浙江省湖州市重兆中學2021-2022學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

浙江省湖州市重兆中學2021-2022學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如右圖所示，正三棱錐（頂點在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分別是的中點，為上任意一點，則直線與所成的角的大小是（）A．

B．

C．

D．隨點的變化而變化。參考答案：B2.如圖,、是的切線,切點分別為、,點在上;如果,那么等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.直線的傾斜角和斜率分別是（）．A．，1 B．，－1 C．，不存在 D．，不存在參考答案：C∵直線垂直于軸，∴傾斜角為，斜率不存在，故選C．4.若，則是方程表示雙曲線的（

）A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分也不必要條件參考答案：A5.已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別為A和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D略6.已知集合，，則如圖中陰影部分所表示的集合為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由圖象可知陰影部分對應(yīng)的集合為，然后根據(jù)集合的基本運算求解即可.【詳解】由Venn圖可知陰影部分對應(yīng)的集合為，或，，，即，故選D.【點睛】本題主要考查集合的計算，利用圖象確定集合關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.7.光線沿直線y=2x+1的方向射到直線y=x上被反射后光線所在的直線方程是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知函數(shù)，則f[f（2）]=（）A．16 B．2 C． D．4參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式求出f（2）=4，可得f[f（2）]=f（4）=．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（2）=22=4，∴f[f（2）]=f（4）==2，故選B．9.在極坐標系中，過點（1,0）并且與極軸垂直的直線方程是（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：C10.在三棱錐P-ABC中，平面平面ABC，△ABC是邊長為的等邊三角形，，則該三棱錐外接球的表面積為(

)A. B.16π C. D.參考答案：A【分析】由題意，求得所以外接圓的半徑為，且，所以，又由平面平面，得平面，且，進而利用在直角中，由正弦定理求得求得半徑，利用球的表面積公式，即可求解.【詳解】由題意，如圖所示，因為是邊長為的等邊三角形，所以外接圓的半徑為，且，所以，又由平面平面，，在等腰中，可得平面，且，在直角中，,且,在直角中，,在直角中，由正弦定理得，即球的半徑為，所以球的表面積為，故選A.【點睛】本題考查了有關(guān)球的組合體問題，以及球的表面積的計算問題，解答時要認真審題，正確認識組合體的結(jié)構(gòu)特征，注意組合體的性質(zhì)的合理運用，合理求解球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c，其中0b4,0c4，記事件A為“函數(shù)f(x)滿足條件：”則事件A發(fā)生的概率為

.參考答案：12.若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的方差為8，則數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差為．參考答案：32【考點】極差、方差與標準差．【分析】利用方差的性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的方差為8，∴數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差為：22×8=32．故答案為：32．13.在平面上，我們用一直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按如圖所標邊長，由勾股定理有．設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖截面，這時從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，如果用表示三個側(cè)面面積，表示截面面積，那么類比得到的結(jié)論是

．參考答案：略14.我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進．經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為___________.參考答案：0．98.【分析】本題考查通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行概率的估計，采取估算法，利用概率思想解題．【詳解】由題意得，經(jīng)停該高鐵站的列車正點數(shù)約為，其中高鐵個數(shù)為10+20+10=40，所以該站所有高鐵平均正點率約為．【點睛】本題考點為概率統(tǒng)計，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學運算素養(yǎng)．側(cè)重統(tǒng)計數(shù)據(jù)的概率估算，難度不大．易忽視概率的估算值不是精確值而失誤，根據(jù)分類抽樣的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估算出正點列車數(shù)量與列車總數(shù)的比值．15.已知100名學生某月飲料消費支出情況的頻率分布直方圖如圖所示．則這100名學生中，該月飲料消費支出超過150元的人數(shù)是．參考答案：30【考點】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，即可求出正確的結(jié)果．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；消費支出超過150元的頻率（0.004+0.002）×50=0.3，∴消費支出超過150元的人數(shù)是100×0.3=30．故答案為：30．【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．16.已知一個回歸直線方程為（xi∈{1,5,7,13,19}），則＝________.參考答案：58.517.對于自然數(shù)方冪和，，，求和方法如下：，，…，將上面各式左右兩邊分別相加，就會有，解得，類比以上過程可以求得，且與n無關(guān)，則A+F的值為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：方程表示焦點在x軸上的橢圓；q：雙曲線的實軸長大于虛軸長.若命題“”為真命題，“”為假命題，求m的取值范圍．參考答案：試題分析：若真，則，解得的范圍，若真，則，且，解得的范圍，由為真命題，為假命題，可得，中有且只有一個為真命題，即必一真一假，即可求得的范圍.試題解析：若真，則，解得：.若真，則，且，解得：.∵為真命題，為假命題∴，中有且只有一個為真命題，即必一真一假①若真假，則

即；②若假真，則

即.∴實數(shù)的取值范圍為：點睛：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法：（1）求出當命題，為真命題時所含參數(shù)的取值范圍；（2）判斷命題，的真假性；（3）根據(jù)命題的真假情況，利用集合交集和補集的運算，求解參數(shù)的取值范圍.19.已知數(shù)列{an}是首項為a1=，公比q=的等比數(shù)列，設(shè)（n∈N*），cn=anbn（n∈N*）（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）由題意知本題an=，（n∈N*），再根據(jù)bn+2=3logan（n∈N*），求出數(shù)列{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．先根據(jù)cn=anbn（n∈N*）求出數(shù)列{cn}通項，再利用錯位相減法求其前n項和Sn．【解答】解：（1）由題意知，an=，（n∈N*），又bn=3logan﹣2，故bn=3n﹣2，（n∈N*），（2）由（1）知，an=，bn=3n﹣2，（n∈N*），∴cn=（3n﹣2）×，（n∈N*），∴Sn=1×+4×+7×+…+（3n﹣5）×+（3n﹣2）×，∴Sn=1×+4×+7×+…+（3n﹣8）×+（3n﹣5）×+（3n﹣2）×，兩式相減，得Sn=+3﹣（3n﹣2）×=﹣（3n+2）×∴Sn=﹣，（n∈N*）【點評】本題考查了等差與等比數(shù)列的綜合，主要考查了等比數(shù)列的通項公式及求和的技巧錯位相減法，如果一個數(shù)列的項是由一個等差數(shù)列的項與一個等比數(shù)列的相應(yīng)項乘積組成，即可用錯位相減法求和．本題易因錯位相減時規(guī)則不熟悉出錯，要好好研究．20.(本題滿分12分)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。參考答案：,

當?shù)茫?，或?/p>

∵，，

++

↗↗

列表:

又；右端點處；∴函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為。21.各項均為正數(shù)的數(shù)列,滿足,().(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和.參考答案：(1)因為,所以數(shù)列是首項為1,公差為2的等差數(shù)列.所以.因為,所以.(2)由(1)知,,所以.所以,

①則,

②①－②得,.所以.略22.如圖，正方形ADMN與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=6，AD=3（Ⅰ）若點E是AB的中點，求證：BM∥平面NDE；（Ⅱ）若BE=2EA，求三棱錐M﹣DEN的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連接AM，交ND于F，連接EF，推導出EF∥BM，由此能證明BM∥平面NDE．（Ⅱ）當BE=2EA時，EA=AB=2，三棱錐M﹣DEN的體積VM﹣DEN=V