高中數(shù)學(xué)-二項(xiàng)式定理（新授課）教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

二項(xiàng)式定理第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材分析：

1、【教材的地位及作用】“二項(xiàng)式定理”是全日制普通高，結(jié)合新課標(biāo)的理念，制訂如下的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重，難點(diǎn)）。

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)：通過(guò)對(duì)二項(xiàng)式定理的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解二項(xiàng)式定理，會(huì)利用二項(xiàng)式定理求二項(xiàng)展開(kāi)式。并理解和掌握二項(xiàng)展開(kāi)式的規(guī)律，利用它能對(duì)二項(xiàng)式展開(kāi)，進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算。還會(huì)區(qū)別“系數(shù)”、“二項(xiàng)式系數(shù)”等概念，靈活正用和逆用展開(kāi)式。級(jí)中學(xué)教科書(shū)《數(shù)學(xué)第二冊(cè)（下A）》的第十章第四節(jié)，它既是安排在排列組合內(nèi)容后的自成體系的知識(shí)塊，也是初中學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式乘法。它所研究的是一種特殊的多項(xiàng)式——二項(xiàng)式冪的展開(kāi)式。它與后面學(xué)習(xí)的概率的二項(xiàng)分布有著內(nèi)在的聯(lián)系，利用二項(xiàng)式定理還可以進(jìn)一步深化對(duì)組合數(shù)的認(rèn)識(shí)。因此，二項(xiàng)式定理起著承上啟下的作用，是本章教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)。本小節(jié)約需3個(gè)課時(shí)，本節(jié)課是第一課時(shí)。

【學(xué)生情況分析】授課的對(duì)象是高中二年級(jí)中等程度班級(jí)的學(xué)生。他們具有一般的歸納推理能力，學(xué)生思維也較活躍，但創(chuàng)新思維能力較弱。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，大部分學(xué)生只重視定理、公式的結(jié)論，而不重視其形成過(guò)程，因而對(duì)定理、公式不能做到靈活運(yùn)用，更做不到牢牢記住。（根據(jù)以上分析

2、能力目標(biāo)：在學(xué)

3、情感目標(biāo)：通過(guò)“二項(xiàng)式定理”的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣和信心，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)內(nèi)在的和諧，對(duì)稱(chēng)美及數(shù)學(xué)符號(hào)應(yīng)用的簡(jiǎn)潔美，進(jìn)一步結(jié)合“楊輝三角”，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，激勵(lì)學(xué)生的民族自豪感和為國(guó)富民強(qiáng)而勤奮學(xué)習(xí)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，勇于創(chuàng)新的精神。

一、教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)，關(guān)鍵：

重點(diǎn)：

（1）使學(xué)生參與并深刻體會(huì)二項(xiàng)式定理的形成過(guò)程，理解和掌握二項(xiàng)展開(kāi)式的規(guī)律。

（2）利用二項(xiàng)展開(kāi)式的規(guī)律對(duì)二項(xiàng)式展開(kāi)，進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算。

（3）區(qū)別“系數(shù)”、“二項(xiàng)式系數(shù)”等概念，靈活正用和逆用展開(kāi)式。

難點(diǎn)：（1）二項(xiàng)展開(kāi)式的規(guī)律的理解和掌握。

（2）“二項(xiàng)式系數(shù)”和“系數(shù)”的區(qū)別。

突破難點(diǎn)的關(guān)鍵：（1）利用組合數(shù)及性質(zhì)分析“楊輝三角”中各數(shù)的關(guān)系；（2）利用組合的知識(shí)歸納二項(xiàng)式系數(shù)；（3）充分利用二項(xiàng)展開(kāi)式的規(guī)律。

二、教法、學(xué)法分析數(shù)學(xué)是一門(mén)培養(yǎng)人的思維發(fā)展的重要學(xué)科。因此，在教學(xué)中讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)規(guī)律是最好的途徑。正所謂“學(xué)問(wèn)之道，問(wèn)而得，不如求而得之，深固之?！北竟?jié)課的教法貫穿啟發(fā)式教學(xué)原則以啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，積極探求為主，創(chuàng)設(shè)一個(gè)以學(xué)生為主體，師生互動(dòng)，共同探索的教與學(xué)的情境，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，由學(xué)生熟悉的多項(xiàng)式乘法入手，進(jìn)行分析，也可利用組合的有關(guān)知識(shí)加以分析，歸納，通過(guò)對(duì)二項(xiàng)式規(guī)律的探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般，經(jīng)過(guò)觀察分析，猜想，歸納（證明）來(lái)解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)了學(xué)生觀察，聯(lián)想，歸納能力。不僅重視知識(shí)的結(jié)果，而且注重了知識(shí)的發(fā)生，發(fā)現(xiàn)和解決的過(guò)程，貫徹了新課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)理念，培育了本節(jié)課內(nèi)容最佳的“知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)”，這對(duì)于學(xué)生建立完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是有積極意義的。

三、教學(xué)手段

制作多媒體課件，以增加課堂容量及知識(shí)的直觀性，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)定理，概念的理解。

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

【復(fù)習(xí)引入：】

復(fù)習(xí)回顧：

探究點(diǎn)一二項(xiàng)式定理問(wèn)題1如何利用計(jì)數(shù)原理得到(a＋b)2，(a＋b)3，(a＋b)4的展開(kāi)式？答問(wèn)題2根據(jù)問(wèn)題1猜想(a＋b)n的展開(kāi)式，并簡(jiǎn)要說(shuō)明每一項(xiàng)的形成過(guò)程．答問(wèn)題3二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的系數(shù)、指數(shù)、項(xiàng)數(shù)的特點(diǎn)是什么？答(1)(2)問(wèn)題4二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的結(jié)構(gòu)特征是什么？哪一項(xiàng)最具有代表性？答(1)(2)小結(jié)在展開(kāi)二項(xiàng)式之前根據(jù)二項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行必要變形可使展開(kāi)多項(xiàng)式的過(guò)程得到簡(jiǎn)化，例如求(1－x)5(1＋x＋x2)5的展開(kāi)式，可將原式變形為(1－x3)5，再展開(kāi)較為方便．變式1求eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x)))4的展開(kāi)式．探究點(diǎn)二二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)例2(1)求(1＋2x)7的展開(kāi)式的第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)、項(xiàng)的系數(shù)；(2)求eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))9的展開(kāi)式中x3的系數(shù)．小結(jié)(1)要注意展開(kāi)式的第r＋1項(xiàng)，對(duì)應(yīng)于二項(xiàng)式系數(shù)Ceq\o\al(r,n)；(2)要注意一個(gè)二項(xiàng)展開(kāi)式的某一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與這一項(xiàng)的系數(shù)是兩個(gè)不同的概念．有時(shí)相等，有時(shí)不相等，它們之間沒(méi)有必然的聯(lián)系．變式2(1)(1＋2x)7的展開(kāi)式的第幾項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)等于35?(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))9的展開(kāi)式中，含有x6項(xiàng)嗎？若有，系數(shù)為多少？含有x5項(xiàng)嗎？若有，系數(shù)為多少？當(dāng)堂檢測(cè)1．求(2a＋3b)6的展開(kāi)式中的第3項(xiàng)為_(kāi)_______．2．求(3b＋2a)6的展開(kāi)式中的第3項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_______，二項(xiàng)式系數(shù)為_(kāi)_______．3．已知(ax＋1)7(a≠0)的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)是x2的系數(shù)與x4的系數(shù)的等差中項(xiàng)，則a的值為_(kāi)_______．4．求eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(x)－\f(1,\r(x))))6的展開(kāi)式．當(dāng)堂小結(jié)11．二項(xiàng)式定理公式叫做二項(xiàng)式定理．2．(a＋b)n展開(kāi)式共有項(xiàng)，其中各項(xiàng)的系數(shù)Ceq\o\al(k,n)(k∈{0,1,2，…，n})叫做二項(xiàng)式系數(shù)．3．(a＋b)n展開(kāi)式的第項(xiàng)叫做二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，記作Tk＋1＝.當(dāng)堂小結(jié)21．注意區(qū)分項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)的概念．2．要牢記Ceq\o\al(k,n)an－kbk是展開(kāi)式的第k＋1項(xiàng)，不要誤認(rèn)為是第k項(xiàng)．3．求解特定項(xiàng)時(shí)必須合并通項(xiàng)公式中同一字母的指數(shù)，根據(jù)具體要求，令其為特定值.學(xué)情分析數(shù)列、

效果分析

作為高中數(shù)學(xué)必修內(nèi)容的一個(gè)部份，本章在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中占有重要地位以計(jì)數(shù)問(wèn)題為主要內(nèi)容的排列與組合，屬于現(xiàn)在發(fā)展很快且在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域獲得廣泛應(yīng)用的組合數(shù)學(xué)的最初步知識(shí)，它不僅有著許多直接應(yīng)用，是學(xué)習(xí)概率理論的準(zhǔn)備知識(shí)，而且由于其思維方法的新穎性與獨(dú)特性，它也是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的不可多得的好素材；作為初中一種多項(xiàng)式乘法公式推廣二項(xiàng)式定理，不僅使前面組合等知識(shí)的學(xué)習(xí)得到強(qiáng)化，而且與后面概率中的二項(xiàng)分布有著密切聯(lián)系一、內(nèi)容分析本章從學(xué)習(xí)加法原理和乘法原理開(kāi)始，應(yīng)該說(shuō)，這兩個(gè)基本原理在本章的學(xué)習(xí)中占有重要地位；其作用并不限于用來(lái)推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)公式，實(shí)際上其解決問(wèn)題的思想方法貫穿在整個(gè)學(xué)習(xí)的始終：當(dāng)將一個(gè)較復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)分類(lèi)進(jìn)行分解時(shí)，用的是加法原理；當(dāng)將它通過(guò)分步進(jìn)行分解時(shí)，用的是乘法原理在此基礎(chǔ)上，研究排列與組合，運(yùn)用歸納法導(dǎo)出排列數(shù)公式與組合數(shù)公式，并提出組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)，以簡(jiǎn)化組合數(shù)的計(jì)算和為推導(dǎo)二項(xiàng)式定理作好鋪墊隨后研究的二項(xiàng)式定理，在本章中起著承上啟下的作用：它不僅將前面的組合的學(xué)習(xí)深化一步，而且為學(xué)習(xí)后面的獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，二項(xiàng)分布作了準(zhǔn)備二、教學(xué)要求掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì)并能用它們計(jì)算和證明一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題三、考點(diǎn)詮釋二項(xiàng)式定理的有關(guān)概念第一、對(duì)通項(xiàng)要注意以下幾點(diǎn):①它表示二項(xiàng)展開(kāi)式中的任意項(xiàng)，只要n與r確定，該項(xiàng)也隨之確定.②公式表示的是第r+1項(xiàng)，而不是第r項(xiàng).③公式中a、b的位置不能顛倒，它們的指數(shù)和一定為n.第二、要注意區(qū)分，展開(kāi)式的第r+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第r+1項(xiàng)的系數(shù)是兩個(gè)不同的概念，千萬(wàn)不能混在一起.（7）二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)①展開(kāi)式中與首末兩端"等距離"的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等.②若二項(xiàng)式的冪指數(shù)是偶數(shù)，則展開(kāi)式的中間一項(xiàng)即第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；若二項(xiàng)式系數(shù)的冪指數(shù)是奇數(shù)，則展開(kāi)式的中間兩項(xiàng)即第（）項(xiàng)和第（）項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大.③展開(kāi)式的所有二項(xiàng)式系數(shù)的和等于.即④展開(kāi)式中的奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和.注意：①用二項(xiàng)式定理進(jìn)行冪的近似計(jì)算時(shí)，首先要將冪的底數(shù)拆成兩項(xiàng)，構(gòu)造二項(xiàng)式；其次要根據(jù)題設(shè)的精確度選取展開(kāi)的項(xiàng)數(shù).②利用二項(xiàng)式定理證明整除性問(wèn)題，也應(yīng)靈活處理底數(shù)，使之符合需要.③賦值法是解決二項(xiàng)展開(kāi)式中有關(guān)系數(shù)問(wèn)題的重要手段，許多復(fù)雜的與系數(shù)有關(guān)的問(wèn)題均可以通過(guò)正確的、簡(jiǎn)單的賦值得到解決.二項(xiàng)式定理評(píng)測(cè)練習(xí)一：選擇題1．在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（）A．B． C．D．2．已知，的展開(kāi)式按a的降冪排列，其中第n項(xiàng)與第n+1項(xiàng)相等，那么正整數(shù)n等于（） A．4B．9C．10D．113．已知（的展開(kāi)式的第三項(xiàng)與第二項(xiàng)的系數(shù)的比為11∶2，則n是（）A．10B．11C．12D．134．5310被8除的余數(shù)（） A．1B．2C．3D．75．(1.05)6的計(jì)算結(jié)果精確到0.01的近似值是 （）A．1.23B．1.24C．1.33D．1.346．二項(xiàng)式(nN)的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則此展開(kāi)式有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．47．設(shè)(3x+x)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為t，其二項(xiàng)式系數(shù)之和為h，若t+h=272，則展開(kāi)式的x項(xiàng)的系數(shù)是 （）A．B．1C．2D．38．在的展開(kāi)式中的系數(shù)為 （）A．4B．5C．6D．79．的展開(kāi)式中，的系數(shù)為 （）A．－40B．10C．40D．4510．在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展開(kāi)式中,含x4項(xiàng)的系數(shù)是等差數(shù)列an=3n－5的（）A．第2項(xiàng) B．第11項(xiàng)C．第20項(xiàng)D．第24項(xiàng)二填空題11．展開(kāi)式中的系數(shù)是.12．對(duì)于二項(xiàng)式(1-x)，有下列四個(gè)命題： ①展開(kāi)式中T=－Cx； ②展開(kāi)式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和是1； ③展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第1000項(xiàng)和第1001項(xiàng)； ④當(dāng)x=2000時(shí)，(1-x)除以2000的余數(shù)是1． 其中正確命題的序號(hào)是__________．（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）三解答題13．若展開(kāi)式中第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列．(1)求n的值(2)此展開(kāi)式中是否有常數(shù)項(xiàng)，為什么？14.（12分）設(shè)f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m、n)，若其展開(kāi)式中，關(guān)于x的一次項(xiàng)系數(shù)為11，試問(wèn)：m、n取何值時(shí)，f(x)的展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)取最小值，并求出這個(gè)最小值.二項(xiàng)式定理教學(xué)反思1.教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是人教版數(shù)學(xué)選修2—3第一章第1.3節(jié)第一課時(shí)，內(nèi)容為二項(xiàng)式定理。二項(xiàng)式定理是排列組合后的一部分內(nèi)容，其形成過(guò)程是組合形式的應(yīng)用，同時(shí)也是自成體系的知識(shí)塊，為隨后學(xué)習(xí)的概率知識(shí)及概率與統(tǒng)計(jì)，做知識(shí)上的鋪墊。二項(xiàng)展開(kāi)式及多項(xiàng)式乘法有密切的聯(lián)系。本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)，必然從更廣的視角和更高的層次來(lái)審視初中學(xué)習(xí)的關(guān)于多項(xiàng)式變形的知識(shí)。運(yùn)用二項(xiàng)式定理可以解決一些比較典型的數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如整除問(wèn)題、近似計(jì)算、不等式的證明等。2.本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是“使學(xué)生掌握二項(xiàng)式定理及通項(xiàng)公式的運(yùn)用”，在教學(xué)中，采用“問(wèn)題――探究”的教學(xué)模式，把整個(gè)課堂分為呈現(xiàn)問(wèn)題、探索規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律四個(gè)階段．讓學(xué)生體會(huì)研究問(wèn)題的方式方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力，以及化歸意識(shí)與方法遷移的能力，體會(huì)從特殊到一般的思維方式，讓學(xué)生體驗(yàn)定理的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程．3.本節(jié)課的難點(diǎn)是用計(jì)數(shù)原理分析二項(xiàng)式定理的形成過(guò)程。在教學(xué)中，設(shè)置了對(duì)多項(xiàng)式乘法的再認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用計(jì)數(shù)原理來(lái)解決項(xiàng)數(shù)問(wèn)題，明確每一項(xiàng)的特征，為后面二項(xiàng)展開(kāi)式的推導(dǎo)作鋪墊．再以（a+b)2,(a+b)3為對(duì)象進(jìn)行探究，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行再思考，分析各項(xiàng)以及項(xiàng)的個(gè)數(shù)，這也為推導(dǎo)(a+b)n的展開(kāi)式提供了一種方法，使學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中有“法”可依．4.教材的探求過(guò)程將歸納推理與演繹推理有機(jī)結(jié)合起來(lái)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力的極好載體．教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生充分體會(huì)到歸納推理不僅可以猜想到一般性的結(jié)果，而且可以啟發(fā)我們發(fā)現(xiàn)解決一般問(wèn)題的方法．教學(xué)中我特別注重運(yùn)用通項(xiàng)意識(shí)凡涉及到展開(kāi)式的項(xiàng)及其系數(shù)等問(wèn)題，常是先寫(xiě)出其通項(xiàng)公式，然后再據(jù)題意進(jìn)行求解．例2求的展開(kāi)式的第四項(xiàng)的系數(shù)求的展開(kāi)式中的系數(shù)5.本節(jié)課的亮點(diǎn)：數(shù)學(xué)思想、方法和數(shù)學(xué)文化得到了較好的體現(xiàn)．引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用計(jì)數(shù)原理來(lái)解決特征，為后續(xù)學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備．從“特殊出發(fā)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、猜想結(jié)論、邏輯證明”的科學(xué)方法，學(xué)生在課后探究中發(fā)現(xiàn)了三項(xiàng)展開(kāi)式，帶給學(xué)生積極的情感體驗(yàn)和無(wú)盡的思考．6.不足之處：我認(rèn)為在師生互動(dòng)環(huán)節(jié)中再多一些效果會(huì)更好。但是我認(rèn)為這樣面對(duì)學(xué)生的展示課,難以操作.因?yàn)樽寣W(xué)生自主學(xué)習(xí),必須課前作充分的準(zhǔn)備,學(xué)生帶著問(wèn)題到課堂上進(jìn)行匯報(bào)和交流,師生共同釋疑、糾錯(cuò).否則,對(duì)于有一定難度的數(shù)學(xué)課,在課堂上先自主、合作、探究，再來(lái)答疑、解惑，就沒(méi)有足夠的時(shí)間了.即使可以操作,自主、合作、探究也是走走過(guò)場(chǎng),沒(méi)有實(shí)際效果.語(yǔ)文與數(shù)學(xué)有不同特點(diǎn),在數(shù)學(xué)課堂上如何讓學(xué)生討論、思考值得深入研究．總之，本節(jié)課遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，由特殊到一般，由