高中數(shù)學立體幾何重要知識點(經(jīng)典)

高中數(shù)學立體幾何重要知識點(經(jīng)典)

立體幾何知識點1、柱、錐、臺、球的結構特征（1）棱柱：有兩個對應邊平行的全等多邊形作為底面，側面和對角面都是平行四邊形，側棱平行且相等，平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。（2）棱錐：側面和對角面都是三角形，平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。（3）棱臺：上下底面是相似的平行多邊形，側面是梯形，側棱交于原棱錐的頂點。（4）圓柱：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成，底面是全等的圓，母線與軸平行，軸與底面圓的半徑垂直，側面展開圖是一個矩形。（5）圓錐：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成，底面是一個圓，母線交于圓錐的頂點，側面展開圖是一個扇形。（6）圓臺：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸，旋轉一周所成，上下底面是兩個圓，側面母線交于原圓錐的頂點，側面展開圖是一個弓形。（7）球體：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體，球的截面是圓，球面上任意一點到球心的距離等于半徑。2、柱體、錐體、臺體的表面積與體積（1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，h為斜高，l為母線）：直棱柱側面積=chS，圓柱側面積=2πrhS，正棱錐側面積=1/2ch'S，圓錐側面積=πrl2，正棱臺側面積=1/2(c1+c2)h'S，圓臺側面積=(r+R)πl(wèi)，圓錐表面積=πr(r+l)S，圓臺表面積=πr2+rl+Rl+R2S，圓柱表面積=2πr(r+l)。（3）柱體、錐體、臺體的體積公式：直棱柱體積=ShV，圓柱體積=Sh=πr2hV，直棱錐體積=1/3ShV，圓錐體積=1/3πr2h，直棱臺體積=(S+SS+S)h=π(r2+rR+R2)hV，圓臺體積=1/3S(R2+rR+r2)hV。（4）球體的表面積和體積公式：球體體積=4/3πR3，球面積=4πR2。3、平面及基本性質公理1：如果點A在直線l上，點B也在直線l上，點A在平面α上，點B也在平面α上，則直線l在平面α上。公理2：如果點P在平面α上，點P也在平面β上，則平面α和平面β的交線為直線a，且點P在直線a上。公理3：不共線的三個點確定一個平面。推論1：直線和直線外一點確定一個平面。推論2：兩相交直線確定一個平面。推論3：兩平行直線確定一個平面。4、空間兩直線的位置關系待修改。共面直線有兩種情況：相交和平行（根據(jù)公理4），而異面直線則不存在平面能夠同時包含這兩條直線。對于異面直線的判定，可以采用反證法，否定相交和平行的情況，從而得出判定定理P15★。要求求解異面直線所成的角，可以采用平移法或向量法，但需要注意異面直線所成角的范圍為(,π/2]。證明異面直線垂直通常采用三垂線定理及逆定理或線面垂直關系。求解異面直線間的距離，大綱僅要求掌握已給出公垂線或易找出公垂線的有關問題計算。在直線與平面的位置關系中，直線與平面可以相交、平行或者直線包含于平面內。直線與平面平行的判定可以根據(jù)線線平行得出線面平行的結論，而面面平行則可以得出線面平行的結論。直線與平面平行的性質是，如果直線與平面平行，且直線包含于另一個平面內，則這兩個平面也是平行的。直線與平面垂直的判定可以采用直線與平面垂直的定義的逆用，或者采用判定定理來判斷。面面垂直則可以得出線面垂直的結論。射影長定理和三垂線定理及逆定理都是重要的定理。在兩個平面的位置關系中，兩個平面可以相交或者平行。兩個平面平行的判定可以根據(jù)線線平行得出面面平行的結論，或者采用判定定理來判斷。兩個平面平行的性質是，如果兩個平面平行，且一條直線在其中一個平面內，那么這條直線也在另一個平面內。面面平行則可以得出線線平行的結論。性質2：如果兩個平面平行，則它們的法向量也是平行的。兩個平面垂直的判定與性質：判定定理：如果一條直線與一個平面垂直，并且這條直線在另一個平面上，則這兩個平面垂直。性質定理：如果兩個平面的交線是一條直線，則這兩個平面垂直。空間角：1.異面直線所成角可以用向量的點積來計算。2.斜線與平面所成的角可以用射影轉化法或向量法來計算。最小角定理指出，如果兩個角的余弦值相等，則這兩個角的角度相等?？臻g距離：1.求距離的一般方法和步驟包括找出有關的距離，證明其符合定義，以及在平面圖形內計算。2.求點到面的距離常用的兩種方