?！驹斀狻咳鐖D所示，作，設(shè)，，，則，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，?所以，，所以?！军c(diǎn)睛】本題考查四邊形面積的求法以及向量的數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì)，在計(jì)算四邊形的面積的時候可以將四邊形分為兩個三角形進(jìn)行求解，向量的數(shù)量積公式為，考查計(jì)算能力，是中檔題。14.已知，則向量與的夾角為

.參考答案：15.向量=（2，3），=（﹣1，2），則﹣2的模等于．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】求出﹣2的坐標(biāo)，帶入模的公式計(jì)算即可．【解答】解：∵=（2，3），=（﹣1，2），∴﹣2=（2，3）﹣（﹣2，4）=（4，﹣1），故﹣2的模是：=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與模長的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．16.求“方程的解”有如下解題思路：設(shè)，則在上單調(diào)遞減，且，所以原方程有唯一解．類比上述解題思路，方程的解集為

．參考答案：{﹣1，2}略17.已知復(fù)數(shù)z=，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z?=．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】化簡可得復(fù)數(shù)z，進(jìn)而可得其共軛復(fù)數(shù)，然后再計(jì)算即可．【解答】解：化簡得z=======，故=，所以z?=（）（）==故答案為：【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，化簡復(fù)數(shù)z是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣）+b（ω＞0），且函數(shù)圖象的對稱中心到對稱軸的最小距離為，當(dāng)x∈[0，]時，f（x）的最大值為1．（I）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)g（x）圖象，若g（x）﹣3≤m≤g（x）+3在x∈[0，]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：見解析【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（I）由題意可求T=π，利用周期公式可求ω的值，可得解析式f（x）=sin（2x﹣）+b，結(jié)合范圍2x﹣∈[﹣，]，利用正弦函數(shù)的有界性解得b的值，從而可求函數(shù)f（x）的解析式．（Ⅱ）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可求g（x）=sin（2x﹣）﹣，結(jié)合范圍2x﹣∈[﹣，]，可求范圍g（x）=sin（2x﹣）﹣∈[﹣2，1]，結(jié)合已知可求m的取值范圍．【解答】解：（I）∵函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣）+b（ω＞0），且函數(shù)圖象的對稱中心到對稱軸的最小距離為，∴=，可得：T=π，由=π，可得：ω=2，∴f（x）=sin（2x﹣）+b，∵當(dāng)x∈[0，]時，2x﹣∈[﹣，]，∴由于y=sinx在[﹣，]上單調(diào)遞增，可得當(dāng)2x﹣=，即x=時，函數(shù)f（x）取得最大值f（）=sin+b，∴sin+b=1，解得b=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）﹣…6分（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)解析式為：g（x）=sin[2（x﹣）﹣]﹣=sin（2x﹣）﹣，∵當(dāng)x∈[0，]時，可得：2x﹣∈[﹣，]，g（x）=sin（2x﹣）﹣∈[﹣2，1]，∴g（x）﹣3∈[﹣5，﹣2]，g（x）+3∈[1，4]，∵g（x）﹣3≤m≤g（x）+3在x∈[0，]上恒成立，∴m∈[﹣2，1]．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題．19.（本題滿分14分）關(guān)于的方程的兩根為，且，若數(shù)列，的前100項(xiàng)和為0，求的值。參考答案：，∵，∴，∵，∴。20.（12分）如圖，已知△ABC中，|AC|=1,∠ABC=,∠BAC=θ,記。（1）

求關(guān)于θ的表達(dá)式;（2）

求的值域。參考答案：解析：（1）由正弦定理，得┉┉┉┉┉┉┉┉1分

┉┉┉┉3分┉┉┉┉┉┉┉4分

┉┉┉┉┉┉5分

┉┉┉┉┉┉┉┉6分（2）由，得┉┉┉┉┉┉┉┉7分

┉┉┉┉┉┉┉┉10分∴，即的值域?yàn)?。┉┉┉┉┉┉┉?2分21.已知無窮數(shù)列的首項(xiàng)，.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）記，為數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：對任意正整數(shù)，.參考答案：（Ⅰ）證明：①當(dāng)時顯然成立；②假設(shè)當(dāng)時不等式成立，即，那么當(dāng)時，，所以，即時不等式也成立.綜合①②可知，對任意成立.--------------------------------5分（Ⅱ），即，所以數(shù)列為遞增數(shù)列。------------7分又，易知為遞減數(shù)列，所以也為遞減數(shù)列，所以當(dāng)時，-------------------10分所以當(dāng)時，------12分當(dāng)時，，成立；當(dāng)時，綜上，對任意正整數(shù)，-----------------------------------------------------------------15分22.（本小題滿分10分）【選修4－1：幾何選講】如圖6，已知圓外有一點(diǎn)，作