方程的根與函數的零點公開課

關于方程的根與函數的零點公開課第1頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三引例1:判斷下列方程是否有跟，有幾個實數根？（1）（2）（3）第2頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三

函數的圖象與x軸交點方程函數函數的圖象方程的實數根x1=－1,x2=3x1=x2=1無實數根(-1,0)、(3,0)(1,0)無交點xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1x2－2x－3=0y=x2－2x+3知識探究（一）：方程的根與函數的零點第3頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三

對于函數y=f(x),我們把使f(x)=0的實數x叫做函數y=f(x)的零點。函數零點的定義：注意：零點指的是一個實數零點是一個點嗎?第4頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三函數y=f(x)有零點方程f(x)=0有實數根函數y=f(x)的圖象與x軸有公共點.等價關系第5頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三求函數零點的步驟：

(1)令f(x)=0;(2)解方程f(x)=0；

(3)寫出零點例1：求函數的零點。第6頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三練習1.求下列函數的零點：（1）;（2）

.練習2.已知函數的定義域為R的奇函數，且在有一個零點，則的零點個數為_____課堂練習1第7頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三思考

方程是否有實根？有幾個實根？

第8頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三問題探究觀察函數的圖象①在區(qū)間(a,b)上______(有/無)零點；f(a).f(b)_____0（＜或＞）．②在區(qū)間(b,c)上______(有/無)零點；f(b).f(c)_____0（＜或＞）．③在區(qū)間(c,d)上______(有/無)零點；f(c).f(d)_____0（＜或＞）．知識探究（二）：函數零點存在性原理

有<有<無<第9頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三如果函數y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函數y=f(x)在區(qū)間(a,b)內有零點,即存在c∈(a,b),使f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0的根．零點存在定理：

思考：定理開始時在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，結果推出在開區(qū)間（a,b）上存在零點，你是如何理解的？第10頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三問題1:函數f（x）在區(qū)間（a，b）上有f（a）f（b）＜0，那么函數f（x）在區(qū)間（a，b）上是否一定存在零點，請舉例說明。

問題2:函數f（x）在區(qū)間(a，b）上有f（a）f(b）＜0，且有零點，那么一定只有一個嗎？請舉例說明。概念反思問題3:函數y=f(x)在區(qū)間(a,b)內有零點，一定有f(a)·f(b)<0嗎？第11頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三第12頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三第13頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三唯一在上單調在有零點在上連續(xù)零點的存在性定理第14頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三例2.已知函數的圖像是連續(xù)不斷的，有如下表所對應值：

那么函數在區(qū)間

上的零點至少有_____個。X1234567f(x)239-711-5-12-26

3第15頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三由上表可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，說明這個函數在區(qū)間(2,3)內有零點。又因為函數f(x)在定義域(0,+∞)內是增函數，所以它僅有一個零點。解：分別列出部分x、f(x)的對應值表如下：例3求函數f(x)=lnx+2x－6的零點個數。x12345且f(x)在(0,+∞)單調遞增。第16頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三課堂練習3第17頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三對于函數y=f(x),叫做函數y=f(x)的零點。方程f(x)=0有實數根函數y=f(x)的圖象與x軸有公共點函數y=f(x)有零點函數的零點定義：等價關系使f(x)=0的實數x小結第18頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三如果函數y=f(x)在[a,b]上,圖象是連續(xù)的，并且在閉