網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化與優(yōu)化算法

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化與優(yōu)化算法例：中國(guó)郵遞員問(wèn)題(CPP-ChinesePostmanProblem)一名郵遞員負(fù)責(zé)投遞某個(gè)街區(qū)的郵件.如何設(shè)計(jì)一條最短的投遞路線(xiàn)(從郵局出發(fā)，經(jīng)過(guò)投遞區(qū)內(nèi)每條街道至少一次，最后返回郵局)？由于這一問(wèn)題是我國(guó)學(xué)者管梅谷教授1960年首先提出的，所以國(guó)際上稱(chēng)之為中國(guó)郵遞員問(wèn)題.一、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化及實(shí)例單向？雙向？歐拉把哥尼斯堡七橋問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)圖論上的問(wèn)題：給定一個(gè)圖，問(wèn)是否存在點(diǎn)不重的環(huán)游？七橋問(wèn)題答案的是否定的因?yàn)閳D中沒(méi)有偶度頂點(diǎn)有些問(wèn)題目前找不到現(xiàn)成的軟件也沒(méi)有快速求解最優(yōu)解的方法TSP（TravelSalesManProblem）問(wèn)題例4設(shè)有城市集合，城市到城市的費(fèi)用為求從指定城市出發(fā)，經(jīng)過(guò)所有其他城市恰好一次，且使總費(fèi)用最少的旅行路線(xiàn)。TSP問(wèn)題可以通過(guò)枚舉的方法用計(jì)算機(jī)求解不同的路線(xiàn)共有(n-1)！條枚舉城市數(shù)與計(jì)算時(shí)間的關(guān)系城市數(shù)2425262728293031計(jì)算時(shí)間1s24s10m4.3h4.9d136.5d10.8a325a當(dāng)城市個(gè)數(shù)增大到一定數(shù)量時(shí)枚舉方法行不通!二、最優(yōu)算法與近似算法有一些問(wèn)題在計(jì)算復(fù)雜性上被稱(chēng)做NP困難問(wèn)題,對(duì)這一類(lèi)問(wèn)題尋找快速的近似算法是十分有意義的。全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題中有一些NP困難問(wèn)題的例子，需要用現(xiàn)有的軟件結(jié)合編程進(jìn)行計(jì)算，這一類(lèi)近似算法的設(shè)計(jì)需要較寬的數(shù)學(xué)知識(shí)面和較強(qiáng)的創(chuàng)新能力數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽十分強(qiáng)調(diào)模型與算法的創(chuàng)新性如：98年競(jìng)賽題B題是TSP問(wèn)題

的一個(gè)變形從縣城出發(fā)分三個(gè)小組巡視受災(zāi)的地區(qū)各地的災(zāi)情，已知每個(gè)村鎮(zhèn)所需要的停留時(shí)間以及行車(chē)速度，問(wèn)如何設(shè)計(jì)各組的巡視路線(xiàn)才能以最快的速度掌握整個(gè)地區(qū)全部的受災(zāi)情況？災(zāi)情巡視路線(xiàn)(CUMCM-1998B)多人TSP問(wèn)題的擴(kuò)展考慮森用一斃個(gè)藏圖來(lái)梅代替李縣城龍結(jié)點(diǎn)耕，窯將問(wèn)生題轉(zhuǎn)裙化為像一個(gè)TS封P問(wèn)題阿：再將碼三點(diǎn)屢收縮百成一槍點(diǎn)，彈就得嶼到僵一個(gè)睡三個(gè)梨巡視判組的TS移P巡視顛路線(xiàn)接下兆來(lái)的大工作間是要拖均衡房誠(chéng)各個(gè)安巡視別小組貪的工專(zhuān)作時(shí)侮間（十希分復(fù)漸雜的鋪工作芽?。?5年杭顏州電凳子科山技大挺學(xué)校暢內(nèi)競(jìng)微賽題B題花是一忙個(gè)網(wǎng)意絡(luò)優(yōu)舌化問(wèn)肯題橋梁后選址船問(wèn)題設(shè)下指圖中形每一被個(gè)圓株點(diǎn)代滴表一露個(gè)區(qū)腰，連遞接各耳圓點(diǎn)冬的直線(xiàn)廚代表各公路我，粗模實(shí)線(xiàn)喚代表獅交通皇主干豬線(xiàn)，菊曲線(xiàn)曉代表一擋條河憲流。禿隨著戰(zhàn)城市揀經(jīng)濟(jì)構(gòu)發(fā)展,為了阿便利師河兩被岸的交嶄通，雜決定林在適毛當(dāng)?shù)母畚恢么a造橋蹄。假旬設(shè)河短流北敗側(cè)A到D段有愉沿岸慨公路澤，河嘆的南共側(cè)當(dāng)老前還斯沒(méi)有炮修建所沿岸公跡路。泉試分旅別就璃以下同問(wèn)題嫩討論守：?jiǎn)栴}喉一：河流訓(xùn)為東姜西向疏的水負(fù)平直何線(xiàn)，尤各區(qū)鹿規(guī)模嫁大致恭相同顏。1.總建瘦設(shè)費(fèi)純用最仿低的也橋梁庸位置彎和與儉之配票套的痛公路硬設(shè)計(jì)捎方案摧；2.以便驢捷交束通為營(yíng)原則萄的最古佳橋也梁位銜置和蒙公路允設(shè)計(jì)昌方案胳。問(wèn)題鍛二：螺河流欺為圖柱中曲必線(xiàn)，迷分別隆討論尖總建常設(shè)費(fèi)羨用最津小化興和以誓便捷余交通偷為原腐則的炭建設(shè)繞方案舊。問(wèn)題枕三：種如果昆計(jì)劃耐建兩檢座橋,地址壘又該駱如何賽選擇討？問(wèn)題罷四：插如果杏各地知的人岡口數(shù)趴不同騙，又瓜該怎徹樣選爛擇合天理的看橋梁抖位置吧？AD1.最小辦生成進(jìn)樹(shù)算武法2.最短虜路算搏法3.網(wǎng)絡(luò)規(guī)流算伯法4.匹配組問(wèn)題演算法常用熱網(wǎng)絡(luò)津優(yōu)化狗算法丘有復(fù)雜野問(wèn)題銜通常作綜合艇非線(xiàn)胡性?xún)?yōu)隱化和注多目普標(biāo)規(guī)拿劃1.計(jì)算攪機(jī)搜盡索算抬法2.計(jì)算蟲(chóng)機(jī)模搖擬常用藏計(jì)算靈機(jī)輔怕助算殖法有貨：常用敞的計(jì)造算機(jī)應(yīng)搜索難算法話(huà)有遺擦傳算卵法,模擬氣退火亡算法歡等,需要半有一呀定的膛算法槽設(shè)計(jì)弄基礎(chǔ)討和基左本的纏編程鼠能力05年全役國(guó)競(jìng)蛙賽題B題:D跡VD的在幻玉線(xiàn)租賄賃1.對(duì)10即0個(gè)會(huì)董員的桐訂單期和已悠有的DV燈D數(shù)量,如何衫分配減才可速以盡奔可能填滿(mǎn)足煤要求?某網(wǎng)將站提刷供DV宣D租賃索服務(wù),根據(jù)雁以往研數(shù)據(jù),有40挎%會(huì)員詢(xún)每月理租賃魂一次,6糊0%會(huì)員鉛每月?tīng)?zhēng)租賃詠兩次.規(guī)定興每次匙租賃蜜的DV蒸D數(shù)量趨為3張.建立炊以下勝問(wèn)題飽的數(shù)瓶學(xué)模胡型:2.經(jīng)過(guò)撞網(wǎng)上唐調(diào)查,已有10日00個(gè)會(huì)橫員的己需求漢數(shù)據(jù),對(duì)總井?dāng)?shù)n個(gè)會(huì)倚員,應(yīng)購(gòu)幣買(mǎi)各查種新DV躲D多少堪張才分能以95翻%的概組率滿(mǎn)轎足需兼求?3.對(duì)給省出的題十萬(wàn)章個(gè)會(huì)砌員數(shù)牌據(jù)及DV袋D數(shù)量,求具兔體的嘆分配求方案.1.間DV汗D租賃巷問(wèn)題胃可以擴(kuò)用整宏數(shù)規(guī)鑼劃求勾解2.會(huì)員巡壽數(shù)據(jù)胃信息沿量大,L費(fèi)in城go軟件苗可以翠與Ex碧ce遇l表鏈煎接3.隨機(jī)蛙數(shù)據(jù)你可以在利用會(huì)概率匆統(tǒng)計(jì)蠟知識(shí)餓進(jìn)行揭預(yù)處溫理,也可誕以建再立隨須機(jī)規(guī)揪劃模穩(wěn)型4.會(huì)員猶滿(mǎn)意鞏度可破以用裙計(jì)算沖機(jī)隨毫機(jī)模趕擬方克法估極計(jì)5.會(huì)員工數(shù)任堡意大皇時(shí),整數(shù)督規(guī)劃印不是宅一個(gè)表快速桑算法,可以吩考慮倘建立估一個(gè)狼諸如吹遺傳螺算法若或蟻紐奉群算片法之牢類(lèi)的冤快速(近似)算法算法挪質(zhì)量矛關(guān)鍵:1.精度2.效能A13258010103120124270108810706270302020304501043017506061942052016804803002202104205006003060195202720690520170690462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7鐵路教運(yùn)價(jià)鉗表里程≤300301～350351～400401～450451～500…運(yùn)價(jià)2023262932…鋼管捆運(yùn)輸受問(wèn)題（CU緣瑞MC革M-財(cái)20盟00鍛B(tài))常用咽解法:二次旦規(guī)劃先計(jì)怖算最用小運(yùn)敢費(fèi)矩碑陣兩種助運(yùn)輸滲方式厲（鐵清路／勻公路脹）混膜合最示短路好問(wèn)題是普爬通最蝕短路清問(wèn)題交的變呆種，印需要楊自己夜設(shè)計(jì)盾算法鋼管據(jù)運(yùn)輸靈問(wèn)題（CU真MC蕉M-鎮(zhèn)20貍00拐B)fi表示繁鋼廠i是否喚使用川；xij是從諸鋼廠i運(yùn)到日節(jié)點(diǎn)j的鋼秧管量yj是從落節(jié)點(diǎn)j向左功鋪設(shè)掘的鋼春管量滾；zj是向蠅右鋪飛設(shè)的遼鋼管?chē)L量鋼管召運(yùn)輸毯?jiǎn)栴}（CU失MC北M-涼20守00拳B)LI責(zé)ND蛾O/誦LI慣NG曾O得到蠢的結(jié)納果比ma湖tl淘ab得到陰的好cumcm2000b.lg4算法竭設(shè)計(jì)棕中應(yīng)盜該注嫂意的埋問(wèn)題1.線(xiàn)性禁規(guī)劃抹是有拿效算網(wǎng)法,可以求線(xiàn)性歪化的法問(wèn)題銜不用掃非線(xiàn)偏性模講型2.整數(shù)疲線(xiàn)性賣(mài)規(guī)劃急、二育次規(guī)搏劃及隨其他饒非線(xiàn)蠢性規(guī)獲劃模至型除訪(fǎng)了可塞以利稿用數(shù)政學(xué)軟刪件求躲解外,討論朵問(wèn)題粥推廣未時(shí)應(yīng)惠設(shè)計(jì)掉快速藍(lán)近似找算法3.一題獄多解早討論脫算法貍性能替