概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)B試卷8

長沙理工大學(xué)考試試卷………………………試卷編號(hào)08擬題教研室（或教師）簽名教研室主任簽名………………………課程名稱（含檔次）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)B課程代號(hào)專業(yè)層次（本、專）本科（城南）考試方式（開、閉卷）閉一、填空題(本題總分10分，每小題2分)1.調(diào)查甲、乙兩人收看某一電視劇的情況，如果用表示事件“甲收看”，表示事件“乙收看”，則表示事件().2.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為P{=k}=，k=1，2，3，則常數(shù)C=（）.3.設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為，則.4.已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，且P{X=0}=，則P{X<2}=().5.設(shè)E（X）=E（Y）=2，Cov(X,Y)=則E（XY）=（）.二、單項(xiàng)選擇題(本題總分20分，每小題5分)1.同時(shí)擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣，則至少有1枚硬幣正面向上的概率為（）.① ②③ ④2.若連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)f(x)=,則區(qū)間I可以是（）.①［0，］ ②［0，π］③［0，π］ ④［－，］3.設(shè)離散型隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為（X，Y）（0，-1）（0，1）（1，-1）（1，1）（2，-1）（2，1）p1/15αβ1/51/53/10若X與Y相互獨(dú)立，則α，β的值為（）.①α=1/5，β=1/15②α=1/15，β=1/5③α=1/10，β=2/15④α=2/15，β=1/10第1頁（共2頁）4.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，則下列各式中不成立的是（）.①E（X＋Y）＝E（X）+E（Y） ② E（XY）＝E（X）E（Y）③D（X－Y）＝D（X）+D（Y） ④ D（XY）＝D（X）D（Y）三、計(jì)算題(本題總分60分，每小題12分)1.由長期統(tǒng)計(jì)資料得知，某一地區(qū)在4月份下雨（記作事件A）的概率為，刮風(fēng)（用B表示）的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為.求:，，.2.已知隨機(jī)變量X的分布律為X-1012P0.10.20.30.4令，求：（1）Y的分布律；（2）E（Y）.3.設(shè)隨機(jī)變量(X，Y)的聯(lián)合分布密度為求(1)關(guān)于X、Y的邊緣分布密度;(2)問X、Y是否相互獨(dú)立(需說明理由).4.設(shè)某單位有200臺(tái)電話機(jī)，每臺(tái)電話大約有5%的時(shí)間要使用外線通話，若每臺(tái)電話是否使用外線是相互獨(dú)立的，問該單位總機(jī)至少需要安裝多少條外線，才能以90%以上的概率保證每臺(tái)電話機(jī)需要使用外線時(shí)不被占用.5.從總體中隨機(jī)抽取一容量為36的樣本,求樣本均值落在50.8到53.8之間的概率.（Φ(1.714)=0.9564,Φ(1.143)=0.8729.）四、應(yīng)用題(10分)設(shè)隨機(jī)抽測(cè)某品種玉米株高數(shù)據(jù)如下（厘米）170180270280250270290270230170該品種玉米株高服從正態(tài)分布。若方差為25，求該品種玉米株高總體期望的95%的置信區(qū)間.(已知t0.025(9)=2.262，.)第2頁（共2頁）長沙理工大學(xué)試卷標(biāo)準(zhǔn)答案課程名稱：概率統(tǒng)計(jì)B試卷編號(hào)：08一、填空題(本題總分10分，每小題2分)甲或乙中至少有一個(gè)人收看；2.1;3.2—;4.(1+㏑2);5.3.二、單項(xiàng)選擇題(本題總分20分，每小題5分)1.②2.①［0，］3.③α=1/10，β=2/15;4.④ D（XY）＝D（X）D（Y）三、計(jì)算題(本題總分60分,每小題12分)1.……(分)……(4分)……(4分)（每個(gè)公式正確2分，相應(yīng)計(jì)算正確2分）2.(1)X-1012X1014P0.10.20.30.4…………..(3分)Y=X014P0.20.40.4…………..(3分)(2)E(Y)=1×0.4﹢4×0.4＝2.……..(6分)3.(1)首先，我們指出k=2.……………..(2分),………..(4分)……..(4分)（2）明顯地，f(x,y)≠f(x)f(y).所以X、Y不獨(dú)立.…………..(2分)第1頁（共2頁）4.用X表示第i臺(tái)電話機(jī)的使用情況.(X=1)=“第i臺(tái)電話機(jī)使用外線”,(X=0)=“第i臺(tái)電話機(jī)沒有使用外線”.則X～b(1,0.05),(i=1,2,3,…,200).…………..(2分)設(shè)至少需要n條外線才能滿足要求，則：，…………..(2分)應(yīng)用中心極限定理：==,…………..(4分)由≧90%得：,.由解得n≧13.976,取n=14.即至少需要安裝14條外線.…………..(4分).5.～N(52,1.05),…………..(4分)=.…………..(4分).=Ф(1.71)+Ф(1.14)-1=0.8293.…………..(4分)四、應(yīng)用題(10分)由方差已知時(shí)μ的區(qū)間估計(jì)公式：（）.…………