人教版高二數(shù)學必修第四冊《平行直線與異面直線》教學設(shè)計

人教版高二數(shù)學必修第四冊《平行直線與異面直線》教學設(shè)計一、教學目標了解平面內(nèi)兩直線平行的定義及其性質(zhì)；掌握計算平面內(nèi)兩條平行直線的距離；理解空間中兩直線平行的定義及其性質(zhì)；掌握空間中兩條平行直線的距離計算方法；了解空間中兩條異面直線的關(guān)系及其性質(zhì)。二、教學重難點教學重點：平面內(nèi)兩條平行直線之間的距離計算方法、空間中兩條平行直線之間的距離計算方法；教學難點：空間中兩條異面直線的距離計算方法。三、教學方法本節(jié)課以講授為主，輔之以舉一反三、小組合作和探究學習等方法。四、教學內(nèi)容1.平面內(nèi)兩直線平行定義如果兩條直線在同一個平面內(nèi)，且它們無論向哪個方向延伸都不相交，那么這兩條直線互相平行。性質(zhì)平面內(nèi)兩條直線平行，則它們上的任意兩個點之間的距離相等；平面內(nèi)一條直線與平面內(nèi)的一點確定一條直線，則過該點且與該直線平行的直線的個數(shù)無限多。計算平面內(nèi)兩直線l1和l2$$d=l_1l_2=\\dfrac{|\\,Ax_1+By_1+C|\\,}{\\sqrt{A^2+B^2}}$$其中，A,B,C分別為代表l12.空間中兩直線平行定義如果兩條直線不在同一平面上，但它們的方向相同，那么這兩條直線互相平行。性質(zhì)空間中兩條直線平行，則它們上的任意兩個點之間的距離相等；空間中一條直線以及直線之外的一點與直線平面確定一條直線，則過該點且在該平面內(nèi)且與該直線平行的直線的個數(shù)無限多。計算空間中兩直線l1和l2$$d=l_1l_2=\\dfrac{\\,|\\overrightarrow{AB}\\times\\overrightarrow{AC}|\\,}{|\\overrightarrow{v_1}\\times\\overrightarrow{v_2}|}$$其中，$\\overrightarrow{AB}$和$\\overrightarrow{AC}$分別為直線l1上任意兩不同點A和B，以及任意不在l1上的一點C所形成的向量，$\\overrightarrow{v_1}$和$\\overrightarrow{v_2}$分別為l1和3.空間中兩直線相交定義如果兩條直線不在同一平面上，且它們交于一點，則這兩條直線相交。性質(zhì)空間中兩條相交的直線可以確定一個平面；直線上的任意兩個點可以確定與直線垂直的一個方向，稱為該直線的方向向量。4.空間中兩直線異面定義如果兩條直線不在同一平面上，且它們互不相交，則這兩條直線異面。性質(zhì)空間中兩條異面的直線，可以確定一個平面；直線上的任意兩個點可以確定與直線垂直且在一定平面內(nèi)的一個方向，稱為該直線的方向向量。計算空間中兩條異面直線l1和l2$$d=l_1l_2=\\dfrac{|\\,\\overrightarrow{\\rmdist}\\cdot\\overrightarrow{v_1}|\\,}{|\\overrightarrow{v_2}|}$$其中，$\\overrightarrow{\\rmdist}$為l1上到l2的垂線段所對應的向量，$\\overrightarrow{v_1}$和$\\overrightarrow{v_2}$分別為l1和五、教學過程設(shè)計引入通過舉兩條相交和兩條平行的直線，引入本節(jié)課的主題，告訴學生今天要學習平面內(nèi)和空間中兩條直線的位置關(guān)系及其計算方法。知識梳理對于平面內(nèi)兩條平行直線的定義、性質(zhì)和計算方法進行總結(jié)梳理，并在此基礎(chǔ)上引出空間中兩條平行直線的定義、性質(zhì)和計算方法；接著對于空間中兩條異面直線的定義、性質(zhì)和計算方法進行總結(jié)梳理。探究學習在學習平面內(nèi)兩條平行直線的計算方法時，學生可以結(jié)合已學過的解析幾何知識，較好地理解相關(guān)公式的推導過程；而在學習空間中兩條直線的計算方法時，反而更加依賴于學生自主探究，例如可以讓學生自行通過畫圖方式尋找相應的向量運算性質(zhì)等。這一環(huán)節(jié)可以采用小組合作和討論等方式進行。鞏固提高對于空間中兩條異面直線的計算方法，較難掌握。此時，通過舉一些例題進行講解，并讓學生在小組內(nèi)自行練習，鞏固知識點，提高學習效果。課堂作業(yè)布置相應的課堂作業(yè)，讓學生自行完成。可以采用填空題、計算題等形式，檢驗學生是否掌握了本節(jié)課的核心內(nèi)容。六、總結(jié)通過本節(jié)課的學習，相信同學們對于平面內(nèi)和空間