小學(xué)數(shù)學(xué)-分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)》教學(xué)設(shè)計[教學(xué)內(nèi)容]《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（六年級上冊）》6～7頁。[教學(xué)目標(biāo)]1.結(jié)合現(xiàn)實情境和直觀圖示，理解一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，探索并掌握一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法，理解算理。2.在操作、觀察、歸納、反思等活動中，提高發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力，發(fā)展合情推理的能力和演繹推理的意識，培養(yǎng)學(xué)生規(guī)劃、反思意識。3.經(jīng)歷一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義和計算方法的探索過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想，積累研究分?jǐn)?shù)問題的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，獲得成功的學(xué)習(xí)體驗。[教學(xué)重點]理解一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義。[教學(xué)難點]理解并掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理。[教學(xué)準(zhǔn)備]多媒體課件、紙條。[教學(xué)過程]圖1一、創(chuàng)設(shè)情境，自主探索圖1出示課件情境圖。（見圖1）師：在學(xué)校舉行的“小手藝展示”活動中，王芳同學(xué)獲得了“編織能手”的稱號，她每小時能織EQ\F(1,5)米長的圍巾。師:從圖中你發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息？你能提出什么數(shù)學(xué)問題？預(yù)設(shè)1：王芳2小時能織圍巾多少米？預(yù)設(shè)2：王芳EQ\F(1,2)小時能織圍巾多少米？預(yù)設(shè)3：王芳EQ\F(2,3)小時能織圍巾多少米？……師：怎樣列式？學(xué)生口頭列式，教師板書算式。師：要求2小時能織圍巾多少米，為什么用乘法呢？預(yù)設(shè)：要求2小時圍巾多少米，就是求2個EQ\F(1,5)米相加是多少，用EQ\F(1,5)×2，結(jié)果得EQ\F(2,5)。師：觀察后面兩個算式與第一個算式有什么不同？預(yù)設(shè)：第一個算式是分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，后兩個算式是分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)。師：這節(jié)課我們就一起來研究一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)。（板書課題）【設(shè)計意圖】結(jié)合生活中的實際情境引入，不僅激發(fā)了學(xué)生的興趣，也抓住了學(xué)生的認(rèn)知起點，溝通新舊知識的關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生獲取信息、處理信息、發(fā)現(xiàn)問題并提出問題的能力，為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法的意義和計算方法做好鋪墊。二、理解意義，體會算法（一）用畫圖的方法研究QUOTEEQ\F(1,5)×EQ\F(1,2)1.規(guī)劃研究方法師：要求“EQ\F(1,2)小時能織多少米圍巾？”為什么用乘法，你是怎樣想的？引導(dǎo)學(xué)生說出數(shù)量關(guān)系:每小時織的米數(shù)×?xí)r間=織的總米數(shù)。師：對于分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)這個新問題，你想用什么方法開始我們的研究？小結(jié)：我們就從畫圖開始今天的研究。如果用一個長方形表示1米長的圍巾，要畫圖表示EQ\F(1,2)小時織多少米，應(yīng)該先畫什么？再畫什么？想好之后小組合作在圖中畫出來。2.小組合作學(xué)生嘗試畫圖，教師巡視指導(dǎo)。3.展示交流師：怎樣表示QUOTEEQ\F(1,5)米？預(yù)設(shè)：用長方形表示1米長的圍巾，平均分成5份，把其中一份涂色就表示QUOTEEQ\F(1,5)QUOTE米。師：那EQ\F(1,2)小時織多少米，應(yīng)該怎樣畫？通過交流，使學(xué)生明確：EQ\F(1,2)小時表示1小時的EQ\F(1,2)，每小時織QUOTEEQ\F(1,5)米，那EQ\F(1,2)小時織的米數(shù)就是再把涂色的QUOTEEQ\F(1,5)QUOTE米平均分成兩份，取其中的一份，也就是求QUOTEEQ\F(1,5)米的EQ\F(1,2)是多少。4.演示課件（圖2）圖2圖2規(guī)范過程，明晰意義，初步感知算法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形理解QUOTEQUOTEEQ\F(1,5)×QUOTEEQ\F(1,2)表示求QUOTEQUOTEEQ\F(1,5)的QUOTEEQ\F(1,2)是多少，通過看圖知道結(jié)果得EQ\F(1,10)。（二）用畫圖的方法研究QUOTEQUOTEEQ\F(1,5)×QUOTEEQ\F(2,3)師：你能畫圖表示QUOTEQUOTEEQ\F(1,5)×QUOTEEQ\F(2,3)這個算式嗎？圖3學(xué)生畫圖，展示交流。圖3課件演示（見圖3）。小結(jié)：QUOTEQUOTEEQ\F(1,5)×QUOTEEQ\F(2,3)表示求QUOTEQUOTEEQ\F(1,5)的QUOTEEQ\F(2,3)是多少，通過看圖知道結(jié)果得EQ\F(2,15)。（三）拓展延伸師：李麗是手工編織比賽的冠軍，她每小時能織EQ\F(3,4)QUOTE米，QUOTEEQ\F(3,4)小時織多少米？圖4學(xué)生列式并畫圖理解意義和結(jié)果。圖4教師課件演示（見圖4）。小結(jié)：EQ\F(3,4)QUOTE×EQ\F(3,4)QUOTE表示求EQ\F(3,4)的EQ\F(3,4)QUOTE是多少Q(mào)UOTE。（四）總結(jié)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義圖5觀察QUOTEQUOTE×、×、QUOTE×QUOTE這幾個算式的探究過程（見圖5），你發(fā)現(xiàn)了什么？圖5引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)，可以看作是求這個數(shù)的幾分之幾是多少?！驹O(shè)計意圖】理解分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的意義,是一個難點，因此在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中，通過兩分兩取的數(shù)形結(jié)合的畫圖方式，幫助學(xué)生理解“一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少”的分?jǐn)?shù)乘法的意義，讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合思想的作用，也將分?jǐn)?shù)乘法的抽象算法形象化、具體化，為接下來的猜想算法，理解算理做好準(zhǔn)備。三、猜想算法，理解算理1.猜想算法師：你能畫圖研究EQ\F(7,125)×EQ\F(3,8)的結(jié)果是多少嗎？預(yù)設(shè)：不好畫，125太大了。師：其實我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能老是停留在畫圖上，還得要探索一種更有效、更通用的方法，有什么更好的方法嗎？學(xué)生猜測：分母乘分母，分子乘分子。師：這個猜想是不是正確呢？還得需要驗證。2.驗證算法出示題目EQ\F(4,7)×EQ\F(3,5)，讓學(xué)生用畫圖的方法進行驗證。圖6教師結(jié)合課件演示畫圖過程（見圖6），驗證算法。圖6圖5圖53.明晰算理師：回想我們的驗證過程，想一想，分母相乘表示什么？分子相乘又表示什么呢？師：你能用剛才的方法研究一下EQ\F(5,8)×EQ\F(3,7)的結(jié)果是多少嗎？學(xué)生獨立完成，匯報交流。教師課件演示過程（見圖7）。圖圖7圖8圖8小結(jié)：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法，分子和分子相乘的積作分子，分母和分母相乘的積作分母，能約分的要約分。解決教材中綠點的問題：王芳EQ\F(8,15)小時能織多少米？學(xué)生獨立完成，交流時重點關(guān)注學(xué)生是否進行約分及約分的書寫格式?！驹O(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)通過觀察、操作、比較等多個不同層次的論證，使分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法在學(xué)生頭腦中逐漸明晰。猜想驗證的過程利用了“數(shù)形結(jié)合”的思想，再次讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)點，突出了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理和計算方法，這個過程加深了學(xué)生對算理的理解。鞏固練習(xí)，運用新知1.教材P7第1題畫一畫、填一填。2.教材P8第2題圖8圖83.教材P8第5題【設(shè)計意圖】練習(xí)內(nèi)容由易到難，層層深入，由“扶”到“放”，滿足不同學(xué)生發(fā)展的需求。在練習(xí)中，學(xué)生進一步鞏固和深化了認(rèn)識，綜合運用知識分析問題、解決問題的能力得以提高，體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和成功的喜悅。五、課堂回顧，總結(jié)提升師：同學(xué)們，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？引導(dǎo)學(xué)生從知識、方法、情感等方面談收獲。知識：一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)，可以看作是求這個數(shù)的幾分之幾是多少；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，其實就是把兩個因數(shù)分子相乘的積做積的分子，把兩個因數(shù)分母相乘的積做積的分母……方法：通過畫圖來探究新知識……情感：感受數(shù)學(xué)與生活密切聯(lián)系……帶領(lǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。教師總結(jié)提升：今天這節(jié)課,我們通過畫一畫、涂一涂等方法理解了一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，通過比較、分析、猜想并驗證了一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法。老師想告訴大家：多觀察，勤動手，學(xué)做有心人，你就會收獲很多！【設(shè)計意圖】引領(lǐng)學(xué)生從“知識技能”“數(shù)學(xué)思考”“情感態(tài)度”等多方面全面回顧梳理，最后教師總結(jié)提升環(huán)節(jié)，是學(xué)生對“比較—分析—猜想—驗證”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的提升，以此來幫助學(xué)生積累一些基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，養(yǎng)成全面回顧的習(xí)慣，培養(yǎng)自我反思、全面概括的能力。[板書設(shè)計]《分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)》學(xué)情分析學(xué)生是岞山街道皂角樹小學(xué)六年級學(xué)生。本班學(xué)生性格開朗活潑，對新鮮事物特別敏感，思維活躍，善于和同學(xué)交流，樂于表達自己，渴望達到同學(xué)和教師的贊許。學(xué)生對生活中隱含數(shù)學(xué)問題的事件興趣濃厚。初始能力：學(xué)習(xí)本課時，學(xué)生已經(jīng)掌握了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的相關(guān)，因此學(xué)生應(yīng)具有一定的知識遷移能力，這個規(guī)律掌握起來不會有很大的難度。六年級的學(xué)生，經(jīng)過六年的學(xué)習(xí)，已經(jīng)有了一定的自我探索，小組合作的能力，同時也有了一定的歸納和概括的能力，學(xué)生有能力通過自己動手操作、觀察、合作討論、歸納出規(guī)律。信息素養(yǎng)：學(xué)生已經(jīng)有了一定的信息素養(yǎng)，可以從書本、電視、網(wǎng)絡(luò)等多種渠道獲取信息，但信息的加工、提取、運用的能力還較弱。具有課堂學(xué)習(xí)環(huán)境下學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具有在多媒體教室學(xué)習(xí)的經(jīng)驗。他們對感興趣的事物有較強的獲取信息的欲望?！斗?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)》效果分析一、形成性評價1.針對課中所提出的問題，學(xué)生都回答得較好，可以看出學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)已經(jīng)確切理解了本節(jié)課的內(nèi)容。2.問題情境中相關(guān)問題的討論中有的小組成績很好，有的小組不太理想，但學(xué)生都受到一定的啟發(fā)。3.真實情境的討論由于貼近學(xué)生生活，氣氛非?；钴S，學(xué)生們都能積極表述自己的觀點，討論得比較全面。4.通過練習(xí)的情況來看，絕大部分的學(xué)生對所學(xué)知識都基本掌握，能比較熟練地運用所學(xué)知識解決有關(guān)的問題，達到了預(yù)期目標(biāo)。二、結(jié)果分析1.打造具有個人教學(xué)特色的教學(xué)。認(rèn)真?zhèn)湔n，把知識輸入設(shè)計的具有“啟發(fā)性”，讓學(xué)生在自我預(yù)習(xí)的知識基礎(chǔ)上，主動利用已有知識構(gòu)建新的知識體系。2.轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，落實學(xué)生主體地位。簡單指令，讓學(xué)生理解教師教學(xué)意圖，充分利用肢體語言，教師做到少說不說，學(xué)生才能多說多練，簡化教學(xué)模式，高效課堂學(xué)習(xí)。積極探索教學(xué)方法，更多的是啟發(fā)學(xué)生，留給學(xué)生一些思考的空間，教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，正所謂“授人以魚，三餐之需；授人以漁，終生之用”，帶著知識走向?qū)W生，只是“授人以魚”，帶著學(xué)生走向知識，才是“授人以漁”。教師應(yīng)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，在切實提高課堂教學(xué)質(zhì)量的同時培養(yǎng)學(xué)生的終身學(xué)習(xí)能力。3.對待后進生，要有耐心，持之以恒從課上回答問題可以看出，有個別學(xué)生沒有掌握好課堂教學(xué)內(nèi)容，這些學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，教師要做好課后輔導(dǎo)，促其進步?！斗?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)》教材分析本單元教材是在學(xué)生掌握了整數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)意義和性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)加減法的計算等知識的基礎(chǔ)上進行編排的。利用分?jǐn)?shù)乘法的計算，不僅可以解決有關(guān)的實際問題，也是后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法和百分?jǐn)?shù)的重要基礎(chǔ)。本單元的內(nèi)容包括分?jǐn)?shù)乘法以及利用分?jǐn)?shù)乘法解決實際問題，具體地說，教學(xué)內(nèi)容主要有以下幾方面：分?jǐn)?shù)乘法的意義、分?jǐn)?shù)乘法的計算方法、分?jǐn)?shù)四則混合運算、問題解決。（一）分?jǐn)?shù)乘法的意義突出強調(diào)分?jǐn)?shù)乘法意義的兩種形式，增加例2，作為教學(xué)“求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算”的鋪墊。分?jǐn)?shù)乘法的意義是在整數(shù)乘法的意義的基礎(chǔ)上擴展而來的，可以分為兩種情況。第一種，求幾個相同分?jǐn)?shù)相加之和是多少，這和求幾個相同整數(shù)相加之和的意義是完全相同的，是整數(shù)乘法意義的延續(xù)。第二種，求一個數(shù)的幾分之幾是多少可以用乘法計算，這是整數(shù)乘法意義的擴展。例如，一桶水12L,求這桶水的是多少升和求半桶（桶）水是多少升，意義是完全相同的，列式都是。因此，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，也就是求幾分之幾個單位“1”是多少，只是我們一般更習(xí)慣于采用前一種表述。把這兩種情況綜合起來看，分?jǐn)?shù)乘法的意義是整數(shù)乘法的意義的擴展，二者在本質(zhì)上是一致的，都是求幾個相同的數(shù)之和，這里的“幾”既可以是整數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)，“相同數(shù)”既可以是整數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)。此外，學(xué)生以前學(xué)過“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”“求一個數(shù)的幾倍是多少”等數(shù)量關(guān)系，知道“求一個數(shù)的幾倍是多少”用乘法計算。這里的“幾倍”可以是“整數(shù)倍”，也可以是“小數(shù)倍”，但一般是指倍數(shù)大于1的情況。當(dāng)一個量與另一個量的“倍數(shù)”小于1時，一般就不說“幾倍”而說成“幾分之幾”。例如，“甲是乙的3倍”，我們一般就說“乙是甲的”，而不說“乙是甲的倍”，但二者的數(shù)量關(guān)系在本質(zhì)上是一致的。所以，“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”只是“求一個數(shù)的幾倍是多少”的一種延伸而已。一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的意義是相通的，就是用更小的單位去度量。如就是把平分成份，取其中的份。當(dāng)時，就是整數(shù)乘法。（二）分?jǐn)?shù)乘法的計算方法增加分?jǐn)?shù)與小數(shù)的乘法（例如，按比分配的計算）。小數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘，既可以把小數(shù)改寫成分?jǐn)?shù)后進行相乘，如果分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)，也可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)再相乘。但對于一些特殊的小數(shù)，如果小數(shù)和分?jǐn)?shù)的分母可以直接約分，可以采用先約分再相乘的計算方法。這樣依據(jù)數(shù)據(jù)算式特點選擇靈活合理的計算方法的技能對學(xué)生來說是有必要掌握的，這也是課標(biāo)“倡導(dǎo)算法多樣化，培養(yǎng)運算能力”的具體體現(xiàn)與落實。因此，本次教材修訂把此類問題編入教材。本單元的教學(xué)重點是理解分?jǐn)?shù)乘法的意義；理解與掌握分?jǐn)?shù)乘法的計算方法；應(yīng)用分?jǐn)?shù)乘法解決簡單的實際問題。教學(xué)難點是理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理以及用分?jǐn)?shù)乘法解決“求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少”的實際問題?！斗?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)》評測練習(xí)1．分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)×11＝×27＝×8＝×8＝×3＝×49＝×2500＝3×＝×6＝×5＝×6＝×2＝2．分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)×＝×＝×＝×＝×＝×＝×＝×＝×＝×＝×＝參考答案：1.2634/1536/257/612.510007/37/220/175/927/252.1/63/2823/103/221/52/214/91/65/18《分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)》課后反思在教學(xué)本節(jié)課中，我放手讓學(xué)生聯(lián)系已有知識的經(jīng)驗，用自己的思維方式進行自由的、多角度的思考，充分體現(xiàn)了“不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)”的理念。為了突破教學(xué)的難點，使學(xué)生能夠真正理解分?jǐn)?shù)乘法計算法則的算理，我直觀導(dǎo)入，關(guān)注算理的推導(dǎo)，注重學(xué)法的滲透，關(guān)注學(xué)生的自主探究，讓學(xué)生自己去做、去悟、去經(jīng)歷、去體驗，去創(chuàng)造，既培養(yǎng)了學(xué)生合作意識，提高學(xué)習(xí)的自主性，又使學(xué)生在理解掌握方法的同時提高解決問題的能力，形成良好的數(shù)學(xué)情感與價值觀。計算本身是枯燥乏味的，于是我便根據(jù)學(xué)生的年齡特征，設(shè)計了形式多樣、與生活密切相連的、不同層次的練習(xí)，使程度不一的學(xué)生都能在練習(xí)中鞏固新知，發(fā)展能力，充分感受學(xué)習(xí)的快樂,當(dāng)然也有不足之處：1、在教學(xué)中，我不能做到全部放手，在一定程度上限制了學(xué)生的思維。2、老師的鼓勵性語言太少，特別是學(xué)習(xí)困難的學(xué)生缺乏。3、學(xué)生在計算時能根據(jù)法則進行計算，但約分的意識不強，使結(jié)果不是最簡，應(yīng)加強練習(xí)?！斗?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)》課標(biāo)分析分?jǐn)?shù)乘法是在學(xué)習(xí)了整數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，同時又是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法和百分?jǐn)?shù)的重要基礎(chǔ)?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》提出：“掌握必要的運算技能”

“能解決小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的簡單實際問題”。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題，充分體現(xiàn)了“從生活中來，到生活中去”的課堂教學(xué)理念。

一、利用熟悉的生活情境，使學(xué)生在已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，掌握新的運算技能

1.教材強調(diào)通過對算理的充分理解得出算法。利用“分蛋糕”“桶裝水容積計算”“土地中農(nóng)作物的種植面積計算”等生活中的情景，借助“幾何直觀”，溝通分?jǐn)?shù)乘法意義與整數(shù)乘法意義的聯(lián)系，實現(xiàn)由整數(shù)乘法意義向分?jǐn)?shù)乘法意義的正遷移，促進學(xué)生形成對分?jǐn)?shù)乘法意義