弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育理論

當(dāng)代主要數(shù)學(xué)教育理論一、弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育理論二、波利亞的解題理論三、我國“雙基”數(shù)學(xué)教學(xué)的成功與不足四、建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)教育理論

一、弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育理論

(一)弗賴登塔爾的生平

HansFreudenthal,生于1905年,卒于1990年,荷蘭數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家,生于德國；1930年獲柏林大學(xué)數(shù)學(xué)博士學(xué)位；1946年起任荷蘭Utrecht大學(xué)教授；1951年起為荷蘭皇家科學(xué)院院士；1971-1976年任數(shù)學(xué)教育研究所所長；1987年12月應(yīng)邀來上海華東師范大學(xué)講學(xué)。（二）弗賴登塔爾數(shù)學(xué)教育貢獻(xiàn)

20世紀(jì)兩個(gè)在數(shù)學(xué)教育界的領(lǐng)軍人物：克萊因、弗賴登塔爾。

弗賴登塔爾:1963-1974年間任“國際數(shù)學(xué)教育委員會”（ICMI）主席。主要工作:(1)在他的倡議下，召開ICME---1;（2)《EducationalStudiesinMathematics》

(3)拓樸學(xué)、李群主要數(shù)學(xué)教育論著：《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》；《除草與播種》；《數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的教學(xué)現(xiàn)象學(xué)》；《數(shù)學(xué)教育再探--在中國的講學(xué)》?！蹲鳛榻逃蝿?wù)的數(shù)學(xué)》介紹:

共19章:(1)數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)；(2)今日數(shù)學(xué)；(3)傳統(tǒng)和教育；(4)數(shù)學(xué)教育的用處和目的；(5)蘇格拉底法；(6)再創(chuàng)造；(7)用數(shù)學(xué)化的方法組織一個(gè)域；(8)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性；(9)教學(xué)；(10)數(shù)學(xué)教師；(11)數(shù)的概念；(12)數(shù)的概念發(fā)展1；(13)數(shù)的概念的發(fā)展2；(14)數(shù)的概念發(fā)展3；(15)集合與函數(shù)；(16)幾何的情況；(17)分析學(xué)；(18)概率與統(tǒng)計(jì)；(19)邏輯。（三）弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育思想“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”——現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)教育改革必須“源于現(xiàn)實(shí)，寓于現(xiàn)實(shí)，用于現(xiàn)實(shí)”．每個(gè)人都有自己的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，即每個(gè)人所接觸到的客觀世界中的數(shù)學(xué)規(guī)律，以及有關(guān)這些規(guī)律的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)．大多數(shù)人的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”可能僅限于簡單的幾何形狀以及數(shù)的運(yùn)算，而一個(gè)數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)則會包括希爾伯特空間和纖維叢．教師的任務(wù)在于了解學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)．并由此出發(fā)組織教學(xué)。從學(xué)生經(jīng)驗(yàn)上看來，真實(shí)的數(shù)學(xué)活動是可以促進(jìn)學(xué)生有意義的學(xué)習(xí)的。通過“現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)”，學(xué)生可以通過自己的認(rèn)知活動，構(gòu)建數(shù)學(xué)觀，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。2.“再創(chuàng)造”原則學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行“再創(chuàng)造”，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來．只有通過自己的再創(chuàng)造而獲得的知識才能真被掌握和可以靈活應(yīng)用，而且能保持較長久的記憶。強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)、理解和反思的過程，認(rèn)為“做數(shù)學(xué)”是學(xué)生理解數(shù)學(xué)的重要條件，其核心是數(shù)學(xué)過程再現(xiàn)。這個(gè)“再創(chuàng)造”原則應(yīng)該貫穿于數(shù)學(xué)教育整個(gè)體系之中，要把數(shù)學(xué)教育作為一個(gè)活動的過程來分析，要使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程的不同層次中，始終處于積極、創(chuàng)造的狀態(tài)。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程實(shí)際上是一個(gè)“做數(shù)學(xué)”的過程3.“數(shù)學(xué)化”原則

簡單地說，數(shù)學(xué)地組織現(xiàn)實(shí)世界的過程就是數(shù)學(xué)化。每個(gè)人有不同的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”世界，不一定限于客觀世界的具體事物，也可以包括各種層次抽象的數(shù)學(xué)概念及規(guī)律。因而相應(yīng)地有不同層次的數(shù)學(xué)化。“毫無疑問，學(xué)生應(yīng)當(dāng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化；自然先在最低層次，對非數(shù)學(xué)事物進(jìn)行數(shù)學(xué)化﹝使之合乎數(shù)學(xué)精確性要求﹞以保證數(shù)學(xué)的應(yīng)用。接著還應(yīng)進(jìn)到下一層次，至少能對數(shù)學(xué)事物進(jìn)行局部組織。???應(yīng)當(dāng)懂得，沒有數(shù)學(xué)化就沒有數(shù)學(xué)，沒有公理化就沒有公理系。沒有形式化也就沒有形式體系。???因此數(shù)學(xué)教學(xué)必須通過數(shù)學(xué)化來進(jìn)行”。

水平脫數(shù)學(xué)瞧化與根垂直棉數(shù)學(xué)類化水平面數(shù)學(xué)蜓化。學(xué)生乞能利肢用數(shù)碗學(xué)工滑具幫曬助他討們?nèi)ルS組織扒和解魚決真觀實(shí)生掛活的境問題頂。例流如：槍將數(shù)王學(xué)概隆念用彩在一圣般的貓情境稱脈絡(luò)誘中或房誠將真厚實(shí)世優(yōu)界的棵問題仙轉(zhuǎn)化涼成數(shù)份學(xué)問頓題來健討論非。垂直紫數(shù)學(xué)我化。在數(shù)遙學(xué)系味統(tǒng)本嶺身，燈知識溝重新袍組織育的過傻程。波例如碧：利磚用公停式去忍描述呢關(guān)系戲、證匪明規(guī)令則、純調(diào)整浮模式賣使其愉精致掌化、匯利用秩公式吵表示腸一個(gè)化數(shù)學(xué)積模式飯，并芬使其臥一般機(jī)化等負(fù)等。任何葬數(shù)學(xué)植都是吸數(shù)學(xué)努化的潤結(jié)果壺，不獲存在李沒有睛數(shù)學(xué)懂化的再數(shù)學(xué)尾，不捷存在欄沒有椒公理寬化的笑公理幅，也帖不存扭在沒釋有形酸式化告的形蛋式。水平昏數(shù)學(xué)煩化與各垂直般數(shù)學(xué)抬化包含水平鏟數(shù)學(xué)洪化的活晨動有在一撲般情漆境脈旬絡(luò)中首辨識宅出特?fù)Фǖ亩鴶?shù)學(xué)組織屬化以不僵同的攪方法呼有系牢統(tǒng)表嫂示或憂可視蠻化一魔個(gè)問懼題發(fā)現(xiàn)詠關(guān)系發(fā)現(xiàn)徐規(guī)則在不堂同的堡問題服中看希到具徐有相臘同結(jié)般構(gòu)的溫觀點(diǎn)將現(xiàn)撇實(shí)世擦界的岸問題頌轉(zhuǎn)換閱為數(shù)晶學(xué)問卡題將現(xiàn)鵝實(shí)世任界的仇問題敞轉(zhuǎn)換軟為已暴知的煮數(shù)學(xué)飲模型包含垂直河數(shù)學(xué)革化的活碼動有以公捷式表擱達(dá)一仗種關(guān)扯系證明烘規(guī)則改善熱和修栗正模意型使用疾不同證的模著型結(jié)合汪和統(tǒng)隔整模輸型形成撿一個(gè)降新的窗數(shù)學(xué)藏概念一般鄉(xiāng)豐化4.傲“嚴(yán)謹(jǐn)疑性”股原則“只赴有數(shù)頸學(xué)可擠以強(qiáng)驅(qū)加上禾一個(gè)壁有力伯的演業(yè)繹結(jié)朝構(gòu)，予從而蜜不僅突可以資確定躬結(jié)果裙是否哥正確長，還園可以飼確定殼是否貌已經(jīng)基正確良地建栗立起策來。腦這就院是所閣謂數(shù)奏學(xué)的耐嚴(yán)謹(jǐn)萌性，昆也是拜數(shù)學(xué)敗的測鏟量標(biāo)濃準(zhǔn)。嗎而教菠數(shù)學(xué)裙也必爐須遵斧循這之個(gè)標(biāo)痕準(zhǔn)”手。嚴(yán)吊謹(jǐn)性撇是相功對的掀，必咐須根孤?lián)呙黧w的那時(shí)代術(shù)、具似體的柜問題慘來作戰(zhàn)出判搖斷。秋“嚴(yán)棟謹(jǐn)性細(xì)有不盜同的剖層次揀，每委個(gè)題逗材都為有相況應(yīng)的纏嚴(yán)謹(jǐn)純性層城次。歐學(xué)生育必須贏通過割不同慕層次霉的學(xué)私習(xí)來拴理解滾并獲珠得自碌己的似嚴(yán)謹(jǐn)凡性”議?，F(xiàn)保成的汪數(shù)學(xué)攔與做匹出來稿的數(shù)節(jié)學(xué)，究兩者戲的嚴(yán)周謹(jǐn)性醒是有閱區(qū)別例的，視同時(shí)祥我們壘還應(yīng)蒜該從確數(shù)學(xué)攪與現(xiàn)鳳實(shí)的鞠關(guān)系么來理賞解，叮我們拉不可詢能將喇?dāng)?shù)學(xué)找禁閉怪在一唇個(gè)與腰現(xiàn)實(shí)絕完全捉隔離逢的“壇嚴(yán)謹(jǐn)鑒”的陳防水夠艙內(nèi)聽。19爐87年，遠(yuǎn)已經(jīng)80多高盲齡的夢弗賴宰登塔妹爾到矛我國既訪問嘴，他沙在華遇東師覆范大黨學(xué)數(shù)況學(xué)系蹈演講連，走辟上講渠臺的顯第一岡句話臟就說榨：“火在荷鎮(zhèn)蘭，友中學(xué)確教室系里的額桌椅茅