初中數(shù)學-解直角三角形教學設計學情分析教材分析課后反思

PAGE5PAGE解直角三角形復習目標：1.熟記特殊角（30°，45，60）的三角函數(shù)值，在理解三角函數(shù)定義的基礎上進行有關的計算和解答。2.能夠利用直角三角形的邊角關系，解決測量、航行、工程技術等生活中的實際問題，提高應用知識的能力（一）復習導入：我們知道直角三角形是一種非常重要的數(shù)學圖形，在解決幾何問題中發(fā)揮至關重要的作用。學習中你能熟練應用直角三角形的邊角關系解決問題嗎？這節(jié)課我對同學們的表現(xiàn)拭目以待。（二）展示目標：下面同學們看下我們這節(jié)課要達到的復習目標。老師同時板書課題（三）教學過程下面就各知識點檢查一下同學們的復習情況?；顒右唬簬熒餐貞浿苯侨切蔚倪吔顷P系：直角三角形中的邊角關系在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊.1.三邊之間的關系：________.2.兩銳角之間的關系：_____________.3.邊角之間的關系：sinA=，sinB=，cosA=cosB=，tanA=，tanB=由此我們發(fā)現(xiàn)同角及互余兩個銳角的三角函數(shù)值有什么關系？生1：相同的兩個銳角的三角函數(shù)有以下兩種關系：生2：互余的兩個銳角三角函數(shù)有以下關系：師：以上兩位同學回答的很好。解直角三角形依據(jù)條件有哪兩種類型？生：可能已知兩邊或一邊一角。師：我們稱為知2求3，那么條件中必須有一個什么樣的條件？生：必須有一條邊是已知的。師：同學們回答的很好。我們可以總結為：知2求3，必有一邊。所以我們解直角三角形就是結合勾股定理及三角函數(shù)的定義求出未知元素的過程。活動二：特殊角的三角函數(shù)值師：特殊角的三角函數(shù)值你還記得嗎？下面請同學回答一下。三角函數(shù)銳角αsinαcosαtanα30°

45°

160°

生：按照表格順序向下填下師：回答的很準確。從表格中我們發(fā)現(xiàn)正弦值、正切值隨著α的增大如何變化？余弦呢？生：正弦值和正切值隨著α的增大而增大，余弦值隨著α的增大而減小。同學們表現(xiàn)的很出色，下面我們針對考點，各個擊破，有沒有信心？生齊答：有！活動三：1.展示考點（一）熱點考向一銳角三角函數(shù)概念

【例1】(2016·巴中中考)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則tanB的值為()A. B. C. D.師：找同學說下這道題的選項和做法。生：可設BC=5x,AB=13x,則AC＝12x,師：說得很好。同學們掌聲鼓勵一下。以上是我們常用的設k法，依據(jù)兩邊之比設出邊長，應用勾股定理求出第三邊，再結合三角函數(shù)的定義求解。下面通過真題演練鞏固一下【真題專練】1.(2017·汕尾中考)在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，則cosB的值是()A. B. C. D.2.(2016·廣州中考)如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則tanA=()A. B. C. D.【變式訓練】如圖，∠AOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個角，則cos∠AOB的值是.3.（15.崇左）已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，則下列三角函數(shù)表示正確的是（）A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.tanB=由學生說出每道題的選項和做法，鞏固三角函數(shù)的定義。2.展示考點（二）熱點考向二特殊角三角函數(shù)值的計算

【例2】（2017煙臺）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC=，則sin=分析：可以依據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出角A，即而求出角A的一半的正弦?！菊骖}專練】1（16濰坊）關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則銳角α等于（）A.15°B.30°C.45°D.60°2.在△ABC中，若｜sinA－｜+=0,∠A，∠B都是銳角，則∠C=通過以上兩題，進步鞏固特殊角的三角值的綜合應用。熱點考向三解直角三角形例3（16懷化）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6，則BC的長為____.師：你能獨立解決嗎？生：可設BC＝4x,AB=5x,由勾股定理可得AC＝3x.所以3x＝6，x=2,所以BC＝8.師：很好。做對的同學請舉手。（及時檢查學情）針對解直角三角形，老師強調兩點：1.盡量用已知條件中的數(shù)據(jù)，防止誤差積累.2.遵循“有斜用弦、無斜用切，寧乘勿除”的原則.【真題專練】1.(2017·連云港中考)如圖，若△ABC和△DEF的面積分別為S1，S2，則()A.S1=S2 B.S1=S2C.S1=S2 D.S1=S2師：請一位同學說一下你的做法。同時，根據(jù)學生的做法在課件中畫圖。生：如圖，若都以長度為8的邊為底，則高都等于5sin40°，所以兩三角形的底相等，高相等，所以S1=S2.師：你明白了嗎？明白的同學舉手。師：對這位同學的表現(xiàn)掌聲鼓勵一下。2.（17鶴崗）在△ABC中，AB=12,AC=，∠B=30°,則△ABC的面積是師：誰來解答這道題：生：依據(jù)題意畫出圖形，可求出面積為。生：你說的三角形是銳角三角形，也有可能是鈍角三角形，這時高在外部，可求出面積為。所以面積應為或。師：以上兩位同學，都能依據(jù)條件解直角三角形，不過若題目沒有明確的條件，應分類討論解答。所以應有兩個答案。小結：以上是我們常用的三角形作高法，以構造直角三角形。通過作高，構造出兩個我們熟悉的基本圖形：雙直角三角形。另外，我們常以公共直角邊為過渡，設出不未知數(shù)，分別解這兩個直角三角形，依據(jù)長度關系列出方程求解。熱點考向四解直角三角形的應用

例4：如圖，建筑物AB后有一座假山，其坡度為i=1：，山坡上E點處有一涼亭，測得假山坡腳C與建筑物水平距離BC=25米，與涼亭距離CE=20米，某人從建筑物頂端測得E點的俯角為45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）

師：請同學們看一下相關條件，把條件標注在圖中，本題涉及仰角、俯角、和坡角的概念，你還記得嗎？找同學填寫一下。生：填出相關內容銳角三角函數(shù)應用的相關概念①仰角、俯角：在視線與水平線所成的銳角中，視線在水平線的角叫仰角，視線在水平線的角叫俯角.②坡度、坡角：坡面的和水平寬度的比叫坡度（坡比)，用字母i表示；坡面與水平線的夾角α叫坡角，i=tanα回到題目中來，師生共同分析做法，同時在黑板板書解答過程。解：過點E作EF⊥BC于點F，過點E作EN⊥AB于點N，∵建筑物AB后有一座假山，其坡度為i=1：，∴設EF=xm，則FC=xm，∵CE=20m，∴x2+（3x）2=400，解得：x=10，則FC=10m，∵BC=25m，∴BF=NE=（25+10）m，∴AB=AN+BN=NE+EF=10+25+10=（35+10）m，答：建筑物AB的高為（35+10）m．師強調：直角三角形解決實際問題的方法及注意點1.利用直角三角形或構造直角三角形解決實際問題，一般先把實際問題轉化為數(shù)學問題，若題中無直角三角形，需要添加輔助線(如作三角形的高等)構造直角三角形，再利用解直角三角形的知識求解.2.解直角三角形時結合圖形分清圖形中哪個三角形是直角三角形，哪條邊是角的對邊、鄰邊、斜邊.此外正確理解俯角、仰角等名詞術語是解答此類題目的前提.師：下面我們來看一道本地的中考題。同學們課前作了預習，有完成的同學嗎？【真題專練】（2014?棗莊）如圖，一扇窗戶垂直打開，即OM⊥OP，AC是長度不變的滑動支架，其中一端固定在窗戶的點A處，另一端在OP上滑動，將窗戶OM按圖示方向想內旋轉35°到達ON位置，此時，點A、C的對應位置分別是點B、D．測量出∠ODB為25°，點D到點O的距離為30cm．（1）求B點到OP的距離；（2）求滑動支架的長．（結果精確到1cm．參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）師生共同熟悉本題的條件，在課件中把已知條件復制到圖中。學生在老師的引導下，建立數(shù)學模型，通過設高，分別解兩個直角三角形，列出方程求解。師：巡視學生的完成情況，選一個同學的學案在實物投影上演示。針對學生的答題情況，給出點評。解：（1）在Rt△BOE中，OE=，在Rt△BDE中，DE=，則+解得BE≈11cm．故B點到OP的距離大約為11cm；（2）在Rt△BDE中，BD=≈25cm．故滑動支架的長25cm．活動四：感悟與收獲通過這節(jié)課的學習，你學到了哪些數(shù)學思想方法？生1:數(shù)形結合生2：轉化生3：分類討論生4：方程師：同學們回答的很好！數(shù)學思想方法，是解決數(shù)學問題的靈魂，希望同學們在以后的數(shù)學學習中合理靈活運用這些思想方法，真正提高自己的數(shù)學能力。同時展示本節(jié)的思維導圖。這節(jié)課，我們就到這個地方。課下完成本節(jié)的體驗中考中的4個題目體驗中考1.（2016蘭州）在Rt△ABC中,∠C=90°，若sinA=，BC=6,則AB＝（）A.4B.6C.8D.10答案：D2.（2014賀州）18．網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，△ABC每個頂點都在網(wǎng)格的交點處，則sinA=3.如圖所示，運載火箭從地面L處垂直向上發(fā)射，當火箭到達A點時，從位于地面R處的雷達測得AR的距離是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到達B點，此時仰角是45°，則火箭在這n秒中上升的高度是km．4.(2017臨沂)

如圖，兩建筑物AB、CD的水平距離BC為60m，從A點測得D點的俯角α為30°，測得C點的俯角β為60°，求建筑物AB、CD的高度．（結果保留根號）答案：AB=60m,，CD=40m板書設計解直角三角形1.三角函數(shù)：互余：sinA=cosBcosA=sinBtanAtanB=1同角：2.解直角三角形類型：（1）已知一邊一角（2）已知兩邊3.設k法作高法例4：教師示范學情分析知識基礎：復習本章內容，是在學生學習完成直角三角形邊角關系的基礎上進行的學習。因此本節(jié)就解直角三角形的知識點，和學生進行了全面較為系統(tǒng)的梳理。選取典型例題和根據(jù)考點考向，以題代知識點，進一步夯實基礎知識，落實考點。培養(yǎng)學生的概括能力和總結能力。通過復習，使學生體會知識間的相互聯(lián)系，提高運用數(shù)學解決實際問題的能力和應用數(shù)學的意識。學生實際：滕東中學作為市里的一所重點中學，學生有扎實的知識基礎，有良好的思考問題的習慣，以及與人交流的主動意識，通過調動學生的積極性能較好的完成復習任務。效果分析1.通過知識梳理，進行知識建構，使學生將有關銳角三角函數(shù)基礎知識條理化，系統(tǒng)化。2.能運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關的簡單實際問題。此外，理解直角三角形中邊、角之間的關系會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，進一步感受數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，通過對實際問題的思考、探索，提高解決實際問題的能力和應用數(shù)學的意識。3.培養(yǎng)了學生總結歸納的能力和運用知識的能力．4.充分發(fā)揮了學生的積極性，讓學生從實際運用中得到鍛煉和發(fā)展。教材分析教材內容本節(jié)是新授課新北大版九年級下冊第一章的內容，是新課程初中復習指導叢書的第十六講。包括六個知識點：銳角三角函數(shù)、30°，45°，60°角的三角函數(shù)值、三角函數(shù)的計算、解直角三角形、三角函數(shù)的應用、利用三角函數(shù)測高。在中考中，統(tǒng)一為解直角三角形。教材的地位及作用直角三角形中邊角之間的關系，是現(xiàn)實世界中應用廣泛的關系之一。銳角三角函數(shù)在解決現(xiàn)實問題中有著重要的作用。如在測量、建筑、工程技術和物理學中，人們常常遇到距離、高度、角度的計算問題，一般說來，這些實際問題的數(shù)量關系往往歸結為直角三角形中邊和角的關系問題。因此三角函數(shù)是一種重要的數(shù)學模型，為今后一般性地學習三角函數(shù)的知識及進一步學習其它數(shù)學知識奠定基礎。教學重難點重點：理解三角函數(shù)的概念、會計算含有30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的問題，能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關知識解決一些簡單的實際問題。難點：理解三角函數(shù)的意義教學目標1.利用相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函數(shù)（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函數(shù)值。2.會使用計算器由已知銳角求出它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求出它的對應銳角。3.能用銳角三角函數(shù)值解直角三角形，能用相關知識解決一些簡單的實際問題。五、教學方法本節(jié)主要采用講練結合、合作交流、自主學習的教學方法，因為中考復習課要求不但能幫助學生梳理知識，還要有大量的題型練習，單一的教學方法，很難完成教學任務。跟蹤練習1.（2016蘭州）在Rt△ABC中,∠C=90°，若sinA=，BC=6,則AB＝（）A.4B.6C.8D.10答案：D2.（2014賀州）18．網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，△ABC每個頂點都在網(wǎng)格的交點處，則sinA=．答案：3.如圖所示,運載火箭從地面L處垂直向上發(fā)射，當火箭到達A點時，從位于地面R處的雷達測得AR的距離是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到達B點，此時仰角是45°，則火箭在這n秒中上升的高度是km．答案：4.(2017臨沂)如圖，兩建筑物AB、CD的水平距離BC為60m，從A點測得D點的俯角α為30°，測得C點的俯角β為60°，求建筑物AB、CD的高度．（結果保留根號）答案：AB=60m,，CD=40m課后反思本節(jié)課按照啟發(fā)、吸收、消化和發(fā)展的認識規(guī)律進行總體\o"策劃"策劃，分階段、有步驟地滲透數(shù)學思想方法，在解題過程中，充分發(fā)揮數(shù)學思想方法對發(fā)現(xiàn)解題途徑的定向、聯(lián)想和轉化功能，舉一反三，觸類旁通，以數(shù)學思想觀點為指導，靈活運用數(shù)學知識方法分析問題、解決問題。但要培養(yǎng)學生透徹領悟并靈活運用數(shù)學思想方法，不是單一堂課或一朝一夕所能達到的效果。因此教師要在平時的教學過程中逐步滲透數(shù)學思想方法，在數(shù)學知識與數(shù)學思想方法之間建立有機的結合。在范例教學中滲透數(shù)學思想方法要注意幾個問題：（1）精選范例。所選范例和變式練習應具有典型性、啟發(fā)性、創(chuàng)造性。要注意設計具有探索性的范例和能從中抽象一般和特殊規(guī)律的范例，在對其分析和思考的過程中能充分展示數(shù)學思想和具有代表性的數(shù)學方法，提高學生的思維能力。（2）引導啟發(fā)。在范例教學過程中教師應通過問題或提示等手段，有計劃、有步驟地去引導學生挖掘出數(shù)學方法。不能要求學生一步登天，必須尊重學