人教版高一數(shù)學(xué)必修一《奇偶性》教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版高一數(shù)學(xué)必修一《奇偶性》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)了解奇偶性的性質(zhì)及應(yīng)用；理解函數(shù)圖像的奇偶性及其對(duì)稱性；能夠利用函數(shù)的奇偶性求解一些簡(jiǎn)單的函數(shù)問題。二、教學(xué)重難點(diǎn)函數(shù)的奇偶性的概念和性質(zhì)；函數(shù)圖像的奇偶性和對(duì)稱性；函數(shù)奇偶性在解決函數(shù)問題中的應(yīng)用。三、教學(xué)內(nèi)容函數(shù)的奇偶性（1）奇函數(shù)和偶函數(shù)的概念考慮符號(hào)函數(shù)f(x)關(guān)于x軸的對(duì)稱性，對(duì)于任意的若f(?x)=若f(?x)=若f(?x)?（2）奇偶性的性質(zhì)奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；一元多項(xiàng)式函數(shù)（即只含正整數(shù)次冪的單項(xiàng)式構(gòu)成的函數(shù)）f(x一元多項(xiàng)式函數(shù)f(x兩個(gè)奇函數(shù)的和是奇函數(shù)，兩個(gè)偶函數(shù)的和是偶函數(shù)，奇偶混合函數(shù)的和不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。函數(shù)圖像的奇偶性與對(duì)稱性幾何地，因奇函數(shù)和偶函數(shù)與對(duì)稱形式有關(guān)，它們的函數(shù)圖像具有不同的對(duì)稱性質(zhì)。（1）奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱簡(jiǎn)單證明：設(shè)A(x0,f(x0))$$f(-x_0)=\\frac{-f(x_0)+f(-x_0)}{2}$$$$\\Rightarrowf(-x_0)=-f(x_0)$$所以點(diǎn)B也在函數(shù)圖像上，因此函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。（2）偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱簡(jiǎn)單證明：同學(xué)們可以自行完成。（3）非奇非偶函數(shù)一般不具有對(duì)稱性，除非這個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)，并滿足n為偶數(shù)時(shí)，關(guān)于y軸對(duì)稱，n為奇數(shù)時(shí)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。函數(shù)奇偶性的應(yīng)用（1）判斷函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)f(x)是否是奇函數(shù)或偶函數(shù)的方法：一種直接方法是將舉個(gè)例子：函數(shù)f(對(duì)于奇函數(shù)，有f(f$$\\Rightarrowf(-x)=3x^4-5x^2+7$$由f(??因此，函數(shù)f(x（2）利用函數(shù)的奇偶性求解問題有時(shí)候我們可以利用函數(shù)的奇偶性來簡(jiǎn)化問題，比如計(jì)算一些定積分。舉個(gè)例子：計(jì)算$\\int_0^1x^2\\sinxdx$。根據(jù)正弦函數(shù)的奇偶性和x2$$\\int_0^1x^2\\sinxdx=\\frac12\\int_{-1}^1t^2\\sintdt=-\\frac12\\int_{-1}^1t^2d\\cost=\\frac12\\int_{-1}^14t\\costdt=\\frac12(t\\sint+2\\cost)\\biggl|_{-1}^1=-\\cos1+\\frac32\\sin1$$四、教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)模式結(jié)合理論教學(xué)和應(yīng)用實(shí)踐教學(xué)，讓學(xué)生通過觀察問題和舉例子，深刻理解奇偶性的性質(zhì)，并掌握應(yīng)用奇偶性解題的方法。教學(xué)方法通過講解、練習(xí)、例題等多種教學(xué)方法，讓學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)掌握奇偶性的概念及其在函數(shù)中的應(yīng)用。教學(xué)內(nèi)容與過程第一步：引入奇偶性的概念通過簡(jiǎn)要的介紹，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)奇偶性的概念有初步認(rèn)識(shí)。第二步：奇偶性的性質(zhì)及其圖像通過PPT講解和練習(xí)，讓學(xué)生掌握奇偶性的定義和性質(zhì)，并能夠通過觀察函數(shù)的圖像判斷其奇偶性。第三步：解決問題的方法結(jié)合例題，講解利用奇偶性解決問題的基本方法和思路。第四步：練習(xí)及作業(yè)從易到難，設(shè)計(jì)一些基礎(chǔ)練習(xí)，讓學(xué)生掌握基本概念和技能。同時(shí)留作業(yè)，讓學(xué)生獨(dú)立思考和解決問題。五