正弦函數(shù)余弦函數(shù)周期性

關(guān)于正弦函數(shù)余弦函數(shù)周期性第1頁，講稿共11頁，2023年5月2日，星期三問題1：今天是星期三，７天后是星期幾？１４天后呢？一.創(chuàng)設(shè)情景，引入課題問題2：物理中的單擺運動、圓周運動規(guī)律如何？第2頁，講稿共11頁，2023年5月2日，星期三終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值將圖象左右平移回顧：怎樣由y=sinx,x∈[0,2π]的圖象得到y(tǒng)=sinx,x∈R的圖象？y=sinx,x∈[0,2π]的圖象y=sinx,x∈R的圖象第3頁，講稿共11頁，2023年5月2日，星期三從圖象看：正弦函數(shù)圖象每經(jīng)過一段（2π、4π、6π…

）后重復出現(xiàn)。從函數(shù)值看：函數(shù)值有“周而復始”的變化規(guī)律。可從兩個角度來反映：（1）正弦線變化規(guī)律；（2）誘導公式：sin(x+2kπ)=sinx,(k∈Z)即：當自變量x的值增加一個定值2kπ（2π的整數(shù)倍）時，函數(shù)值重復出現(xiàn)。結(jié)論：象這樣一種函數(shù)叫做周期函數(shù)。第4頁，講稿共11頁，2023年5月2日，星期三三、討論問題，剖析概念成立，問：(1)對于函數(shù)y=sinx,x∈R,有能說是它的周期嗎？（2）正弦函數(shù)y=sinx,x∈R的周期是什么？

二、觀察抽象，形成概念問題：能不能從正弦函數(shù)周期性歸納出一般函數(shù)的周期性？周期函數(shù)及周期的定義：

對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)。非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。注：周期不唯一。周期T中最小的正數(shù)叫做f(x)的最小正周期．注：對定義域內(nèi)的任何一個值x，f(x+T)=f(x)恒成立結(jié)論：正弦函數(shù)是周期函數(shù)，2kπ(k∈Z,且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π.余弦函數(shù)是周期函數(shù)，2kπ(k∈Z,且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π．（3）函數(shù)f(X)=2是周期函數(shù)嗎？它有最小正周期嗎？注：周期函數(shù)不一定有最小正周期。第5頁，講稿共11頁，2023年5月2日，星期三例１、求下列函數(shù)的周期思考：從上面幾個例子歸納一下這些函數(shù)的周期只與解析式中哪個量有關(guān)？課本練習第6頁，講稿共11頁，2023年5月2日，星期三四、拓廣延伸，總結(jié)方法結(jié)論：的周期為的周期為第7頁，講稿共11頁，2023年5月2日，星期三練習：判斷下列說法是否正確？（１）

的周期為（2）的周期為4（3）的最小正周期為2，則解析：（１）錯誤T=6（2）正確（3）錯誤第8頁，講稿共11頁，2023年5月2日，星期三探究:求下列函數(shù)的周期

（１）（2）第9頁，講稿共11頁，2023年5月2日，星期三五、小結(jié)：1、周期函數(shù)的定義：一般地，對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)Ｔ，使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(x)＝f(x+T)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)．非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期．2、求周期方法：利用定義、公式：函數(shù)y=Asin(ωx+Ψ),x∈R及函數(shù)y=Acos(ωx+Ψ),x∈R(其中A,ω,Ψ為常數(shù)，且A≠0,ω